2022-2023學(xué)年江蘇省常州市前黃實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：2B0．5均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每小題3分,共30分)x24x的取值范圍是（）x2A．xB．x2C．xD．x如圖，以兩條直線ll1 2

的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）xy1A．2xy1xy1C．2xy1

xy1B．2xy1xy1D．2xy1已知關(guān)于x的分式方程m21的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是( )x1m3m2

m3m

m3 Dm3且以下問題，不適合用普查的是（ ）A．旅客上飛機(jī)前的安檢其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間5．下列條件中能作出唯一三角形的( A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對D．了解一批燈泡的使用壽命下列結(jié)論正確的是（ ）A．有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等；B．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；D．兩個等邊三角形全等.下列各式成立的是（）．93 ．2 3 5 ．323 ． 323若xyxy0，則分式1 x y

等于( )1xy

yx C．1 D．1如圖點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)過點(diǎn)P作分別交于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（ ）A．10 B．12 C．16 D．11y＝－3x－2的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象二、填空題(每小題3分共24分)如圖，△ABC 中，BC5，AB邊的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC邊的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G，則△AEG周長為 ．若A(2，b)，B(a，-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a-b= ．分解因式xy2+4xy+4x＝ ．若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k= ．若實(shí)數(shù)x，y滿足y＝5x x5+3，則x+y＝ ．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF= ．若x2kx16是一個完全平方式，則k= ．空調(diào)安裝在墻上時(shí)一般都采用如圖所示的方法固定這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形具有 ．66（10分）（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)．2（6分）ABCAA，點(diǎn)F分別在ABAC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．求證：△DEF是等腰三角形；當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．2（6分先化簡再求值(2x 3y2 (2x y)(2x y)其中x

1，y1.3 222（8分）先化簡，再求值：(xy)2(xy)(xy)x，其中＝1，y1．22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，E為CD的中點(diǎn)，連接A、B，BE⊥AEAEBCF．求證：FC＝AD；AB＝BC+AD．2（8分）一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6間宿舍住不滿，但有學(xué)生?。畑的代數(shù)式表示女生人數(shù)．x的不等式組，并求不等式組的解集．根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？1 x2（10分）

=x x22（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個A品牌和3個B品牌的足球共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的足球共需210元．求這兩種品牌足球的單價(jià)；AB10個以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買xA的足球需要y1

元，購買x個品牌的足球需要yB2B

yy1 2

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．15足球更合算？請說明理由．參考答案3301、A【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可．x2-4【詳解】要使分式 有意義，x20x+1≠0,∴x≠-1，x故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0，會解不等式是關(guān)鍵．2、C數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線1經(jīng)過（，（，，l1y=kx+b（k≠0）32kb k21b

，解得 b1∴l(xiāng)1y＝2x?1；直線2經(jīng)過（，（l2y=px+q（p≠0）2pq p1q

，解得 ∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：xy12xy1．故選：C．【點(diǎn)睛】組的解．3、B【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個非正數(shù)，則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時(shí)即m-2=0方程無解，因此得解．【詳解】解：去分母得：m-2=x+1,移項(xiàng)得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【點(diǎn)睛】本題考查的是利用分式方程的解來解決其中的字母的取值范圍問題，一定要考慮到分式方程必須有意義．4、D查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證9號了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可．【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項(xiàng)符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項(xiàng)不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAAD.屬于全等三角形判定中的AAAA.【點(diǎn)睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析：A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯誤；B中兩角夾一邊對應(yīng)相等，能判定全等，故該選項(xiàng)正確；C一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯誤；D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D誤．7、D9【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．9【詳解】解：A、

3A選項(xiàng)錯誤；2、 2332

不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；33C選項(xiàng)錯誤；3、 323，所以D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，11 y x yx然后分母不變，把分子相加減”可知

x y xy xy xy

xyxy0，即可求解.【詳解】解:

11 y x yx ，x y xy xy xyxyxy0，故原式=-1.D.【點(diǎn)睛】9、CAEP 矩形EBNP PFMPFD【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△ 最終得S =AEP 矩形EBNP PFMPFD【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，ABC ∴S△ADC=S△ ，S△AMP=S△ ，S△PFC=S△ABC ∴S =S ,矩形EBNP 矩形MPFD1 1

S ，S =△PFD22△PFD221

S ，矩形MPFD∴S△DFP=S△PBE=∴S =1+1=16，陰故選C．

×2×1=1，【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．10、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、三、四象限解答．【詳解】解：∵k=-3＜0，∴函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第一象限．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．32411、1．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，∴AE=BE，AG=GC，∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．12、2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-2．b=-3，然后再計(jì)算出a-b即可．【詳解】解：∵若（b，（，-）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴a=-2．b=-3，∴a-b=-2-(-3)=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y13、x（y+2）2【解析】原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。 【詳解】解：原式=x y24y4 x(y2)2，故答案為：x（y+2）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.1410．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵x2kx25是一個完全平方式，k21510．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、1．0xy【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣x≥0x≤5x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】的關(guān)鍵.16、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案為48°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．17、±1x4式求解即可．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個完全平方式，∴kx＝±2×4?x，解得k＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是求解的關(guān)鍵．18、穩(wěn)定性【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)1（）﹣3﹣b（x﹣3+b3﹣b．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】（1）原式=﹣3(a2﹣2ab+b2)=﹣3(a﹣b)2；（2）原式=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2（）（）DE＝70．（1）EC=DB，∠B=∠CSAS推出DE=EF（）B∠C=70得出∠BDE=∠FEC【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，

BECF在△DBE和△ECF中，BC ，BDEC∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝1(18040)＝70°，2∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、12xy10y292【分析】利用完全平方公式及平方差公式展開，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式4x212xy9y2(4x2y2)=4x212xy9y24x2y2=12xy10y21 1 1 1 1當(dāng)x=22

，y 時(shí)，原式=12 10( )23 2 3 2 29=2【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.22、2(x-y)；-3.y的值代入求值即可.【詳解】(xy)2(xy)(xy)x=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).x＝1y

1 1時(shí)，原式=2(x-y)=2×(-1- )=-3.2 2【點(diǎn)睛】——化簡求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵2（）（）證明見解析．（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FDAEECFD的定義可得CEDE，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得FEAE，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得ABFB，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1）AD//BC，F(xiàn)DAE,ECFD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CEDE，F(xiàn)DAE在△CEF和△DEA中，ECFD，CEDECEFDEA(AAS)，F(xiàn)CAD；CEFDEA，CEFDEA，F(xiàn)EAE，又BEAE，BE是線段AF的垂直平分線，ABFBBCFC，由（1）可知，F(xiàn)CAD，ABBCAD．【點(diǎn)睛】質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2（）4x18（）9x12（）可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍女生62人【分析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式，用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可；x的不等式組，并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；根據(jù)（2）x10x11，并代入女生人數(shù)4x18案.（）（4x18）人.4x186x（2）依題意可得4x186(x1)9x12.（3）由（2）知9x12，∵x為正整數(shù)，∴x10或x11，x10時(shí)，女生人數(shù)為4x18