量子力學(xué)-第二版-周世勛1

量子力學(xué)

Quantummechanism量子力學(xué)

Quantummechanism寶雞文理學(xué)院物理與信息技術(shù)系1《量子力學(xué)》教材與參考書

1.《量子力學(xué)教程》曾謹(jǐn)言著，（科學(xué)出版社,2003年第一版，普通高等教育十五國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材）

2.《量子力學(xué)導(dǎo)論》曾謹(jǐn)言著，（北京大學(xué)出版社，1998年第二版）

3.《量子力學(xué)導(dǎo)論》熊鈺慶主編，（廣東高等教育出版社，2000年第一版）《量子力學(xué)教程》周世勛編，高等教育出版社教材參考書及學(xué)習(xí)網(wǎng)站《量子力學(xué)》教材與參考書2

4.《量子力學(xué)基礎(chǔ)》關(guān)洪，（高等教育出版社，1999年第一版）5.《量子力學(xué)》汪德新，（湖北科學(xué)技術(shù)出版社出版，2000年第一版）

6.《量子力學(xué)教程習(xí)題剖析》孫婷雅編，（科學(xué)出版社出版，2004年第一版）

7.寶雞文理學(xué)院陜西省精品課程《量子力學(xué)》，5/jpkc/liangzi/kc_web/3目錄

(Content)目錄

(Content)第一章緒論Ch1.Thebasicconceptsofquantummechanism第二章波函數(shù)和薛定諤方程Ch2.ThewavefunctionandSchr?dinger’sequation第三章量子力學(xué)中的力學(xué)量Ch3.TheDynamicalvariableinQuantumMechanism第四章態(tài)和力學(xué)量的表象Ch4.Therepresentationofthestatesandoperators第五章微擾理論Ch5.Perturbationtheory

第六章散射Ch6.Thegeneraltheoryofscattering第七章自旋與全同粒子Ch7.Spinandidentityofparticles4第一章

緒論Thebirthofquantummechanism5基本內(nèi)容

1.1

經(jīng)典物理學(xué)的困難

Thedifficultinclassicalphysics

1.2

光的波粒二象性

Thedualityoflightbetweenwaveandparticle

1.3微粒的波粒二象性

Thedualityofsmallparticlesbetweenwaveandparticle基本內(nèi)容6

近幾十年來，在不同領(lǐng)域相繼發(fā)現(xiàn)了宏觀量子效應(yīng)（如超導(dǎo)現(xiàn)象，超流現(xiàn)象，乃至一些天體現(xiàn)象），表明宏觀世界的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)也遵循量子力學(xué)規(guī)律，人們所熟知的經(jīng)典力學(xué)規(guī)律只是量子力學(xué)規(guī)律在特定條件下的一個(gè)近似。

量子力學(xué)是將物質(zhì)的波動(dòng)性與粒子性統(tǒng)一起來的動(dòng)力學(xué)理論，是20世紀(jì)初研究微觀世界中粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律建立起來的。引言引言7

量子力學(xué)這門學(xué)科的性質(zhì)決定了它在近代物理學(xué)與科學(xué)技術(shù)乃至國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的地位。目前，它已廣泛地應(yīng)用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚態(tài)物理直到中子星、黑洞各個(gè)層次的研究，并且現(xiàn)代技術(shù)―從集成電路、電子計(jì)算機(jī)到量子計(jì)算機(jī)，從原子彈、氫彈到核電站，從激光技術(shù)、超導(dǎo)技術(shù)到固體材料、納米技術(shù)，無不以量子力學(xué)為其理論基礎(chǔ)?？梢院敛豢鋸埖卣f，沒有量子力學(xué)就沒有現(xiàn)代的科學(xué)技術(shù)。

量子力學(xué)與相對(duì)論被稱為當(dāng)今物理學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的兩大支柱。

量子力學(xué)的學(xué)術(shù)地位8量子力學(xué)的發(fā)展概況舊量子理論階段（1900-1913）玻爾為解決氫原子光譜問題而提出的氫原子的定態(tài)假設(shè)以及輻射躍遷定則（從普朗克提出能量子到玻爾舊量子理論階段）二.量子力學(xué)建立階段（1924-1927）從1924年德布羅意提出實(shí)物粒子同樣具有波粒二象性（德布羅意因此于1946年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)）9量子力學(xué)的幾種表示形式薛定諤的波動(dòng)力學(xué)：用偏微分方程來表示，來源于德布羅意物質(zhì)波的思想。2.海森堡的矩陣力學(xué)：在批判舊量子論的基礎(chǔ)之上建立起來3.狄拉克表述：更為普遍的形式10十九世紀(jì)末期，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來己發(fā)展到相當(dāng)完善的階段，其各個(gè)分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：

在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已大功告成。絕對(duì)溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在1889年新年賀詞中說：“19世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了”。經(jīng)典力學(xué)從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學(xué)

電磁學(xué)與光學(xué)發(fā)展成為麥克斯韋理論

熱學(xué)在建立了以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論的同時(shí)，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的微觀理論?！?.1經(jīng)典物理學(xué)的困難一.經(jīng)典物理學(xué)的成功11

下面介紹經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難，以及如何解決這些困難并導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。二.經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難

但是這些信念，在進(jìn)入20世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。

（1）黑體輻射問題（2）光電效應(yīng)（3）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)1)12黑體:物體對(duì)于外來的輻射有反射和吸收作用。如果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射，這種物體稱為黑體。

黑體輻射問題所研究的是輻射（電磁波）與周圍物體處于平衡狀態(tài)時(shí)能量按波長(zhǎng)（頻率）的分布。1．黑體輻射

一個(gè)開有小孔的封閉空腔可看作是黑體?！?.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)2)13黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)3)

輻射熱平衡狀態(tài):

處于某一溫度T下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時(shí)，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)曲線熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長(zhǎng)的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度

T

有關(guān),而與黑體的形狀和材料無關(guān)。14

結(jié)論:

在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長(zhǎng)波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)則明顯不一致。

1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：短波吻合好,長(zhǎng)波段不一致實(shí)驗(yàn)瑞利-瓊斯維恩T=1646k（1）維恩（Wein—德國(guó)物理學(xué)家）的解釋獲得1911年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)4)15（2）瑞利—金斯（Raileigh-Jeans英國(guó)物理學(xué)家）的解釋

結(jié)論:在長(zhǎng)波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。1900年,瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法)得出：T=1646k實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)5)此外存在“紫外光的災(zāi)難”16

光照射到金屬上，使金屬中的電子逸出的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng),逸出的電子稱為“光電子”。光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：1886—1887勒納德：1889UGAK實(shí)驗(yàn)裝置G：測(cè)量光電流U：測(cè)量AK電壓*

I隨著UAK增加而增加直至某一飽和電流Is。Is與光照強(qiáng)度成正比。**截至電壓Ua

<0.UAKIs2Is1Ua§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)6)2．光電效應(yīng)17§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)7)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)有兩個(gè)突出的特點(diǎn)：1.臨界頻率

只有當(dāng)光的頻率大于某一定值時(shí)，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長(zhǎng)，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率稱為臨界頻率。2.光電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。

此外，光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，其響應(yīng)速度很快10-9

秒。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量需要時(shí)間。183.原子光譜與原子結(jié)構(gòu)§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)8)

氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末(Balmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個(gè)線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式,即著名的巴爾末公式：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：19人們自然會(huì)提出如下三個(gè)問題：1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？2.怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包含整數(shù)值的量來描寫?3.光譜線的頻率為什么有這樣簡(jiǎn)單的規(guī)律？§1.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)9)20這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)因大量損失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩潰”了，但是，現(xiàn)實(shí)世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。除上述黑體輻射、光電效應(yīng)、原子光譜與原子結(jié)構(gòu)三種情況之外，還有一些其它實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述?？傊?，新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是量子力學(xué)就在這場(chǎng)物理學(xué)的危機(jī)中誕生?！?.1經(jīng)典物理學(xué)的困難(續(xù)10)21Planckassumption:

黑體可看作一組連續(xù)振動(dòng)的帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)取分立值，這些分立值都是最小能量的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的能級(jí)。

Planck-德國(guó)物理學(xué)家，§1.2.光的波粒二象性1.普朗克（1900年）對(duì)黑體輻射的解釋可見：黑體與輻射場(chǎng)交換能量只能以為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)的，只能量子地進(jìn)行，每個(gè)“能量子”的能量為22

基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式——Planck公式：其中（稱為Planck常數(shù)）§1.2光的波粒二象性(續(xù)1)23注：Planck的“能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)的相抵觸?？梢姡琍lanck理論突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識(shí)光的粒子性的大門。Planck公式討論維恩公式瑞利-瓊斯公式1918年P(guān)lanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)§1.2光的波粒二象性(續(xù)2)24光子的能量

光子的動(dòng)量

Planck-Einstein公式Einsteinassumption：

在Planck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了“光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場(chǎng)的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為光子（光量子）（

——波矢量）§1.2光的波粒二象性(續(xù)3)2.愛因斯坦（1905年）對(duì)光電效應(yīng)的解釋25光電效應(yīng)的解釋

（光電效應(yīng)方程）

當(dāng)or無電子逸出當(dāng)or有電子逸出§1.2光的波粒二象性(續(xù)4)電子的逸出功（

——臨界頻率）

在的條件下,當(dāng)越大，即光強(qiáng)越強(qiáng)，光子密度大，產(chǎn)生電子數(shù)越多26

1916年，密立根實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光子論的正確性，并測(cè)得

h=6.5710-34

焦耳?秒。

光的波動(dòng)性和粒子性是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的。Einstein因發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律獲得了1923年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。§1.2光的波粒二象性(續(xù)5)注：利用光子的概念可解釋光電效應(yīng)，可見光電效應(yīng)體現(xiàn)了光的粒子性。27

1923年，美國(guó)物理學(xué)家Compten用X射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光0散射光探測(cè)器石墨散射體§1.2光的波粒二象性(續(xù)6)3．康普頓散射(1922—1923)Compton散射是對(duì)光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。28康普頓散射實(shí)驗(yàn)§1.2光的波粒二象性(續(xù)7)29散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1散射的射線中有與入射波長(zhǎng)相同的射線,也有波長(zhǎng)的射線.

2散射線中波長(zhǎng)的改變量隨散射角的增大而增大，即散射后的光其波長(zhǎng)隨散射角的增加而增大.稱為電子的康普頓波長(zhǎng)

3同一散射角下相同,與散射物質(zhì)無關(guān)；原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射效應(yīng)強(qiáng)?！?.2光的波粒二象性(續(xù)8)30（2）康普頓的解釋：

X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞:碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒（1）經(jīng)典電磁理論的困難：碰撞前X射線光子的能量（104～105eV）電子的能量反沖電子§1.2光的波粒二象性(續(xù)9)31能量守恒：動(dòng)量守恒：

消除與

散射波的波長(zhǎng)隨散射角的增加而增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合?！?.2光的波粒二象性(續(xù)10)32

1923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證了康普頓解釋康普頓和威爾遜合得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義:

康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論(光的量子性），證明了光子能量、動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律?！?.2光的波粒二象性(續(xù)11)33

小結(jié)：以上三個(gè)問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點(diǎn)就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點(diǎn)上來說，上述三個(gè)問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動(dòng)性，因波動(dòng)早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實(shí)，因此，概括起來，光具有波動(dòng)和粒子二重性質(zhì)，稱為光的波粒二象性。Planck-Einstein方程

作為粒子的能量E和動(dòng)量與波動(dòng)的頻率和波矢

由Planck-Einstein方程聯(lián)系起來?！?.2光的波粒二象性(續(xù)12)34Planck常數(shù)：§1.2光的波粒二象性(續(xù)13)

另一方面我們也看到，在新的理論中，Planck常數(shù)

起著關(guān)鍵作用，當(dāng)h的作用可以略去時(shí)，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)h的作用不可忽略時(shí)，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是h起重要作用的現(xiàn)象都稱為量子現(xiàn)象。

35§

1.3.

微粒的波粒二象性一.原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論

前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)和原子譜線。由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線

1912年，時(shí)年27歲的丹麥物理學(xué)家玻爾（Bohr）來到盧瑟福（Rutherford）實(shí)驗(yàn)室對(duì)原子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，1913年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設(shè)有兩點(diǎn)：

獲得1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)36（1）特定的定態(tài)軌道軌道量子化條件:（2）定態(tài)躍遷頻率

原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)En

躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)

Em

，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)1)+vre1.玻爾假設(shè)37

氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量

能量

向心力庫(kù)侖力2.玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋里德伯方程：§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)2)38里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)完全一致3.量子化條件的推廣由理論力學(xué)知，若將角動(dòng)量L

選為廣義動(dòng)量，則θ為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr

量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)3)39這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子（Li，Na，K等）的一些原子光譜也能很好的解釋。對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)

成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。定態(tài)假設(shè)（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。為人們認(rèn)識(shí)微觀世界和建立量子理論打下了基礎(chǔ)?！?/p>

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)4)40玻爾理論無法克服的困難

(1)只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個(gè)電子或兩個(gè)電子以上價(jià)電子的原子的光譜。(2)只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。(3)只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。

§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)5)

玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，并沒有成為一個(gè)完整的量子理論體系,是半經(jīng)典量子理論。正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。41二.德布羅意假設(shè)——微粒的波粒二象性

1924年，時(shí)為研究生的青年物理學(xué)家德布羅意在Einstein光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在處理電子，原子等實(shí)物粒子方面所遇到的困難，是否會(huì)是經(jīng)典理論走了另一個(gè)極端，即僅注意到粒子性一方面，而忽視了其波動(dòng)性一方面。德布羅意假設(shè)（de-Broglieassumption）§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)6)42于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波的圖象。指出一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）都具有粒子性和波動(dòng)性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動(dòng)性。

德布羅意關(guān)系§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)7)自由粒子具有

質(zhì)量

m

速度

V能量E

動(dòng)量波長(zhǎng)

頻率

43稱為德布羅意波討論：能量為E的自由粒子的德布羅意波的波長(zhǎng)

例如:自由粒子的能量和動(dòng)量為常量，與它相聯(lián)系的波是和都不變的平面單色波：

§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)8)微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)描述44

Ex.1

求經(jīng)電勢(shì)差為V伏特的電場(chǎng)加速后的電子的波長(zhǎng)。庫(kù)侖千克若V=150伏，

納米

若V=100000伏，納米

（1納米=10-9m）

能量§

1.3

微粒的波粒二象性(續(xù)9)45

電子波長(zhǎng)比可見光的波長(zhǎng)（λ?0-7m）小5個(gè)數(shù)量級(jí)，比原子的半徑（0.1-0.2納米）還小得多。波長(zhǎng)太小,在宏觀上測(cè)不到！Ex.2