小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日§8.1小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)概述

空間與圖形主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識和基本技能，學(xué)會解決簡單的實(shí)際問題，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，更好地認(rèn)識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日學(xué)段第一學(xué)段（1～3年級）第二學(xué)段（4～6年級）空間與圖形●圖形的認(rèn)識

●測量●圖形與變換

●圖形與位置●圖形的認(rèn)識●測量

●圖形與變換

●圖形與位置第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日§8.1小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)概述8.1.1空間與圖形在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義。

培養(yǎng)邏輯思維能力發(fā)展圖形空間觀念（幾何建模）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用空間與圖形的角度去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決現(xiàn)實(shí)生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題

第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.1.2空間與圖形教學(xué)的目標(biāo)

空間與圖形主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日《標(biāo)準(zhǔn)》對圖形的認(rèn)識、測量、圖形與位置三個方面提出了基本要求1、圖形的認(rèn)識目標(biāo)（1）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。（3）辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。(一)1～3年級空間與圖形的標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例1桌上放著一個茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。請指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日一年級下第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日六年級上第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日三年級下第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、測量目標(biāo)（1）結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。（2）在實(shí)踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。（3）能估計(jì)一些物體的長度，并進(jìn)行測量。（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。（5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測量圖形的面積，體會并認(rèn)識面積單位（平方厘米、平方米、平方千米、公頃），會進(jìn)行簡單的單位換算。（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長方形、正方形的面積。第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日三年級上第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

下圖每個小方格為1個平方單位，試估計(jì)曲線所圍部分的面積。

第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、圖形與變換的目標(biāo)（1）結(jié)合實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。（2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形水平方向、豎直方向平移后的圖形。（3）通過觀察、操作，認(rèn)識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。4、圖形與位置的目標(biāo)（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認(rèn)其它七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的線路圖。通過圖形的變換和位置的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的想像能力，能進(jìn)一步想像出較為復(fù)雜的幾何圖形和幾何原型。這種想像能力是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的必要條件。第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日二年級下第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日(二)4～6年級空間與圖形的標(biāo)準(zhǔn)本學(xué)段達(dá)到發(fā)展空間概念的目的，使學(xué)生了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法。具體目標(biāo)如下。1、圖形的認(rèn)識目標(biāo)（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（6）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。（7）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。（8）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日例6下面是一組立方塊：

請指出從前面、右面、上面看到的相應(yīng)的圖案第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、測量的目標(biāo)（1）會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。（2）利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。（4）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。（5）通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義幾度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義。（6）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。（7）探索某些實(shí)物體積的測量方法。第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日3、圖形與變換的目標(biāo)（1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。（2）能用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。（3）通過觀察實(shí)例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90°。（4）欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。4、圖形與位置的目標(biāo)（1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。（2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。（3）能描述簡單的線路圖。（4）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日強(qiáng)化了對測量的方法和過程的要求五年級上第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日三年級上第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日二年級下第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日五年級下第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日五年級下第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

例8下面哪些圖形通過平移可以互相重合？

第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日§8.2兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征

兒童的幾何學(xué)習(xí)與成人（或更高年級的學(xué)生）的幾何學(xué)習(xí)是有區(qū)別的。這些區(qū)別就構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何學(xué)習(xí)的特殊性。首先表現(xiàn)在學(xué)習(xí)目標(biāo)上的不同。其次表現(xiàn)在過程學(xué)習(xí)上的不同，另外還表現(xiàn)在教學(xué)組織策略上的不同。8.2.1兒童幾何思維水平的發(fā)展過程（一）兒童空間思維水平發(fā)展的階段性（二）兒童空間想像力的發(fā)展

第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.2.2兒童空間觀念形成與發(fā)展過程的基本特點(diǎn)（一）兒童形成空間概念的心理特點(diǎn)兒童形成空間觀念是一個逐步發(fā)展的過程，在這個過程中，兒童的空間觀念的形成呈現(xiàn)出以下，幾個明顯的心理特點(diǎn)。1、對直觀的依賴性較強(qiáng)2、用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述性質(zhì)或概念3、空間概念的形成依靠漸進(jìn)的過程4、容易感知圖形的外顯性較強(qiáng)的因素5、對圖形性質(zhì)的關(guān)系有一個逐漸理解的過程6、對圖形的識別依賴標(biāo)準(zhǔn)形式7、依據(jù)平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.2.3兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙（一）空間識別障礙（二）視覺知覺障礙（二）兒童空間幾何學(xué)習(xí)的特點(diǎn)1、經(jīng)驗(yàn)是兒童幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)2、操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.3.1空間與圖形的教學(xué)原則1、提供現(xiàn)實(shí)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣2、

注重學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變3、注重各部分教學(xué)內(nèi)容的互相滲透，有機(jī)結(jié)合4、加強(qiáng)直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識、5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷反思教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程，更好地促進(jìn)教6、運(yùn)用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，優(yōu)化教學(xué)效果7、注意教學(xué)中，滲透思想品德教教育。§8.3小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.3.2空間觀念培養(yǎng)1、教師應(yīng)了解空間觀念的含義，及小學(xué)生形成空間觀念的心理特征含義；物體形狀、大小、位置、方向、距離等形象在人腦中的表象。表現(xiàn)為想象、分解（分析）、描述（思考）、作出（畫出）心理特征：直觀、描述性、漸進(jìn)性、明顯特征易掌握、相對關(guān)系概念不易掌握。第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、培養(yǎng)學(xué)生形成空間觀念的教學(xué)策略（1）再現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)（2）觀察活動（圖形形狀、大小、位置）（3）操作活動（如折一折、剪一剪、畫一畫、拼一拼、比一比等）（4）想象活動（如由圖形想象事物的形狀，由事物的形狀想象幾何圖形）（5）創(chuàng)作活動（利用想象，或?qū)ΨQ、平移和旋轉(zhuǎn)來設(shè)計(jì)圖案等）第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日8.3.3空間與圖形教學(xué)典型課例介紹認(rèn)識圖形1、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?、組織活動，進(jìn)行教學(xué)3、練習(xí)4、作業(yè)第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

《標(biāo)準(zhǔn)》中特別提出了情感與態(tài)度的發(fā)展目標(biāo)。本案例在這一方面做出了積極的嘗試，本案例集知識性、趣味性、活動性于一體，使學(xué)生在多種形式的游戲過程中體驗(yàn)到左、右的含義與相對性。本案例通過有趣的活動，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)。如組織學(xué)生利用自己身體上的左、右器官開展有趣的活動，整節(jié)課洋溢著愉快的學(xué)習(xí)氣氛，提高了學(xué)習(xí)效果。本案例通過大量的生活實(shí)際，使學(xué)生獲得和大量感情材料，使學(xué)生在玩中學(xué)、樂中悟，為正確理解左、右奠定了基礎(chǔ)。讓學(xué)生在活動中進(jìn)行自