版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb2.已知定點(diǎn),,是圓上的任意一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓3.設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若,則的值為()A.1 B. C. D.4.半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體.如圖所示,圖中網(wǎng)格是邊長為1的正方形,粗線部分是某二十四等邊體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.設(shè)集合,,則集合A. B. C. D.6.已知函數(shù)(),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知集合,將集合的所有元素從小到大一次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,則()A.1194 B.1695 C.311 D.10958.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解,其中,則的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知,,,則()A. B. C. D.10.若復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是()A.的虛部為 B. C.的共軛復(fù)數(shù)為 D.為純虛數(shù)11.若,,,點(diǎn)C在AB上,且,設(shè),則的值為()A. B. C. D.12.已知,其中是虛數(shù)單位,則對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和,成等差數(shù)列,則的值為_____.14.在中,,,,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.15.記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為,最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長,若,則的取值范圍是.16.3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎.甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)在橢圓上(異于橢圓左、右頂點(diǎn)),過點(diǎn)作直線與橢圓相切,且與直線相交于點(diǎn).(1)求證:.(2)若點(diǎn)在軸的上方,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),求直線的斜率.附:多項(xiàng)式因式分解公式:18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程;(2)假設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).①若A為橢圓的上頂點(diǎn),M為線段AB中點(diǎn),連接OM并延長交橢圓C于N,并且ON=62OM,求OB的長;②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1,并且19.(12分)為了響應(yīng)國家號召,促進(jìn)垃圾分類,某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答隨機(jī)抽出男女各20名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分,作出如圖所示的莖葉圖,成績大于70分的為“合格”.(Ⅰ)由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表,是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)?男女總計(jì)合格不合格總計(jì)(Ⅱ)從上述樣本中,成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生問卷中任意選2個(gè),記來自男生的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820.(12分)在極坐標(biāo)系中,已知曲線C的方程為(),直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且,求r的值.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,長為3的線段的兩端點(diǎn)分別在軸、軸上滑動,點(diǎn)為線段上的點(diǎn),且滿足.記點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn)為曲線上的兩個(gè)動點(diǎn),記,判斷是否存在常數(shù)使得點(diǎn)到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)的值和這個(gè)定值;若不存在,請說明理由.22.(10分)2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中,居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會,通過抽樣,得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖:(1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布,求P();(2)在(1)的條件下,有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵(lì)方案:(i)得分不低于可獲贈2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于則只有1次:(ii)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下:贈送話費(fèi)(單位:元)1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求X的分布列.附:,若,則,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析:對于選項(xiàng)A,,,,而,所以,但不能確定的正負(fù),所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B,,,兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號方向,所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.2、B【解析】
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn),如下圖所示:所以有,而是中點(diǎn),連接,故,因此當(dāng)在如下圖所示位置時(shí)有,所以有,而是中點(diǎn),連接,故,因此,綜上所述:有,所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.3、B【解析】
設(shè),通過,再利用向量的加減運(yùn)算可得,結(jié)合條件即可得解.【詳解】設(shè),則有.又,所以,有.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識,利用向量共線及向量運(yùn)算知識,用基底向量向量來表示所求向量,利用平面向量表示法唯一來解決問題.4、D【解析】
根據(jù)三視圖作出該二十四等邊體如下圖所示,求出該幾何體的棱長,可以將該幾何體看作是相應(yīng)的正方體沿各棱的中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,可求出其體積.【詳解】如下圖所示,將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長為2的正方體中,由三視圖可知,該幾何體的棱長為,它是由棱長為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的,該幾何體的體積為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,幾何體的體積,對于二十四等邊體比較好的處理方式是由正方體各棱的中點(diǎn)得到,屬于中檔題.5、B【解析】
先求出集合和它的補(bǔ)集,然后求得集合的解集,最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對于集合A,,解得或,故.對于集合B,,解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查對數(shù)不等式的解法,考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是:先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),且不等號的另一邊化為,然后通過因式分解,求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根,再利用“大于在兩邊,小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.6、A【解析】
分段求解函數(shù)零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合,分類討論即可求得結(jié)果.【詳解】作出和,的圖像如下所示:函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn),又因?yàn)?,且由圖可知,當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn),故只需當(dāng)時(shí),與有一個(gè)交點(diǎn)即可.若當(dāng)時(shí),時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|有一個(gè)交點(diǎn)??,故滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|沒有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然??=??(??)與??=4|??|也沒有交點(diǎn),故不滿足題意;時(shí),顯然與有一個(gè)交點(diǎn),故滿足題意.綜上所述,要滿足題意,只需.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,屬中檔題.7、D【解析】
確定中前35項(xiàng)里兩個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù),數(shù)列中第35項(xiàng)為70,這時(shí)可通過比較確定中有多少項(xiàng)可以插入這35項(xiàng)里面即可得,然后可求和.【詳解】時(shí),,所以數(shù)列的前35項(xiàng)和中,有三項(xiàng)3,9,27,有32項(xiàng),所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列分組求和,掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是解題基礎(chǔ).解題關(guān)鍵是確定數(shù)列的前35項(xiàng)中有多少項(xiàng)是中的,又有多少項(xiàng)是中的.8、B【解析】
畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像知:,,,計(jì)算得到答案.【詳解】,畫出函數(shù)圖像,如圖所示:根據(jù)圖像知:,,故,且.故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,將數(shù)據(jù)和做對比,即可判斷.【詳解】由于,,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】
將復(fù)數(shù)整理為的形式,分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】的虛部為,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,錯(cuò)誤;,為純虛數(shù),正確本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出.【詳解】解:,,又在上,故選:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用,向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用.12、C【解析】
利用復(fù)數(shù)相等的條件求得,,則答案可求.【詳解】由,得,.對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,考查復(fù)數(shù)相等的條件,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比設(shè)為再根據(jù)成等差數(shù)列利用基本量法求解再根據(jù)等比數(shù)列各項(xiàng)間的關(guān)系求解即可.【詳解】解:等比數(shù)列的公比設(shè)為成等差數(shù)列,可得若則顯然不成立,故則,化為解得,則故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運(yùn)用,屬于中檔題.14、【解析】
由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起,根據(jù)圓錐側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】解:由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起,在中,,,,如下圖所示,底面圓的半徑為,則所形成的幾何體的表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算問題,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:顯然,又,①當(dāng)時(shí),,作出可行區(qū)域,因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是(1,1)和,從而②當(dāng)時(shí),,作出可行區(qū)域,因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是(1,1)和,從而綜上所述,的取值范圍是.考點(diǎn):不等式、簡單線性規(guī)劃.16、【解析】
利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標(biāo)有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有:種排法排除特等獎外兩人選兩張共有:種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析(2)【解析】
(1)由得令可得,進(jìn)而得到,同理,利用數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算即可;(2),分,兩種情況討論即可.【詳解】(1)證明:點(diǎn)的坐標(biāo)為.聯(lián)立方程,消去后整理為有,可得,,.可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為,,.有,故有.(2)若點(diǎn)在軸上方,因?yàn)?,所以有,由?)知①因?yàn)闀r(shí).由(1)知,由函數(shù)單調(diào)遞增,可得此時(shí).②當(dāng)時(shí),由(1)知令由,故當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增:當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,又由,故函數(shù)的最小值,函數(shù)取最小值時(shí),可求得.由①②知,若點(diǎn)在軸上方,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系,涉及到分類討論求函數(shù)的最值,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道難題.18、(1)x22+y2【解析】
(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得到a2,b2;(2)聯(lián)立直線和橢圓,利用弦長公式可求得弦長AB,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)到直線l的距離,從而可求得三角形面積,再用單調(diào)性求最值可得值域.【詳解】(1)因?yàn)閮山裹c(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,所以a=2又由右準(zhǔn)線方程為x=2,得到a2解得a=2,c=1,所以所以,橢圓C的方程為x2(2)①設(shè)B(x1,y1∵ON=6因?yàn)辄c(diǎn)B,N都在橢圓上,所以x122+y12所以O(shè)B=x②由原點(diǎn)O到直線l的距離為1,得|m|1+k2聯(lián)立直線l的方程與橢圓C的方程:y=kx+mx2設(shè)A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因?yàn)镾=2λ(1-λ)在[并且當(dāng)λ=45時(shí),S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法:(1)幾何法:若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;(2)代數(shù)法:若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮:①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系,從而確定參數(shù)的取值范圍;②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;④利用函數(shù)的值域的求法,確定參數(shù)的取值范圍.19、(Ⅰ)填表見解析,有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān);(Ⅱ)分布列見解析,【解析】
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表,計(jì)算得到答案.(Ⅱ),計(jì)算,,,得到分布列,再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖可得:男女總計(jì)合格101626不合格10414總計(jì)202040,故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果””有關(guān).(Ⅱ)從莖葉圖可知,成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人,從中任意選2人,基本事件總數(shù)為,,,,012.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn),分布列,數(shù)學(xué)期望,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20、【解析】
先將曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可得圓心到直線的距離,再由勾股定理,計(jì)算即得.【詳解】以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得曲線C:()的直角坐標(biāo)方程為,表示以原點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓.由直線l的方程,化簡得,則直線l的直角坐標(biāo)方程方程為.記圓心到直線l的距離為d,則,又,即,所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線和直
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 工作總結(jié)之電大幼兒園實(shí)習(xí)總結(jié)
- 電工電子技術(shù)(第3版) 課件 4.2.1 三相異步電機(jī)啟動控制電路
- 2024年住房金融項(xiàng)目資金需求報(bào)告
- 采購過程合規(guī)性與紀(jì)律要求制度
- 《信息傳輸基礎(chǔ)》課件
- 《項(xiàng)目溝通培訓(xùn)》課件
- 公園有多寬課件
- 新年工作計(jì)劃(17篇)
- 感恩演講稿范文匯編(33篇)
- 幼兒園食品安全工作總結(jié)15篇
- (新版)調(diào)車長(技師)技能鑒定理論考試題庫(濃縮400題)
- 研發(fā)部門績效考核表
- 小學(xué)二年級數(shù)學(xué)口算練習(xí)題1000道
- 《中國糖尿病地圖》要點(diǎn)解讀
- 殘疾人家庭無障礙改造投標(biāo)方案(技術(shù)標(biāo))
- 茶樹害蟲生態(tài)調(diào)控技術(shù)
- 國開2024年《中國法律史》平時(shí)作業(yè)1-3答案
- 核酸測定方法原理
- 安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工作情況匯報(bào)
- 2024年國家GCP培訓(xùn)考試題庫及答案(新)
- 中藥厚樸課件
評論
0/150
提交評論