北京一零一中2021-2022學(xué)年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知純虛數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則實數(shù)等于()A. B.1 C. D.23.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A. B. C. D.4.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè),則復(fù)數(shù)的模等于()A. B. C. D.6.“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于()A. B. C. D.8.已知集合,,,則()A. B. C. D.9.設(shè),滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C. D.10.已知,則不等式的解集是()A. B. C. D.11.已知三棱錐中,為的中點,平面,,,則有下列四個結(jié)論:①若為的外心,則;②若為等邊三角形,則;③當(dāng)時,與平面所成的角的范圍為;④當(dāng)時,為平面內(nèi)一動點,若OM∥平面,則在內(nèi)軌跡的長度為1.其中正確的個數(shù)是().A.1 B.1 C.3 D.412.若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項和為,,且滿足,則數(shù)列的前10項的和為______.14.已知半徑為4的球面上有兩點A,B,AB=42,球心為O,若球面上的動點C滿足二面角C-AB-O的大小為60°15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,(其中是自然對數(shù)的底數(shù),若,則實數(shù)的值為_____.16.直線與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到直線的距離等于________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,在銳角中,E是邊PD上一點,且.(1)求證:平面ACE;(2)當(dāng)PA的長為何值時,AC與平面PCD所成的角為?18.(12分)已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;(2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.19.(12分)是數(shù)列的前項和,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列中最小的項.20.(12分)已知數(shù)列和滿足,,,,.(Ⅰ)求與;(Ⅱ)記數(shù)列的前項和為,且,若對,恒成立,求正整數(shù)的值.21.(12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓的離心率為,以橢圓C左頂點T為圓心作圓,設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N.(1)求橢圓C的方程;(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MP,NP分別與x軸交于點R,S,O為坐標原點,求證:為定值.22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)對及,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

對分類討論,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【詳解】函數(shù),由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.2.B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出,然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對應(yīng)的的值即可.【詳解】因為,所以,又因為是純虛數(shù),所以,所以.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值,難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則有.3.C【解析】程序在運行過程中各變量值變化如下表:KS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557是第五圈6120否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?本題選擇C選項.點睛:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時,要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征,決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計數(shù)時,注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.4.C【解析】

先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時,化簡后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【點睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.5.C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】

先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的等價條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,概念理解,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】

首先畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值.【詳解】解:作出實數(shù),滿足不等式組表示的平面區(qū)域(如圖示:陰影部分)由得,由得,平移,易知過點時直線在上截距最小,所以.故選:A.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題,求目標函數(shù)的最值先畫出可行域,利用幾何意義求值,屬于中檔題.8.A【解析】

求得集合中函數(shù)的值域,由此求得,進而求得.【詳解】由,得,所以,所以.故選:A【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法,考查集合補集、交集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.9.D【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,由目標函數(shù)的幾何意義,通過平移即可求z的最大值.【詳解】作出不等式組的可行域,如圖陰影部分,作直線:在可行域內(nèi)平移當(dāng)過點時,取得最大值.由得:,故選:D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法,屬于基礎(chǔ)題.10.A【解析】

構(gòu)造函數(shù),通過分析的單調(diào)性和對稱性,求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù),是單調(diào)遞增函數(shù),且向左移動一個單位得到,的定義域為,且,所以為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,所以圖像關(guān)于對稱.不等式等價于,等價于,注意到,結(jié)合圖像關(guān)于對稱和單調(diào)遞增可知.所以不等式的解集是.故選:A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式,屬于中檔題.11.C【解析】

由線面垂直的性質(zhì),結(jié)合勾股定理可判斷①正確;反證法由線面垂直的判斷和性質(zhì)可判斷②錯誤;由線面角的定義和轉(zhuǎn)化為三棱錐的體積,求得C到平面PAB的距離的范圍,可判斷③正確;由面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行,可得④正確.【詳解】畫出圖形:若為的外心,則,平面,可得,即,①正確;若為等邊三角形,,又可得平面,即,由可得,矛盾,②錯誤;若,設(shè)與平面所成角為可得,設(shè)到平面的距離為由可得即有,當(dāng)且僅當(dāng)取等號.可得的最大值為,即的范圍為,③正確;取中點,的中點,連接由中位線定理可得平面平面可得在線段上,而,可得④正確;所以正確的是:①③④故選:C【點睛】此題考查立體幾何中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷,處理這類問題,可以用已知的定理或性質(zhì)來證明,也可以用反證法來說明命題的不成立.屬于一般性題目.12.B【解析】

利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算,考查復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.1【解析】

由得時,,兩式作差,可求得數(shù)列的通項公式,進一步求出數(shù)列的和.【詳解】解:數(shù)列的前項和為,,且滿足,①當(dāng)時,,②①-②得:,整理得:(常數(shù)),故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以(首項不符合通項),故,所以:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項和的公式,屬于基礎(chǔ)題.14.4【解析】

設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點為D,連接OD,易知∠ODO1即為二面角C-AB-O的平面角,可求出OD,?O1D及OO1,然后可判斷出四面體OABC外接球的球心E在直線OO1上,在【詳解】設(shè)△ABC所在截面圓的圓心為O1,AB中點為D,連接OD,OA=OB,所以,OD⊥AB,同理O1D⊥AB,所以,∠ODO1即為二面角∠ODO因為OA=OB=4,?AB=42,所以△OAB在Rt△ODO1中,由cos60o=O1D因為O1到A、B、C三的距離相等,所以,四面體OABC外接球的球心E在直線OO設(shè)四面體OABC外接球半徑為R,在Rt△O1由勾股定理可得:O1B2+O【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題,考查了學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力,屬于中檔題.15.【解析】

先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為,可得出,代值計算,即可求出實數(shù)的值.【詳解】由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,又該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則,所以,,則,所以,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性計算函數(shù)值,解題的關(guān)鍵就是結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對稱軸推導(dǎo)出函數(shù)的周期,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.16.【解析】

由已知可知直線過拋物線的焦點,求出弦的中點到拋物線準線的距離,進一步得到弦的中點到直線的距離.【詳解】解:如圖,直線過定點,,而拋物線的焦點為,,弦的中點到準線的距離為,則弦的中點到直線的距離等于.故答案為:.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2)當(dāng)時,AC與平面PCD所成的角為.【解析】

(1)連接交于,由相似三角形可得,結(jié)合得出,故而平面;(2)過作,可證平面,根據(jù)計算,得出的大小,再計算的長.【詳解】(1)證明:連接BD交AC于點O,連接OE,,,又平面ACE,平面ACE,平面ACE.(2),,平面PAD作,F(xiàn)為垂足,連接CF平面PAD,平面PAD.,有,,平面就是AC與平面PCD所成的角,,,,,,時,AC與平面PCD所成的角為.【點睛】本題考查了線面平行的判定,線面垂直的判定與線面角的計算,屬于中檔題.18.(1);(2)【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用,把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.(2)利用(1)的結(jié)論,進一步利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】解:(1)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為.曲線的極坐標方程為.轉(zhuǎn)換為,轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為標準式為(為參數(shù)),代入圓的直角坐標方程整理得,所以,..【點睛】本題屬于基礎(chǔ)本題考查的知識要點:主要考查極坐標,參數(shù)方程與普通方程互化,及求三角形面積.需要熟記極坐標系與參數(shù)方程的公式,及與解析幾何相關(guān)的直線與曲線位置關(guān)系的一些解題思路.19.(1);(2).【解析】

(1)由可得出,兩式作差可求得數(shù)列的通項公式;(2)求得,利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性,由此可求得數(shù)列的最小項的值.【詳解】(1)對任意的,由得,兩式相減得,因此,數(shù)列的通項公式為;(2)由(1)得,則.當(dāng)時,,即,;當(dāng)時,,即,.所以,數(shù)列的最小項為.【點睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項,同時也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.20.(Ⅰ),;(Ⅱ)1【解析】

(Ⅰ)易得為等比數(shù)列,再利用前項和與通項的關(guān)系求解的通項公式即可.(Ⅱ)由題可知要求的最小值,再分析的正負即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】(Ⅰ)因為,故是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,故.又當(dāng)時,,解得.當(dāng)時,…①…②①-②有,即.當(dāng)時也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,(Ⅱ)因為對,恒成立.故只需求的最小值即可.設(shè),則,又,又當(dāng)時,時.當(dāng)時,因為.故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據(jù)數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據(jù)題意求解的通

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