2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版(2019)選擇性必修第一冊(cè)第五章 《計(jì)數(shù)原理》試題匯編

第五章計(jì)數(shù)原理北京期末試題匯編選擇性必修第一冊(cè)北師大版（2019）一．選擇題12022春?順義區(qū)期末）已知某居民小區(qū)附近設(shè)有ABCD4個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，居民以選擇任意一個(gè)點(diǎn)位去做核酸檢測(cè)，則檢測(cè)點(diǎn)的選擇共有（ ）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種3 2 1 0 2202?房ft區(qū)開學(xué)）若214a4+a+a2a+a，則a＝（ 3 2 1 0 A．6 B．24 C．﹣6 D．﹣2432022春?通州區(qū)期末）用0，，，5這六個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（ ）A．60個(gè) B．106個(gè) C．156個(gè) D．216個(gè)42022春?石景ft區(qū)期末）一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，則老師站在正中間的不站法有（ ）A．4種 B．12種 C．24種 D．120種52022春?朝陽區(qū)期末）在抗擊新冠疫情期間，有6名男生和5名女生共11名大學(xué)生報(bào)62午和下午各安排一個(gè)小組值班，則不同的排班種數(shù)為（）A．75 B．150 C．300 D．60062022春?海淀區(qū)期末）一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種0 1 2 3 4 5 3 0 2 72021a5＝a+a+a+a3a+aa＝270a+a+0 1 2 3 4 5 3 0 2 ＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 8202?北京開學(xué)）在1+3的展開式中x的系數(shù)為（ ）A．1 B．3

C．6

D．992022春?大興區(qū)期末）化簡(jiǎn)C

2+C

22+?+C

210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+11 2 1（2022春?北京期末）設(shè)集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a滿足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么滿足條件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74二．填空題

B．77 C．80 D．831（202?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)設(shè)多項(xiàng)式 ，則a9＝a0+a2+a4+a6+a8+a10＝ ．1（2022春?北京期末（3+15的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為數(shù)和為．1（202?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）北京20222022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物種．1（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知 的展開式中，第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)．1（202?北京自主招生）某12個(gè)朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4至少需要周．1（2022春?密云區(qū)期末）某校抽調(diào)志愿者下派社區(qū)，已知有4名教師志愿者和2名學(xué)生志愿者，要分配到3的分配方案有種．三．解答題1（2022春?大興區(qū)期中（1（7展開式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大，并寫出這一項(xiàng)；（2）求+（﹣17展開式中2項(xiàng)的系數(shù)．1（2022春?通州區(qū)期中）高二年級(jí)某班第一小組有10名同學(xué)，現(xiàn)要從該小組中選出4同學(xué)組成一隊(duì)，參加高二年級(jí)辯論賽．（Ⅰ）該小組共有多少種組隊(duì)方法？（Ⅱ）若從該小組10名同學(xué)中選出4名同學(xué)，分別擔(dān)任第一、二、三、四辯手，（?。┰撔〗M有多少種選法？（ⅱ）如果甲同學(xué)不擔(dān)任第一辯手，乙同學(xué)不擔(dān)任第三辯手，共有多少種選法？1（2022春?大興區(qū)期末）將二項(xiàng)式2﹣n展開，若展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．2（2022春?順義區(qū)期末）已知+ ）n的展開式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅲ）判斷展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)，并說明理由．2（2022春?大興區(qū)期中）用，2，，5這6個(gè)數(shù)字組成三位自然數(shù)．各位數(shù)字可以重復(fù)的三位數(shù)有多少個(gè)？300大且各位數(shù)字不重復(fù)的三位偶數(shù)有多少個(gè)？第五章計(jì)數(shù)原理北京期末試題匯編選擇性必修第一冊(cè)北師大版（2019）一．選擇題（共10小題）

參考答案與試題解析12022春?順義區(qū)期末）已知某居民小區(qū)附近設(shè)有ABCD4個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，居民以選擇任意一個(gè)點(diǎn)位去做核酸檢測(cè)，則檢測(cè)點(diǎn)的選擇共有（ ）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種位居民依次選擇檢測(cè)點(diǎn)，方法數(shù)為2202?房ft區(qū)開學(xué)）若214a4+3+221+0，則2＝（ ）A．6 B．24 【解答】解：展開式中含x2的項(xiàng)為C

＝24x2，

D．﹣24所以a6＝24，故選：B．32022春?通州區(qū)期末）用0，，，5這六個(gè)數(shù)字可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有（ ）A．60個(gè) B．106【解答】解：第一類，0在個(gè)位

＝60種；

C．156個(gè) D．216個(gè)4

從余下的數(shù)字中選一個(gè)排千位共 ；再排十位，共所以共有

種方法；＝96種，所以C正確．故選：C．42022春?石景ft區(qū)期末）一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，則老師站在正中間的不站法有（ ）A．4種 B．12種 C．24種 D．120種【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、老師站在正中間，②、將四名學(xué)生全排列，有 ＝24種排法，則5人不同的站法有1×24＝24種．故選：C．52022春?朝陽區(qū)期末）在抗擊新冠疫情期間，有6名男生和5名女生共11名大學(xué)生報(bào)62午和下午各安排一個(gè)小組值班，則不同的排班種數(shù)為（）A．75 B．150 C．300 D．600【解答】解：先分組，共有再分配到上午和下午，共

，有種分配方法，故共有

＝300種，故選：C．62022春?海淀區(qū)期末）某班周一上午共有四節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)（ ）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種【解答】解：先安排體育課，體育不排在第一節(jié)有3種方法剩下的3節(jié)課有 ＝6種方法，則該班周一上午不同的排課方案共有4×6＝18種．故選：B．72021a5＝+1+a+334+5a＝2700++4＝（ ）A．992 B．﹣32 C．﹣33 D．496【解答】解：展開式中含x3的項(xiàng)為C ＝10a3x3，則10a3＝﹣270，解得a＝﹣3，所以二項(xiàng)式為（8﹣3x）5，令x＝4，則a0+a1+a7+...+a5＝（1﹣8）5＝﹣32①，x＝﹣1a4﹣a1+...﹣a5＝（8+3）5＝1024②，則可得：a7+a2+a4＝496，故選：D．8202?北京開學(xué)）在1+3的展開式中x的系數(shù)為（ ）A．1 B．3 C．6

D．9【解答】解：在的展開式中的系數(shù)為 ，故選：B．92022春?大興區(qū)期末）化簡(jiǎn)C

2+C 22++C 210等于（ ）A．210﹣1 B．310﹣1

C．210+1

D．310+1【解答】解：原式＝

23+C 2+C 22+?+C 510﹣ 28＝（1+2）10﹣4＝310﹣1，故選：B．1 2 1（2022春?北京期末）設(shè)集合S＝{，，9，集合A＝a，a，a是S1 2 1 2 3 1 2 3 3 a，a，a滿足a＜a＜a，a﹣a≤5，那么滿足條件的集合A1 2 3 1 2 3 3 A．74 B．77 C．80 D．83S3個(gè)元素，有

種取法；1 5 3 1 8 3 1 8 3 1 而a＝1，a＝2，a＝4；a＝1，a＝2，a＝8；a＝1，a＝3，a＝2；a＝2，a＝31 5 3 1 8 3 1 8 3 1 3a＝6，3這4種取法不符合條件，不能構(gòu)成集合A的元素；A二．填空題（6小題）1（202?西城區(qū)校級(jí)開學(xué)設(shè)多項(xiàng)式 ，9 0 2 4 6 8 則a＝a+a+a+a+a+a ＝528 9 0 2 4 6 8 10 9 8 2 【解答】解：令x＝1，得27＝a +a+a+....+a+a ①10 9 8 2 10 9 8 3 1 令x＝﹣1，得810＝a ﹣a+a﹣....+a﹣a+a ②10 9 8 3 1 6 2 4 7 8 ①+②得，a+a+a+a+a+a ＝ ＝5286 2 4 7 8 故答案為：528．12022春?北京期末3+5的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 32 ；各項(xiàng)的系數(shù)和為 1024 ．+3的展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為x＝8，則各項(xiàng)系數(shù)和為故答案為：32；1024．1（202?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）北京20222022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若小明和小李必須安裝不同的吉祥物12種．【解答】解：先將剩下的3名志愿者分為兩組有＝3種，最后兩組分別安裝“冰墩墩”和“雪容融”有28×2×2＝12故答案為：12．1（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知 的展開式中，第3項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)﹣35x ．【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為Tn，則由已知可得C ，解得

＝C ，1，...，因?yàn)閚＝7，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第6項(xiàng)與第5項(xiàng)而第4項(xiàng)的系數(shù)為C ＜0 ＝35＞3，且展開式的各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值與二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)為T4＝C故答案為：﹣35x．

＝﹣35x，1（202?北京自主招生）某12個(gè)朋友每周聚餐一次，每周他們分成三組，每組4人，至少需要 5 周．【解答】解：首先，就某個(gè)人而言，則至少需要4周．其次，12個(gè)人兩兩配對(duì)共有 對(duì) 對(duì)，于是由于8人坐3桌，在第一周后的每一周，也就是新認(rèn)識(shí)的對(duì)子最大數(shù)目是：每周每桌有＝5（對(duì)，共計(jì)1518+15+15+15＝634周是不可能兩兩有一次同坐一桌的．7412下面給出具體分桌方案：．故答案為：5．1（2022春?密云區(qū)期末）某校抽調(diào)志愿者下派社區(qū)，已知有4名教師志愿者和2名學(xué)生志愿者，要分配到3的分配方案有 72 種．【解答】解：有42名學(xué)生志愿者，要分配到3個(gè)不同的社區(qū)參加服務(wù)，共有 ，若兩名學(xué)生分在同一社區(qū)，則有 ，所以兩名學(xué)生不分在同一社區(qū)，則不同的分配方案有90﹣18＝72種．故答案為：72．三．解答題（5小題）1（2022春?大興區(qū)期中（1（7展開式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大，并寫出這一項(xiàng)；（2）求+（﹣17展開式中2項(xiàng)的系數(shù)．）展開式的通項(xiàng)公式為T5（2）展開式中含x8的項(xiàng)為x×

，3，+1× 2所以x2的系數(shù)為﹣14．1（2022春?通州區(qū)期中）高二年級(jí)某班第一小組有10名同學(xué)，現(xiàn)要從該小組中選出4同學(xué)組成一隊(duì)，參加高二年級(jí)辯論賽．（Ⅰ）該小組共有多少種組隊(duì)方法？（Ⅱ）若從該小組10名同學(xué)中選出4名同學(xué)，分別擔(dān)任第一、二、三、四辯手，（ⅰ）該小組有多少種選法？（ⅱ）如果甲同學(xué)不擔(dān)任第一辯手，乙同學(xué)不擔(dān)任第三辯手，共有多少種選法？【解答】解（Ⅰ）根據(jù)題意，從10人中選出4名同學(xué)組成一隊(duì)有 ＝210種選法；（Ⅱ（ⅰ）根據(jù)題意，從10人中選出2名同學(xué)分別擔(dān)任第一、二、三，是排列問題有A ＝5040種選法；（ⅱ）根據(jù)題意，若甲擔(dān)任第一辯手＝504A，若甲擔(dān)任第一辯手同時(shí)乙擔(dān)任第三辯手，有A5040﹣504﹣504+56＝4088種選法．1（2022春?大興區(qū)期末）將二項(xiàng)式2﹣n展開，若展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．（Ⅰ）由題意可得＝64，解得n6；（Ⅱ）展開式的通項(xiàng)公式為T5，令6﹣2r＝5，解得r＝3

＝C 2（2022春?順義區(qū)期末）已知+ ）n的展開式中第2項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（Ⅲ）判斷展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)，并說明理由．【解答】解（Ⅰ）由題意可得展開式的第2項(xiàng)與第5項(xiàng)