正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課件 【教材精講精研】 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修1?延安市新區(qū)高級(jí)中學(xué)?2022年10月20日5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊(cè)1情境?問題延安市教育教學(xué)研究中心問題1：類比以往對(duì)函數(shù)的研究，你認(rèn)為通過什么方法來獲取函數(shù)的性質(zhì)。觀察函數(shù)圖象的幾何特征問題2：類比以往對(duì)函數(shù)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究函數(shù)的哪些性質(zhì)？單調(diào)性最值奇偶性對(duì)稱性周期性問題3：結(jié)合正弦（余弦）函數(shù)的特殊性，你認(rèn)為應(yīng)該先來研究那個(gè)性質(zhì)？為什么？周期性簡化研究性質(zhì)（著重研究一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)）2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究1：正弦函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，那么正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的間隔（周期）是多少？

從代數(shù)的角度（誘導(dǎo)公式）來分析：從幾何的角度（正弦曲線）來分析：追問1：從幾何模型的角度（單位圓）能不能說明這個(gè)結(jié)論。追問2：余弦函數(shù)的周期是多少？2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究2：根據(jù)公式一，從解析式的角度定量刻畫函數(shù)的周期。

非零常數(shù)

追問1：還有沒其他的數(shù)是正弦函數(shù)的周期？

追問2：正弦函數(shù)的最小的且是正數(shù)的周期是多少？

2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究3：根據(jù)探究2，總結(jié)周期函數(shù)的定義。追問1：你認(rèn)為從哪幾方面深入理解周期函數(shù)？追問2：說說正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期及最小正周期。（1）關(guān)鍵詞（存在，每一個(gè)，都有）。（2）周期的不唯一性。(3)最小正周期。2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究4：求下列函數(shù)的周期，根據(jù)解答過程，你能發(fā)現(xiàn)周期與函數(shù)解析式中哪些量有關(guān)嗎？

類比

（2）：2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究4：求下列函數(shù)的周期，根據(jù)解答過程，你能發(fā)現(xiàn)周期與函數(shù)解析式中哪些量有關(guān)嗎？

換元

還原2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究4：求下列函數(shù)的周期，根據(jù)解答過程，你能發(fā)現(xiàn)周期與函數(shù)解析式中哪些量有關(guān)嗎？

周期只與x的系數(shù)有關(guān)。

歸納

2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究5：從形與數(shù)兩方面探究正弦函數(shù)的奇偶性？追問1：你能從數(shù)形兩方面來說出余弦函數(shù)的奇偶性嗎？從幾何的角度（正弦曲線）來分析：從代數(shù)的角度（誘導(dǎo)公式）來分析：

奇函數(shù)偶函數(shù)追問2：知道一個(gè)函數(shù)的奇偶性，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？簡化性質(zhì)研究2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究6：觀察正弦曲線與余弦曲線，分析正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性。

2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究6：觀察正弦曲線與余弦曲線，分析正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性。

2探究?共研延安市教育教學(xué)研究中心探究7：結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值。

3理解?應(yīng)用延安市教育教學(xué)研究中心例1（練習(xí)2）：求出下列函數(shù)的周期。

3理解?應(yīng)用延安市教育教學(xué)研究中心例2（練習(xí)3）：判斷下列函數(shù)的奇偶性?？梢越柚畔⒓夹g(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3理解?應(yīng)用延安市教育教學(xué)研究中心例3：下列函數(shù)有最大（?。┲祮幔咳绻?，請(qǐng)寫出取最大（小）值時(shí)自變量x的集合，并求出最大（?。┲?。

3理解?應(yīng)用延安市教育教學(xué)研究中心

4歸納?結(jié)構(gòu)延安市教育教學(xué)研究中心方法：一般到特殊，特殊到一般。思想：數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸。類比以往函數(shù)的研究性質(zhì)基本方法：觀察圖象特征。特殊

奇函數(shù)偶函數(shù)

類比

單調(diào)性單調(diào)性4鞏固?深化延安市教育教學(xué)研究中心習(xí)題