第四章 軸心受力構(gòu)件 -公式整理

鋼結(jié)構(gòu)2014-2015-2一、強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。適用于fy/fu≤0.8的情況；軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無(wú)削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。二、剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大變形。應(yīng)計(jì)算最大長(zhǎng)細(xì)比進(jìn)行驗(yàn)算，取兩主軸方向的較大值。軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)γR后，即為：公式使用說(shuō)明：（1）截面分類(lèi)：見(jiàn)教材；（2）構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的確定①、截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱構(gòu)件：xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：xxyybt②、截面為單軸對(duì)稱構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱軸y軸屈曲時(shí)，以換算長(zhǎng)細(xì)比λyz代替λy

，計(jì)算公式如下：③、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡(jiǎn)

化計(jì)算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長(zhǎng)肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）④、單軸對(duì)稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)按彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性。uub

當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時(shí)，可按下式計(jì)算換算長(zhǎng)細(xì)比，并按b類(lèi)截面確定值：（3）其他注意事項(xiàng)：1、無(wú)任何對(duì)稱軸且又非極對(duì)稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3、格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計(jì)算其繞對(duì)稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實(shí)軸虛軸單角鋼的單面連接時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的折減系數(shù)：1、按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長(zhǎng)邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對(duì)中間無(wú)聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算λ，當(dāng)

λ<20時(shí)，取λ=20。xxx0x0y0y0軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時(shí)，板件的寬厚比限值：

1、翼緣板：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：A、工字形、H形截面腹板twh0h0twB、箱形截面腹板bb0th0twC、T形截面腹板自由邊受拉時(shí)：twh0h0tw3、圓管截面Dttwh0由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應(yīng)力為非均勻分布：

因此，在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時(shí)，腹板截面取有效截面betw。

腹板屈曲后，實(shí)際平板可由一應(yīng)力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)截面的設(shè)計(jì)（1）截面面積A的確定 假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長(zhǎng)小時(shí)取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類(lèi)和截面分類(lèi)，查得穩(wěn)定系數(shù)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時(shí)，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構(gòu)件的截面驗(yàn)算：

A、截面有削弱時(shí)，進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算；

B、整體穩(wěn)定驗(yàn)算；

C、局部穩(wěn)定驗(yàn)算；

對(duì)于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。

D、剛度驗(yàn)算：可與整體穩(wěn)定驗(yàn)算同時(shí)進(jìn)行。3、構(gòu)造要求：

對(duì)于實(shí)腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時(shí)，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運(yùn)輸和施工中發(fā)生過(guò)大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對(duì)于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計(jì)算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts§4-6格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)1、強(qiáng)度N—軸心壓力設(shè)計(jì)值；An—柱肢凈截面面積之和。yyxx實(shí)軸虛軸N（1）對(duì)實(shí)軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形，λo=λy,其彈性屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計(jì)算：yyxx實(shí)軸虛軸（2）對(duì)虛軸（x-x）穩(wěn)定

繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時(shí)，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，γ1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計(jì)算：

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算如下：①雙肢綴條柱

設(shè)一個(gè)節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長(zhǎng)度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長(zhǎng)度及其內(nèi)力為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’將式4-51代入式4-50，得：對(duì)于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定λ0x的計(jì)算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027α4-53即是等剛度要求，當(dāng)α超出以上范圍時(shí)應(yīng)按式4-52計(jì)算。A1-綴條的全部面積②雙肢綴板柱axx11l1a

規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長(zhǎng)細(xì)比按下式計(jì)算： 式中：3、綴材的設(shè)計(jì)NlzyvVNyyyxxb

在設(shè)計(jì)時(shí)，假定橫向剪力沿長(zhǎng)度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔(dān)。Vl（2）綴條的設(shè)計(jì)

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個(gè)斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算，其長(zhǎng)細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計(jì)時(shí)鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算，取其內(nèi)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴條體系為減小分肢的計(jì)算長(zhǎng)度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容許長(zhǎng)細(xì)比[λ]=150確定。（3）綴板的設(shè)計(jì)

對(duì)于綴板柱取隔離體如下： 由力矩平衡可得： 剪力T在綴板端部產(chǎn)生的彎矩:V1/2l1／2l1／2V1/2a/2TTMdT和M即為綴板與肢件連接處的設(shè)計(jì)內(nèi)力。同一截面處兩側(cè)綴板線剛度之和不小于單個(gè)分肢線剛度的6倍，即：；綴板寬度d≥2a/3，厚度t≥a/40且不小于6mm；端綴板宜適當(dāng)加寬，一般取d=a。4、格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)步驟 格構(gòu)柱的設(shè)計(jì)需首先確定柱肢截面和綴材形式 對(duì)于大型柱宜用綴條柱，中小型柱兩種綴材均可。 具體設(shè)計(jì)步驟如下：綴板的構(gòu)造要求：axx11l1ad以雙肢柱為例：

1、按對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定確定柱的截面(分肢截面)；

2、按等穩(wěn)定條件確定兩分肢間距a，即λ0x=λy； 雙肢綴條柱： 雙肢綴板柱：

顯然，為求得λx，對(duì)綴條柱需確定綴條截面積A1（可按A1/2=0.05A預(yù)選角鋼型號(hào)）；對(duì)綴板柱需確定分肢長(zhǎng)細(xì)比λ1（按λ1≤0.5

λy)。

所以，由教材附表13求得截面寬度： 當(dāng)然也可由截面幾何參數(shù)計(jì)算得到b，b一般為10mm的倍數(shù)，且兩肢凈距宜大于100mm，以便于內(nèi)部油漆；

3、驗(yàn)算對(duì)虛軸的整體穩(wěn)定，并調(diào)整b；