電大專科微積分初步

微積分初步復(fù)習(xí)題1,填空題（1）函數(shù)的定義域是．答案：且.（2）函數(shù)的定義域是．答案：（3）函數(shù)，則．答案：（4）若函數(shù)在處連續(xù)，則．答案：（5）函數(shù)，則．答案：（6）函數(shù)的間斷點(diǎn)是．答案：（7）．答案：1（8）若，則．答案：（9）曲線在點(diǎn)的切斜率是．答案：（10）曲線在點(diǎn)的切線方程是．答案：（11）已知，則=．答案：=27（（12）已知，則=．答案：，=（13）若，則．答案：（14）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．答案：（15）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則應(yīng)滿意．答案：（16）若的一個原函數(shù)為，則.答案：（17）若，則．答案：（18）若答案：（19）．答案：（20）．答案：（21）若，則．答案：（22）若，則．答案：（23）答案：（24）.答案：0（25）=．答案：(26)已知曲線在隨意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是.答案：(27)由定積分的幾何意義知，=.答案：(28)微分方程的特解為.答案：(29)微分方程的通解為.答案：(30)微分方程的階數(shù)為．答案：42．單項(xiàng)選擇題（1）設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)答案：B（2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ）．A．B．C．D．答案：C（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）．A．B．C．且D．且答案：D（4）設(shè)，則（）A．B．C．D．答案：C（5）當(dāng)（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B．1C．D．答案：D（6）當(dāng)（）時，函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D．答案：B（7）函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A．B．C．D．無間斷點(diǎn)答案：A（8）若，則=（）．A.2B.1C.-1D.-2答案：C（9）設(shè)，則（）．A．B．C．D．答案：B（10）設(shè)是可微函數(shù)，則（）．A．B．C．D．答案：D（11）若，其中是常數(shù)，則（）．A．B．C．D．答案：C（1）函數(shù)在區(qū)間是（）A．單調(diào)增加B．單調(diào)削減C．先增后減D．先減后增答案：D（12）滿意方程的點(diǎn)肯定是函數(shù)的（）.A．極值點(diǎn)B．最值點(diǎn)C．駐點(diǎn)D．間斷點(diǎn)答案：C（13）下列結(jié)論中（）不正確．A．在處連續(xù)，則肯定在處可微.B．在處不連續(xù)，則肯定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)肯定發(fā)生在其駐點(diǎn)上.D．函數(shù)的極值點(diǎn)可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上.答案：Ａ（14）下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）．A．B．C．D．答案：B（15）下列等式成立的是（）．A．B．C．D．答案：C（16）以下等式成立的是（）A．B．C．D．答案：D（17）（）A.B.C.D.答案：A（18）下列定積分中積分值為0的是（）．A．B．C．D．答案：A（19）設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（）A．0B．C．D．答案：A（20）下列無窮積分收斂的是（）．A．B．C．D．答案：D(21)微分方程的通解為（）．A．B．C．D．答案：C(22)下列微分方程中為可分別變量方程的是（）A.；B.；C.；D.答案：B計(jì)算題（1）．解：（2）解：（3）解：（4）設(shè)，求．解：（5）設(shè)，求.解：（6）設(shè)，求.解：（7）設(shè)，求.解：（8）解：（9）解：(10)解：=(11)解：(12)解：(13)解：應(yīng)用題（1）欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知令，解得是唯一駐點(diǎn)，且，說明是函數(shù)的微小值點(diǎn)，所以當(dāng)，用料最省.（2）用鋼板焊接一個容積為4的正方形的水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有所以令，得，