八年級(jí)下數(shù)學(xué)找規(guī)律

八年級(jí)下數(shù)學(xué)規(guī)律題

探究規(guī)律題的一般步驟：①觀(guān)察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）；②找出規(guī)律（找出某個(gè)數(shù)與其對(duì)應(yīng)序號(hào)之間的關(guān)系）；③實(shí)驗(yàn)（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。探究新知(1)觀(guān)察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n個(gè)數(shù)是()一、數(shù)字問(wèn)題：10122n1234…n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)2468…1×22×23×24×2…n×22n(2)觀(guān)察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第n個(gè)數(shù)是()一、數(shù)字問(wèn)題：11132n+11234…n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1(3)觀(guān)察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第n個(gè)數(shù)是()一、數(shù)字問(wèn)題：9112n-11234…n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1

探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項(xiàng)折為公差×序數(shù)+某數(shù)，再改序數(shù)為n；②平方規(guī)律：把第一項(xiàng)折為（序數(shù)+某數(shù)）2；③分裂、折疊規(guī)律：2n；④握手問(wèn)題和單循環(huán)比賽問(wèn)題：

如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都相等，那么這列數(shù)叫做等差數(shù)列。每相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀(guān)察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個(gè)數(shù)是()解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5，第1個(gè)數(shù)=5×1+1；第2個(gè)數(shù)=5×2+1；第n個(gè)數(shù)=5×n+1=5n+15n+14、6、8、10、12……相鄰之差是2第一數(shù)4＝差×序+某＝2×①+2第二數(shù)6＝差×序+某＝2×②+2第三數(shù)8＝差×序+某＝2×③+2第四數(shù)10＝差×序+某＝2×④+2第n數(shù)＝差×序+某＝2n+2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)（1）1、3、5、7、相鄰之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n個(gè)數(shù)是2n-1差×序+某＝2×①+4第n個(gè)數(shù)是2n+4相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)（3）6、11、16、21、相鄰之差是5差×序+某＝5×①+1第n個(gè)數(shù)是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，…….，相鄰之差是3差×序+某＝3×①-2第n個(gè)數(shù)是3n-2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹(shù)苗原高100厘米）年數(shù)n高度h（單位：厘米）1)填出第4年樹(shù)苗可能達(dá)到的高度；(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示高度h：____________年數(shù)n高度h（單位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序?yàn)閚等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)我們來(lái)觀(guān)察（2）：2×4＝32－1；3×5＝42－1；4×6＝52－1；

…；第2014個(gè)等式是（）我們來(lái)觀(guān)察（1）

一列數(shù)3，8，13，18，23，28……依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是

。解：第n個(gè)數(shù)是3+5（n-1）=5n-2當(dāng)5n-2＞2000，即n＞400.4則比2000大的數(shù)最小整數(shù)是5×401-2=2003．例：3，15，24，35，。。。。。觀(guān)察知，數(shù)列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n個(gè)數(shù)＝（n+1）2－1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2有一列單項(xiàng)式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①寫(xiě)出第100個(gè)，第101個(gè)單項(xiàng)式②寫(xiě)出第n個(gè)，第n+1個(gè)單項(xiàng)式序號(hào)數(shù)1231…n符號(hào)系數(shù)的絕對(duì)值x的指數(shù)單項(xiàng)式負(fù)負(fù)-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100個(gè)單項(xiàng)式為100x100第101個(gè)單項(xiàng)式為-101x101；

②第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)nnxn；第n+1

個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+1(n+1)xn+1.(1)觀(guān)察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個(gè)數(shù)是()n21234…n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)14916…12223242…n2n2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2(2)觀(guān)察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個(gè)數(shù)是().(n+1)21234…n序號(hào)數(shù)找規(guī)律數(shù)491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2練習(xí)（1）9，16，25，36，。。。。。練習(xí)（2）5，10，17，26，。。。。。第一個(gè)數(shù)9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n個(gè)數(shù)＝（n+2）2第n個(gè)數(shù)＝（n+1）2+1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）24,8,16,32,……等商數(shù)列特點(diǎn)：相鄰兩數(shù)后除前的商是一樣等商數(shù)列規(guī)律：把第一個(gè)數(shù)折為某×商序次改序?yàn)閚,知第n個(gè)數(shù)=某×商n次4,8,16,32,……數(shù)列特點(diǎn)：相鄰兩數(shù)后除前的商是2第一數(shù)4＝某×商序次＝2×2①次第二數(shù)8＝某×商序次＝2×2②次第三數(shù)16＝某×商序次＝2×2③次第n個(gè)數(shù)＝某×商序次＝2×2n(2)2,6,18,54,……(1)2,4,8,16,……后除前的商是2第一數(shù)2＝某×商序次＝1×2①次第一數(shù)2＝某×商序次＝2/3×3①次第n個(gè)數(shù)＝某×商n次＝1×2n=2n第n個(gè)數(shù)＝某×商n次＝2/3×3n后除前的商是2隨堂練習(xí)1.觀(guān)察一列單項(xiàng)式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式是＿＿＿，第n個(gè)單項(xiàng)式是＿＿＿＿＿＿。2.觀(guān)察一列單項(xiàng)式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此規(guī)律寫(xiě)出第19個(gè)單項(xiàng)式是＿＿＿，第20個(gè)單項(xiàng)式是＿＿＿，第n個(gè)單項(xiàng)式是＿＿＿＿＿.3.觀(guān)察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26，…第n個(gè)數(shù)是＿＿＿

.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、觀(guān)察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是。5、觀(guān)察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是

.

6、觀(guān)察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是

.7.觀(guān)察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n個(gè)數(shù)是＿＿＿.(n-1)2+n8.觀(guān)察一列數(shù)：，，，,……

根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)是。 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.觀(guān)察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一個(gè)數(shù)是，第n行的第一個(gè)數(shù)是，第n行共有個(gè)數(shù)。n2(n-1)2+1(2n-1)【例1】正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，請(qǐng)寫(xiě)出第20行第21列的數(shù)字是________．點(diǎn)撥：由觀(guān)察可知，第20行第1個(gè)數(shù)應(yīng)為2