2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)單元測(cè)試題第二章實(shí)數(shù)

-2019學(xué)年度第一學(xué)期北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第二章實(shí)數(shù)題號(hào)一二三總分得分一．單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.實(shí)數(shù)-2，0.3，，，-π中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5

2.的平方根是（）

A．-4B．±2C．±4D．4

3.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1-a|+的結(jié)果為（）

A．1B．-1C．1-2aD．2a-1

4.設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（）

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5

5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來(lái)如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）

A．8B．2C．2D．3

6.下列計(jì)算正確的是（）

A．2+4=6B．=4C．÷=3D．=-3

7.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）

A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N

8.如圖，方格圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，將方格中陰影部分圖形剪下來(lái)，再把剪下的部分重新剪拼成一個(gè)正方形，那么所拼成的這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）

A．B．2C．D．

9.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．2+B．2-C．-2+D．-2-

10.若，則xy的平方根是（）

A．B．C．D．

二．填空題（共8小題,每題4分，計(jì)32分）

1.計(jì)算的結(jié)果是___________．

2.已知m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則m-n等于___________．

3.觀察下列各式：，，…，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥0）的等式表示出來(lái)___________．

4.的立方根是___________．

5.___________．（填“＞”、“＜”或“=”）

6.請(qǐng)你寫出一個(gè)大于且小于的整數(shù)___________．

7.在實(shí)數(shù)，2.1415167，π，，-中，無(wú)理數(shù)有___________個(gè)．

8.的算術(shù)平方根是___________；的倒數(shù)是___________；=___________．

三．解答題（共8小題,前6題每題7分，最后兩題8分，計(jì)58分）

1.求x的值（1）4x2=25

（2）（x-0.7）3=0.027

2.化簡(jiǎn)：（1）；（2）

3.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)

4.觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：

驗(yàn)證：=；

驗(yàn)證：===；

驗(yàn)證：=；

驗(yàn)證：===

（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；

（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

當(dāng)x=2－時(shí)，求（7+4）x2+(2+)x+的值.

已知滿足，求的平方根.

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比為4：5，且它的面積為720，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為多少？

8.小華和小明在一起做疊紙游戲，小華需要兩張面積分別為3平方分米和9平方分米的正方形紙片，小明需要兩張面積分別為4平方分米和5平方分米的紙片，他們兩人手中都有一張足夠大的紙片，很快他們兩人各自做出了其中的一張，而另一張卻一下子被難住了.

（1）他們各自很快做出了哪一張，是如何做出來(lái)的？

（2）另兩個(gè)正方形該如何做，你能幫幫他們嗎？

（3）這幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：A

1.解釋：

分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．據(jù)此判斷再選擇．

解答：解：在實(shí)數(shù)-2，0.3，，，-π中

無(wú)理數(shù)有：，-π共有2個(gè)．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，同時(shí)也考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．

2.答案：B

2.解釋：

分析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵42=16，

∴=4，

∴的平方根是±2．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義，注意先求出=4再求平方根，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．

3.答案：C

3.解釋：

分析：先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及1-a的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答：解：由數(shù)軸上a點(diǎn)的位置可知-2＜a＜-1，

∴1-a＞0，

∴=-a（a＜0）

∴原式=（1-a）-a=1-2a．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身．

4.答案：C

4.解釋：

分析：先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后計(jì)算介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．

解答：解：∵16＜19＜25，

∴4＜＜5，

∴3＜-1＜4，

∴3＜a＜4，

∴a在兩個(gè)相鄰整數(shù)3和4之間；

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

5.答案：B

5.解釋：

分析：按照?qǐng)D中的方法計(jì)算，當(dāng)將64輸入，由于其平方根是8，為有理數(shù)，故要重新計(jì)算，直至為無(wú)理數(shù)．

解答：解：將64輸入，由于其平方根是8，

為有理數(shù)，需要再次輸入，

得到，為2．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．要注意當(dāng)?shù)玫降臄?shù)是有理數(shù)時(shí)，要再次輸入，直到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．

6.答案：C

6.解釋：

分析：A、根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；

B、根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；

C、根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；

D、根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定．

解答：解：A、2+4不是同類項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、÷=3，故選項(xiàng)正確；

D、=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．

7.答案：C

7.解釋：

分析：先對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵≈3.87，

∴3＜＜4，

∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．

8.答案：C

8.解釋：

分析：首先根據(jù)題意可得所拼的正方形的面積是5，然后利用正方形的面積公式即可求出邊長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意可得，所拼的正方形的面積是5，

所以正方形的邊長(zhǎng)是．

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．解本題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用正方形的性質(zhì)．

9.答案：A

9.解釋：

分析：根據(jù)an?bn=（ab）n，再利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算．

解答：解：原式=[（2+）（2-）]9（2+）=2+．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先根據(jù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．

10.答案：C

10.解釋：

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求得x的值，進(jìn)而即可求得y的值，則xy的平方根即可求解．

解答：解：根據(jù)題意得：，

解得：x=2，則y=4，

故xy=8，則平方根是：±2．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

二．填空題

1.答案：．

1.解釋：

分析：首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．

解答：解：=2-=．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查算術(shù)平方根的開方及平方根的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

2.答案：m=2，n=5--2=3-，

∴m-n=2-（3-）=-1．

故-1．

2.解釋：

分析：只需首先對(duì)5-估算出大小，從而求出其整數(shù)部分m，其小數(shù)部分用5--a表示，再分別代入即可．

解答：解：∵2＜＜3，所以2＜5-＜3，

故m=2，n=5--2=3-，

∴m-n=2-（3-）=-1．

故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算，能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無(wú)理數(shù)的大小是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．

3.答案：=（n+2）．

3.解釋：

分析：根據(jù)已知可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)比分母小2，開放后分?jǐn)?shù)不變，開方是整數(shù)與分母中間那個(gè)數(shù)，從而得出規(guī)律求出即可．

解答：解：根據(jù)式子：，，…，

可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)比分母小2，開方后分?jǐn)?shù)不變，開方是整數(shù)與分母中間那個(gè)數(shù)，

∴用含自然數(shù)n（n≥0）的等式表示出來(lái)：=（n+2），

故答案為：=（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的規(guī)律知識(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)前后的變化得出變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

4.答案：．

4.解釋：

分析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，然后再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答．

解答：解：∵92=81，

∴=9，

∴的立方根是．

故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根與立方根的定義，是基礎(chǔ)題，但容易出錯(cuò)，需要注意．

5.答案：＞．

5.解釋：

分析：求出＞2，不等式的兩邊都減1得出-1＞1，不等式的兩邊都除以2即可得出答案．

解答：解：∵＞2，

∴-1＞2-1，

∴-1＞1

∴＞．

故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍，題目比較好，難度不大．

6.答案：2、3、4、5一數(shù)即可．

6.解釋：

分析：先找出a2在2與26之間的數(shù)，然后找出在與的整數(shù)，任選一個(gè)即可．

解答：解：設(shè)a為整數(shù)，且2＜a2＜26，a2=4，9，16，25，

可解得a=2，3，4，5．

故答案為：2、3、4、5選一數(shù)即可．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

7.答案：答案為2．

7.解釋：

分析：先計(jì)算出=3，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義得到所給數(shù)中無(wú)理數(shù)有，π．

解答：解：∵=3，

∴在實(shí)數(shù)，2.1415167，π，，中，無(wú)理數(shù)有，π．

故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)．常見(jiàn)有：字母表示的無(wú)理數(shù)，如π等；開方開不盡的數(shù)，如2等；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000100001…（每?jī)蓚€(gè)1之間多一個(gè)0）等．

8.答案：2；-；-．

8.解釋：

分析：首先求出然后求其算術(shù)平方根；

先求出的倒數(shù)，再分母有理化；

計(jì)算時(shí)首先把化簡(jiǎn)，然后相減得到結(jié)果．

解答：解：∵=4，4的算術(shù)平方根是2

∴的算術(shù)平方根是2；

的倒數(shù)==-，

=2-3=-．

故答案為：2；-；-．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，也考查了實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，都是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．

三．主觀題

1.答案：x=1．

1.解釋：

分析：（1）可用直接開平方法進(jìn)行解答；

（2）可用直接開立方法進(jìn)行解答．

解答：解：（1）x2==，

∴x=±．

（2）（x-0.7）3=0.027=（0.3）3，

∴x-0.7=0.3，

故x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．

2.答案：

（1）；（2）

2.解釋：

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律、0指數(shù)次冪的值、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

（1）原式===；

（2）原式==.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，任何非0數(shù)的0次冪均為1.

3.答案：1-2b．

3.解釋：

分析：由數(shù)軸上a，b的位置可知：a-1＜0，b＞0，a-b＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)．

解答：解：原式=|a-1|-|b|-|a-b|，

=1-a-b+（a-b），

=1-2b．

故答案為：1-2b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，先根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置，得到a，b的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

4.答案：猜想正確；

（2）．證明如下：

左邊=====右邊．

4.解釋：

分析：（1）通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過(guò)程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a≥0），把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來(lái)進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的；

（2）根據(jù)上述變形過(guò)程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時(shí)，注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1．

解答：解：（1）．驗(yàn)證如下：

左邊=====右邊，

故猜想正確；

（2）．證明如下：

左邊=====右邊．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)．觀察時(shí)，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．

5.答案：

2+

5.解釋：

2+

【解析】

試題分析：把x=2－代入，再去括號(hào)，最后合并同類二次根式即可.

當(dāng)x=2－時(shí)，

（7+4）x2+(2+)x+

=（7+4）（2－）2+(2+)（2－）+

=（7+4）（7-4）+(4－3）+

=49－48+1+

=2+.

考點(diǎn)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式.

6.答案：

解：

由題意得：

2x-3y-1=0

x-2y+2=0

解這個(gè)方程組得：

x=5

y=5

則=12

所以的平方根是±

6.解釋：

解：

由題意得：

2x-3y-1=0

x-2y+2=0