初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十三章旋轉單元復習 精品

第二十三章旋轉23．1圖形的旋轉1．了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題．2．通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題．3．旋轉的基本性質．重點旋轉及對應點的有關概念及其應用．難點旋轉的基本性質．一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′.3．圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？(口述)老師點評并總結：(1)平移的有關概念及性質．(2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它具有的一些性質．(3)什么叫軸對稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復習平移等有關內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋轉圍繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時針轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？(口答)老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時鐘的中心．從現(xiàn)在到下課時針轉了________度，分針轉了________度，秒針轉了________度．2．再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動．如何轉到新的位置？(老師點評略)3．第1，2兩題有什么共同特點呢？共同特點是如果我們把時鐘、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度．像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點．下面我們來運用這些概念來解決一些問題．例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到△OEF，在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2)經(jīng)過旋轉，點A，B分別移動到什么位置？解：(1)旋轉中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉角．(2)經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置．自主探究：請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．(分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明)1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關系？3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關系？老師點評：＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對應點到旋轉中心的距離相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實驗操作得出：(1)對應點到旋轉中心的距離相等；(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；(3)旋轉前、后的圖形全等．例2如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B的對應點的位置，以及旋轉后的三角形．分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：(1)連接CD；(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對應點；(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉后的圖形．三、課堂小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課應掌握：1．對應點到旋轉中心的距離相等；2．對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3．旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用．四、作業(yè)布置教材第62～63頁習題4，5，6.23．2中心對稱23．中心對稱1．正確認識什么是中心對稱、對稱中心，理解關于中心對稱圖形的性質特點．2．能根據(jù)中心對稱的性質，作出一個圖形關于某點成中心對稱的對稱圖形．重點中心對稱的概念及性質．難點中心對稱性質的推導及理解．復習引入問題：作出下圖的兩個圖形繞點O旋轉180°后的圖案，并回答下列的問題：1．以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？2．各對應點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．探索新知(老師)在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形：(1)作△ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形；(2)作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形．第一步，畫出△ABC.第二步，以△ABC的C點(或O點)為中心，旋轉180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；分別連接對稱點AA′，BB′，CC′，點O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖(2)為例來證明這兩個結論．證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點O是線段AA′的中點．同樣地，點O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點O是BB′和CC′的中點．因此，我們就得到1．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．例題精講例1如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關于點O成中心對稱．分析：中心對稱就是旋轉180°，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：(1)連接AO并延長AO到D，使OD＝OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示．(2)同樣畫出點B和點C的對稱點E和F.(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．例2(學生練習，老師點評)如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于點O成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．課堂小結(學生總結，老師點評)本節(jié)課應掌握：中心對稱的兩條基本性質：1．關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；2．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用．作業(yè)布置教材第66頁練習

中心對稱圖形了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用．復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其他的運用．重點中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用．難點區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形．一、復習引入1．(老師口問)口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質？(老師口述)：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．2．(學生活動)作圖題．(1)作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示．(2)作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示．延長AO使OC＝AO，延長BO使OD＝BO，連接CD，則△COD即為所求，如圖所示．二、探索新知從另一個角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點旋轉180°，因為OA＝OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180°后與它本身重合．上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關于中心O對稱的兩個圖形就成了平行四邊形，如圖所示．∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180°后與它本身重合．因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．(學生活動)例1從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形．老師點評：老師邊提問學生邊解答的特點．(學生活動)例2請說出中心對稱圖形具有什么特點？老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點．例3求證：如圖，任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形．分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分．證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質，線段AC，BD必過點O，且AO＝CO，BO＝DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．三、課堂小結(學生歸納，老師點評)本節(jié)課應掌握：1．中心對稱圖形的有關概念；2．應用中心對稱圖形解決有關問題．四、作業(yè)布置教材第70頁習題8，9，10.

關于原點對稱的點的坐標理解點P與點P′關于原點對稱時它們的橫縱坐標的關系，掌握P(x，y)關于原點的對稱點為P′(－x，－y)的運用．復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用．重點兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點的對稱點P′(－x，－y)及其運用．難點運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題．一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面三題．1．已知點A和直線l，如圖，請畫出點A關于l對稱的點A′.2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ABC順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形．3．如圖△ABO，繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的圖形．老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評．(略)二、探索新知(學生活動)如圖，在直角坐標系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？老師點評：畫法：(1)連接AO并延長AO；(2)在射線AO上截取OA′＝OA；(3)過A作AD′⊥x軸于點D′，過A′作A′D″⊥x軸于點D″.∵△AD′O與△A′D″O全等，∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，∴A′(3，－1)，同理可得B，C，D，E，F(xiàn)這些點關于原點的中心對稱點的坐標．(學生活動)分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題．老師點評：(1)從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．(2)坐標符號相反，即P(x，y)關于原點O的對稱點P′(－x，－y)．兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關于原點O的對稱點為P′(－x，－y)．例1如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A′，B′即可．解：點P(x，y)關于原點的對稱點為P′(－x，－y)，因此，線段AB的兩個端點A(0，1)，B(3，0)關于原點的對稱點分別為A′(0，－1)，B(－3，0)．連接A′B′.則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段A′B′.(學生活動)例2已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關于原點對稱的圖形．老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A，B，C三點并連接組成△ABC，要作出△ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點關于原點的對稱點，依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′.三、鞏固練習教材第69頁練習．四、課堂小結點P(x，y)關于原點的對稱點為P′(－x，－y)．五、作業(yè)布置教材第70頁習題3，4.23．3課題學習圖案設計利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案．通過復習平移、軸對稱、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設計出一幅幅美麗的圖案．重點設計圖案．難點如何利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案．一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下面的各題．1．如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答AB與CD有什么位置關系．eq\o(\s\up7