2023年一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)及典型例題

一元一次不等式考點(diǎn)一、不等式的概念（３分）1、不等式:用不等號(hào)表達(dá)不等關(guān)系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集:對(duì)于一個(gè)具有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)具有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表達(dá)不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)(3~5分）１、不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。２、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。4、說(shuō)明:=1＼＊GB3①在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。＝２＼＊GB3②假如不等式乘以０,那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中,規(guī)定出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;考點(diǎn)三、一元一次不等式(６-－8分)１、一元一次不等式的概念：一般地,不等式中只具有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般環(huán)節(jié)：(1）去分母（2)去括號(hào)（３）移項(xiàng)(４)合并同類項(xiàng)（5)將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（８分)１、一元一次不等式組的概念:幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過(guò)程,叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立,我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2)運(yùn)用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，＝，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。７、不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。②一個(gè)具有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。知識(shí)點(diǎn)與典型基礎(chǔ)例題一不等式的概念：例判斷下列各式是否是一元一次不等式?-x≥52x-y<0二不等式的解:三不等式的解集:例判斷下列說(shuō)法是否對(duì)的,為什么?X＝２是不等式x+3＜2的解。X=２是不等式３x<7的解。不等式３x<7的解是ｘ<2。Ｘ=3是不等式３ｘ≥9的解四一元一次不等式:例判斷下列各式是否是一元一次不等式-x<52ｘ-y<0≥3x例五．不等式的基本性質(zhì)問(wèn)題例1指出下列各題中不等式的變形依據(jù)１)由３a>2得a>2)由3+7＞0得ａ>-73）由－5a<1得a>-4)由4a>3a+1得a>１例2用＞”或<”填空，并說(shuō)明理由假如a＜ｂ則1）a-2（)b－2２)－-3)-３ａ-5（)-3b-5例3把下列不等式變成x＞aｘ<a的形式。X+４>75x＜1+4x－x＞-12x+５<4x-2例４已知實(shí)數(shù)a/b/ｃ/在數(shù)軸上的相應(yīng)點(diǎn)如圖,則下列式子對(duì)的的是（）Aｃb>aｂBac>abＣcb<ａｂDc+b<a＋ｂ例5當(dāng)0<x＜1時(shí)ｘ２，ｘ，，之間的大小關(guān)系是。例將下列不等式的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。X≥2ｘ<１x<3的非負(fù)整數(shù)解－1六在數(shù)軸上表達(dá)不等式的解集：例解下列不等式并把解集在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)２x＋3<3ｘ+２-3x+２≤5-≠28-2(x+2)＜4ｘ-23－5-x＋＜１－題型一：求不等式的特殊解例１）求x＋3＜6的所有正整數(shù)解２）求10-4(ｘ-3)≥２(x－1）的非負(fù)整數(shù)解,并在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái)。3)求不等式的非負(fù)整數(shù)解。4)設(shè)不等式2x-ａ≤０只有３個(gè)正整數(shù)解,求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例關(guān)于X的不等式２ｘ-ａ≤-1的解集如圖，求a的取值范圍。不等式組{的解集是x>２,則m的取值范圍是？若關(guān)于X、Ｙ的二元一次方程組{的解是正整數(shù)，求整數(shù)Ｐ的值。已知關(guān)于x的不等式組{的解集為３≤ｘ<5，求的值。題型三擬定方程或不等式中的字母取值范圍例ｋ為什么值時(shí)方程５ｘ-6=３（ｘ＋ｋ）的值是非正數(shù)已知關(guān)于ｘ的方程3ｋ－5x=－9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍已知在不等式3x－ａ≤0的正整數(shù)解是1,2，3，求ａ的取值范圍。若方程組{的解中ｘ>y,求K的范圍。假如關(guān)于ｘ的方程x+2m-3=３x+７的解為不大于２的非負(fù)數(shù),求m的范圍。若|2a＋3|＞2a+３,求a的范圍。若（a＋１)x＞a+1的解是x＜１,求a的范圍。若{的解集為>3，求a的取值范圍。已知關(guān)于ｘ的方程x－的解是非負(fù)數(shù),m是正整數(shù),求m的值。假如｛的整數(shù)解為１、2、3，求整數(shù)a、ｂ的值。題型五求最小值問(wèn)題例x取什么值時(shí),代數(shù)式的值不小于的值,并求出Ｘ的最小值。題型六不等式解法的變式應(yīng)用例根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系,列不等式并求解。Ｘ的與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)。C與4的和的30﹪不大于-2。X除以2的商加上2，至多為５。A與b兩數(shù)和的平方不也許大于３。例x取何值時(shí)，２(x-2)－(x-3）-６的值是非負(fù)數(shù)？例ｘ取哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，的值不小于與１的差。題型七解不定方程例求方程4ｘ＋y－20＝0的正整數(shù)解。已知｛無(wú)解,求ａ的取值范圍。題型八比較兩個(gè)代數(shù)式值的大小例已知A＝ａ＋2,B=ａ2－a＋5，C＝a2+５a－１9,求B與Ａ,Ｃ與A的大小關(guān)系題型九不等式組解的分類討論例解關(guān)于ｘ的不等式組{８、常見(jiàn)題型一、選擇題在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)Ｐ（ｍ－3,m＋1)在第二象限,則ｍ的取值范圍為()A.－1＜m＜3B．m＞3Ｃ．m＜-1Ｄ．m>－１已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A.B.C．D．答案:D四個(gè)小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P、Q、Ｒ、S，如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是(D）Ａ、B、C、D、把不等式組的解集表達(dá)在數(shù)軸上對(duì)的的是(）答案：Ｃ不等式的解集是（)A． ?Ｂ.??Ｃ． Ｄ.答案:Ｃ若不等式組有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． Ｂ. C. D.答案：Ａ若，則的大小關(guān)系為(）A． ?Ｂ． ?C.D.不能擬定答案：A不等式—x—5≤0的解集在數(shù)軸上表達(dá)對(duì)的的是()答案：B不等式＜的正整數(shù)解有(）(Ａ）1個(gè)（B)２個(gè)(C）３個(gè)（D）4個(gè)答案:C把某不等式組中兩個(gè)不等式的解集表達(dá)在數(shù)軸上,如圖所示,則這個(gè)不等式組也許是(）A. Ｂ. ?C. ?D.答案:B不等式組，的解集是()A.B.C．D．無(wú)解答案：C不等式組的解集在數(shù)軸上可表達(dá)為()ＡBCD答案:D實(shí)數(shù)在數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，,的大小關(guān)系對(duì)的的是（)A. ?B.??C．D.答案:D如圖,ａ、ｂ、ｃ分別表達(dá)蘋果、梨、桃子的質(zhì)量．同類水果質(zhì)量相等,則下列關(guān)系對(duì)的的是（）A．a(chǎn)＞c＞ｂ?? Ｂ.ｂ>ａ>cC.a＞b＞c???D.c＞a＞b答案：C不等式組的解集在數(shù)軸上表達(dá)對(duì)的的是（)答案：C把不等式組的解集表達(dá)在數(shù)軸上,對(duì)的的為圖3中的（)A．B.Ｃ.Ｄ.答案：B用表達(dá)三種不同的物體,現(xiàn)放在天平上比較兩次,情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為()答案:A不等式組的解集在數(shù)軸上可表達(dá)為()答案：A在數(shù)軸上表達(dá)不等式組的解集,對(duì)的的是(）答案:A二、填空題已知3x+4≤６+2(x-２）,則的最小值等于__＿_(dá)____．答案:1如圖,已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為,則不等式的解集為.答案：不等式組的解集為．答案:不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．答案：46.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè),則的取值范圍是．答案：9.不等式組的解集是．答案：10.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為.答案：<-113.已知不等式組的解集為-１＜ｘ＜2，則(ｍ+ｎ)2023=＿_(dá)__＿_(dá)____．答案:１三、簡(jiǎn)答題解不等式組解：解不等式(1）,得.解不等式（２),得.原不等式組的解是.解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.解：解不等式ｘ+1>０,得x>－1解不等式x≤,得x≤２∴不等式得解集為－1＜x≤2∴該不等式組的最大整數(shù)解是2若不等式組的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根,求a的值。解：解不等式得，則整數(shù)解x=-2代入方程得a=4。解方程。由絕對(duì)值的幾何意義知,該方程表達(dá)求在數(shù)軸上與1和－２的距離之和為5的點(diǎn)相應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，１和－２的距離為3,滿足方程的x相應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊,若x相應(yīng)點(diǎn)在１的右邊,由圖（１７)可以看出x=2;同理,若x相應(yīng)點(diǎn)在－2的左邊,可得x＝-3,故原方程的解是x=2或x＝－3參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題:(1）方程的解為（2)解不等式≥９；（3）若≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍解:（１)1或．(２)和的距離為7,因此，滿足不等式的解相應(yīng)的點(diǎn)3與的兩側(cè).當(dāng)在３的右邊時(shí)，如圖（2)，易知．當(dāng)在的左邊時(shí),如圖(2），易知．原不等式的解為或(3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:大于或等于最大值．當(dāng)時(shí)，，當(dāng),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),，即的最大值為7.故.?

解不等式組并把解集表達(dá)在下面的數(shù)軸上．解：的解集是：的解集是：所以原不等式的解集是：………(３分）解集表達(dá)如圖…………………(５分)解不等式組解：由不等式(1）得：<5由不等式（2)得：≥3所以：5>x≥３解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組．解：原不等式組的解集是：,滿足該不等式組．解不等式3ｘ-２＜7,將解集在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái),并寫出它的正整數(shù)解.解：3x-2＜73x＜7+２3x<９ｘ<3解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.解：解不等式組并求出所有整數(shù)解的和.解：解不等式①,得,解不等式②,得.原不等式組的解集是．

則原不等式組的整數(shù)解是.所有整數(shù)解的和是:不等式復(fù)習(xí)１一:知識(shí)點(diǎn)回顧１、一元一次不等式(組)的定義：2、一元一次不等式(組）的解集、解法：3、求不等式組的解集的方法:若a＜b，當(dāng)時(shí),x>b；（同大取大)當(dāng)時(shí)，x<a；（同小取?。┊?dāng)時(shí),ａ<ｘ＜b；(大小小大取中間)當(dāng)時(shí)無(wú)解，(大大小小無(wú)解)二：小試牛刀1、不等式8-3ｘ≥0的最大整數(shù)解是______＿_(dá)__＿＿_(dá)__.2、若的解集是,則必須滿足_______3、若不等式組的解集是，則的取值范圍是___＿_(dá)___．４、若,則、、之間的大小關(guān)系是____＿_(dá)__.5、假如一元一次方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是___＿_(dá)_＿_(dá).6、如圖，直線通過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)A，則不等式的解集為()A.? B． C．? Ｄ.yyOxBA7、不等式組的解集為x<2，試求k的取值范圍＿_(dá)____8、由x＞y得ax≤ａｙ的條件是（)A.a＞0Ｂ.a<０C.a≥0D.ａ≤0９、由a>b得aｍ2＞bm２的條件是（)Ａ.ｍ＞０B.m<0C.m≠0D.m是任意有理數(shù)三:例題講解1、已知關(guān)于x的不等式2x＋ｍ>-５的解集如圖所示,則m的值為（)A,１Ｂ,0C,－1D,32、不等式2x＋1＜a有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是?３、關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有３個(gè),則a的取值范圍是多少?4、若方程組的解滿足，求整數(shù)的取值范圍。5、若不等式組無(wú)解,求ａ的取值范圍.6、已知不等式組的解集是1＜x<b.則a＋ｂ的值？9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360公斤,乙種原料290公斤，計(jì)劃運(yùn)用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共5０件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9公斤,乙種原料３公斤,可獲利７00元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4公斤,乙種原料10公斤，可獲利12０0元。(1)按規(guī)定安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)為元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明那種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？3、假如不等式組無(wú)解,則ｍ的取值范圍是;4、X是哪些非負(fù)整數(shù)時(shí)，的值不小于與1的差５若方程組的解、的值都不大于1,求的取值范圍。6、不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是7、用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨品，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨品，若每輛車裝滿8噸,則最后一輛汽車不空也不滿,請(qǐng)問(wèn)有多少輛汽車?8、某校準(zhǔn)備組織２90名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng),行李共1０0件，學(xué)校計(jì)劃租用甲乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和２0件行李。(１)設(shè)租用甲種汽車ｘ輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有也許的方案(2)假如甲乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別為2０２3,1800元,請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案。9、為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策,我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共２0個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過(guò)365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過(guò)程.(2)通過(guò)計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢.型號(hào)占地面積(單位：m2/個(gè))使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個(gè))造價(jià)(單位:萬(wàn)元／個(gè))A15182B2030３２０２3年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練一元一次不等式及其應(yīng)用◆知識(shí)講解1.一元一次不等式的概念類似于一元一次方程,具有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解:與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．不等式的解集：對(duì)于一個(gè)具有未知數(shù)的不等式,它的所有的解的集合叫做這個(gè)不等式的解集．它可以用最簡(jiǎn)樸的不等式表達(dá),也可以用數(shù)軸來(lái)表達(dá).3．不等式的性質(zhì)性質(zhì)1:不等式兩邊加上(或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子)，不等號(hào)的方向不變，即如a>ｂ,那么a±c>ｂ±ｃ．性質(zhì)2:不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即假如ａ＞ｂ，ｃ>０，那么ac＞bｃ（或>）．性質(zhì)３：不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即假如a>b，ｃ<0，那么ac<bc(或>）．不等式的其他性質(zhì)：①若a>b，則b<a;②若a>b,ｂ>c，則a>ｃ；③若ａ≥b,且b≥a，則ａ=b;④若a≤0,則a=０.４.一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似,但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.５．一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問(wèn)題的方法和技巧，不同的是,列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系,因此,根據(jù)問(wèn)題情境,抓住應(yīng)用問(wèn)題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要．◆例題解析例１解不等式≥x－5，并把它的解集在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái).【分析】一元一次不等式的解法的一般環(huán)節(jié)與一元一次方程相同，不等式中具有分母,應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母,在去分母時(shí)不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，再作其他變形．【解答】去分母,得4（２ｘ-1）-2(10x+1)≥1５x-60．去括號(hào)，得8x-4-20x－2≥15ｘ－６0移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得-2７x≥-54系數(shù)化為1,得ｘ≤2．在數(shù)軸上表達(dá)解集如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】①分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用,分母去掉后應(yīng)將分子添上括號(hào).同時(shí),用分母去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變;③在數(shù)軸上表達(dá)不等式的解集，當(dāng)解集是x＜a或x＞時(shí),不涉及數(shù)軸上a這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表達(dá);當(dāng)解集是ｘ≤a或x≥a時(shí)，涉及數(shù)軸上ａ這一點(diǎn),則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表達(dá)；④解不等式(組）是中考中易考察的知識(shí)點(diǎn),必須純熟掌握．例2若實(shí)數(shù)a<1,則實(shí)數(shù)M＝a,Ｎ＝，Ｐ=的大小關(guān)系為（）Ａ.Ｐ＞N>ＭＢ．M>N＞PC．N>Ｐ>ＭD.M>Ｐ>N【分析】本題重要考察代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項(xiàng)是擬定的，我們可以用特值法，取a＞1內(nèi)的任意值即可；其二,用作差法和不等式的傳遞性可得M,N,Ｐ的關(guān)系．【解答】方法一：取a=２,則M=2，N=，P＝,由此知M＞P>N,應(yīng)選D．方法二：由a>1知ａ-1＞0．又M－Ｐ=ａ-=>０,∴M>Ｐ；P-Ｎ=－=>0,∴P＞N．∴M>P>N，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用特值法來(lái)解題的條件是答案必須擬定.如,當(dāng)a>１時(shí)，Ａ與2a－2的大小關(guān)系不擬定，當(dāng)1<ａ<2時(shí),當(dāng)a>2a－2；當(dāng)a＝2時(shí),a＝2a-２；當(dāng)ａ>２時(shí)，ａ<2ａ－2,因此,此時(shí)a與2ａ-２的大小關(guān)系不能用特性法.例３若不等式-３x+ｎ>0的解集是ｘ<２,則不等式－3x+n<0的解集是__＿_(dá)___.【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集,再運(yùn)用解集的等價(jià)性求出n的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3ｘ＋n＞0，∴x<,∴＝2即n＝6代入-3ｘ+n<0得：-3x+6<０,∴x>２例４某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng),決定購(gòu)進(jìn)６臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇,其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．通過(guò)預(yù)算,本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)３4萬(wàn)元.甲乙價(jià)格/(萬(wàn)元/臺(tái))7５每臺(tái)日產(chǎn)量/個(gè)1００60(1)按該公司規(guī)定可以有幾種購(gòu)買方案?(2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？【解析】(１)可設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，然后用ｘ表達(dá)出購(gòu)買甲，乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用，根據(jù)“本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)２4萬(wàn)元”列不等式求解．(2）分別算出(1)中各方案天天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個(gè)”與“節(jié)約資金”兩個(gè)條件選擇購(gòu)買方案.解（1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-ｘ)臺(tái)，則７ｘ+5（６－x）≤34解得x≤2又ｘ≥0∴0≤x≤2∴整數(shù)x＝0,1,2∴可得三種購(gòu)買方案:方案一:購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái);方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái),乙種機(jī)器5臺(tái)；方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器２臺(tái)，乙種機(jī)器４臺(tái).(２)列表如下:日生產(chǎn)量/個(gè)總購(gòu)買資金/萬(wàn)元方案一36０３0方案二40032方案三44034由于方案一的日生產(chǎn)量小于38０個(gè)，因此不選擇方案一;方案三比方案二多耗資2萬(wàn)元，故選擇方案二．【點(diǎn)評(píng)】①部分實(shí)際問(wèn)題的解通常為整數(shù)；②方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá).例5某童裝加工公司今年五月份,工人每人平均加工童裝150套，最不純熟的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的６0%.為了提高工人的勞動(dòng)積極性,按照完畢外商訂貨任務(wù)，公司計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革．改革后每位工人的工資分兩部分:一部分為每人每月基本工資20０元；另一部分為每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元．（1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元,按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算,工人每加工1套童裝公司至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元(精確到分）？（２)根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況,公司決定每加工1套童裝獎(jiǎng)勵(lì)5元.工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于1200元，問(wèn)小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝?【分析】（１）五月份工人加工的最少套數(shù)為1５0×60%,若設(shè)平均每套獎(jiǎng)勵(lì)x元，則該工人的新工資為（２00+150×60%ｘ），由題意得200＋150×6０％x≥4５0；(2）六月份的工資由基本工資２００元和獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成，若設(shè)小張六月份加工了y套,則依題意可得200+5y≥1200.【解答】(１)設(shè)公司每套獎(jiǎng)勵(lì)x元，由題意得:２00＋60％×150x≥4５０．解得：ｘ≥2.７8．因此，該公司每套至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)２.78元;(２)設(shè)小張?jiān)诹路菁庸ぃ?，由題意得:２00+5y≥1200,解得y≥２0０.【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考察學(xué)生從生活實(shí)際中理解不等關(guān)系的能力，對(duì)關(guān)鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵.◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題１．若不等式ａx＜a的解集是x>1，則a的取值范圍是______.２.不等式x+3>x的負(fù)整數(shù)解是____＿_(dá)＿．3．不等式5x-9≤３(ｘ＋1)的解集是__＿_(dá)＿_(dá)．4．不等式４（x+1)≥6x-3的正整數(shù)解為_(kāi)_____．5．已知3x+４≤6+2（x-２），則│ｘ+1│的最小值等于___＿＿＿.６.若不等式ａ(x-1)>x-2a+1的解集為x＜-1,則a的取值范圍是_＿_(dá)＿_(dá)_．7．滿足≥的x的值中，絕對(duì)值不大于1０的所有整數(shù)之和等于____＿＿.８．小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元，那么小明最多能買______支鋼筆.９.某商品的進(jìn)價(jià)是5０0元,標(biāo)價(jià)為750元,商店規(guī)定以利潤(rùn)不低于５%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打____＿_(dá)折出售此商品.10．有１0名菜農(nóng)，每個(gè)可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.５萬(wàn)元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬(wàn)元,若要總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排＿＿_(dá)_＿_(dá)_人種甲種蔬菜.二、選擇題11.不等式－x-５≤0的解集在數(shù)軸上表達(dá)對(duì)的的是(）ABCＤ1２.如圖所示,Ｏ是原點(diǎn)，實(shí)數(shù)ａ,ｂ,ｃ在數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B，Ｃ，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ａ．a(chǎn)-b>０B．a(chǎn)b<0C．a(chǎn)+b<０D．b（a－c）>0１3．如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象通過(guò)A,B兩點(diǎn),則不等式kx+b＞0的解集是()A.x>0B.x＞2C．x>-3Ｄ．-3<x＜214.假如不等式＋1>的解集是x＜，則a的取值范圍是（)A．a(chǎn)>5B.a=５C．ａ>－5D．ａ=-5１５.關(guān)于x的不等式2x－a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是()A．0Ｂ.－3C．-2D．-116.初中九年級(jí)一班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元,擴(kuò)印一張照片0.50元，每人分一張,將收來(lái)的錢盡量用掉的前提下,這張照片上的同學(xué)最少有()A．2個(gè)B.3個(gè)Ｃ.4個(gè)Ｄ．5個(gè)17．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P,Q，R，S,如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A．P>R>S>QB．Q＞S＞P>RC．S＞P>Ｑ＞ＲＤ．S>P>R＞Ｑ18．某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表:三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部?jī)?yōu)秀團(tuán)員市級(jí)3２3校級(jí)18６12已知該班共有28人獲得獎(jiǎng)勵(lì)，其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有1３人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)也許獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A.3項(xiàng)Ｂ．４項(xiàng)C.5項(xiàng)D.6項(xiàng)三、解答題19.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表達(dá)出來(lái).(1);(2)x－３≥.2０.王女士看中的商品在甲,乙兩商場(chǎng)以相同的價(jià)格銷售,兩商場(chǎng)采用的促銷方式不同：在甲商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)100元,超過(guò)的部分八折優(yōu)惠;在乙商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)50元,超過(guò)的部分九折優(yōu)惠,那么她在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)多少元就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠？21．甲,乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超過(guò)3０0元之后，超過(guò)部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超過(guò)2０0元之后，超過(guò)部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物ｘ元（x＞3００).(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表達(dá)顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；(2)試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠?說(shuō)明你的理由．2２．福林制衣廠現(xiàn)有２４名制作服裝工人,天天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人天天可制作襯衫3件或褲子５條.（1）若該廠規(guī)定天天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等,則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？(2）已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30元,制作一條褲子可獲得利潤(rùn)1６元，若該廠規(guī)定天天獲得利潤(rùn)不少于２1０0元,則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23．某零件制造車間有工人２0名,已知每名工人天天可制造甲種零件６個(gè)或乙種零件５個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利１5０元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利2６0元，在這20名工人中，車間天天安排x名工人制造甲種零件,其余工人制造乙種零件．（1)請(qǐng)寫出此車間天天所獲利潤(rùn)ｙ（元)與x(人）之間的關(guān)系式；（2)若要使天天所獲利潤(rùn)不低于24００0元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適?24．足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場(chǎng)得３分,平１場(chǎng)得１分，負(fù)1場(chǎng)得０分,一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽１4場(chǎng),現(xiàn)已比賽8場(chǎng)，負(fù)了1場(chǎng)，得17分,請(qǐng)問(wèn)：（1)前８場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（２)這支球隊(duì)打滿了14場(chǎng)比賽，最高能得多少分?（３）通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿１4場(chǎng)比賽得分不低于29分,就可以達(dá)成預(yù)期目的，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才干達(dá)成預(yù)期目的？25.宏志高中高一年級(jí)近幾年招生人數(shù)逐年增長(zhǎng)，去年達(dá)成550名,其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生．由于場(chǎng)地、師資等限制,今年招生最多比去年增長(zhǎng)100人，其中普通班學(xué)生可以招２0%，“宏志班”學(xué)生可多招１０％，問(wèn)今年最少可招收“宏志班”學(xué)生多少名？答案:1．ａ<02．－5，-4，-3,-２，－13．ｘ≤64．1,2,35.1６.a＜１７．－198．13９.710．4１1.Ｂ１2.B13．C１4．B１5．D1６.C1７.Ｄ18.B１9．(１）x≥－2（２）x≥7數(shù)軸上表達(dá)略2０.設(shè)她在甲商場(chǎng)購(gòu)物x元(x＞10０)，就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠，由題意得:1００＋0.8(x-１00）<50+０．９（ｘ-５0)∴x>150答：她在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)150元就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠.21．(1)在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是:300+0.8（ｘ－３00)=（０.８x+６0)元;在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：２00＋0．8５(x－200）=(０．８５ｘ＋30)元．（2)當(dāng)０.8x+60＝0.85x+３0時(shí),解得ｘ＝60０.∴當(dāng)顧客購(gòu)物6０0元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同；當(dāng)0.８x＋6０＞0.８5x+３０時(shí)，解得x<6０0,而x>30０，∴300＜ｘ<6００．即顧客購(gòu)物超過(guò)300元且不滿6０0元時(shí),到乙超市更優(yōu)惠；當(dāng)0.８x+60＜0．８5x+３0時(shí),解得x>6０0,即當(dāng)顧客購(gòu)物超過(guò)6０0元時(shí),到甲超市更優(yōu)惠.２2．(１)設(shè)應(yīng)安排x名工人制作襯衫，由題意得：3x=5×(2４-ｘ）∴x＝15∴24－x＝24-15=9答:應(yīng)安排１5名工人制作襯衫,9名工人制作褲子.（2)設(shè)應(yīng)安排y名工人制作襯衫,由題意得:3×30y+5×16×（24-y）≥2100∴ｙ≥１8答：至少應(yīng)安排18名工人制作襯衫．2３.(1)依題意，得y＝1５0×6x+２60×5（20-ｘ)=-４０0ｘ+2６000（0≤x≤20).（2)依題意得，-40０x+2600０≥2400０.解得x≤５，20-x=20-5=1５.答：至少要派15名工人去制作乙種零件才合適.2４.(１)設(shè)這支球隊(duì)勝x場(chǎng),則平了(８－1-x)場(chǎng),依題意得：3x+(８-1－x)=17,解得x=5．答:前8場(chǎng)比賽中這支球隊(duì)共勝了5場(chǎng)．(2)最高分即后面的比賽全勝，因此最高得分為：１７+3×(14-8）=35(分）．答:這個(gè)球打完１4場(chǎng)最高得分為35分．（3）設(shè)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng),總分不低于２9分,可得1７＋3ｘ+y≥２９，3x+y≥1２,x+y≤6∵x，y為非負(fù)整數(shù),∴x=4時(shí),能保證不低于1２分；x=3,ｙ＝３時(shí),也能保證不低于１２分.所以,在以后的比賽中至少要?jiǎng)?場(chǎng)才干有也許達(dá)成預(yù)期目的．２５.設(shè)去年招收“宏志班”學(xué)生ｘ名,普通班學(xué)生ｙ名．由條件得：將y=5５0－x代入不等式,可解得x≥1０0.于是(1+10%）x≥11０，答：今年最少可招收“宏志班”學(xué)生110名.２０２3—2023學(xué)年度第二學(xué)期第一單元測(cè)試題一元一次不等式和一元一次不等式組班別：_____＿_(dá)__學(xué)號(hào):_____＿_(dá)_＿姓名:______＿_(dá)_評(píng)分：_＿_(dá)___＿_(dá)_一．填空題:(每小題2分，共20分)1.若<，則；（填“<、>或=”號(hào))２．若,則；（填“<、>或=”號(hào)）3.不等式≥的解集是__＿_(dá)_＿＿＿_(dá);4.當(dāng)______＿時(shí),代數(shù)式的值至少為１;５.不等式的解集是__＿_(dá)__;６．不等式的正整數(shù)解為：;7.若一次函數(shù),當(dāng)_____時(shí),；８．的與12的差不小于6，用不等式表達(dá)為_(kāi)_＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)____9.不等式組的整數(shù)解是__＿＿＿_(dá)_____＿_(dá)_；10．若關(guān)于的方程組的解滿足>,則Ｐ的取值范圍是_＿＿_(dá)_＿_(dá)_＿；二．選擇題:(每小題3分，共3０分）1１.若>,則下列不等式中對(duì)的的是(）（Ａ)（B）(Ｃ）(D)12．在數(shù)軸上表達(dá)不等式≥的解集,對(duì)的的是（)(A）(B）（Ｃ)(Ｄ)１3．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表達(dá),那么這個(gè)解集為(）(Ａ)≥（B）(C）（D）14．不等式≤的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（Ａ）1(Ｂ)2（C)３(D)4１5.下列不等式求解的結(jié)果，對(duì)的的是（A）不等式組的解集是（Ｂ)不等式組的解集是(C）不等式組無(wú)解(D)不等式組的解集是1６.把不等式組的解集表達(dá)在數(shù)軸上，對(duì)的的是圖中的（）17.如圖⑴所示，天平右盤中的每個(gè)破碼的質(zhì)量都是1g