第6章 統(tǒng)計指數(shù)

1第六章統(tǒng)計指數(shù)2什么是CPI?什么是統(tǒng)計指數(shù)?居民消費價格指數(shù)（ConsumerPriceIndex），縮寫為CPI，是反映與居民生活有關的產(chǎn)品及服務價格調(diào)查統(tǒng)計出來的物價變動指數(shù)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。如果CPI指數(shù)升幅過大，表明通貨膨脹成為經(jīng)濟不穩(wěn)定因素。34我國編制消費價格指數(shù)的商品和服務項目，主要根據(jù)全國城鄉(xiāng)12萬戶居民家庭消費支出構成資料和相關的資料確定。

目前共包括食品、煙酒及用品、衣著、家庭設備用品及服務、醫(yī)療保健及個人用品、交通和通訊、娛樂教育文化用品及服務、居住八大類，263個基本分類，約700個代表品種。居民消費價格指數(shù)就是運用抽樣調(diào)查技術對全國550個樣本市縣近3萬個采價點進行價格調(diào)查，加工整理后計算出來的。5人類發(fā)展指數(shù)HDI6第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)概述一、指數(shù)的概念統(tǒng)計指數(shù)的概念有廣義和狹義之分

例如2008年河南省國內(nèi)生產(chǎn)總值為上年的109.1%，可以表述為2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)是109.1%.

復雜現(xiàn)象：由許多度量單位不同或性質(zhì)各異的個體組成、數(shù)量上不能直接加總的總體。7二、統(tǒng)計指數(shù)的作用

1、用以綜合反映和測定不能直接相加對比的事物總體的變動方向和程度。

2、

用以分析和測定事物的總變動中各個因素的影響方向和程度。

3、通過編制指數(shù)數(shù)列，還可以研究事物的較長時期內(nèi)的變動趨勢以及綜合評價和測定。

8三、統(tǒng)計指數(shù)的種類

1、按反映對象的性質(zhì)不同，分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)。

2、按反映對象的范圍不同，分為個體指數(shù)、組指數(shù)和總指數(shù)

3、按計算方法不同，分為綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)和平均指標對比指數(shù)9第二節(jié)綜合指數(shù)

用兩個總量指標對比計算總指數(shù)。凡是一個總量指標可以分解為兩個或兩個以上因素指標時，為觀察某個因素指標的變動情況，將其他因素指標固定下來計算出來的指標，稱為綜合指數(shù)。——關鍵在于尋找同度量因素用什么因素作為同度量因素合理？把同度量因素固定在哪個時期合適？10在統(tǒng)計實踐中，一般遵循以下原則來編制綜合指數(shù)：編制綜合數(shù)量指標指數(shù)時，以基期的質(zhì)量指標作為同度量因素編制綜合質(zhì)量指標指數(shù)時，以報告期的數(shù)量指標作為同度量因素11一、數(shù)量指標綜合指數(shù)——說明總體規(guī)模變動情況的相對指標指數(shù)。例1

某地商品銷售量及價格統(tǒng)計表

12

若以q表示商品銷售量，p表示商品價格；下標0代表基期，1代表報告期根據(jù)資料可以計算出各種商品的銷售量指數(shù)但是，由于三種商品的使用價值不同，計量單位不同，其銷售量不能直接相加即13

為此，我們引入價格這個媒介因素（同度量因素），使不能直接相加的銷售量過渡到可以相加的銷售額三種商品報告期的銷售額——這里的價格被叫做“同度量因素”14

同度量因素時期的確定為了單純反映銷售量的變動情況，剔除價格變動因素的影響，必須選擇同一時期的價格作為同度量因素以符號表示：P—價格（同度量因素）q1—報告期銷售量

q0—基期銷售量

如果將同度量因素p固定在不同時期，則得到不同的綜合數(shù)量指數(shù)公式1、拉氏數(shù)量指數(shù)

1864年，德國經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出把同度量因素時期固定在基期，故稱拉氏指數(shù)。15計算結果表明，三種商品的銷售量總指數(shù)為150.42%，表示綜合（平均）來看，三種商品的銷售量增長了50.42%

上述公式中，分母∑q0p0為基期實際銷售總額，分子∑q1p0為報告期商品銷售量按基期價格計算的銷售總額（假定銷售額），分子與分母的差異是由于銷售量變動而引起的，因此其計算結果還顯示了銷售量的總變動對銷售總額的影響。由于銷售量增長50.42%，使得銷售總額也相應增長50.42%，增加的絕對額為：

∑q1p0–∑q0p0=35800

–23800=12000

16二、質(zhì)量指數(shù)

——反映現(xiàn)象質(zhì)量指標變動的情況

例2仍以例1某地居民商品銷售量及價格統(tǒng)計資料來編制商品價格指數(shù)

下面以商品價格指數(shù)為例，說明其編制方法：17根據(jù)資料可以計算出每種商品的價格指數(shù)18但是，由于三種商品的使用價值不同，計量單位不同，其購買價格不能直接相加，即：

為此，我們引入購買量這個同度量因素，使不能直接相加的價格過渡到可以相加的銷售額19

為了單純反映價格的變動情況，剔除購買量變動因素的影響，必須選擇同一時期的銷售量作為同度量因素以符號表示：20派氏質(zhì)量指數(shù)計算結果表明，三種商品的價格總指數(shù)為107.82%，表示綜合（平均）來看，三種商品的價格上升了7.82%；同時還表明銷售總額也相應增長7.82%，增加的絕對額為2800元。21綜上所述，綜合指數(shù)的編制可以歸結為兩點：一是確定同度量因素二是選擇同度量因素所屬時期在統(tǒng)計實踐，一般遵循以下原則來編制綜合指數(shù)：1、編制綜合數(shù)量指數(shù)時，以基期的質(zhì)量指標作為同度量因素2、編制綜合質(zhì)量指數(shù)時，以報告期的數(shù)量指標作為同度量因素3、特殊的綜合指數(shù)編制以不變價格或不變量作為同度量因素22第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)——綜合指數(shù)的變形

從計算形式上看，平均指數(shù)分為算術平均指數(shù)和調(diào)和平均指數(shù)。一、算術平均指數(shù)算術平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權算術平均數(shù)。當綜合指數(shù)公式的分子未知，而知道個體數(shù)量指數(shù)和基期總指標時，可用算術平均指數(shù)編制總指數(shù)。以拉氏數(shù)量指數(shù)的分母為權數(shù)，計算公式為：

23例5某彩色電視機生產(chǎn)廠生產(chǎn)的兩種家用電器的有關資料如下。試計算該廠的產(chǎn)量總指數(shù)。24

計算結果表明，該企業(yè)家電產(chǎn)量比基期增長了25.9%，由于產(chǎn)量增加，使得總產(chǎn)值增長25.9%，增加210萬元.（5310–4100）25二、調(diào)和平均指數(shù)

調(diào)和平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權調(diào)和平均數(shù)。當綜合指數(shù)公式的分母未知，但掌握了報告期的總量指標和個體質(zhì)量指數(shù)時，可用調(diào)和平均指數(shù)編制總指數(shù)。以派氏質(zhì)量指數(shù)的分子作權數(shù)，其計算公式為：

26例6：某彩色電視機廠的報告期產(chǎn)值和個體價格指數(shù)如下，試計算該廠的價格總指數(shù)

計算結果表明，該企業(yè)家電價格比基期下降了15.6%，由于價格下降，使得總產(chǎn)值下降了15.6%，減少831萬元（4479–5310）27三、固定權數(shù)平均指數(shù)

固定權數(shù)平均指數(shù)是在平均指數(shù)的計算公式中，將其權數(shù)長期固定在某個特定基期。

實際工作中，無論是加權算術平均數(shù)指數(shù)或者是加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)，往往采用經(jīng)濟發(fā)展比較穩(wěn)定的某一時期的價值總量結構作為固定的權數(shù)，一經(jīng)確定便沿用5至10年不變固定加權算術平均指數(shù)固定加權調(diào)和平均指數(shù)28

四、平均指數(shù)的主要應用在實際應用中，平均指數(shù)同樣面臨指數(shù)公式和編制方法選擇問題。（一）工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)在我國，工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是通過不變價格總產(chǎn)值的形式來編制的，在國外較為普遍地采用平均指數(shù)的形式編制工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)計算公式為：（二）居民消費價格指數(shù)綜合反映物價變動的價格指數(shù)，與生產(chǎn)者的利益和人民生活、經(jīng)濟發(fā)展與社會穩(wěn)定密切相關，是各國政府非常重視并且一直在編制的經(jīng)濟指數(shù)，只是名稱有所不同。我國政府統(tǒng)計部門編制并發(fā)布的是居民消費價格指數(shù)（Consumerpriceindices,CPI）例72004年某地居民消費價格指數(shù)及類指數(shù)2930居民消費價格總指數(shù)的計算編制步驟第一步：計算代表品個體指數(shù)第二步：計算小類指數(shù)第三步：計算中類指數(shù)第四步：計算大類指數(shù)第五步：計算總指數(shù)31第四節(jié)指數(shù)體系及因素分析一、指數(shù)體系及其作用（一）指數(shù)體系的概念

指數(shù)體系是事物或現(xiàn)象之間的靜態(tài)聯(lián)系在動態(tài)上的推廣。

在現(xiàn)實生活中，現(xiàn)象之間客觀上存在著廣泛的聯(lián)系例如：銷售額=銷售量×銷售價格總成本=產(chǎn)量×單位成本工資總額=職工人數(shù)×平均工資將這些靜態(tài)聯(lián)系推廣到動態(tài)上，即有如下指數(shù)體系

銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價格指數(shù)總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單位成本指數(shù)工資總額指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)×平均工資指數(shù)

這種由三個或三個以上的指數(shù)構成，并存在一定數(shù)量關系的指數(shù)系列，就是指數(shù)體系。32（二）指數(shù)體系的作用

1、可以進行指數(shù)間的相互推算

例

已知某工業(yè)企業(yè)為了增產(chǎn)26%，而生產(chǎn)支出總額只能比基期增加12%，則平均產(chǎn)品成本指數(shù)預計為：1.12÷1.26=89%，亦即要求平均產(chǎn)品成本比基期降低11%，才能達到上述增產(chǎn)的目標。

2、指數(shù)體系是進行因素分析的依據(jù)之一二、總量指標的因素分析（一）兩因素分析

總量指標兩因素分析一般利用如下指數(shù)體系：總指數(shù)=數(shù)量指數(shù)×質(zhì)量指數(shù)用符號表示為：33例9

某商場家電部的三種商品的銷售量及價格資料如下：第一步：分析銷售額總變動，計算銷售額總指數(shù)

計算結果說明本月該商場三種商品的總銷售額比上月增加了36.8%，增加的總金額為27600元34

第二步：分析影響銷售額變動的因素1.銷售量變動的影響

計算結果說明由于銷售量的變動，使得該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了25.3%，增加的總金額為19000元2.價格變動的影響計算結果說明由于價格的變動，使得該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了9.1%，增加的絕對金額為8600元35第三步：綜合分析

該商場本月三種商品的總銷售額比上月增加了36.8%，絕對額增加27600元。這是由于銷售量的變動使其增加25.3%，絕對額為19000元，和價格變動使其增加9.1%，絕對額為8600元，共同作用的結果。用指數(shù)體系表示為：

136.8%=125.3%×109.1%

27600=19000+860036二、平均指標的因素分析

平均指標指數(shù)的變動受兩個因素的影響，一個是各組變量值（標志值）的變化；另一個是總體結構（比重）的變化。分析兩個因素對平均指標總變動的影響，就要用到平均指標的兩因素分析。37以公式表示即：可變構成指數(shù)=結構影響指數(shù)×固定構成指數(shù)可變構成指數(shù)：結構影響指數(shù)38固定構成指數(shù)例4