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故得新教育GUDENE皆EDUCATION初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)初次接觸會(huì)感到很抽象,覺得有點(diǎn)難。其實(shí),學(xué)習(xí)函數(shù)最重要的一點(diǎn)就是掌握其本質(zhì),函數(shù)就是一種變量關(guān)系。一次函數(shù)也是中考的重點(diǎn),其圖像,性質(zhì)等都是同學(xué)們要好好掌握的點(diǎn)?。ㄒ唬┖瘮?shù)1、變量:在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;(5)實(shí)際問題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。5、函數(shù)的解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式。6、函數(shù)的圖像一般來說,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));網(wǎng)址:網(wǎng)址:故得新教育GUDENEWEDUCAT1ON第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來)。8、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡(jiǎn)單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。(二)一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地,形如(k,b是常數(shù),且k#0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)y=kx,又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是,要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù),就是判斷是否能化成以上形式。⑵當(dāng)b=0,k#0時(shí),y=kx仍是一次函數(shù)。⑶當(dāng)k=0,b#0時(shí),它不是一次函數(shù)。⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k#0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過一、三象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小。(1)解析式:y=kx(k是常數(shù),k#0)⑵必過點(diǎn):(0,0)、(1,k)網(wǎng)址:網(wǎng)址:故得新教育GUDENEWEDUCATION(3)走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時(shí),圖像經(jīng)過二、四象限(4)增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減?、蓛A斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k#0),那么y叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。注:一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|切個(gè)單位長(zhǎng)度得到。(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù),k#0)(2)必過點(diǎn):(0,b)和(-b/k,0)(3)走向:k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限;b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限。k>U=°直線經(jīng)過第一、二、三象限>>0直<0直線經(jīng)過第一、三、四象限k二直線經(jīng)過第一、二、四象限「 直線經(jīng)過第二、三、四象限網(wǎng)址:網(wǎng)址:故得新教育GUDENEWEDUCATION(4故得新教育GUDENEWEDUCATION(4)增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小。(5)傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸。(6)圖像的平移:當(dāng)b>0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b<0時(shí),將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可。一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),(-b/k,0),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)。網(wǎng)址:網(wǎng)址:r故得新教育GUDENEWEDUCATIONr故得新教育GUDENEWEDUCATION5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|切個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移)。6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)網(wǎng)址:網(wǎng)址:正比例觥;口概念戶一般地,形如尸0蟲是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做正比例的額』耳中k叫做比例系數(shù)小一般地,形如尸丘十七也h是常數(shù)歲上口卜那么y叫做x的一根函魏當(dāng)卜。時(shí)』是月四所以說正比例兇數(shù)是一種特殊的次函數(shù)?自變量J范圍X為全體實(shí)數(shù)》圖象一一條直線刀f0<口):&L,k)術(shù)(口,b)和(-—0)口k走向3左2時(shí),直線經(jīng)過一、三象限Ja國(guó)口時(shí),直線經(jīng)過二、四象限Qk>0;b>4直線經(jīng)過第一、二三象限口k>0,b<口直線經(jīng)過第一[三、四象限1k<口工匕〉口直線經(jīng)過第一、二、四象限#1^0;bV口直線經(jīng)過第二.三、四象限一增;感性戶k>0/y隨£的增大而增大與(凰左向右上升)〃k<0,y隨式的增大而減小口f從左向右下降)戶傾斜度JE越大,「越接近再由j化越小》越接近四報(bào)圖像的平挑b乂時(shí),將直線尸匿的圖象向上平移向仝單區(qū)+小口時(shí),將直線產(chǎn)廄的醵向下平移同it單位.+故得新教育GLDENEWEDUCATION6、直線「>「(;-=I)與=三一二二(:二二:)的位置關(guān)系(1)兩直線平行=一一二二,且「7;(2)兩直線相交':=;網(wǎng)址:網(wǎng)址:m故得新教育GUDENEWEDUCATION(3)兩直線重合二」.二;且:(4)兩直線垂直二一二三二一-7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的
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