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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在國(guó)家“一帶一路”倡議下,我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互惠的中歐專列.行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×1032.如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠BAC的平分線交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△OAE≌△OBG;②四邊形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正確的有()個(gè).A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶34.化簡(jiǎn)-32A.﹣23B.﹣23C.﹣65.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是()A. B. C. D.6.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤27.已知關(guān)于的方程,下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)時(shí),方程無(wú)解B.當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解8.如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M,N,O均為格點(diǎn),點(diǎn)N在⊙O上,若過(guò)點(diǎn)M作⊙O的一條切線MK,切點(diǎn)為K,則MK=()A.3 B.2 C.5 D.9.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.- D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,則∠BCD的度數(shù)是_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心在x軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,﹣3)和點(diǎn)B(﹣1,n),點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn),且∠ACB=45°,則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____.13.圖,A,B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,AC交OB于點(diǎn)D.若D為OB的中點(diǎn),△AOD的面積為3,則k的值為_(kāi)_______.14.如圖,已知,要使,還需添加一個(gè)條件,則可以添加的條件是.(只寫(xiě)一個(gè)即可,不需要添加輔助線)15.如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____.16.填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,a的值是____.17.如圖所示,擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子,擺第二個(gè)要11枚棋子,擺第三個(gè)要17枚棋子,則擺第30個(gè)“小屋子”要___枚棋子.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B(-1,4).求直線與雙曲線的表達(dá)式;過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(5分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過(guò)點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.(1)求證:△ACB∽△BED;(2)當(dāng)AD⊥AC時(shí),求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長(zhǎng).20.(8分)已知:如圖,□ABCD中,BD是對(duì)角線,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求證:BE=DF.21.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的長(zhǎng).22.(10分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B.如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合),不添加輔助線,寫(xiě)出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí),求線段EF的長(zhǎng).23.(12分)小華想復(fù)習(xí)分式方程,由于印刷問(wèn)題,有一個(gè)數(shù)“?”看不清楚:.她把這個(gè)數(shù)“?”猜成5,請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程;小華的媽媽說(shuō):“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是:方程的增根是,原分式方程無(wú)解”,請(qǐng)你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少?24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)圖象交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,3).求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.3×1.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)2、C【解析】
根據(jù)AF是∠BAC的平分線,BH⊥AF,可證AF為BG的垂直平分線,然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換證明EG=EB,F(xiàn)G=FB,即可判定②選項(xiàng);設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,由四邊形BEGF是菱形轉(zhuǎn)換得到CF=GF=BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明△OAE≌△OBG,即可判定①;則△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的關(guān)系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,從而判斷得出④;得出∠EAB=∠GBC從而證明△EAB≌△GBC,即可判定③;證明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,從而判斷⑤.【詳解】解:∵AF是∠BAC的平分線,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是線段BG的垂直平分線,∴EG=EB,F(xiàn)G=FB,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四邊形BEGF是菱形;②正確;設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長(zhǎng)為b,∵四邊形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正確;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四邊形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正確;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正確;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤錯(cuò)誤;綜上所述,正確的有4個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì),相似三角形,菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大,需要學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握.3、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點(diǎn)晴:本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方,進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題,并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對(duì)應(yīng)邊之比,進(jìn)而得到面積比.4、C【解析】試題解析:原式=-32故選C.考點(diǎn):二次根式的乘除法.5、A【解析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.6、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D7、C【解析】當(dāng)時(shí),方程為一元一次方程有唯一解.當(dāng)時(shí),方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:∵,∴當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解,當(dāng)且時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.綜上所述,說(shuō)法C正確.故選C.8、B【解析】
以O(shè)M為直徑作圓交⊙O于K,利用圓周角定理得到∠MKO=90°.從而得到KM⊥OK,進(jìn)而利用勾股定理求解.【詳解】如圖所示:MK=.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.9、C【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【詳解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積計(jì)算,熟記扇形面積公式,采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、32°【解析】
根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度數(shù),根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案為32°.12、(2,0)【解析】【分析】作輔助線,構(gòu)建三角形全等,先根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍得:∠APB=90°,再證明△BPE≌△PAF,根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.【詳解】連接PB、PA,過(guò)B作BE⊥x軸于E,過(guò)A作AF⊥x軸于F,∵A(m,﹣3)和點(diǎn)B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,設(shè)P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案為(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形全等的性質(zhì)和判定,作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵.13、1.【解析】先設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),A的坐標(biāo)為(4a,b),再根據(jù)△AOD的面積為3,列出關(guān)系式求得k的值.解:設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(a,b),∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a,2b),∴k=4ab,又∵AC⊥y軸,A在反比例函數(shù)圖象上,∴A的坐標(biāo)為(4a,b),∴AD=4a﹣a=3a,∵△AOD的面積為3,∴×3a×b=3,∴ab=2,∴k=4ab=4×2=1.故答案為1“點(diǎn)睛”本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,根據(jù)△AOD的面積為1列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.14、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解析】
由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對(duì)應(yīng)相等,添加一組邊利用SSS證明全等,也可以添加一對(duì)夾角相等,利用SAS證明全等,據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定,結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.15、6﹣π【解析】過(guò)F作FM⊥BE于M,則∠FME=∠FMB=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,AB=2,
∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,
由勾股定理得:BD=2,
∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,
∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,
∴BM=FM=2,ME=2,
∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.
故答案為:6-π.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,正方形的性質(zhì),扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵.16、1.【解析】尋找規(guī)律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:從第二個(gè)圖形開(kāi)始,左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.17、1.【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè),第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6=11個(gè),…,每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè),繼而可求出第30個(gè)“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè).第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6=11個(gè).….每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè).∴第30個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為5+29×6=1個(gè).故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)方式為;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】分析:(1)將點(diǎn)B(-1,4)代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可;(2)根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo),由S△ACP=AC?|yP|=4求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),繼而可得答案.詳解:(1)∵直線與雙曲線()都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,4),,,∴直線的表達(dá)式為,雙曲線的表達(dá)方式為.(2)由題意,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(-1,0),直線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),,∵,,點(diǎn)P在雙曲線上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.19、(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3).【解析】
(1)只要證明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先證明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切線,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如圖2中,∵△ACB∽△BED;四邊形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如圖3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易證△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,所以中考??碱}型.20、(1)證明:∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF21、(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)連接OD,由CD是⊙O切線,得到∠ODC=90°,根據(jù)AB為⊙O的直徑,得到∠ADB=90°,等量代換得到∠BDC=∠ADO,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADO=∠A,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠BDC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,解方程即可得到結(jié)論.試題解析:(1)連接OD,∵CD是⊙O切線,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A;(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°,∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE,∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED,∴,∴EC2=DE?AE,∴11=2(2+AD),∴AD=1.考點(diǎn):(1)切線的性質(zhì);(2)相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見(jiàn)解析;(3)4.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長(zhǎng),從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)連接AD,過(guò)D點(diǎn)作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分別為G,H.
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