利息收益率和債務(wù)償還理論

TheTheoryofInterest

利息理論

1第三章收益率本章學(xué)習(xí)目標(biāo)……1.貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析法2.收益率的定義3.收益率唯一性的條件4.再投資收益率5.基金收益率的近似計(jì)算6.時(shí)間加權(quán)收益率7.投資組合法與投資年度法8.資本預(yù)算23.1收益率3.1.1現(xiàn)金流動(dòng)分析3.1.2收益率的定義3.1.3再投資收益率33.1.1現(xiàn)金流分析法用于分析投資項(xiàng)目的收益率現(xiàn)金凈流出：Ct=Ot-It

現(xiàn)金凈流入：Rt=It-Ot=-Ct,

Rt>0,投資回收；

Rt<0，投資支出（投資人角度）凈現(xiàn)值P（i）=401234n現(xiàn)金流出：現(xiàn)金流入：o0o2o1onI0I1I2In凈現(xiàn)值法資金凈流入的現(xiàn)值凈現(xiàn)值大于或等于零的項(xiàng)目才是可行的應(yīng)優(yōu)先選擇凈現(xiàn)值大的投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值是利率的單調(diào)減涵數(shù)有關(guān)凈現(xiàn)值的計(jì)算利用年金現(xiàn)值的計(jì)算原理53.1.2收益率的定義收益率：即內(nèi)涵報(bào)酬率、內(nèi)部報(bào)酬率使得未來(lái)資金流入的現(xiàn)值和資金流出的現(xiàn)值相等時(shí)的利率使得資金凈流出的現(xiàn)值為零時(shí)的利率用于評(píng)價(jià)在投資期限內(nèi)的可能的年平均收益率只有當(dāng)各種投資方案的投資周期都相同時(shí)，才可用收益率進(jìn)行比較只有當(dāng)投資項(xiàng)目的收益率大于或等于投資者所要求的收益率時(shí)，投資項(xiàng)目才是可行的有關(guān)收益率的計(jì)算可以利用我們前面學(xué)習(xí)的基本原理：解析法、線性插值法、迭代法等不足之處：收益率可能是不唯一的。凈現(xiàn)值法和收益率法是等價(jià)的6例題

一筆投資有兩種選擇A、B，選擇A貸款的實(shí)際利率為9%，為期5年，而選擇B貸款的實(shí)際利率是8%，期限10年，投資者應(yīng)該選擇哪一種？解：假設(shè)選擇A在整個(gè)10年內(nèi)等價(jià)于B，試確定A在第二個(gè)5年內(nèi)所需要的實(shí)際利率i7如果投資者預(yù)期在第5年末的實(shí)際利率會(huì)大于7.01%，則A將是較好的選擇，否則寧愿選擇B3.1.2收益率惟一性的條件只有當(dāng)收益率是唯一的時(shí)候，投資項(xiàng)目的決策才有意義只有當(dāng)資金凈流入只改變過(guò)一次符號(hào)，收益率才可能是惟一的（充分條件一）在整個(gè)投資期限內(nèi)，投資項(xiàng)目的積累額總是為正，如果存在收益率，必定是惟一的（充分條件二）83.1.3再投資收益率再投資：本金計(jì)息后的利息收入以新的投資利率進(jìn)行的投資1）期初投資1元，實(shí)際利率i,投資時(shí)期n,產(chǎn)生的利息以利率j進(jìn)行再投資，該項(xiàng)投資的累積值為：99時(shí)期0123n-1本金1利息iiiii該項(xiàng)投資的累積值=1+isn,j當(dāng)i=j時(shí)，上式就是(1+i)nn3.1.3再投資收益率10該項(xiàng)投資的年平均收益率x：3.1.3再投資收益率再投資：本金計(jì)息后的利息收入以新的投資利率進(jìn)行的投資2）期末付標(biāo)準(zhǔn)年金，利息以實(shí)際利率j進(jìn)行再投資的累積值11110123n-1n11111i2i（n-2)i(n-1)i1該項(xiàng)投資的累積值為：n+i(Is)n-1,j=n+i(sn,j-n)/j1i=j時(shí)，上式既是sn3.1.3再投資收益率12123）期初付標(biāo)準(zhǔn)年金、利息以實(shí)際利率j進(jìn)行再投資的累積值：例題13131.在10年期內(nèi)，每年初投資1000元，實(shí)際利率為7%，而利息按5%的實(shí)際利率再投資，1）試計(jì)算第10年末的累積值，2）如要產(chǎn)生8%的實(shí)際收益率，求投資者應(yīng)付的購(gòu)買價(jià)格。解：1）第10年末的累積值為；2）應(yīng)付的購(gòu)買價(jià)格（現(xiàn)值）：例題14142.有一筆1000元的貸款，為期10年，若實(shí)際利率為9%，假設(shè)返還給貸款人的款項(xiàng)可按7%的利率再投資，試對(duì)下面三種還款方式分別計(jì)算其收益率；1）本金和利息在第10年末一次還清2）利息按年支付，本金第10年末歸還3）10年內(nèi)等額還清貸款解：設(shè)收益率為i,例題15153.某基金投資者，每年初投入1萬(wàn)元，共計(jì)10年。基金本身的年回報(bào)率為7%，年底支付，分別對(duì)再投資利率為5%和8%兩種情況，討論投資者的實(shí)際收益率。解:1）j=5%，第10年底的累計(jì)值=所以該基金的實(shí)際收益r滿足：2）j=8%，第10年底的累計(jì)值=該基金的實(shí)際收益r滿足：3.2收益率的應(yīng)用3.2.1基金收益率3.2.2時(shí)間加權(quán)收益率3.2.3投資組合法與投資年度3.2.4資本預(yù)算3.2.5收益曲線3.2.1基金收益率的近似計(jì)算

（幣值加權(quán)收益率）

只考慮資本量的宏觀變化，不區(qū)分具體的投資時(shí)間和數(shù)量(一個(gè)投資時(shí)期）度量基金投資的收益率（投資本金是不斷變化的）定義：A：基金在期初的本金

B：基金在期末的累積值

Ct：在時(shí)刻t的新增投資額

I：投資期間產(chǎn)生的利息

i：投資收益率17求值方程當(dāng)單利計(jì)息時(shí)：例題1.某投資賬戶年初余額為1000元，在四月底存入500元，在6月底和8月底分別提出200元和100元，年底余額為1236元，計(jì)算資本加權(quán)收益率。183.2.1幣值加權(quán)收益率假定：新增投資平均發(fā)生在期中，即t=0.5，此時(shí)；19例題2.某保險(xiǎn)公司一年的經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)如下：（單位：元）年初資產(chǎn)：10000000保費(fèi)收入：1000000投資收入：530000保單賠付：420000投資成本：20000其他費(fèi)用：180000近似計(jì)算該公司在這個(gè)年度的實(shí)際收益率20中國(guó)基金業(yè)1998年3月，國(guó)泰基金管理有限公司、南方基金管理有限公司成立。新中國(guó)基金業(yè)起始截止2014年2末1.基金公司90家，中外合資47家；上市基金62只2.2013年末，基金份額26，078.95億份3.2013年末，基金資產(chǎn)凈值21，486.45億元基金投資資產(chǎn)：股票、債券、混合、貨幣、產(chǎn)業(yè)3.2.2時(shí)間加權(quán)收益率對(duì)投資賬戶的每次變動(dòng)（資金的投入或取出），都隨時(shí)進(jìn)行利息計(jì)算，計(jì)算當(dāng)時(shí)的階段收益率，然后計(jì)算整個(gè)投資期內(nèi)的綜合收益率將資金的變動(dòng)通過(guò)收益率體現(xiàn)出來(lái)全年的投資收益即與新資本的凈投入量有關(guān)，也與具體投資時(shí)間有關(guān)能夠準(zhǔn)確考量基金經(jīng)理人的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)，反映基金本身的增值特性223.2.2時(shí)間加權(quán)收益率23時(shí)間0t1t2t3tm-1資金投入C1C2C3Cm-11資金余額B0B1B2B3Bm-1Bm收益率j1j2j3jm…………準(zhǔn)確地說(shuō)，對(duì)于任意時(shí)刻t(0≤t≤m)，Bt表示在時(shí)刻t(0≤t≤m)，Ct未投入前一瞬間的投資余額，jt表示第t(0≤t≤m)個(gè)子區(qū)間的實(shí)際收益率，所以有：Bk=(1+jk)(Bk-1+Ck-1)或

3.2.2時(shí)間加權(quán)收益率24

例題1.某賬戶年初時(shí)的余額為100000元，5月1日余額為112000元，同時(shí)投入30000元；到11月1日余額降為125000元，同時(shí)提取42000元，在下一年的1月1日又變?yōu)?00000元。分別用：（1）幣值加權(quán)法（2）時(shí)間加權(quán)法，計(jì)算年收益率。解：1）幣值加權(quán)法；252）時(shí)間加權(quán)法：投資額加權(quán)法和時(shí)間加權(quán)法的比較1.時(shí)間加權(quán)法著重揭示（市場(chǎng)）內(nèi)在整體的投資性能；投資額加權(quán)法只是度量（個(gè)體）實(shí)際的投資效果2.投資額加權(quán)法反映了投資者的投資效果；時(shí)間加權(quán)法反映了項(xiàng)目的收益情況3.兩種方法的差異代表了投資市場(chǎng)本身是否平穩(wěn)。一般情況下，當(dāng)投資平穩(wěn)或中間新投入或取出的資金與各時(shí)刻的資本余額比較，相對(duì)較小時(shí)，兩種方法的差異也較小263.2.3收益分配方法投資組合法投資年度法27投資組合方法

計(jì)算出一個(gè)基于整個(gè)基金所得的平均收益率，并以此收益率給各個(gè)投資者分配收益該方法適合于市場(chǎng)利率比較平穩(wěn)、投資期限較短的時(shí)期當(dāng)市場(chǎng)利率上升時(shí)，該方法不能吸引新的投資者當(dāng)市場(chǎng)利率下降時(shí)，該方法能夠留住原有投資者利用時(shí)間加權(quán)收益率法計(jì)算出基金的平均收益率P123例3.2.528投資年度方法

即考慮原始投資時(shí)的利率，也考慮投資期間各個(gè)時(shí)刻的利率在分配收益時(shí)，確認(rèn)投資發(fā)生的日期和當(dāng)前日期，投資發(fā)生的日期不同，投資年度利率亦不同，在具體分配利息時(shí)，分兩步：1）在投資發(fā)生的一定年度內(nèi)，按投資年度利率計(jì)算利息（變利率)；2）超過(guò)一定年度后，按組合利率計(jì)算利息。投資者獲得的利息是上述兩種利息之和市場(chǎng)利率上升時(shí)，投資年度法優(yōu)于投資組合法；反之，則相反29投資年度方法實(shí)際操作步驟：構(gòu)造一個(gè)二維的利率表。Z表示投資的起始年份，或者是給定的一個(gè)起始年份。每一行代表原始的投資日期（用y表示），前面幾列代表用投資年度方法計(jì)算的年度內(nèi)已經(jīng)經(jīng)過(guò)的投資時(shí)間（用t表示），最大年限為m。每個(gè)投資都可以用原始投資年度和當(dāng)前日期y+t表示。當(dāng)采用投資年度方法時(shí)（投資時(shí)間不超過(guò)m）對(duì)應(yīng)的利率計(jì)為；當(dāng)投資年限超過(guò)了m，記為。一般假定，以年為單位，所有的資金變動(dòng)都是在年初30投資年度法31投資日歷年度y投資年利率投資年利率投資年利率投資年利率投資年利率投資組合利率投資組合利率年份z8.008.108.108.258.308.10Z+5Z+18.258.258.408.508.508.35Z+6Z+28.508.708.758.909.008.60Z+7Z+39.009.009.109.109.208.85Z+8Z+49.009.109.209.309.409.10Z+9Z+59.259.359.509.559.609.35Z+10單位：%投資年度法32Z+69.509.509.609.709.70Z+710.0010.009.909.80Z+810.009.809.70Z+99.509.50Z+109.00二維利率表的作用1.計(jì)算某投資者在某投資年度的收益率。先在第一列找到相應(yīng)的原始投資時(shí)間（y），然后沿水平方向找到投資者對(duì)應(yīng)的第幾個(gè)投資年度，就得到相應(yīng)的年收益率；如果投資年度超過(guò)m,則繼續(xù)沿列方向向下順沿直至找到相應(yīng)的年收益率2.計(jì)算某給定年度的收益率。先在第一列找到對(duì)應(yīng)的年份，然后沿倒對(duì)角線方向向右上方排列的利率都是這一年不同的投資者可能的利率P126例3.2.633實(shí)例分析1.某養(yǎng)老基金隨時(shí)接受繳費(fèi)和領(lǐng)取，在每筆業(yè)務(wù)結(jié)束時(shí)，結(jié)算基金的價(jià)值。2010年的情況如下：?jiǎn)挝唬?000元。34日期1/1/103/1/109/1/1011/1/101/1/11基金余額1000124016001080900繳費(fèi)情況：2/28/10200000；8/31/10200000領(lǐng)取情況：10/31/10500000；12/31/10200000要求：分別用投資額加權(quán)法和時(shí)間加權(quán)法計(jì)算收益率解：由基金的余額，可以得到基金在各個(gè)時(shí)刻的余額；B1/6=1240-200=1040,B2/3=1600-200=1400B5/6=1080+500=1580,B1=1100（1）幣值加權(quán)法：C=200+200-500=-100I=1100-1000-（-100）=20035（2）時(shí)間加權(quán)法：例題2.10000元貸款用于投資。有兩種選擇；1）每年底3000元回報(bào)，累計(jì)十年；2）在第二年底和第五年底回報(bào)8000元，在第7年底和第10年底回報(bào)7000元。投資者計(jì)劃將所有的資金存入信貸賬戶，如果賬戶余額為赤字，以年利率15%收取利息，如果賬戶余額為盈利，則以年利率9%計(jì)入利息。計(jì)算兩種情況下第10年底的余額。解：1）計(jì)算賬戶余額首次出現(xiàn)盈利的時(shí)刻k36例題2）計(jì)算賬戶在各個(gè)回報(bào)時(shí)刻的余額：37所以，第一種方法的盈利多一些本章小結(jié)投資收益分析的基本方法如何度量投資者的投資收益水平如何度量基金經(jīng)理人的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)何謂再投資收益率基金的投資收益如何在不同投資者之間進(jìn)行分配投資組合法和投資年度法分別適用于那種市場(chǎng)狀況38金融活動(dòng)有關(guān)的問(wèn)題資金流的價(jià)值計(jì)算收益率的應(yīng)用金融投資收益率的計(jì)算及分配投資期限的確定貸款償還（債務(wù)償還）風(fēng)險(xiǎn)防控金融產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)資產(chǎn)定價(jià)39第四章債務(wù)償還方法

本章學(xué)習(xí)內(nèi)容……1.兩種債務(wù)償還的基本方法（1）分期償還法（2）償債基金法2.有關(guān)債務(wù)償還基本問(wèn)題的計(jì)算404.1分期償還法借款人分期清償債務(wù)，每次的償還額中既包括應(yīng)該支付的利息，也包括一部分本金有等額分期償還和變額分期償還兩種當(dāng)貸款本金、利率和償還期限一定時(shí)要解決的問(wèn)題有：1）每次應(yīng)該償還多少？2）某時(shí)刻未償還的本金是多少（剩余本金）？3）在每次償還的金額中本金和利息各是多少？414.1.1等額分期償還法每次償還的金額相等1）每次償還額是多少？2）某時(shí)刻未償還貸款余額是多少？3）償還額中的本金和利息各是多少？42貸款的分期償還中，優(yōu)先償還利息1）每次償還額p

設(shè)借款本金L，期限為n，年利率為i，每年末等額償還p，則：432）未償還貸款余額

過(guò)去法：基于過(guò)去已經(jīng)償還的本金計(jì)算未償還的貸款余額設(shè)各期未償還的本金余額為：

B0,B1,B2,……,Bn=0

應(yīng)償還的利息為：

iB0,iB1,iB2,……,iBn=0

各期償還的本金為：

p-iB0,p-iB1,p-iB2,……,p-iBn

期末未償還的本金=期初的本金余額-當(dāng)期償還的本金

k時(shí)的未償還貸款余額：442）未償還貸款余額

將來(lái)法：基于將來(lái)需要償還的金額計(jì)算未償還貸款余額在每個(gè)期末，未償還貸款余額應(yīng)該等于將來(lái)需要償還的總金額在此點(diǎn)的現(xiàn)值。即是把將來(lái)需要償還的總金額折算成計(jì)算日的現(xiàn)值期末未償還貸款余額：45過(guò)去法和將來(lái)法是等價(jià)的3）每期償還的本金和利息

假設(shè)第k期初的未償還本金余額為Bk-1（第k-1期的期末未償還本金）,那么第k期末應(yīng)該支付的利息為Ik，

Ik=iBk-1=ipan-k+1,i,,k=1,2,3,…,n當(dāng)期償還的本金為Pk,Pk=p-Ik=pvn-k+1

46在分期等額償還法中，借款人每次償還的本金是遞增的，每次支付的利息是遞減的；前幾期償還的多為利息例題1.有一筆1000元的貸款，年實(shí)際利率為8%，用4次年度付款來(lái)完成。試計(jì)算每次償還的金額，每次支付的利息、本金，期末未償還貸款余額。解：47例題484.1.4變額分期償還法每期的償還額不全相等每期償還的本金額相等（等本金償還）每期償還額（本金+利息）遞減每期償還的利息額遞減假設(shè)：貸款本金為L(zhǎng),年實(shí)際利率i,貸款期限n;1）每期末應(yīng)償還的本金?2）每期末應(yīng)償還的利息?3）每期末應(yīng)償還的金額?4）每期末未償還貸款余額?49

4.1.4變額分期償還（等本金）1）每期末應(yīng)償還的本金：503）每期末應(yīng)償還的金額：4）每期末未償還的本金余額：每期的本金和利息各減少多少？每期的償還額減少多少？2）每期末應(yīng)償還的利息：分期償還法中有如下關(guān)系1.Rk=Ik+Pk,每次還款額中既有本金又有利息2.Ik=iBk-13.Bk=Bk-1-Pk4.所有本金之和=原始貸款5.所有利息之和=還款額的總和-原始貸款額6.本金序列隨時(shí)間遞增，比值為（1+i）：

Pk=（1+i）Pk-17.利息序列隨時(shí)間遞減：Ik=Ik-1-iPk-151例題1.一位借款人在10年內(nèi)以每年末付款來(lái)償還一筆實(shí)際利率為5%的貸款，其第一年付款200元，第二年為190元，如此下去，直到第10年為110元求：1）貸款金額；2）第5次支付的本金與利息。解：1）貸款本金為：

2）第5期的償還額為元，第四年末的未償還貸款余額為：52例題2.A向B借款10000元，言明以每年底支付的10次分期付款來(lái)歸還，且其每一次付款金額比前一次多20%。此項(xiàng)貸款實(shí)際利率為10%，試確定頭3次分期付款所償還的本金金額。解：付款額按幾何級(jí)數(shù)遞增，設(shè)第一次付款為R1,有；53第一期償還的利息I1=iL=0.1×10000=1000,第一期償還的本金P1=R1-I1=720.89-1000=-279.11例題54頭三年分期付款中償還的本金余額為：-279.11-162.84-6.12=-448.07，第四年開始償還的本金為正值4.1.4變額償還每期的還款額都不相等假設(shè)還款頻率和計(jì)息頻率相等例4.1.10；4.1.11；4.1.13實(shí)例分析—個(gè)人住房按揭貸款商業(yè)銀行重要的資產(chǎn)業(yè)務(wù)滿足普通老百姓改善住房的意愿拓展了商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)領(lǐng)域促進(jìn)了中國(guó)房地產(chǎn)事業(yè)的發(fā)展促進(jìn)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展56個(gè)人住房按揭貸款的種類1、按每期償還額是否相等有：1）等額償還，2）變額償還（遞減或遞增）2、按貸款利率是否固定有：1）固定利率房貸，2）浮動(dòng)利率房貸3、按償還周期有：1）雙周供，2）月供，3）季供4、其他57等額房貸、遞減房貸1.等額房貸：每期償還額相等。等額償還2.遞減房貸：每期償還額減少。前緊后松幾乎所有商業(yè)銀行都開通此項(xiàng)業(yè)務(wù)

特點(diǎn)：大眾化

適合人群：等額房貸比較適合收入穩(wěn)定的工薪階層，遞減房貸適合前期還款能力比較強(qiáng)的人群

58固定利率房貸開通銀行：光大銀行、招商銀行、建設(shè)銀行特點(diǎn)：利率穩(wěn)定選擇固定利率房貸，意味著還款總額不變適合人群：對(duì)成本計(jì)算要求比較高，或是對(duì)利率遠(yuǎn)景的判斷相當(dāng)準(zhǔn)確的人群。如果你預(yù)期貸款利率將上漲，可以考慮選擇它59氣球貸開通銀行：深圳發(fā)展銀行

特點(diǎn)：選擇性大

舉個(gè)例子，如果你選擇5年期的“氣球貸”，如果5年到了，你沒(méi)法還貸，可延長(zhǎng)至20年，但在前5年中，你享受了5年期的貸款利率適合人群：具有提前還款意愿且有提前還款能力的人群。如果客戶“氣球貸”還款記錄良好，在“氣球貸”到期后也可將剩余本金進(jìn)行再融資60直客式房貸開通銀行：招商銀行、浦東發(fā)展銀行、興業(yè)銀行、民生銀行等

特點(diǎn)：一次性支付為了鼓勵(lì)消費(fèi)者一次性付款，很多開發(fā)商設(shè)立了很多優(yōu)惠及獎(jiǎng)勵(lì)措施。如果運(yùn)用直客式房貸，消費(fèi)者大可不必透露按揭的真實(shí)情況，直接爭(zhēng)取到一次性付款的實(shí)惠

適合人群：所購(gòu)買房屋的開發(fā)商對(duì)于一次性付款有較大優(yōu)惠的購(gòu)房群體61接力貸（父?jìng)舆€）開通銀行：農(nóng)業(yè)銀行、深圳發(fā)展銀行、光大銀行、招商銀行特點(diǎn)：還款人轉(zhuǎn)變

大部分銀行都對(duì)借款人的年齡做了要求。例如，有些銀行規(guī)定，借款人必須60歲以內(nèi)。如果一個(gè)58歲的人想要貸款買房，他的還款期限只能有兩年。如果他使用接力貸，貸款期限20年，他就可以和子女一起成為共同貸款人，將剩下18年的部分由子女歸還（有些銀行規(guī)定為直系親屬）

適合人群：四十歲以上人群62雙周供開通銀行：深圳發(fā)展銀行

特點(diǎn)：加快還款頻率

一般住房商業(yè)貸款按月還款，一年扣款12次。雙周供嚴(yán)格按照14天為還款期限，一年還款26次左右（個(gè)別年可達(dá)27次）。通過(guò)加快還款頻率，可以減少總利息支出。不過(guò)，雙周供對(duì)于還款時(shí)間的要求非常高，你得保證兩個(gè)星期一次的結(jié)算。適合人群：一些收入較為穩(wěn)定和均衡的人群63按期付息開通銀行：浙商銀行

特點(diǎn)：前期付息，后付本金

按期付息意味著你在貸款時(shí)可以事先與銀行約定。在貸款前期的一段時(shí)間內(nèi)只付利息，而在一定期限之后，再開始連本帶利歸還本息

適合人群：剛購(gòu)房銀根緊縮人群、剛參加工作、收入暫時(shí)還不高的年輕人64雙月供、季度供開通銀行：一些銀行即將開通特點(diǎn)：可減慢還款頻率處于探索階段。據(jù)悉，一些銀行已將其提上議程。雙月供、季度供意味著兩個(gè)月，甚至一季度還一次款，減慢還款頻率，利息總額也隨之增加。不過(guò)，雙月供、季度供意味著更多的流動(dòng)資金，也許證券市場(chǎng)的火爆會(huì)加速這種貸款方式的出臺(tái)適合人群：個(gè)人經(jīng)營(yíng)周轉(zhuǎn)有特別要求的人群，也適合公事繁忙，經(jīng)常出差的人群

65個(gè)人住房按揭貸款商業(yè)住房貸款品種，是基于中國(guó)人民銀行所規(guī)定的基本房貸方式——等額房貸和遞減房貸占用銀行資金越多、占用時(shí)間越長(zhǎng)，利息支出就越多，反之則越少普通購(gòu)房者，選擇合適自身情況的房貸品種66作業(yè)1.我國(guó)商業(yè)銀行個(gè)人房貸還款方式的比較2.在本金、還款期限和利率相同的條件下，試比較等額還款和等本金還款的差異要求：1.以班級(jí)為單位分別準(zhǔn)備2.做PPT4.2償債基金償債基金：借款人在貸款期間每次只償還利息，同時(shí)積累一筆償債基金，到期一次性償還本金有等額償債基金和變額償債基金等額償債基金；假設(shè)：已知貸款本金為L(zhǎng),期限n,年實(shí)際利率為i,1）每次支付的利息相等且為常數(shù)，I=iL

2）每期儲(chǔ)蓄一筆等額基金，形成償債基金，以便到期一次性償還本金3）償債基金產(chǎn)生的利息也可用于償還到期本金要解決：1）每期末的儲(chǔ)蓄額（償債基金D）應(yīng)為多少？2）每期末的付款額是多少？

3）每期末的貸款凈額是多少？

4）償債基金產(chǎn)生的利息金額是多少？684.2.1等額償債基金一、償債基金的利率不等于貸款利率設(shè)償債基金的利率為j，貸款利率為i,i≠j692.每期末的付款額：3.第k期末的貸款凈額為：1.每期的償債基金數(shù)額：4.2.1等額償債基金一、償債基金的利率不等于貸款利率4.第k期末償債基金產(chǎn)生的利息為：5.第k期內(nèi)支付的凈利息為：6.第k期內(nèi)支付的凈本金為：704.2.2等額償債基金二、償債基金的利率等于貸款利率（i=j）711.每期的償債基金數(shù)額：2.每期末的付款額：3.第k期末的貸款本金余額為：4.第k期末支付的實(shí)際利息為：當(dāng)償債基金的利率等于貸款利率（i=j)時(shí)；等額償債基金法等價(jià)于等額分期償還法72例題1.有一筆1000元的貸款，年實(shí)際利率為8%，按等額償債基金法分4年還清。試計(jì)算：1）每年支付的利息金額；2）儲(chǔ)蓄的償債基金；3）償債基金所得的利息；4）償債基金余額；5）期末未償還貸款余額（償債基金利率=貸款利率）73例題1）每年支付的利息：742）每年付的償債基金額：3）償債基金所得的利息：例題4）償債基金余額：755）各期末的貸款凈額：4.2.2償還周期不同于利息結(jié)轉(zhuǎn)周期時(shí)1.調(diào)整利率，使利息結(jié)轉(zhuǎn)周期和償還周期相等2.不調(diào)整利率，按基本原理計(jì)算76第一種方法簡(jiǎn)便易行，建議熟練掌握例題某貸款的還款方式為：前5年每半年還2000元，后5年每半年還1000元，如果半年轉(zhuǎn)換的年利率為10%，分別用過(guò)去法和將來(lái)法計(jì)算第5次還貸后的貸款余額。解：1）過(guò)去法；772）將來(lái)法：4.2.3變額償債基金每期支付的利息是常數(shù)I=iL78每期支付的償債基金額是變化的:Dk每期支付的總金額為：Rk=I+Dk若償債基金的利率為j,則：例題一位借款人在10年內(nèi)以每年末付款來(lái)償還一筆實(shí)際利率為6%的貸款，其第一年付款為200元，第二年為190元，如此下去，直到第10年為110元，并積累實(shí)際利率為5%的償債基金以償還貸款，求貸款金額。解：n=10,i=6%,j=5%79本章小結(jié)1、貸款的兩種基本償還方法：1）分期付款法；2）償債基金法

2、分期付款法償還本金的規(guī)律3、償債基金法償還本金的規(guī)律4、如何分解每次償還額中的本金和利息5、償債基金法和分期償還法的關(guān)系80第5章債券與其他證券本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1.債券的定價(jià)原理2.溢價(jià)和折扣3.債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格和賬面價(jià)值4.收益率的確定5.通知償還債券6.系列債券7.其他債券81債券是一種債權(quán)債務(wù)憑證，直接融資表現(xiàn)一種資金借貸關(guān)系債券的基本要素：1）發(fā)行者：政府、企業(yè)、特殊事業(yè)單位2）票面值3）票面利息率；票面收益率4）到期日或期限5）償還值；到期按面值償還債券債券的種類1.按發(fā)行者：政府債、公司債、金融債2.按付息方式：零息債券、付息債券國(guó)債：財(cái)政部發(fā)行美國(guó)國(guó)債：全世界的政府投資工具債券我國(guó)的債券市場(chǎng)1.銀行間債券市場(chǎng)：債券批發(fā)市場(chǎng)2.交易所債券市場(chǎng)：債券零售市場(chǎng)3.商業(yè)銀行債券柜臺(tái)市場(chǎng)：零售市場(chǎng)上交所：中國(guó)外匯交易中心：債券我國(guó)債券的主要類型1.各級(jí)政府債券：截止目前，中國(guó)地方政府債務(wù)近10多萬(wàn)億元2010年上海地方政府債券規(guī)模達(dá)71億元2.中央銀行債：央行票據(jù)。中央銀行調(diào)節(jié)基礎(chǔ)貨幣的一項(xiàng)貨幣政策工具。短期的3.金融債券；4.企業(yè)債券5.公司債券；6.短期融資券債券歐洲債務(wù)危機(jī):希臘、意大利、法國(guó)、愛(ài)爾蘭、葡萄牙等國(guó)家的主權(quán)債務(wù)危機(jī)中國(guó)外匯儲(chǔ)備中有近1/3購(gòu)買了美國(guó)國(guó)債2011年上海市政府首發(fā)地方政府債券1.71億元；3年期固定利率36億元，5年期固定利率35億元2.上海銀行、交通銀行、國(guó)家開發(fā)銀行為主承銷商債券要解決的問(wèn)題有：1.債券的定價(jià)；影響債券價(jià)格的因素？2.發(fā)行價(jià)和交易價(jià)有何不同？3.債券投資有何特點(diǎn)？4.債券投資的收益率5.債券的風(fēng)險(xiǎn)及其評(píng)價(jià)6.債券的回購(gòu)債券債券的特征：1.流動(dòng)性；易于變現(xiàn)2.收益性；收益穩(wěn)定3.風(fēng)險(xiǎn)性；信用風(fēng)險(xiǎn)4.償還性；到期后必須償還5.1附息債券的定價(jià)原理

（僅考慮市場(chǎng)利率與債券價(jià)格的關(guān)系）定義一組符號(hào)：P:所得稅后的債券價(jià)格i:投資者所要求的收益率或市場(chǎng)利率N:債券的面值C:債券的償還值,C=Nr:債券的息票率rN:每期的息票收入,g:債券的修正息票率,gC=rNn:息票的總支付次數(shù)K:償還值按收益率計(jì)算的現(xiàn)值,K=C（1+i）-n=CvnG:債券的基價(jià),G=rN/i,rN=gC=IGt1：所得稅率基本公式基本原理：債券的價(jià)格等于債券未來(lái)收益的現(xiàn)值90當(dāng)利率上升時(shí)，價(jià)格減速下降;當(dāng)利率下降時(shí)，價(jià)格加速上升溢價(jià)公式（折價(jià)公式）根據(jù)基本公式進(jìn)行變形即得溢價(jià)公式：91溢價(jià)公式直接體現(xiàn)了債券價(jià)格與償還值的關(guān)系溢價(jià)額需要在以后的時(shí)期內(nèi)進(jìn)行調(diào)整進(jìn)一步的變換：因?yàn)镹r=Gi，

92基價(jià)公式G基價(jià)：投資者為了獲得與息票rN相等的周期性收益所必須的投資額,iG=rN，G=rN/iMakeham公式當(dāng)rN=gC時(shí)，93例題例1:十年期面值為1000元的債券，每半年付息一次的年息票率為8%，面值償還，如果以年收益率10%認(rèn)購(gòu)，用四種公式計(jì)算該債券的認(rèn)購(gòu)價(jià)格。（不考慮所得稅）解：N=1000,C=1000,r=0.04,g=r=0.04,i=0.05,n=20.941)基本公式：例題2）溢價(jià)公式：953）基價(jià)公式4）Makeham公式：5.1.1所得稅、資本增益后的債券價(jià)格資本增益稅：當(dāng)債券所得稅后的購(gòu)買價(jià)格低于贖回值時(shí)對(duì)投資者就價(jià)差所征的稅。稅率為t2.由麥克漢姆公式：5.1.2溢價(jià)與折扣97如果P>C，為溢價(jià)；如果P<C，為折價(jià)不考慮納稅情況時(shí)，賬面值：債券持有人在該債券上的實(shí)際投資余額債券在某一個(gè)息票支付期末的賬面值等于投資本金的累計(jì)值減去當(dāng)期的息票收入債券在發(fā)行日的賬面值就是債券的理論發(fā)行價(jià)格5.1.2溢價(jià)與折扣債券在第k期末的賬面值為：溢價(jià)收入或折價(jià)補(bǔ)償必須不斷調(diào)整賬面值5.1.2溢價(jià)與折扣P為債券投資的本金，每期的利息收入應(yīng)為Pi。實(shí)際上每期獲得的息票收入是Nr；Nr≠Pi（因?yàn)橐鐑r(jià)或折扣）債券投資每期的息票收入不是實(shí)際的利息收入將償還值視為債券的“資產(chǎn)價(jià)值”：溢價(jià)有損失，折扣有收益溢價(jià)發(fā)行的債券，每期獲得的息票收入高于利息收入

溢價(jià)攤還，投資者得到補(bǔ)償折價(jià)發(fā)行的債券，每期獲得的息票收入低于利息收入

投資者需要償還債券發(fā)行者，發(fā)行者得到補(bǔ)償995.1.2溢價(jià)與折扣例題：債券的面值為1000元，年息票率為6%，期限3年，到期按面值償還。投資者所要求的收益率為5%，試計(jì)算債券的價(jià)格以及投資者在各年末的賬面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=5%第一年應(yīng)得的利息收入=1027.23x0.05=51.36元第一年應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元息票收入超過(guò)利息收入60-51.36=8.64元。補(bǔ)償溢價(jià)額1005.1.2溢價(jià)與折扣第一年末的賬面值=1027.23-8.64=1018.59元第二年的利息收入=1018.59x0.05=50.93元第二年的息票收入=1000x0.06=60元息票收入與利息收入之差=60-50.93=9.07元101年份實(shí)得息票收入應(yīng)得利息收入溢價(jià)補(bǔ)償金額賬面值01027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合計(jì)180152.7727.235.1.2溢價(jià)與折扣例題：債券的面值1000元，息票率6%，期限3年，面值償還。投資者所要求的收益率為8%，試計(jì)算債券的價(jià)格以及投資者在各年末的賬面值。解：N=C=1000,r=g=6%,i=8%第一年末應(yīng)得的利息收入=948.46x0.08=75.88元第一年末應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元差額=60-75.88=-15.88元，對(duì)折價(jià)的補(bǔ)償1025.1.2溢價(jià)與折扣第一年末的賬面值=948.46-（-15.88）=964.34元第二年末應(yīng)得的利息收入=964.34x0.08=77.15元第二年末應(yīng)得的息票收入=1000x0.06=60元差額=60-77.15=-17.15元103年份實(shí)得息票收入應(yīng)得利息收入折價(jià)扣減額賬面值0948.4616075.8715.87964.3326077.1517.15981.4836078.5218.521000合計(jì)180231.5451.545.1.3債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值

（付息日之間）債券在任意時(shí)點(diǎn)上的價(jià)格債券在任意時(shí)點(diǎn)上的賬面值104債券在兩個(gè)息票支付日期之間的價(jià)格

假設(shè)：市場(chǎng)利率i；Bt為債券在上一個(gè)息票支付日的價(jià)格；剩余的息票支付次數(shù)為n；在下一個(gè)息票支付日的價(jià)格為Bt+1；（0﹤k﹤1）為債券在這兩個(gè)息票支付日之間的價(jià)格105注意：債券的價(jià)格中包含有部分息票收入，而當(dāng)k=1時(shí)，債券的價(jià)格中不包括當(dāng)期的息票收入。債券的賬面值賬面值：是指某一時(shí)刻債券持有人的實(shí)際投資余額假設(shè)：市場(chǎng)利率為i；時(shí)間t的賬面值為Bt；在時(shí)間k的賬面值應(yīng)是t時(shí)刻賬面值的累計(jì)值再扣除息票收入的累計(jì)值，即：106

應(yīng)如何計(jì)算Nrk,,有兩種方法Nrk表示時(shí)間0到時(shí)間k的應(yīng)計(jì)息票收入Nrk的計(jì)算1.按復(fù)利計(jì)算：1072.按單利近似計(jì)算：債券賬面價(jià)值的計(jì)算1.理論法：兩者都按復(fù)利計(jì)算1082.混合方法：息票收入的累積值按單利計(jì)算3.實(shí)踐方法：兩者都按單利計(jì)算例題例：現(xiàn)有面值為1000元的兩年期債券，半年結(jié)轉(zhuǎn)的息票率是8%，半年轉(zhuǎn)換的收益率為6%，計(jì)算債券售出5個(gè)月后的價(jià)格，應(yīng)計(jì)利息和賬面值。解：N=1000,r=0.04,i=0.03,rN=401)理論法：例題2）實(shí)務(wù)法：1103）混合法：5.1.4債券的收益率持有到期收益率i已知：購(gòu)買價(jià)格P（投資本金），每期的息票收入Nr,息票支付期數(shù)n，到期償還值Ci的計(jì)算公式：5.1.4債券的收益率1.已知債券的購(gòu)買價(jià)格和其他相關(guān)條件，計(jì)算債券投資的實(shí)際收益率。2.只有當(dāng)發(fā)行價(jià)格等于面值時(shí)，其收益率才等于息票率假定：1）已知債券的購(gòu)買價(jià)格

2）債券的購(gòu)買日在息票的支付日，且息票剛被支付后利用利率問(wèn)題求解的原理計(jì)算債券投資的收益率

1）解析法

2）迭代法112解析法

由債券的溢價(jià)公式：113解析法簡(jiǎn)單，但不夠精確迭代法由溢價(jià)公式的變形，可得收益率的迭代公式；114Newton—Raphon迭代公式：例題例：一項(xiàng)面值為100元，10年期，半年付息一次，年度息票率為8%的債券以90元的價(jià)格出售，面值償還，求半年期轉(zhuǎn)換的收益率。解：k=(p-c)/c=(90-100)/100=-0.11）解析法：115例題2）迭代法：用Newton-Raphson迭代公式，i0=0.0475,i1=0.04788,i2=0.0478807,i3=0.0478807所以，半年度結(jié)轉(zhuǎn)的收益率為9.57614%1165.1.4債券的收益率息票再投資情況下的收益率設(shè)P為債券買價(jià)，共有n個(gè)息票支付期，贖回值為C，每期息票收入rN以利率j再投資，實(shí)際投資收益率為s：

P199，例題5.1.6，5.1.75.1.4債券的收益率贖回收益率j：某些債券可提前贖回可贖回債券保護(hù)了發(fā)行者,贖回值為P’發(fā)行者具有隱含期權(quán)j的計(jì)算公式為：5.1.4債券的收益率當(dāng)期收益率：債券持有當(dāng)期內(nèi)的收益率當(dāng)期息票收入除以債券的當(dāng)前價(jià)格債券持有期回報(bào)率：（息票收入+資本利得）/當(dāng)前價(jià)格5.2其他類型的債券和證券1.可贖回債券指可提前贖回的債券提前贖回是對(duì)債券發(fā)行人的保護(hù)。對(duì)投資者不利贖回時(shí)間：對(duì)發(fā)行人最有利的時(shí)間。對(duì)投資者最不利贖回時(shí)間：債券市價(jià)最低的時(shí)間。當(dāng)各贖回日贖回值相等時(shí)：如何確定贖回時(shí)間？由溢價(jià)公式：（1）溢價(jià)發(fā)行時(shí)：p-c>0,g>i,p(n)最小；只要an,i最小。n最小時(shí),an，i才能最小。（2）折價(jià)發(fā)行時(shí)：p-c<0,g<i,p(n)最??；只要an,i最大。n最大時(shí),an,i才能最大。1205.2其他類型的債券和證券1.可贖回債券：當(dāng)各贖回日贖回值不相等時(shí)；設(shè)在期間1時(shí)各贖回日的贖回值為C1;在期間2時(shí)贖回值為C2;在期間m時(shí)贖回值為Cm;到期以Cn值贖回贖回時(shí)間：對(duì)發(fā)行人最有利，對(duì)投資人最不利的時(shí)間1）溢價(jià)發(fā)行時(shí)；i<g，n越大，p越大。要使p最小，只要使n最小即可。計(jì)算出各期間最小的PK與到期日對(duì)應(yīng)的p比較，以確定最小的n,可得對(duì)投資者最不利的贖回日2）折價(jià)發(fā)行時(shí)；i>g,n越大，p越小。要使p最小，只要使n最大即可。計(jì)算出各期間最小的PK與到期日對(duì)應(yīng)的p比較，以確定最大的n,可得對(duì)投資者最不利的贖回日例題5.2.15.2其他類型的債券和證券2.系列債券：分期償還債券分期等額償還（贖回）債券1）按面值或償還值分期等額償還（贖回）2）將原始債券分解成若干個(gè)一次性償還債券之和3）債券發(fā)行后的若干年才開始等額償還4）可以減輕債券發(fā)行人一次償還的壓力，避免違約風(fēng)險(xiǎn)5）利用前面的理論依據(jù)計(jì)算債券的價(jià)格（1）分別計(jì)算息票收入的現(xiàn)值和償還值的現(xiàn)值,然后求和（2）分別計(jì)算每次兌現(xiàn)的債券的價(jià)格,然后求和.5.2其他類型的債券和證券2.系列債券：分期償還債券假設(shè)：Ct，Kt，t=1,2,…,m,為m種一次性償還債券的償還值和償還值的現(xiàn)值，則原債券的價(jià)格p：5.2其他類型的債券和證券債券價(jià)格與其下列屬性密切相關(guān)：1.債券的到期時(shí)間：價(jià)格的波動(dòng)幅度和到期時(shí)間同向變化2.債券的息票率：價(jià)格的波動(dòng)幅度和息票率反向變化3.可贖回條件：會(huì)降低債券的發(fā)行價(jià)格4.通貨膨脹調(diào)整：價(jià)格高于沒(méi)有通貨膨脹調(diào)整的債券5.稅收待遇：享受免稅待遇的債券價(jià)格高于沒(méi)有免稅待遇的債券6.債券的流動(dòng)性：買賣差價(jià)與流動(dòng)性成反比7.違約風(fēng)險(xiǎn)：違約風(fēng)險(xiǎn)與價(jià)格成反比例題例：某企業(yè)決定發(fā)行一種通貨膨脹調(diào)整債券,面值為1000元，在10年內(nèi)每年末有息票收入。初始息票率為7%，其后每次息票比上次多3%。該債券在第10年之末歸還1200元，一投資者想產(chǎn)生9%的實(shí)際收益率，其應(yīng)付的購(gòu)買價(jià)格是多少？5.2其他類型的債券和證券優(yōu)先股和永久債券：有固定收益，無(wú)贖回日普通股：無(wú)固定收益，股利D波動(dòng)，股利增長(zhǎng)率k,收益率為i：5.2其他類型的債券和證券證券的計(jì)價(jià)：1）市價(jià)法：用市價(jià)計(jì)量證券的價(jià)值，波動(dòng)性難以預(yù)測(cè)2）原始成本法：用原始成本計(jì)價(jià)入賬3）現(xiàn)值法：將所持證券未來(lái)所得的現(xiàn)值計(jì)價(jià)入賬債券投資收益率的討論債券投資的收益率1.已知各期收益率，怎樣計(jì)算長(zhǎng)期收益率？2.已知各期收益率，怎樣計(jì)算平均每期收益率練習(xí)題1.一種面值1000元的n年期債券，半年期名義息票率為9%，到期以1100元兌現(xiàn)，兌現(xiàn)值的現(xiàn)值為190元，半年結(jié)轉(zhuǎn)的名義收益率為8%，求該債券的價(jià)格。2.一種面值1000元的n年期債券，年度息票率為8%，年收益率為i,該債券在第三年底的賬面值為1099.84元，第5年底的賬面值為1082.27元，求該債券的購(gòu)買價(jià)格3.一種面值1000元的10年期債券，每半年有息票收入50元，以半年名義收益率8%發(fā)售。在發(fā)行后3年零3個(gè)月時(shí)，以理論法和實(shí)踐法計(jì)算的債券賬面值相差多少？129債券的風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）：個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)1.不能按時(shí)足額支付票息2.不能按期足額贖回看發(fā)行者，債券信用評(píng)級(jí)利率風(fēng)險(xiǎn)：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)及其防范1.債券利率風(fēng)險(xiǎn)的度量方法2.債券利率風(fēng)險(xiǎn)的防范策略131利率風(fēng)險(xiǎn)的度量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)度量的兩種方法1）馬考勒持續(xù)期2）凸度132馬考勒持續(xù)期（久期）

1.利率風(fēng)險(xiǎn)：利率是金融市場(chǎng)中的價(jià)格，受多種因素的影響，利率的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致債券的價(jià)格波動(dòng)，由于利率的不確定性而導(dǎo)致的債券價(jià)格的波動(dòng)，稱之為債券的利率風(fēng)險(xiǎn)2.利率變動(dòng)的計(jì)量單位：用基點(diǎn)表示，一個(gè)基點(diǎn)是0.01%3.用到期時(shí)間表示利率風(fēng)險(xiǎn)，到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券的利率風(fēng)險(xiǎn)越大4.不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，將資金流的發(fā)生時(shí)刻以流量為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，可得債券的平均回收期，說(shuō)明其利率風(fēng)險(xiǎn)133馬考勒持續(xù)期（久期）

1.平均回收期：設(shè)R1,R2,…,Rn為時(shí)刻1、2、…、n的一組資金流，其平均回收期為：134

2.馬考勒持續(xù)期：考慮了資金時(shí)間價(jià)值的平均回收期：

馬考勒持續(xù)期（久期）

久期越長(zhǎng)，債券的利率風(fēng)險(xiǎn)越大，價(jià)格對(duì)利率越敏感1.當(dāng)利率為零時(shí)，久期等價(jià)于平均回收期2.如果只有一次資金流，久期退化為n3.久期是利率的減涵數(shù)，但減小的速度越來(lái)越慢4.零息票債券的久期為n5.在投資額相同和期限相同的條件下，年金方式的久期小于息票債券的久期6.息票債券的久期近似為：

135每期的息票收入必須相等修正持續(xù)期（久期）

假設(shè)未來(lái)的一系列資金流為R1,R2,…,Rn,表示債券的未來(lái)收益，則債券的價(jià)格p：136修正久期為：上式反映了債券價(jià)格對(duì)利率變化的強(qiáng)度，也是債券價(jià)格曲線的斜率，收益率曲線平移一個(gè)單位引起的債券價(jià)格變化的百分比久期的性質(zhì)息票債券的久期小于債券的到期日息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系投資組合的久期設(shè)有m種資產(chǎn)的投資組合，w1,w2,…,wm為各種資產(chǎn)的投資單位數(shù)，第k種資產(chǎn)單位投資的回報(bào)現(xiàn)金流為R1K,R2K,…,Rnk,如果所有資產(chǎn)的收益率均為i,則第k種資產(chǎn)的持續(xù)期為：138投資組合的持續(xù)期為：投資組合的久期139投資組合的持續(xù)期為組合中各種資產(chǎn)久期的加權(quán)平均，其權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)的投資比例久期的缺陷不同期限現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率可能不同，久期中用相同的貼現(xiàn)率計(jì)算的久期僅僅考慮了債券價(jià)格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線性關(guān)系，僅適用于貼現(xiàn)率變化較小的情