八年級下冊第九章圖形的相似

第九章圖形的相似第一節(jié)成比例線段學習目標1、理解線段的比的含義；2、理解比例線段的含義以及比例的性質(zhì)。

知識點1線段的比

兩條線段的比實際上就是兩個數(shù)的比。注意：求兩條線段的比時，必須要統(tǒng)一單位，最后結(jié)果沒有單位。

知識點2成比例線段

判斷方法：先將四條線段按從小到大的順序排列，然后計算前兩條線段的比和后兩條線段的比，若相等即為比例線段.

知識點3比例的性質(zhì)

知識點3比例的性質(zhì)

隨堂練習1、一條線段的長度是另一條線段長度的5倍，則這兩條線段之比是

。

第二節(jié)平行線分線段成比例學習目標理解掌握平行線分線段成比例定理及推論。

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。平行線分線段成比例定理

平行線分線段成比例定理的推論

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例。

l3l2ABCDEFl1（1）l3l2ABCDEFl1（2）

例2、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF

隨堂練習

ABCDEF

第三節(jié)相似多邊形學習目標1、理解相似多邊形的含義。2、掌握相似多邊形的判定方法。BCADEF請找出形狀相同的圖形.

各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

知識點1相似多邊形

知識點2相似多邊形的判定兩個多邊形相似，必須具備以下兩個條件：（1）對應角都相等；（2）對應邊成比例。注意：邊數(shù)相同的正多邊形一定是相似的。例如：所有的等邊三角形、正方形、正五變形……觀察下面兩組圖形，圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212答：不相似。因為雖然它們對應邊是成比例的，但它們的對應角不相等。議一議2.圖中的兩個圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812答：不相似。因為雖然它們對應角相等，但它們對應邊不成比例。議一議隨堂練習1、下列兩個多邊形一定相似的是（）對應邊成比例的五邊形對應角相等的四邊形對應邊分別相等的六邊形對應邊成比例的兩個矩形

3、一個多邊形的邊長分別為2,3，4,5,6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為

。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學習目標1、理解相似三角形的概念。2、掌握相似三角的形的判定方法一。第一課時相似三角形的判定（一）知識點1相似三角形三角相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。CAB

注意：

1、在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。2、對應邊的比叫做相似比，相似比為1時，兩個三角形全等。3、所有的等邊三角形、等腰直角三角形相似。

知識點2相似三角形的判定方法一兩角對應相等的兩個三角形相似。CAB

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

常見的相似三角形的圖形：

隨堂練習1、下列說法正確的有：（）①兩個全等的三角形一定相似；②兩個銳角三角形一定相似；③兩個不相似的三角形一定不是全等三角形；④兩個全等的三角形不一定是相似三角形。A.1個B.2個C.3個D.4個B

D

A

A

5、如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A.3:2

B.3:1

C.1:1

D.1:2D

5、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為

。

76、如圖，點D，E分別在AB，AC上，且∠ABC=∠AED,若DE=4,AE=5，BC=8，則AB的長為

。10

7、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED，若BC=12，DC=7，BE：EC=1:2，求AB的長。

第四節(jié)探索三角形相似的條件學習目標掌握相似三角的形的判定方法。第一課時相似三角形的判定（二）相似三角形的判定方法二：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。CAB

AEDCB

相似三角形的判定方法三：三邊對應成比例的兩個三角形相似。CAB

隨堂練習1、如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①，②，③，④四個三角形，若OA:OC=OB:OD，則下列結(jié)論一定正確的是（）①與②相似B.①與③相似C.①與④相似D.②與③相似

①②③④

第六節(jié)黃金分割學習目標認識黃金分割。黃金分割定義

一條線段有幾個黃金分割點？2個.例1人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高1.65m，下半身1.02m，她應選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）

隨堂練習

3、如圖，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB，若S1

表示以PA為一邊的正方形的面積，S2

表示長是AB，寬是PB的矩形面積，則S1

S2

。

S1S2

第七節(jié)利用相似三角形測高學習目標利用相似三角形知識來測量高度。想一想拓展思維

同學們,怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測旗桿(或路燈,或樹,或煙囪)的高度?CAEBD方法一:利用陽光下的影子

方法要點:

可以把太陽光近似地看成平行光線，計算時還要用到觀測者的身高.CAEBD

方法1:利用陽光下的影子

方法2:利用標桿ANCEMBFD方法要點：

觀測者的眼睛必須與標桿的頂端和旗桿的頂端“三點共線”，標桿與地面要垂直，在計算時還要用到觀測者的眼睛離地面的高度.ANCEMBFD

方法2:利用標桿BDCAE方法3:利用鏡子方法要點：光線的入射角等于反射角.BDCAE方法3:利用鏡子

例1某班同學要測量學校旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高為1.5m，影長為1m，旗桿的影長是8m，則旗桿的高度為（）A.12mB.11mC.10mD.9mA例2如圖，已知兩棵大樹的高分別為AB=8m，CD=12m，兩樹相距BD=5m，一個身高為1.6m的人沿著兩棵樹所在的直線從左向右前進，當他剛好看不到大樹的頂端C時，他離較小的數(shù)距離FB為（）A.8mB.10mC.12mD.14mA例3如圖，王芳同學跳起來把一個排球打在離地2m遠的地上，然后反彈碰到墻上，如果她跳起擊球時的高度是1.8m，排球落地點離墻的距離是6m，假設球揚直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？ABOCD2m6m解：∠ABO=∠CDO=90°∠AOB=∠COD∴△AOB∽△COD∴CD=5.4m答：球能碰到墻面離地5.4m高的地方．

隨堂練習1、小剛身高為1.7m，測得他站立在陽光下的影長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長1.1m，那么香港舉起的手臂超過頭頂（）A.6mB.7mC.8.5mD.9mA2、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連接AC，BC分別取其三等分點M，N，量得MN=38m，則AB的長為（）A.76mB.104mC.114mD.152mCABCMN3、如圖為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高度為0.3m，踏板DE長為1.6m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6m，原來搗頭點E著地，現(xiàn)在踏腳D著地，則E上升了（）A.1.2mB.1mC.0.8mD.1.5mC4、如圖測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB長為30mm，AC被分為60

等份，如果小管口DE正好對著量具上20份處(DE//AB),那么小口徑DE的長為（）A.5mmB.10mmC.15mmD.20mmD5、如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔60米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．306、如圖所示，某同學拿著一支可有厘米分劃處的小尺站在距離旗桿30m的地方N處，把手臂向前伸直，小尺豎直，眼睛A看到尺上大約24個分劃（BC）恰好遮住旗桿，已知同學的臂長約為60cm（MC），則旗桿的大致高度DE為

m．127、如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點E1處，此時恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合。小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。求電線桿的高度。

第八節(jié)相似三角形的性質(zhì)學習目標1、掌握相似三角形三種重要線段的具有的性質(zhì)。2、掌握相似三角形周長和面積的關(guān)系。知識點1相似三角形三種重要線段的性質(zhì)

相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比。推理證明

例1課本中有一道作業(yè)題：

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

知識點2相似三角形周長和面積的關(guān)系

相似三角形的周長比等于相似比。

相似三角形的面積比等于相似比的平方。如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'從而ABCA'B'C'得到：相似三角形周長的比等于相似比。

如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k1，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D如圖，分別作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

相似三角形面積的比等于相似比的平方。例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周長是24，面積是48，求△DEF的周長和面積．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF

隨堂練習1、順次連接三角形各邊的中點，圍成的三角形與原三角形對應高的比是（）1:4B.1：3C.1:2D：1:1C

第九節(jié)利用位似放縮圖形學習目標1、理解位似圖形的概念及性質(zhì)。2、位似圖形與坐標變換的關(guān)系。例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過照相機，把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，活動1觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？

圖中每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．OOO活動2觀察知識點1位似圖形的概念

如果兩個相似多邊形的每組對應點的連線都經(jīng)過同一個點，這兩個多邊形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。注意：①位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形。③位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比叫做位似比，位似比等于相似比。②位似圖形的對應邊平行或在同一直線上。2.分別在線段OA、OB、OC、OD上取點A'、B'、C'、D'，使得3.順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊形A'B'C'D'就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。?，要把四邊形ABCD縮小到原來的1/2，1.在四邊形外任選一點O（如圖），

如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究xy2