邊界磁場習(xí)題

規(guī)律總結(jié)1.解決此類問題的關(guān)鍵是:找準(zhǔn)臨界點.2.找臨界點的方法是:以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,借助半徑R和速度v（或磁場B）之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關(guān)系,找出臨界點,然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值,常用結(jié)論如下:（1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切.（2）當(dāng)速度v一定時,弧長（或弦長）越長,圓周角越大,則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長.（3）當(dāng)速率v變化時,圓周角大的,運(yùn)動時間越長.①速度較小時，作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時，作圓周運(yùn)動通過射入點；②速度增加為某臨界值時，粒子作圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)．◆帶電粒子在平行直線邊界磁場區(qū)域中的運(yùn)動

1．如圖所示真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成θ角的速度V0垂直射入磁場中；要使粒子必能從EF射出則初速度V0應(yīng)滿足什么條件？EF上有粒子射出的區(qū)域？

CDFEθ解析

當(dāng)入射速率v0很小時,電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從CD一側(cè)射出,速率越大,軌道半徑越大,當(dāng)軌道的邊界與EF相切時,電子恰好不能從EF射出,如圖所示.電子恰好射出時,由幾何知識可得:r+rcosθ=d ①又r= ②由①②得v0= ③故電子要射出磁場時速率至少應(yīng)為答案2、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+qmvLLB∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回OD

3．如圖所示，在邊長為2a的等邊三角形△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，有一帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子從距A點的D點垂直于AB方向進(jìn)入磁場。若粒子能從AC間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從AC間什么范圍內(nèi)射出？◆帶電粒子在三角形磁場區(qū)域中的運(yùn)動答案：要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距Ａ點的間射出4、如下圖所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。5dv0dv0思考:1.假設(shè)空間磁場無界,各電子的運(yùn)動軌跡怎樣?2.此時哪個電子最有可能從右側(cè)飛出?等圓所有電子運(yùn)動的軌跡圓心在3.當(dāng)磁場很大,哪個電子最有可能從左側(cè)飛出?O1O2R1R2解析:要使電子不從左側(cè)飛出有:要使電子不從右側(cè)飛出,有:答案:5d.5、如圖，在x軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電量為q的正離子，速率都為v。對那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動的離子，在磁場中可能到達(dá)的最大x是多少？最大y是多少？6、如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝mv/Bq。哪個圖是正確的？

BACD

7、如圖所示，寬度d=8cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(aa’，bb’足夠長)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在邊界aa’上放一α粒子源S，可沿紙面向各個方向均勻射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，射出時初速v0=3.2×106m/s。求：（1）α粒子從b端出射時的最遠(yuǎn)點P與中心點O距離PO（2）α粒子從b’端出射時的最遠(yuǎn)點Q與中心點O的距離QOa′ab′bdSO8

．如圖,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離L=16cm處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=4.8x106

m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0x107C/kg現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度.sabL.

9.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間為多少?

ba6cm分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab為弦的圓弧θ最大，時間最長.

圓周運(yùn)動的半徑∴θ

=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θba6cm返回10、如右圖所示，在邊界為AA‘、DD'狹長區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域?qū)挒閐,電子槍S發(fā)射質(zhì)量為m,電量為e的電子。當(dāng)電子槍水平發(fā)射時，在DD'右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。當(dāng)電子槍在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到某一位置時，剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子。試畫出電子在磁場中運(yùn)動的軌跡并計算該電子在邊界AA'的射入點和射出點間的距離。（電子入射速率均為v0）

dDAA'D'v0Sθ臨界問題dDAA'D'v0Sθ請仔細(xì)觀察并思考:1.電子以相同大小不同方向的速度進(jìn)入磁場之后的運(yùn)動軌跡如何?當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定而方向不確定時，所有不同方向射入的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點向粒子運(yùn)動方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)!3.哪個電子剛好越不過D'D?2.它們的圓心位置有什么特點?FdADD'

sEOQrPF設(shè)電子從T點飛出

AA',ST長度即為所求.T解析:在ΔSHT中,H答案:oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運(yùn)動從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運(yùn)動11.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。求：⑴.粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。⑵.如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。V0OabcdV0Oabcdθ300600●●12、核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個方向的速度。試計算（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡