數(shù)學(xué)模型的建立

第二章線性自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立

第二節(jié)傳遞函數(shù)第三節(jié)脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)

第四節(jié)環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式

要了解系統(tǒng)的性能，就必須掌握系統(tǒng)中各變量之間的相互關(guān)系。這些相互關(guān)系是用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述的，稱之為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的一個(gè)首要任務(wù)就是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立.靜態(tài)

——運(yùn)動(dòng)中的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)），其輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都不隨時(shí)間變化時(shí)，也稱系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）處于平衡狀態(tài)。

.靜態(tài)特性——在平衡狀態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)和引起它變化的輸入信號(hào)之間的關(guān)系。一、靜態(tài)特性例：(1)

RC電路輸入量-----電壓u1

輸出量-----電容兩端的電壓uc。靜態(tài)特性方程：

uc=u1

(2)

閥門輸入量---閥門前后的差壓△P

輸出量---流量Q

靜態(tài)特性方程：

fr—閥門局部阻力系數(shù)。

(3)閥門輸入量---閥門開(kāi)度m

輸出量---流量Q

動(dòng)態(tài)

----運(yùn)動(dòng)中的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)），當(dāng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)隨時(shí)間變化時(shí)，稱系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）處于不平衡狀態(tài)或動(dòng)態(tài)。動(dòng)態(tài)特性---在不平衡狀態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)和引起它變化的輸入信號(hào)之間的關(guān)系。二、動(dòng)態(tài)特性例:

RC電路，已知電阻阻值為R，電容為C,當(dāng)輸入信號(hào)為u1，輸出信號(hào)為uc時(shí)，試寫出該電路的動(dòng)態(tài)特性方程。

解：1、寫出輸入電壓u1與輸出電壓uc的差值變化引起電流i變化的關(guān)系式。

2、寫出輸出信號(hào)uc與i的關(guān)系式

3、消去中間變量i，整理得RC電路的動(dòng)態(tài)特性方程式：

環(huán)節(jié)的靜態(tài)特性方程式：例：試列出圖示系統(tǒng)的微分方程式，并比較得到的結(jié)果：(a)中系統(tǒng)的輸入信號(hào)為FA,輸出信號(hào)為質(zhì)量m的位移x;(b)中系統(tǒng)的輸入信號(hào)為流經(jīng)電路的電量q,輸出信號(hào)為ur。※解：(a)根據(jù)牛頓第二定律

（b）假定回路電流為i，則：

因此：

電流,q為電量，上式可寫成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以從兩個(gè)方面來(lái)描述：穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）工況下，系統(tǒng)的參數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)，確定系統(tǒng)各參數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程是代數(shù)方程。動(dòng)態(tài)特性下，系統(tǒng)輸出總是隨著輸入的變化而變化，并且系統(tǒng)還會(huì)受到隨時(shí)間而變化的各種干擾，系統(tǒng)的各個(gè)變量都是隨時(shí)間而變化的，所以，描繪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)方程不僅包含變量本身，而且也包含了這些變量的變化率或?qū)?shù)，這樣的數(shù)學(xué)方程就是微分方程，微分方程是表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種最基本的數(shù)學(xué)方程。

實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程是很復(fù)雜的，因此在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，必須確定哪些變量是可以忽略的，而哪些對(duì)模型的準(zhǔn)確性具有決定性作用的變量是不可忽略的。針對(duì)不同的自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，必須在模型的簡(jiǎn)化程度與分析結(jié)果的精確性方面提出適當(dāng)?shù)囊蟆榱撕?jiǎn)化調(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析，在研究系統(tǒng)特性時(shí)，通常總是把非線性系統(tǒng)近似線性化。在某個(gè)一定的工況下，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時(shí)，可以應(yīng)用“小偏差法”將某些非線性系統(tǒng)予以線性化。

計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度快、精度高，必要時(shí)可以用多達(dá)幾百個(gè)方程來(lái)描述一個(gè)完整的系統(tǒng)，這為建立精確的數(shù)學(xué)模型開(kāi)辟了新的途徑。但在大多數(shù)場(chǎng)合下，人們往往用一個(gè)低階的線性數(shù)學(xué)模型來(lái)描述生產(chǎn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，因?yàn)榈碗A的近似模型在分析控制系統(tǒng)時(shí)已具有足夠的精確度，而且明顯地減少了計(jì)算工作量。幾種典型的物理系統(tǒng)微分方程的建立：1、機(jī)械系統(tǒng)2、電氣系統(tǒng)對(duì)比機(jī)械系統(tǒng)：

VS3、熱力系統(tǒng)基本定律：其中熱容量：熱阻：?jiǎn)挝粺崃髁孔兓鸬臏囟茸兓?。?duì)比

注：對(duì)于尺寸較小的物體或很好混合的液體、氣體，可以認(rèn)為物體的溫度處處相等，屬集中參數(shù)的對(duì)象，動(dòng)態(tài)特性可以用線性微分方程描述。對(duì)于象鍋爐過(guò)熱器、省煤器這類有著很長(zhǎng)蛇形管的對(duì)象，屬于分布參數(shù)對(duì)象，動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述就不能簡(jiǎn)單地用線性微分方程來(lái)表示。熱電偶：冷端溫度為0，熱端為θ

平衡時(shí)：θ=被測(cè)介質(zhì)溫度θw此時(shí)，介質(zhì)溫度升高，則：一階常系數(shù)線性微分方程熱流量熱端溫度升高熱電偶的輸出液體加熱器設(shè)熱容，熱阻小增量范圍線性化，得：一階常系數(shù)線性微分方程4、液力系統(tǒng)流阻：層流：紊流（伯努利）：系統(tǒng)的指定工作點(diǎn)為h=h0,q2=q20，則其近似線性方程：式中：流阻：工作點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)，可把流阻看作常數(shù)

假設(shè)輸入增加了Δq1,則：

小偏差情況,R可視作常數(shù)：則：為方便表示，省略符號(hào)“Δ”：一、建立物理微分方程的基本步驟：分析系統(tǒng)的工作原理，確定輸入輸出變量的相互關(guān)系；2.根據(jù)支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的物理規(guī)律，寫出各變量之間的運(yùn)動(dòng)方程；3.消去中間變量，得出輸入、輸出變量之間的微分方程。二、不同的環(huán)節(jié)雖然物理結(jié)構(gòu)不同，但是表示動(dòng)態(tài)特性的微分方程形式相同時(shí)，可以抽象地認(rèn)為是同類環(huán)節(jié)(相似系統(tǒng))。三、對(duì)一個(gè)具體環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，微分方程的階次和各系數(shù)值由環(huán)節(jié)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)而決定。四、靜態(tài)特性包含在動(dòng)態(tài)特性之中。歸納：五、比較上述系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)其特性參數(shù)有著一定的相似性歸納：相似系統(tǒng)：具有相同的數(shù)學(xué)模型，而物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)1、定義：

拉普拉斯變換存在的條件為：2、基本定理

(1)線性定理第二節(jié)傳遞函數(shù)一、拉普拉斯變換簡(jiǎn)介

(2)微分定理

(3)位移定理設(shè)F(s)=L[f(t)]則L[eatf(t)]=F(s-a)

設(shè)F(s)=L[f(t)]則L[f(t-T)]=e-TSF(s)

(5)初值定理

設(shè)F（s）=L[f(t)]，如果下列極限存在的話，則有

(6)終值定理設(shè)F（s）=L[f(t)]，并且SF（s）在虛軸上及右半平面內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，則有：

(4)遲延定理

(7)卷積定理設(shè)F1(s)=L[f1(t)]，F(xiàn)2(s)=L[f2(t)]

則常用函數(shù)的拉氏變換

3、部分分式法※解：將F（s）分解為部分分式：例1

求F(s)的反變換。拉氏反變換利用公式由X(s)求其反變換x(t)是很困難的。工程上常用的函數(shù)，其拉氏變換一般是s的有理分式所以常用部分分式法求反變換：求待定常數(shù)K1，K2，由式（2-16），得：

進(jìn)行反變換，求得原函數(shù)

f(t)=-e-3t+2e-t所以例2

求的反變換※解：查拉普拉斯變換對(duì)照表，得：

f(t)=e-tcost+2e-tsint利用拉氏變換解微分方程：例：利用拉氏變換解微分方程解法一：二階常系數(shù)（非齊次）線性微分方程，形式如下：對(duì)應(yīng)的二階齊次線性微分方程為：特征方程是：求解程序：1、先求齊次方程的通解yc：由特征方程的根的形式寫出通解2、再求非齊次方程的一個(gè)特解y*：用代參系數(shù)法，根據(jù)自由項(xiàng)f(x)的形式設(shè)出特解的形式3、y=yc+y*就是方程的解解法二：利用拉氏變換二、傳遞函數(shù)在自動(dòng)控制理論中，動(dòng)態(tài)特性的描述一般不是直接采用微分方程，而是采用便于系統(tǒng)分析綜合的其他一些方法，傳遞函數(shù)就是其中一種最重要的描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)工具。例：熱電偶測(cè)溫的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型：在初始值為零的條件下，進(jìn)行拉氏變換：輸出量的拉氏變換式：輸出量取決于輸入量（介質(zhì)溫度的變化）和熱電偶的結(jié)構(gòu)。寫成如下形式：

G(s)就是熱電偶的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉普拉斯變換式與輸入量的拉普拉斯變換式之比。傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)本質(zhì)。對(duì)熱電偶來(lái)說(shuō)，熱電偶的傳遞函數(shù)僅決定于熱電偶及其保護(hù)套管的材料和結(jié)構(gòu)，它反映了熱電偶自身的動(dòng)態(tài)本質(zhì)。

設(shè)線性定常系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的微分方程是：

在初始條件為零的情況下，對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得：

（n≥m）

所以，該系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù)為：

S的階次、系數(shù)與微分方程的階次、系數(shù)一一對(duì)應(yīng)，傳遞函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)的數(shù)值完全取決與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。

可改寫為：

式中：K為常數(shù)；

Z1,，Z2，…，Zm為傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式方程的根，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；

P1，P2，…，Pm為分母多項(xiàng)式方程的根，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。

傳遞函數(shù)的分母式就是微分方程的特征方程式，故P1，P2，…，Pm又稱為特征方程的根。

取s=0，則：

則傳遞函數(shù)G(0)就是靜態(tài)放大系數(shù)，即

上式為系統(tǒng)的靜態(tài)方程，它反映了在穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出與輸入之間的關(guān)系。

傳遞函數(shù)具有以下性質(zhì)：（2）一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的關(guān)系。（3）系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母就是系統(tǒng)的特征方程，從而能方便地判斷動(dòng)態(tài)過(guò)程的基本特性。(1)傳遞函數(shù)是描述動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，它表征系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的固有特性，和輸入信號(hào)的具體形式、大小無(wú)關(guān)。在已知傳遞函數(shù)G(S)和輸入函數(shù)R(S)時(shí)，輸出的時(shí)域響應(yīng)為:

c(t)＝L-1[C(s)]＝L-1[G(s)R(s)]如果輸入R(S)是一個(gè)簡(jiǎn)單且較典型的時(shí)間函數(shù)，則可從c(t)來(lái)了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。典型的輸入有：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)。在輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出隨時(shí)間而變化的過(guò)程，稱為單位脈沖響應(yīng)。在輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的輸出隨時(shí)間而變化的過(guò)程，稱為單位階躍響應(yīng)。

第三節(jié)脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位脈沖函數(shù)：

可以看成面積為1四矩形脈沖函數(shù)在寬度τ→0時(shí)的極限單位脈沖響應(yīng)函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸入信號(hào)r(t)為單位脈沖函數(shù)(t)，傳遞函數(shù)為G（s），則它的輸出信號(hào)c(t)稱為單位脈沖響應(yīng)，c(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。

例

RC電路的傳遞函數(shù)，試求其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，并作出單位脈沖響應(yīng)曲線。※解：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)函數(shù)uc(t)為：作單位脈沖響應(yīng)曲線圖：

單位脈沖函數(shù)在物理系統(tǒng)中是不存在的，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具。持續(xù)時(shí)間很短的脈沖電壓信號(hào)、沖擊等，可近似看作脈沖作用。二．單位階躍響應(yīng)函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸入信號(hào)r(t)為單位階躍函數(shù)1(t)，傳遞函數(shù)為G（s），則它的輸出信號(hào)c(t)稱為單位階躍響應(yīng)，c(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為單位階躍響應(yīng)函數(shù)。由于單位階躍函數(shù)1(t)的拉普拉斯變換為：

則它的單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：例

RC電路的傳遞函數(shù)，試求其單位階躍響應(yīng)函數(shù)，并作出單位階躍響應(yīng)曲線。

※解：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)函數(shù)為：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)曲線圖:

電阻R和電容C的乘積是RC電路的時(shí)間常數(shù)二．單位階躍響應(yīng)函數(shù)在生產(chǎn)過(guò)程中，很多擾動(dòng)近似于階躍函數(shù)的性質(zhì)，如負(fù)荷的突然變化，閥門的突然開(kāi)大等。因此，用階躍響應(yīng)特性來(lái)表示一個(gè)環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，能夠比較直觀地顯示出其輸出量在擾動(dòng)作用下的變化情況。在工業(yè)過(guò)程中，為了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，經(jīng)常采用階躍響應(yīng)試驗(yàn)（又稱飛升試驗(yàn)），這是因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中很容易通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)關(guān)或擾動(dòng)機(jī)關(guān)造成階躍輸入，記錄系統(tǒng)的輸出量便得出階躍響應(yīng)曲線。采用低階近似的辦法由階躍響應(yīng)曲線可推導(dǎo)出近似的傳遞函數(shù)。脈沖響應(yīng)特性和階躍響應(yīng)特性也是在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)特性的一種數(shù)學(xué)描述方法，實(shí)際上它們就是微分方程在特定的輸入函數(shù)和給定邊界條件下的解，它們可以用輸出量的時(shí)間函數(shù)表示，也可以用輸出量隨時(shí)間變化的曲線來(lái)描述。

在分析控制系統(tǒng)時(shí)，可以用方框圖表示各變量之間的關(guān)系。方框圖中的每一個(gè)方框稱為環(huán)節(jié)，系統(tǒng)是由若干個(gè)環(huán)節(jié)以不同方式聯(lián)接而成。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：式中，Ti和Tj稱為時(shí)間常數(shù)，有時(shí)間量綱。第四節(jié)基本環(huán)節(jié)及環(huán)節(jié)的聯(lián)接方式

如果分子或分母的常數(shù)項(xiàng)和低次冪依次r項(xiàng)都缺項(xiàng)，則G(s)可表示為：可以看出，組成系統(tǒng)的各種環(huán)節(jié)中最基本的形式是一階因式。這些基本環(huán)節(jié)可歸納成：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和遲延環(huán)節(jié)。一、基本環(huán)節(jié)1．比例(Proportional)環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：作比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線圖比例環(huán)節(jié)的微分方程為：

K—環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)或比例系數(shù)。輸出信號(hào)能按一定比例、無(wú)遲延和無(wú)慣性地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化，因此輸出信號(hào)與輸入信號(hào)隨時(shí)間變化的曲線形狀完全相同。2、積分(Integral)環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)的微分方程為：比例環(huán)節(jié)的實(shí)例很多。杠桿傳動(dòng)間的位移或力的傳遞、齒輪傳動(dòng)間的轉(zhuǎn)速或力矩的傳遞都是成比例關(guān)系的；各種放大器間的輸入電壓和輸出電壓間的關(guān)系是比例關(guān)系；流經(jīng)電阻的電流與電壓之間成比例關(guān)系，因此電阻以及相類似的線性化的流阻，熱阻也都可以看作是比例環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

作積分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線:Ti的數(shù)值等于當(dāng)輸出信號(hào)從零變化到與輸入信號(hào)的階躍變化量在數(shù)值上相等時(shí)所經(jīng)歷的一段時(shí)間。積分環(huán)節(jié)的實(shí)例很多，凡是輸出量反映輸入量對(duì)時(shí)間的累加值的環(huán)節(jié)都屬于積分環(huán)節(jié)。一個(gè)儲(chǔ)藏物質(zhì)或能量的元件，若以流量作為輸入信號(hào)，以表征儲(chǔ)藏量多少的相當(dāng)于勢(shì)能的參數(shù)作為輸出信號(hào)，則這種元件的特性就屬于積分環(huán)節(jié)。例如：電容器：等截面積水箱：

積分環(huán)節(jié)的一個(gè)很重要特點(diǎn)，就是當(dāng)輸入信號(hào)為零時(shí)輸出信號(hào)才能保持不變，而且能保持在任何數(shù)值上。只要輸入端有信號(hào)，哪怕是很微小的信號(hào)，輸出就不可能穩(wěn)定，且會(huì)隨時(shí)間的推移而不斷變化，以致出現(xiàn)明顯的變化，這就是積分環(huán)節(jié)的輸出“爬行”現(xiàn)象。在自動(dòng)調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)中，引用積分環(huán)節(jié)便可以消除被調(diào)量的偏差。

3、慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)節(jié)）式中T—慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；

K—慣性環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)或稱靜態(tài)放大系數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為它的階躍響應(yīng)函數(shù)，即時(shí)，輸出信號(hào)c(t)為：慣性環(huán)節(jié)的微分方程為階躍響應(yīng)曲線：K就是輸出的穩(wěn)態(tài)值與輸入的穩(wěn)態(tài)值之比慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分母為Ts＋1，因此，它的特征方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根：特征方程式的根與階躍響應(yīng)曲線之間的關(guān)系根在負(fù)實(shí)軸上距原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表明慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)就越小，階躍響應(yīng)曲線趨于穩(wěn)態(tài)值就越快。例：如圖所示的阻容電路：

比較熱電偶、水箱、儲(chǔ)氣罐、電加熱器和阻容電路，可以歸納出一個(gè)共同的特點(diǎn)：即慣性環(huán)節(jié)是由一個(gè)阻力（熱阻、水阻、氣阻和電阻）和一個(gè)容量（熱容、水容、氣容和電容）所組成，其輸出信號(hào)是從容量上取得的勢(shì)能（溫度、水位、氣壓、電壓）。4、微分(Derivative)環(huán)節(jié)

（1）理想微分環(huán)節(jié)式中Td—微分時(shí)間微分方程為傳遞函數(shù)為階躍響應(yīng)函數(shù)為

微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)是一個(gè)脈沖函數(shù)，實(shí)際上任何元件或設(shè)備都不可能具有這樣的動(dòng)態(tài)特性，因此，稱它為理想微分環(huán)節(jié)。

(2)實(shí)際微分環(huán)節(jié)聯(lián)立方程得：

對(duì)于一個(gè)阻容電路，如果輸出電壓取自電容上的電壓，它的動(dòng)態(tài)特性屬于慣性環(huán)節(jié)。如果它的輸出電壓不是取自電容，而是取自電阻，如圖所示，那么可列出下列動(dòng)態(tài)方程式：上式描述的是一個(gè)實(shí)際微分環(huán)節(jié)，如將其寫成一般形式，則實(shí)際微分環(huán)節(jié)的微分方程為：式中Td—實(shí)際微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)

Kd—放大系數(shù)傳遞函數(shù)為單位階躍響應(yīng)函數(shù)為響應(yīng)曲線圖階躍響應(yīng)曲線的特點(diǎn)是當(dāng)階躍信號(hào)輸入時(shí)（即t=0+時(shí)），輸出信號(hào)c(t)與輸入信號(hào)的階躍值成比例地躍變，其比值為Kd,隨后c(t)按指數(shù)曲線衰減，當(dāng)t趨于無(wú)限大時(shí)，c(t)復(fù)原至零。5、純遲延環(huán)節(jié)

如果環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)的變化與輸入信號(hào)的變化完全相同，只是落后了一段時(shí)間，則這種環(huán)節(jié)稱為純遲延環(huán)節(jié)。工程上，對(duì)于信號(hào)只能以有限速度傳送的元件或裝置，其動(dòng)態(tài)特性可近似地看成遲延環(huán)節(jié)。例如皮帶式輸煤機(jī)，它的入口煤量要經(jīng)過(guò)皮帶輸送，經(jīng)歷一段時(shí)間后才到達(dá)出口。若以入口煤量為輸入信號(hào)，出口煤量為輸出信號(hào)，就屬于純遲延環(huán)節(jié)。煙氣取樣管在采集爐煙時(shí)，煙道的爐煙要經(jīng)歷取樣管形成的遲延時(shí)間才能送到煙氣成分分析儀。煙氣取樣管屬于純遲延環(huán)節(jié)。

二．環(huán)節(jié)的基本聯(lián)接方式1、環(huán)節(jié)的串聯(lián)設(shè)各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為G1(s)，G2(s)，…，Gn(s)，則串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)二．環(huán)節(jié)的基本聯(lián)接方式3、環(huán)節(jié)的反饋聯(lián)接根據(jù)反饋信號(hào)B(s)與輸入信號(hào)R(s)的綜合方式，可將反饋聯(lián)接分為正反饋和負(fù)反饋。當(dāng)輸入信號(hào)R(s)與反饋信號(hào)B(s)相加時(shí)稱為正反饋。當(dāng)輸入信號(hào)R(s)與反饋信號(hào)B(s)相減時(shí)稱為負(fù)反饋。二．環(huán)節(jié)的基本聯(lián)接方式例1：圖示為一阻容電路例2：?jiǎn)稳菟湎到y(tǒng)

單容水箱的傳遞函數(shù)為

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，主要應(yīng)用負(fù)反饋聯(lián)接方式。負(fù)反饋聯(lián)接有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：當(dāng)前向環(huán)節(jié)的放大系數(shù)相當(dāng)大時(shí)，

這就是說(shuō)，反饋系統(tǒng)的總的傳遞函數(shù)只取決于反饋環(huán)節(jié)的特性，而與前向環(huán)節(jié)的特性無(wú)關(guān)。在測(cè)量?jī)x表的設(shè)計(jì)中正是利用這一原理來(lái)提高儀表的精確度和線性度。只要放大器的放大倍數(shù)足夠大，整個(gè)儀表的精確度就只決定于線性反饋元件的精確度，從而大大減輕了放大器漂移及其非線性的影響。

三、方框圖的等效變換由環(huán)節(jié)構(gòu)成自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)，最基本的聯(lián)接方式就是上面所介紹的三種。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于信號(hào)之間的相互交叉影響，反饋回路相互重疊，構(gòu)成的調(diào)節(jié)系統(tǒng)往往比較復(fù)雜，只有采用等效變換，將方框圖簡(jiǎn)化后才能求出總的傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)化的原則是設(shè)法移動(dòng)綜合點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置，在保證總的傳遞函數(shù)不變的條件下，消除回路間的交叉。必須遵守以下規(guī)則：（1)相鄰相加點(diǎn)之間的移動(dòng)

C(s)