2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.2平面與平面平行的判定4作業(yè)含解析新人教版必修220220226123

PAGEPAGE5直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定A組基礎(chǔ)鞏固1．直線l∥平面α，直線m∥平面α，若l∩m＝P，且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．重合D．不能確定解析：∵l∥α，m∥α，l∩m＝P，又l?β，m?β，∴α∥β.答案：B2．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出下列說法：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,α∥γ))?a∥α.其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：A3.eq\a\vs4\al(2014·山東省濟(jì)寧一中月考)下列判斷正確的是()①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；②若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；③若一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④解析：本題考查兩個(gè)平面平行的判定．①②中兩個(gè)平面可以相交；③是兩個(gè)平面平行的定義；④是兩個(gè)平面平行的判定定理，故選D.答案：D4.eq\a\vs4\al(2014·北大附中月考)已知直線a，b，平面α，β，下列命題正確的是()A．若a∥α，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β解析：本題考查線面、面面平行的判定和性質(zhì)．若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α，故A錯(cuò)誤；由面面平行的判定定理知B錯(cuò)誤；若α∥β，b∥α，則b∥β或b?β，故C錯(cuò)誤．故選D.答案：D5.eq\a\vs4\al(2014·湖北省武漢一中月考)a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))?α∥β；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))?a∥α；⑥eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥β,a∥β))?a∥α.其中正確的命題是()A．②③B．①④⑤C．①④D．①③④解析：本題考查直線、平面的平行．由空間平行線的傳遞性，知①正確；②錯(cuò)誤，a，b可能相交或異面；③錯(cuò)誤，α與β可能相交；由面面平行的傳遞性，知④正確；⑤⑥錯(cuò)誤，a可能在α內(nèi)．故選C.答案：C6．在正方體EFGH－E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1解析：如圖易證E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F?平面E1FG1.所以平面E1FG1∥平面EGH1.答案：A7.eq\a\vs4\al(2014·安徽省渦陽(yáng)四中期末考試)如圖所示的四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形是________．(填序號(hào))①②③④解析：本題考查空間直線與平面平行的判定．①中，記點(diǎn)B正上方的頂點(diǎn)為C，連接AC，則易證平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均與平面MNP相交．答案：①④8.eq\a\vs4\al(2014·江蘇省鹽城中學(xué)月考)如圖是正方體的平面展開圖．關(guān)于這個(gè)正方體，有以下判斷：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中正確判斷的序號(hào)是________．解析：本題考查線面、面面平行的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用．以ABCD為下底面還原正方體，如圖，則易判定四個(gè)判斷都是正確的．答案：①②③④9．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD解析：∵H、N分別是CD和CB的中點(diǎn)，連接HN，BD，易知BD∥HN.又BD?平面B1BDD1，HN?平面B1BDD1，故HN∥平面B1BDD1，故不妨取M點(diǎn)與H點(diǎn)重合便符合題意．答案：M與H重合(答案不唯一，又如M∈FH)10．如圖所示，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.證明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.B組能力提升11．如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．解析：當(dāng)點(diǎn)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF∥平面AEC.證明：取PE的中點(diǎn)M，連接FM，則FM∥CE.∵FM?平面AEC，CE?平面AEC，∴FM∥平面AEC，由EM＝eq\f(1,2)PE＝ED，得E是MD的中點(diǎn)．連接BM，BD，設(shè)BD∩AC＝O，則O是BD的中點(diǎn)，所以BM∥OE.∵BM?平面AEC，OE?平面AEC，∴BM∥平面AEC.∵FM∩BM＝M，∴平面BFM∥平面AEC.又BF?平面BFM，∴BF∥平面AEC.12．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1?解析：eq\f(A1D1,D1C1)＝1.證明如下：如圖所示，此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn)，連接A1B交AB1于O，連接OD