2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

2.

3.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.

7.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

A.0

B.

C.

D.

12.

13.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin116.（）。A.-3B.0C.1D.317.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

18.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

19.

A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

22.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.228.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

29.

30.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

32.33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

37.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

50.51.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

52.

53.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

104.

105.

106.

107.

108.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。109.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

110.(本題滿分10分)

六、單選題(0題)111.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

參考答案

1.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B解析：

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.D此題暫無解析

19.B

20.D

21.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

22.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

23.B

24.D

25.A

26.D

27.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

29.

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

31.32.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

33.

34.

35.(31)(3,1)

36.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

37.cosx-xsinx

38.0

39.A

40.

41.0

42.D

43.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．

44.

45.lnx

46.

47.148.0

49.3sinxln3*cosx

50.51..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

52.4x4x

解析：

53.

54.55.(2,2e-2)

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.65.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

78.

79.

80.81.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.83.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x。

104.

105.106.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題