吉林省農安縣普通高中2023年高三下學期聯合考試數學試題含解析

2023年高考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．2．設集合，，則（）．A． B．C． D．3．函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位4．函數f(x)=lnA． B． C． D．5．已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數據：）A．48 B．36 C．24 D．127．設等比數列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要8．，則與位置關系是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面或相交9．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（）A． B． C． D．11．已知實數，，函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．12．關于函數，有下述三個結論：①函數的一個周期為；②函數在上單調遞增；③函數的值域為.其中所有正確結論的編號是（）A．①② B．② C．②③ D．③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.14．根據如圖的算法，輸出的結果是_________.15．已知函數，若函數恰有4個零點，則實數的取值范圍是________．16．若的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中各項的系數和是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知，函數.（1）若，解不等式；（2）若函數，且存在使得成立，求實數的取值范圍.18．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．19．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若，設，證明：，，使.20．（12分）設首項為1的正項數列{an}的前n項和為Sn，數列的前n項和為Tn，且，其中p為常數．（1）求p的值；（2）求證：數列{an}為等比數列；（3）證明：“數列an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．21．（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點M，N（其中M在N的右側），求四邊形面積的最大值.22．（10分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，三角形的面積公式，考查了學生的運算求解能力.2、D【解析】

根據題意，求出集合A，進而求出集合和，分析選項即可得到答案.【詳解】根據題意，則故選：D【點睛】此題考查集合的交并集運算，屬于簡單題目,3、C【解析】

根據正弦型函數的圖象得到，結合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時函數值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．4、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=5、D【解析】

“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【詳解】由題意知：可化簡為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進行命題轉換，使問題易于求解.6、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進行判斷?！驹斀狻浚蔬xC.【點睛】框圖問題，依據框圖結構，依次準確求出數值，進行判斷，是解題關鍵。7、A【解析】

首先根據等比數列分別求出滿足，的基本量，根據基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數列，若成立，有，因為恒成立，故可以推出且，若成立，當時，有，當時，有，因為恒成立，所以有，故可以推出，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查了等比數列基本量的求解，充分必要條件的集合關系，屬于基礎題.8、D【解析】結合圖(1)，(2)，(3)所示的情況，可得a與b的關系分別是平行、異面或相交．選D．9、D【解析】

由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題10、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．11、D【解析】

根據題意，對于函數分2段分析：當，由指數函數的性質分析可得①，當，由導數與函數單調性的關系可得，在上恒成立，變形可得②，再結合函數的單調性，分析可得③，聯立三個式子，分析可得答案.【詳解】解：根據題意，函數在上單調遞增，

當，若為增函數，則①，

當，若為增函數，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數在上單調遞增，左邊一段函數的最大值不能大于右邊一段函數的最小值，則需有，③

聯立①②③可得：.

故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的性質以及應用，注意分段函數單調性的性質.12、C【解析】

①用周期函數的定義驗證.②當時，，，再利用單調性判斷.③根據平移變換，函數的值域等價于函數的值域，而，當時，再求值域.【詳解】因為，故①錯誤；當時，，所以，所以在上單調遞增，故②正確；函數的值域等價于函數的值域，易知，故當時，，故③正確.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的性質，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．14、55【解析】

根據該For語句的功能，可得，可得結果【詳解】根據該For語句的功能，可得則故答案為：55【點睛】本題考查For語句的功能，屬基礎題.15、【解析】

函數恰有4個零點，等價于函數與函數的圖象有四個不同的交點，畫出函數圖象，利用數形結合思想進行求解即可.【詳解】函數恰有4個零點，等價于函數與函數的圖象有四個不同的交點，畫出函數圖象如下圖所示：由圖象可知：實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查了已知函數零點個數求參數取值范圍問題，考查了數形結合思想和轉化思想.16、【解析】

由題意得出展開式中共有11項，；再令求得展開式中各項的系數和．【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大，所以展開式中共有11項，所以；令，可求得展開式中各項的系數和是：．故答案為：1．【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數和的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題18、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當且僅當時取等，.所以的面積的最大值為.【點睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用,考查了三角形面積的最值問題,難度較易.19、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1），分，，，四種情況討論即可；（2）問題轉化為，利用導數找到與即可證明.【詳解】（1）.①當時，恒成立，當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數.②當時，，.當時，；當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數，在上是減函數.③當時，，則在上是減函數.④當時，，當時，；當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數，在上是減函數.（2）由題意，得.由（1）知，當，時，，.令，，故在上是減函數，有，所以，從而.，，則，令，顯然在上是增函數，且，，所以存在使，且在上是減函數，在上是增函數，，所以，所以，命題成立.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性以及證明不等式的問題，考查學生邏輯推理能力，是一道較難的題.20、（1）p＝2；（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）取n＝1時，由得p＝0或2，計算排除p＝0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數，計算化簡得2x﹣2y﹣2＝1，設k＝x﹣（y﹣2），計算得到k＝1，得到答案.【詳解】（1）n＝1時，由得p＝0或2，若p＝0時，，當n＝2時，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合題意，故p＝2；（2）當p＝2時，①，則②，②﹣①并化簡得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，則3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④，④﹣③得（n∈N*），又因為，所以數列{an}是等比數列，且；（3）充分性：若x＝1，y＝2，由知an，2xan+1，2yan+2依次為，，，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數列；必要性：假設an，2xan+1，2yan+2成等差數列，其中x、y均為整數，又，所以，化簡得2x﹣2y﹣2＝1，顯然x＞y﹣2，設k＝x﹣（y﹣2），因為x、y均為整數，所以當k≥2時，2x﹣2y﹣2＞1或2x﹣2y﹣2＜1，故當k＝1，且當x＝1，且y﹣2＝0時上式成立，即證．【點睛】本題考查了根據數列求參數，證明等比數列，充要條件，意在考查學生的綜合應用能力.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）結合已知可得，求出a，b的值，即可得橢圓方程；（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在，設出直線方程，聯立直線方程與橢圓方程，利用判別式等于0可得，聯立直線方程與圓的方程，結合根與系數的關系求得，利用弦長公式及點到直線的距離公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.【詳解】解：（Ⅰ）可得，結合，解得，，，得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線的斜率k存在，設：，由，得，由，得，∵，設點O到直線：的距離為d，，，由，得，，，∴∴，∴而，，易知，∴，則，四邊形的面積當且僅當