等腰梯形等腰梯形的判定

八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)22.5

(2)等腰梯形的判定知識(shí)回顧1、定義：

叫做等腰梯形.兩腰相等的梯形平移對(duì)角線2、解決梯形問(wèn)題的常用輔助線BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高線延長(zhǎng)兩腰E轉(zhuǎn)化思想3.等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)逆命題

角

對(duì)角線

等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的對(duì)角線相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形知識(shí)回顧命題：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.

已知：求證：梯形ABCD是等腰梯形E1證明方法一:過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，所以∠1=∠C。因?yàn)椤螧=∠C，所以∠1=∠B．所以AE＝AB．又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECD是平行四邊形。所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE證明方法二：分別過(guò)A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F。再證明△ABE≌△DCF即可。E證明方法三：延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，利用“等角對(duì)等邊”分別證明EB=EC，EA=ED，從而得到AB=DC。求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。ADBCE

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.

已知：求證：梯形ABCD是等腰梯形12定理：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ACED為平行四邊形。所以AC=DE

．因?yàn)锳C=BD，所以DE=BD。所以∠1=∠E。因?yàn)镈E∥AC，所以∠2=∠E。所以∠1=∠2。又AC=DB，BC=CB，所以ΔABC≌ΔDCB。所以AB=CD．所以梯形ABCD是等腰梯形．

等腰梯形性質(zhì)判定

角

對(duì)角線

等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的對(duì)角線相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形學(xué)以致用1、將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_______2、如圖，在由六個(gè)全等的正三角形拼成的圖形中，等腰梯形的個(gè)數(shù)是_________。學(xué)以致用3、已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．求證：四邊形BCDE是等腰梯形．小結(jié)1、等腰梯形的判定方法：兩腰相等的梯形同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形2、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

思考題：1、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_____________，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．思考題：2、如圖，梯形ABCD中，AD∥