河南省近五年中考數(shù)學試題分析及命題預測試卷(掃描版,含解析)

2014.2019五年河南中考數(shù)學五年試題分析及2020年中招預測一、試題比例L從各能力層次上看，了解約占10%,理解約占20%,掌握約占60%,靈活運用約占10%,分值分別為：12分、24分、72分、12分，總體上易中難所占比例為7：2：10.從各知識板塊上看，數(shù)與代數(shù)約38%（46分），幾何與圖形約占49%（59分）,統(tǒng)計與概率約占13%（15分）,其中函數(shù)占30分以上，圖形變化占20分以上。.從學段上看,七年級知識約占15%1八年級約占30%|九年級占5。%口2015年2016年2017年2018年2019年數(shù)與48分占44分占45分占48分占48分占代數(shù)40%36.7%37.5%40%40%空間與圖46分占50分占49分占46分占46分占JH形38.3%41,7%40.8%383%383%看統(tǒng)計與概率15分占12.5%15分占12.5%15分占12.5%15分占12.5%15分占12.5%綜合11分占11分占11分占H分占11分占能力9.2%9.2%92%9.2%9.2%二.近五年中招試題考點題號201520162017201820191實數(shù)大小相反數(shù)實數(shù)大小相反數(shù)的定義絕對值2三視圖科學記數(shù)法科學記數(shù)法科學記數(shù)法科學記數(shù)法3科學記數(shù)法三視圖三視圖三視圖（正方體展開圖）平行線的性質(zhì)4角度求解整式運算分式方程化解整式運算整式運算5不等式組求解反比例函數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義三視圖6數(shù)據(jù)分析中位線定理一元二次方程根與△的關(guān)系列二元一次方程組 .一兀一次方程根與△的關(guān)系7平行四邊形性質(zhì)方差菱形判定根與系數(shù)的關(guān)系加權(quán)平均數(shù)

8動點問題旋轉(zhuǎn)問題概率概率計算二次函數(shù)圖象上點的坐標特征9實數(shù)計算實數(shù)計算旋轉(zhuǎn)問題尺規(guī)作圖及平行四邊形的性質(zhì)尺規(guī)作圖及三角形的性質(zhì)10比例線段平行線性質(zhì)陰影囿枳問題菱形與函數(shù)坐標與圖形變化11反比例一元二次方程根與A的關(guān)系實數(shù)計算實數(shù)的運算實數(shù)計算12二次函數(shù)比大小概率不等式組求解角的計算解一元一次不等式組13概率二次函數(shù)頂點反比例函數(shù)一元一次不等式組概率14陰影面積陰影面積陰影囿枳陰影面積陰影面積15翻折問題翻折問題翻折問題翻折問題翻折問題16化簡求值化簡求值化簡求值化簡求值化簡求值17圓與特殊四邊形數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析圓與特殊四邊

形18數(shù)據(jù)分析圓與特殊四邊形圓與三角形反比例函數(shù)綜合數(shù)據(jù)分析19一元二次方程根與△的關(guān)系三角函數(shù)應用三角函數(shù)應用圓與特殊四邊形三角函數(shù)應用20三角函數(shù)應用方案設(shè)計（方程應用）函數(shù)綜合應用銳角三角函數(shù)的應用方程應用21方程應用（二元）函數(shù)圖象規(guī)律方程應用（二元）方程應用（二元）函數(shù)綜合應用22探究題探究題探究題探究題探究題23二次函數(shù)綜合應用二次函數(shù)綜合應用二次函數(shù)綜合應用二次函數(shù)綜合應用一次函數(shù)綜合應用L選擇題特點：⑴五年中選擇題答案分布較均勻，沒有出現(xiàn)過集中到某一個選項上的情況；⑵第1題一定是實數(shù)的相關(guān)概念或大小比較；⑶三視圖一定有一題，統(tǒng)計一定有一題；（4）五年內(nèi)科學計數(shù)法、函數(shù)圖象運動問題找規(guī)律求坐標考查了四年；⑸圓知識小題不再考查，但出現(xiàn)反比例函數(shù)；

⑹第1—8題屬基礎(chǔ)題，第9、10題難度稍大;⑺選擇題出題與往年相比應較穩(wěn)定，預計第9.10兩題可能為：在坐標系中結(jié)合幾何圖形求點的坐標、動點函數(shù)問題（函數(shù)圖像的理解）。,填空題特點：⑴填空第1題為實數(shù)的運算（根式、絕對值、0、負指數(shù)）；⑵第15題為動態(tài)折疊問題,綜合性較強,難度大，經(jīng)?？疾橐活}雙解或一題多解問題；⑶第14題為三角形、四邊形、扇形、拋物線組合求陰影部分面積；（4）概率計算、角度計算、每年必有一題（可能與選擇題考點調(diào)換順序）；⑸第11-13為基礎(chǔ)題，填空題預計第14題仍可能為不規(guī)則圖形陰影面積的計算1第15題可能為幾何圖形、圖形變換中求線段的長；⑹填空題是學生失分嚴重的“重災區(qū)、,解答題特點：

⑴第16題化簡求值，第22題幾何探究，第23題二次函數(shù)綜合題每年固定不變；(2)統(tǒng)計題(扇形圖、條形圖是重點)，解直角三角形每年出一題;⑶第21題是方程(組)、不等式(組)、一次函數(shù)等方案設(shè)計多年不變，但2016年不同；(4)概率、反比例函數(shù)比重減少?圓、特殊四邊形結(jié)合及一元二次方程有所增加；(5)除第16題化簡求值和解直角三形外，其他六題一題2-3小問，統(tǒng)計題除2017年外全四小問；⑹解答題考查題型基本固定為：化簡求值、數(shù)據(jù)統(tǒng)計與統(tǒng)計圖圓與特殊四邊形、反比例/一元二次方程、三角函數(shù)、方程不等式綜合應用題、幾何探究、二次函數(shù)。三、從五年中招試題看2020中考數(shù)學復習要點〈數(shù)與代數(shù)部分〉L選擇題第1題基本上考查實數(shù)的相關(guān)概念或大小比較?多為相反數(shù)、絕對值或有理數(shù)的大小比較的考查；.對科學記數(shù)法的考查近幾年每年必考一次；,對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析或統(tǒng)計量的判斷在每年的選擇題中都會

考查；4填空題第1題多為實數(shù)的運算；5.對概率的考查每年都在填空的12題或13題中考查，一般為簡單概率或放回與不放回模型概率計算.6對不等式組的考查與一次函數(shù)圖象與不等式結(jié)合的考查在近三年中選擇題也比較常見；7.對函數(shù)的考查中必有一個為二次函數(shù)的考查，填空題中為反比例函數(shù)與幾何或二次函數(shù)與幾何的綜合類型◎v圖形與幾何部分，L三視圖的考查一般多在選擇題中每年出現(xiàn)一道試題；.每年必會進行平行線或作圖相關(guān)的角度計算問題考查；3?對圓部分一般考查在選擇題與填空中考查一道，選擇題中考查對切線、圓周角定理的運用、填空題中考查弧長或圓錐展開圖及扇形面積相關(guān)的計算；最近五年在解答題考查一道以圓為背景的結(jié)合三角形和四邊形的知識的大題,.對陰影面積的計算是每年填空題必考內(nèi)容；.填空題的壓軸題多以幾何圖形的折疊或旋轉(zhuǎn)相關(guān)，涉及多種數(shù)學思想方法的運用。2020年河南省中考數(shù)學預測卷一、選擇題（每小題3分，共30分下列各小題均有四個選項,其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi).L（3分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A2和2 和工 C|-3|和」 D,-4和4Z ,■1 3（3分）地球的表面積約為510000000后聲，將510000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0,5lx]05 B51MI0*CJJxlO9 D.5lx]07（3分）下列四個圖形中I是三棱柱的平面展開圖的是（）A.AB.小D.<0>（3分）下列運算正確的是（）Aj序-24=3疝 B例2.加-那C,（-沼）*二-熱'D,（加典）3=mrt"（3分）不等式組仁可；的最大整數(shù)解.W（ ）A.-1B.OC.lD.2（3分）某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得。分全班40名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：人數(shù)25131073成績（分）50607080901DD則全班40名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.75,70 6,70,70 C,80,80 D,75,80G分）將一張寬度相等的長方形紙條按如圖所示的方式折疊一下?如果/1=130,那么/2的度數(shù)是（ ）A.1U5。 13m C.11（尸D115O8一（3分）如圖，AR4F與△F5均為等腰直角三角形，點e在上?若與"CD的面積之和為1。，貝必四片與△尸CO的面積之差為［ ）A.5 fi.lHC.L5（3分）如圖，將拋物線-X2+丑5的圖象上軸上方的部分泊工拍折到無拍卜方.圖象的其余而分不變，得到?個新圖象貝J新圖象與直線-5的交點個數(shù)為1 ）A1 B.2 C,3 D.4（3分）如圖1,四邊形4BCD中?AR//CD、ZB=90°,月C二動點尸從點6出發(fā)沿折線6-月-D-C方向以1單位/秒的速度運動，在整個運動過程中，△8CP的面積S與運動時間f（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示?則ND等于（ ）A.1O C.X I）..斯二、填空題（每小題3分，共長分）

IL（3分）化簡:廣飛二-東~-1Z（3分）用2,3,4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為（3分）關(guān)于工的一元二次方程（2“）--2什1二0有兩個不相等的實數(shù)根?則整數(shù)口的最小值是.（3分）如圖，在邊長為2的正方形4&CD中?以點。為圓心、力。的長為半徑畫弧，再以為直徑畫平圓.若陰影部分①的面積為陰影部分②的面積為&,則的值為 .（3分）如圖,已知直線MB之間的距離為2,C、。是直線/兩個動點（點C在口點的左側(cè)）i且/右二口3二5.連接月C、BC、BD,將以8C沿6C折疊得至【J4T8C若以4、C、B.D為頂點的四邊形為矩形?則此矩形相鄰兩邊之和為.

三.解答題（本大題共8小題，計75分）16一（8分）先化簡，再求值/件?華-：其中非是方程爐十工上1 ￡ ￡+1X-1K-J.耳」-3=0的解.17.（9分）某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機調(diào)查了該校部分學生的主要上學方式（參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類）：種類ABCDEF上學方式電動車私家車公共交通自行車步行其他三堂調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:門口IH門口,7DC?JBCD￡ ?卜學力式 ——**根據(jù)以上信息I回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的學生共有^ 人，其中選擇月類的人數(shù)有人（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖中。對應的直條.(3)若將4co5這四類上學方式視為“綠色出行，請估計該校每天“綠色出行'的學生人數(shù).(9分)如圖I已知是。。的直徑，尸C切。。于點R過/作直線交。。于另一點。連接/a戶注(1)求證：平分NC48；(2)若P是直徑⑷?上方半圓弧上一動點，。。的半徑為2則①當弦N尸的長是時，以兒。己。為頂點的四邊形是正方形；②當0的長度是一 時,以4na/，為頂點的四邊形是菱形.19(9分)圖I是安裝在傾斜屋頂上的熱水器?圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面力"的傾斜角/區(qū)狂)為22,長為2米的真空管AH與水平線4)的夾角為37。、安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.5米.(I)真空管上端方到水平線*。的距離.(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin37%旦? tan37^2,sin220^,cos220-J^,5 5 4 3 16tan22o-1)20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形4次刀為正方形，點H的坐標為(0,3),點8的坐標為(01-4),反比例-函數(shù)FU(后0)的圖象經(jīng)過點C(I)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點尸是反比例函數(shù)在第二象限的圖象上的一點，若的面積等于正方形月月。。的面積?求點尸的坐標.2L(10分)振華書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，若購進40本甲種圖書和30本乙種圖書共需1700元：若購進60本甲種圖書和20本乙種圖書共需1800元，(I)求甲、乙兩種圖書每本進價各多少元；(2)該書店購進甲、乙兩種圖書共120本進行銷售?且每本甲種圖書的售價為25元?每本乙種圖書的售價為40元，如果使本次購進圖書全部售出后所得利潤不低于950元,那么該書店至少需要購進乙種圖書多少本？22.(10分)已知：A/18。是等邊三角形，點夕是448C(包含邊界)平面內(nèi)一點，連接將線段C7,繞C逆時針旋轉(zhuǎn)60口得到線段連接出￡。凡ADt并延長加)交延于點P.(1)觀察填空：當點。在圖1所示的位置時，填空：①與△/CD全等的三角形是.②N4PB的度數(shù)為-(2)猜想證明：在圖1口，猜想線段尸2,％,PC之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想、.(3)拓展應用：如圖」當△月6。邊長為=2時，請直接寫出線段(光的最大值.

23一⑴分）如圖，已知拋物線丁二W十4A■c與工軸交于點M,與少軸交于點M拋物線的對稱軸與三軸交于點BOM=1,r/v=5.（1）求拋物線的表達式；（2）點力是y軸正半軸上一動點?點E是拋物線對稱軸上的任意一點，連接力艮AM.6MS.AB1AM①月。為何值時，MBMs八OMN、請說明理由；②若RtZM用W中有一邊的長等于A仍時，請直接寫出點力的坐標.參考答案B【解答】A、2和V不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；&3和3是倒數(shù)關(guān)系：故此選項正確；C、|-3|=3,3和一口不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；D、-4和4不是倒數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；故選：B.B［解答】510000000=5.1xlO8,故選：B3.B【解答】A、是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；B、是三棱柱的平面展開圖?故選項正確；C,兩底在同一側(cè)，故選項錯誤；D、是四棱錐的展開圖?故選項錯誤.故選：B.C【解答】A、/與2/不是同類項：不能合并，此選項錯誤;B、加?加二戰(zhàn)，此選項錯誤；

c、（-機）&=-*此選項正確；D、（加;）3二橋此選項錯誤；故選：C.D【解答】《凌言解不等式①得：后2,解不等式②得：了>-i所以不等式組的解集為-1<x<2.最大整數(shù)解為2.故選：D..A【解答】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列：最中間的兩個數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)：，全班40名同學的成績的中位數(shù)是：警二75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A..D【解答】如圖所示，；所〃GZAZI= 130口，

由折疊可得?/畫。=/GEF;l/R%=65\R*：BE//DF,AZ2=180°-Z^A=115°,故選：6【解答】依題意???4PAB與△/」口」均為等腰直角三角形:.PB=PB、PC-PD?*?S△乃出-S^pcd=一1PA1(PA+PD)(必-PD)=|(PB-PC)(PA+PD)=XBC(B4+PD)、.又丫Sa^c+Sakf尸LB&PA+出GPD二mG(PA+PD)=10:*Sbah-Sms-10故選：B9.D

【解答】如圖，\y--/十x+5中1當x=0時?，拋物線y=-/+m+5與y軸的解得為（0.5）,,?,將拋物線y=7汨+5圖象中K軸上方的部分沿X軸翻折到工軸下方，圖象的其余部分不變，，新圖象與y軸的交點坐標為（0.-5）,???新圖象與直線y二-5的交點個數(shù)是4個?【解答】當L5時，點尸到達力處,即加5,過點力作4".C7）交5于點3則四邊形月斤CW為矩形?VzlC=ADf：.DE=CE二jCDt當s=40時?點產(chǎn)到達點。處，則S"CZ>HC=亍（2/刃-BC二5”（7=401

貝1］叱=8,」4—AC—7ab2-^c2二屆，故選B.11.2V6【解答】原式=什2旄-1-2瓜故答案為2幅12工3［解答］????用2.3.4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：23%243,324.342,423.432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234,324,342432；，排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：|=4.故答案為：爭133【解答】根據(jù)題意得2一斤0且△=(-2)2-4(2-口),7>0,解得。>1且"21所以整數(shù)點的最小值為3.故答案為3.

IL-4■：【解答】由圖形可知?扇形月。C的面積+半圓BC的面積+陰影部分①的囿積-正方形的面積二陰影部分②的面積,:工-Si二扇形ADC的面積十半圓BC的面積-正方形ABCD的面積二9T..一J|H”3加2二冬L-4二故答案為：等15.3或或7【解答】設(shè)矩形的邊長分別為口和江①當NCEO=90叩寸，如圖1所示，V四邊形ABDC是平行四邊形，AZBCA=90°■?工&4寸￡~S&-LE二二2二2"5-5.U，S矩形?CBD=10,即"二10又BAr=BA=5,二口斗乂=25./.(a\h)3二出々人工十24萬二45,

?■//+b—3^5,②當/次7。=90口時，如圖2所示?因為四邊形ABDC是平行四邊形?所以/。以二90、所以8。二2|而。）二5,/?a^b-7.故答案為3次或716「解答】二山2-吃1-1I-rI+1—(丁1)2「"1 1(z+1)[st-l)X(K-Cl+L=L_1工K+l-x~4一工iGt+L)二二iGc+1)

日方」三工與工-3=。.得工2?I1二，,,原式二1117「解答］⑴參與本次問卷調(diào)查的學生162?36%=450(AL選擇君類的人數(shù)450Kl4%=63(人)|故答案為450,63；(2)E類對應的扇形圓心角a的度數(shù)：360°x(1.36%-14%-20%-16%-4%)=36°,仁對應人數(shù)：450x20%=90(人)1補全如卜(3)忙計該校每天-二綠色出行.'的學生人數(shù)：3000-(l-14-o-4%)=2460(A),答：估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù)2460人一.【解答】(1)證明：切色。于點尸，.\OP±PCt工AC"OP,AZI=Z3h'/OP=OA,AZ2=Z3,AZI=Z2h:力產(chǎn)平分/G44(2)解：①當//。產(chǎn)=90、四邊形產(chǎn)。為矩形，而04二0Pf此時矩形為正方形?"=9P=2園②當AD=AP=0P=()1)時，四邊形ADOP為菱形,AMP和△月。Q為等邊三角形，則4。產(chǎn)二60、笳的長度二巴示二爭lloU -J當/。二。"二戶。二。4時，四邊形力。R9為菱形，AX8和為等邊三角形，則/〃》二120口，面的長度二空?'二如，0U ，故答案為2打鈣或坪..【解答】⑴過5作出」加)于/<在RtzM府中0

,.,sinNA/l*=更，AB'AB^=^^sinZ^F=2sin37°^|=12.二真空管上端8到/D的距離約為L2米.(2)在RtZXBF中?'/cosNB&F二m1AB，=A/?cosZBAF=2cos37^1.6,^fiFlAD,CDLAD,又BCHFD、二四邊形BF'QC是矩形一=SBC=Fl),￡C=05^?RE=CD-CE二亞7米，在RtA&4。中，,；tanN心。=世，AD，7.0.7=2AD5「：.AD=L75米，；?BC=DF=AD-AF=175-1.6=045-0.2「?安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為02米.12adha4/—0A FD20.【解答】（1）丁點力的坐標為（0,3）,點月的坐標為（口,-4）,?"48=7,;四邊形月38為正方形?二點。的坐標為17、-4）,代入y=表得上二-28,），反比例函數(shù)的解析式為‘二-f；⑵設(shè)點F到的距離為兀VAPBC的面積等于正方形/瓦:。的面積，，/7哥二了解得入=14,丁點F在第二象限，―i.4.北日I.%-殺二-三.）1U □，點尸的坐標為（-告1。）2L【解答】（1）設(shè)每本甲種圖書的進價為工元，每本乙種圖書的進價為P元

根據(jù)題意得圖器囂.解得像?答：每本甲種圖書的進價為20元，每本乙種圖書的進價為30元.（2）設(shè)該書店購進乙種圖書日本，購進甲種圖書（120一。）本?根據(jù)題意得（25-20）（120-d）+（40-30）化950.解得上70.答：該書店至少購進70本.22.【解答】（1）①如圖1中，是等邊三角形?：.AB=AC=BC./BAG=/ACB=/ABC=60\丫符線段8繞C順時針旋轉(zhuǎn)60口得到線段CE,JCE=CD、/DCE二601???△DCE是等邊三角形?'ZDCE=60Q^V7ACD-ZDC5=60°,ZBCE+ZDCB=60Qt，//⑺=「八，：./\ACD^ABCEiSAS].

故答案為：△/?(?￡②如圖1中：:△/?坨ABCF,：.ZEBC=ZDAC,；ZDAC+ZBAD=NEAC=60°,工NP8C+/BAD=6。\二ZAPB=180