解直角三角形(湘教版)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊湖南教育出版社2/3/202312:08PM4.3解直角三角形說一說如圖4-12,在Rt▲ABC中,∠C=

90o,∠A,∠B,∠C的對邊分別記作a,b,c.(1)直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系?(2)直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系?(3)直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系?

在圖形的研究中,直角三角形是常見的三角形之一,因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.對于這類問題,我們一般利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決.圖4-12BCbacAACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____

在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°2/3/202312:08PM直角三角形中的邊角關(guān)系:BCbacA1、三邊之間的關(guān)系：

2、兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°3、邊角之間的關(guān)系：

在一個直角三角形中，除直角外的5個元素（3條邊和2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的3個未知元素，這叫作解直角三角形.如果知道的2個元素都是角，能求出直角三角形的邊嗎？考慮2/3/202312:08PM解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角不能求出，所有的直角三角形只是相似的，大小不確定。1．如圖，在Rt

△ABC

中，∠C=

90o，∠A

=30o，a=10,求∠B

、b、

c。BCAbac例1解小試牛刀！2/3/202312:08PM已知一邊一角鞏固練習(xí)2/3/202312:08PM分析：已知一邊一角（直角邊+角），數(shù)形結(jié)合分析：已知一邊一角（斜邊+角），數(shù)形結(jié)合分析：已知一邊一角，數(shù)形結(jié)合BCAbac例題小試牛刀！2/3/202312:08PM（已知兩邊鞏固練習(xí)2/3/202312:08PM分析：已知兩邊，數(shù)形結(jié)合分析：已知兩邊（直角邊+斜邊），數(shù)形結(jié)合分析：已知兩邊（直角邊+直角邊），數(shù)形結(jié)合例題小試牛刀！2/3/202312:08PM非直角三角形，構(gòu)造直角三角形CBAD解直角三角形的依據(jù)(1)三邊間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理)(2)銳角間的關(guān)系:∠A+∠B=90°(3)邊角間的關(guān)系:

在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，AB邊上的高為hBCAbac2/3/202312:08PMACB

2.在Rt△ABC中，若AC=2BC，則sinA的值是（）C如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosB=,則AC的長是_______3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=則tanB為（）B

ABCD4．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC

=___.52/3/202312:08PM回顧與小結(jié)：與同學(xué)交流，談?wù)勀阍诒竟?jié)課中學(xué)到哪些知識？解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠

B=90°a2+b2=c2CAB2/3/202312:08PM2/3/202312:08PM回顧與小結(jié)：解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；

（2）已知一條邊和一個銳角已知一邊一角（直角邊+角），數(shù)形結(jié)合已知一邊一角（斜邊+角），數(shù)形結(jié)合已知兩邊（直角邊+斜邊），數(shù)形結(jié)合已知兩邊（直角邊+直角邊），數(shù)形結(jié)合解直角三角形的思考方法是：有斜（斜邊）用弦（正、余弦），無斜用切（正、余切）；寧乘勿除，盡量采用原始數(shù)據(jù)，以圖輔助，啟迪思維。意思：當(dāng)已知或求解中有斜邊時，就用正弦或余弦；無斜邊時，就用正切或余切；當(dāng)所求的元素既可用乘法又可用除法時，則用乘法，不用除法；既可由已知數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求得時，則取原始數(shù)據(jù)，避免用中間數(shù)據(jù)。直角三角形的解法：①已知一條直角邊和一個銳角（如a,∠A）∠B=90°—∠A，或②已知斜邊和一個銳角（如c,∠A），其解法為：∠B=90°—