版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
PAGEPAGE8平面與平面垂直的判定【課時目標】1.掌握二面角的概念,二面角的平面角的概念,會求簡單的二面角的大?。?.掌握兩個平面互相垂直的概念,并能利用判定定理判定兩個平面垂直.1.二面角:從一條直線出發(fā)的________________所組成的圖形叫做二面角.________________叫做二面角的棱.________________________叫做二面角的面.2.二面角的平面角如圖:在二面角α-l-β的棱l上任取一點O,以點O為________,在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構成的________叫做二面角的平面角.3.平面與平面的垂直(1)定義:如果兩個平面相交,且它們所成的二面角是________________,就說這兩個平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理文字語言:一個平面過另一個平面的________,則這兩個平面垂直.符號表示:eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥β,))?α⊥β.一、選擇題1.下列命題:①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;②異面直線a、b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a、b組成的角與這個二面角的平面角相等或互補;③二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角;④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系.其中正確的是()A.①③B.②④C.③④D.①②2.下列命題中正確的是()A.平面α和β分別過兩條互相垂直的直線,則α⊥βB.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條平行線,則α⊥βC.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條相交直線,則α⊥βD.若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線,則α⊥β3.設有直線M、n和平面α、β,則下列結論中正確的是()①若M∥n,n⊥β,M?α,則α⊥β;②若M⊥n,α∩β=M,n?α,則α⊥β;③若M⊥α,n⊥β,M⊥n,則α⊥β.A.①②B.①③C.②③D.①②③4.過兩點與一個已知平面垂直的平面()A.有且只有一個B.有無數(shù)個C.有且只有一個或無數(shù)個D.可能不存在5.在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,把菱形沿對角線AC折起,使折起后BD=eq\f(\r(3),2),則二面角B-AC-D的余弦值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(3),2)6.在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是()A.BC∥面PDFB.DF⊥面PAEC.面PDF⊥面ABCD.面PAE⊥面ABC二、填空題7.過正方形ABCD的頂點A作線段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是________.8.如圖所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,圖中互相垂直的平面有________對.9.已知α、β是兩個不同的平面,M、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷:①M⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④M⊥α.以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題:________________.三、解答題10.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,AB=BC,CD=DA,E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點.求證:平面BEF⊥平面BGD.11.如圖所示,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=eq\r(3).(1)證明:平面PBE⊥平面PAB;(2)求二面角A—BE—P的大?。芰μ嵘?2.如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E、F分別是A1B、A1C的中點,點D在B1C1上,A1D⊥求證:(1)EF∥平面ABC;(2)平面A1FD⊥平面BB1C13.如圖,在三棱錐P—ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點D、E分別在棱PB、PC上,且DE∥BC.(1)求證:BC⊥平面PAC.(2)是否存在點E使得二面角A—DE—P為直二面角?并說明理由.1.證明兩個平面垂直的主要途徑(1)利用面面垂直的定義,即如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直,又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直,就稱這兩個平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理,即如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.2.利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時的一般方法:先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線,若圖中存在這樣的直線,則可通過線面垂直來證明面面垂直;若圖中不存在這樣的直線,則可通過作輔助線來解決,而作輔助線則應有理論依據(jù)并有利于證明,不能隨意添加.3.證明兩個平面垂直,通常是通過證明線線垂直→線面垂直→面面垂直來實現(xiàn)的,因此,在關于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.每一垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直,最終達到目的的.2.3.2平面與平面垂直的判定答案知識梳理1.兩個半平面這條直線這兩個半平面2.垂足∠AOB3.(1)直二面角(2)垂線a?α作業(yè)設計1.B[①不符合二面角定義,③從運動的角度演示可知,二面角的平面角不是最小角.故選B.]2.C3.B[②錯,當兩平面不垂直時,在一個平面內(nèi)可以找到無數(shù)條直線與兩個平面的交線垂直.]4.C[當兩點連線與平面垂直時,有無數(shù)個平面與已知平面垂直,當兩點連線與平面不垂直時,有且只有一個平面與已知平面垂直.]5.B[如圖所示,由二面角的定義知∠BOD即為二面角的平面角.∵DO=OB=BD=eq\f(\r(3),2),∴∠BOD=60°.]6.C[如圖所示,∵BC∥DF,∴BC∥平面PDF.∴A正確.由BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE.∴B正確.∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE).∴D正確.]7.45°解析可將圖形補成以AB、AP為棱的正方體,不難求出二面角的大小為45°.8.5解析由PA⊥面ABCD知面PAD⊥面ABCD,面PAB⊥面ABCD,又PA⊥AD,PA⊥AB且AD⊥AB,∴∠DAB為二面角D—PA—B的平面角,∴面DPA⊥面PAB.又BC⊥面PAB,∴面PBC⊥面PAB,同理DC⊥面PDA,∴面PDC⊥面PDA.9.①③④?②(或②③④?①)10.證明∵AB=BC,CD=AD,G是AC的中點,∴BG⊥AC,DG⊥AC,∴AC⊥平面BGD.又EF∥AC,∴EF⊥平面BGD.∵EF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面BGD.11.(1)證明如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且∠BCD=60°知,△BCD是等邊三角形.因為E是CD的中點,所以BE⊥CD.又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD,BE?平面ABCD,所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,因此BE⊥平面PAB.又BE?平面PBE,所以平面PBE⊥平面PAB.(2)解由(1)知,BE⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以PB⊥BE.又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角.在Rt△PAB中,tan∠PBA=eq\f(PA,AB)=eq\r(3),則∠PBA=60°.故二面角A—BE—P的大小是60°.12.證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點知EF∥因為EF?平面ABC.BC?平面ABC.所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1為直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C又A1D?平面A1B1C1,故CC1⊥A1又因為A1D⊥B1C,CC1∩B1C=C,故A1D⊥平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD,所以平面A113.(1)證明∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.又∵AC∩PA=A,∴BC⊥
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025代收貨款業(yè)務服務合同書
- 2025【合同協(xié)議】正規(guī)貨物運輸合同范本
- 互聯(lián)網(wǎng)醫(yī)療CEO招聘合同
- 農(nóng)村醫(yī)療設施建設協(xié)議
- 舞臺服裝設計合同
- 礦井智能化排水系統(tǒng)安裝合同
- 有色金屬門衛(wèi)勞動合同
- 攝影合同中合同變更訴訟途徑
- 電影制片廠消防給排水施工協(xié)議
- 質(zhì)量檢測外包服務合同范本
- 天津市津南區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)
- 田徑大單元教學計劃
- 物理化學題庫(含答案)
- 嵌入式軟件設計方案
- 包裝工培訓方案范本
- 華為財務管理(6版)-華為經(jīng)營管理叢書
- 語言領域核心經(jīng)驗學前兒童語言學習與發(fā)展核心經(jīng)驗
- 一次性工傷醫(yī)療補助金申請表(新表3)1
- 第七課經(jīng)濟全球化與中國學案高中政治選擇性必修一當代國際政治與經(jīng)濟
- 中國傳統(tǒng)制墨工藝研究
- 七氟丙烷出廠檢驗報告范本
評論
0/150
提交評論