長沙市明達(dá)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

湖南省長沙市明達(dá)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題湖南省長沙市明達(dá)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題PAGEPAGE17湖南省長沙市明達(dá)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題湖南省長沙市明達(dá)中學(xué)2020—2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題時(shí)量：120分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題：共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A．B．C．D．2.已知，則“"是“”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．C．D．4。下列函數(shù)中,既在上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．5。設(shè)，，，則（）A．B．C．D．6。設(shè)，則（）A．B．C．D．7。已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A． B． C． D．8.函數(shù)滿足條件:對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C．且 D．二、多項(xiàng)選擇題:共4小題，每小題5分,共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中,最小值為2的有（）A．B．C．D．10。下列各式中值為的是（）A． B．C． D．11.下列命題是假命題的是()A．若，則是第三或四象限的角B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，；C．函數(shù)的最小正周期是6D．，則,12．下列敘述正確的是（）A．不等式恒成立，則B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．函數(shù)的最小值是D．冪函數(shù)，對(duì)，都有三、填空題．（每題5分，共20分。其中16題第一空2分，第二空3分。）13.函數(shù)的定義域是__________．14。______。15.已知命題,都有是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）16。設(shè)函數(shù)，則_______；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．四、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17.（本題滿分10分)已知集合,集合。（1）當(dāng)時(shí),求；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（本題滿分12分）已知函數(shù),直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1)求的值；（2）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并由此寫出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．19。（本題滿分12分）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求的值；(2）若，求的值．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且滿足：；當(dāng)時(shí)，．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的解析式；(3）解不等式．21.（本題滿分12分）若，（1)若的解集為，求的值；(2）求關(guān)于的不等式的解集.22。（本題滿分12分）明達(dá)校園有很多花卉植物,有一種水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放個(gè)單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放,則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．(1)若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液,4天后再投放個(gè)單位的營養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．長沙市明達(dá)中學(xué)2020年下學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：共8小題,每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)符合題目要求．1。已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（A）．A．B．C．D．2.已知，則“”是“”的（C）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3。函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（C）．A．B．C．D．4。下列函數(shù)中，既在上單調(diào)遞減，又是奇函數(shù)的是(D） A． B． C． D．5.設(shè),，，則（B）．A．B．C．D．6。設(shè)，則（B）．A．B．C．D．7.已知函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（B） A． B． C． D．8。函數(shù)滿足條件：對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) A． B． C．且 D．二、多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中,最小值為2的有（BCD）．A．B．C．D．10。下列各式中值為的是(BD）A． B．C． D．11.下列命題是假命題的是（AD）A．若，則是第三或四象限的角B．的單調(diào)遞增區(qū)間為，；C．函數(shù)的最小正周期是6D．，則,12．下列敘述正確的是（CD）A．不等式恒成立，則B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為C．函數(shù)的最小值是D．冪函數(shù)，對(duì)，都有三、填空題．(每題5分，共20分.其中16題第一空2分，第二空3分.）13.函數(shù)的定義域是__________．【答案】14.______?！敬鸢浮?5。已知命題,都有是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）【答案】16。設(shè)函數(shù)，則_______；若方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．【答案】(1）.（2).或四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．17。（本題滿分10分）已知集合,集合.（1）當(dāng)時(shí),求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，則（2）因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，,解得當(dāng)時(shí)，,解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.(本題滿分12分）已知函數(shù)，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求的值；（2）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并由此寫出函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間．【解析】解：（1）∵直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，∴．∴,．∵,．（2)由知：故函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖：在區(qū)間上的減區(qū)間為，．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):第一問6分，第二問描點(diǎn)畫圖3分，減區(qū)間3分．19。（本題滿分12分)如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1）求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）由題得，，∴．6分（2）由題得，∴，∴，，∴，,∴．6分20.(本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且滿足：；當(dāng)時(shí)，．(1)求a的值;（2)求函數(shù)的解析式；（3)解不等式．【答案】（1）（3分）（2）（4分）（3）知在上單調(diào)遞增由得（5分)21。(本題滿分12分)若，（1）若的解集為,求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集.【解析】（1）的解集為，，1是的解。.解得：（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解為,解集為當(dāng)時(shí)，分解因式根為，。當(dāng)時(shí)，，不等式的解為或;解集為.當(dāng)時(shí)，，不等式的解為;解集為.當(dāng)時(shí)，,不等式的解為；等式的解集為。當(dāng)時(shí)，原不等式為，不等式的解集為.綜上：當(dāng)時(shí),不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為。22。（本題滿分12分）明達(dá)校園有很多花卉植物，有一種水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放個(gè)單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．（1）若只投放一次2個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能