正陽高級中學2021屆高三數學第二次素質檢測試題理

河南省正陽高級中學2021屆高三數學第二次素質檢測試題理河南省正陽高級中學2021屆高三數學第二次素質檢測試題理PAGE22-河南省正陽高級中學2021屆高三數學第二次素質檢測試題理河南省正陽高級中學2021屆高三數學第二次素質檢測試題理一、單選題（每小題5分，共60分）1．設集合,，則（）A． B． C． D．2．已知等差數列，若，,則的前7項的和是()A．112 B．51 C．28 D．183．中國古代詞中,有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言"．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（）A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤4．在中，是為銳角三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．等比數列中，，則（）A． B． C． D．6．已知等比數列的前n項和為，且,，則=（).A．90 B．125 C．155 D．1807．已知,則（）A． B． C． D．8．下列有關命題的說法正確的是（)A．命題“若,則”的否命題為：“若，則"．B．若為真命題，則均為真命題.C．命題“存在，使得”的否定是:“對任意，均有”．D．命題“若,則”的逆否命題為真命題．9．將函數（)圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象關于直線對稱，則函數在上的值域是（）A． B． C． D．10．設函數的定義域為R，滿足,且當時，。若對任意,都有，則m的取值范圍是A． B． C． D．11．已知數列的通項公式是，其中的部分圖像如圖所示，為數列的前n項和,則的值為（）A．－1 B．0 C． D．12．已知函數（且)的圖象上關于軸對稱的點至少有對，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分)13．若，則__________14．若特稱命題：“，使得成立”是假命題，則實數的取值范圍是__________。15．已知定義在上的奇函數滿足,且當時，，則________．16．設定義域為的函數滿足,則不等式的解集為__________．三、解答題17．已知函數。（1）求函數在時的取值范圍;(2）若，是第二象限角，求的值.18．若數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和。19．在中，角的對邊分別為，且。（1)求角的大小；（2）若,角的平分線交于點，求的面積。20．已知是等差數列，，，數列滿足，，且是等比數列。(1)求數列和的通項公式；（2）設,求數列的前項和，并判斷是否存在正整數，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．如圖，在三棱柱中,底面，是邊長為2的正三角形,,D，E分別為,的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22．設函數．（1)當時，求證：；（2)如果恒成立，求實數的最小值．

答案1．B【解析】【分析】利用對數的定義以及單調性求出集合，解一元二次不等式求出集合,再根據集合的并運算即可求解.【詳解】，，所以.故選：B2．C【解析】【分析】利用等差數列通項公式可得，解出和，再由等差數列的求和公式求解即可【詳解】由題，,解得,則,故選：C3．B【解析】用表示8個兒按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996,∴，解得．∴．選B．4．B【解析】若B為鈍角，A為銳角，則sinA>0,cosB〈0，則滿足sinA>cosB，但△ABC為銳角三角形不成立,充分性不成立；若△ABC為銳角三角形，則都是銳角,即,即,則，即,必要性成立；故“”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.本題選擇B選項.5．B【解析】【分析】直接利用等比數列公式計算得到答案?！驹斀狻康缺葦盗兄校獾?，。故選：B.6．C【分析】由等比數列的性質，成等比數列，即可求得，再得出答案.【詳解】因為等比數列的前項和為，根據性質所以成等比數列，因為，所以，故故選C7．B【分析】利用誘導公式結合二倍角的余弦公式可求得的值。【詳解】.故選：B。8．D【解析】【分析】【詳解】試題分析：A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題；C．利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價命題，即可判斷出．解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0"的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”,因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny"為真命題,因此其逆否命題為真命題，正確．故選D．考點：命題的真假判斷與應用．9．D【解析】【分析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，正弦函數的值域，求得結果?！驹斀狻拷猓喊押瘮?)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；再根據得到函數的圖象關于直線對稱，∴，，由于，∴，函數.在上，，∴,故,即的值域是，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數的值域,考查三角函數的圖象變換，對稱性，正弦函數的值域．考查知識點較多，難度不大，屬于中檔題．10．B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決．【詳解】時，，，,即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當時,，令，整理得：,(舍），時，成立,即，,故選B．【點睛】易錯警示:圖像解析式求解過程容易求反,畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力．11．D【解析】【分析】根據圖像得到，，，計算每個周期和為0，故，計算得到答案。【詳解】，故,故,,，故，故當時滿足條件，故,所以,，所以數列是以6為周期的周期數列.，，，,，,每個周期和為0，故。故選：?！军c睛】本題考查了數列和三角函數的綜合應用，意在考查學生計算能力和綜合應用能力，屬于中檔題。12．A【解析】【分析】先求出與函數在上關于y軸對稱的，設，轉化條件為函數、的圖象至少有三個交點,數形結合即可得解.【詳解】因為當時，，所以函數的圖象與函數在上的圖象關于y軸對稱，設,若要使函數的圖象上關于軸對稱的點至少有對，則函數、的圖象至少有三個交點,在同一直角坐標系中,畫出函數、的圖象，如圖，由圖象可得，若要使兩函數的圖象有至少三個交點，則且，即，解得。故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象的變換及對數函數、三角函數圖象的應用,考查了轉化化歸思想與數形結合思想,屬于中檔題。13．【解析】【分析】分別解出集合，再根據交集的定義求解.【詳解】∵即∴.∵∴∴∴?！军c睛】本題考查集合的運算.指對冪的等式不等式要化為同底或同指數來解。14．【解析】【分析】由全稱命題：“，成立”是真命題，將問題轉化為不等式恒成立，再分情況討論即可?！驹斀狻看祟}等價為全稱命題:“，成立”是真命題.當時,原不等式化為“"，顯然成立；當時，只需即解得。綜合①②，得。故答案為：.【點睛】本題主要考查已知特稱命題的真假求參數的取值范圍問題,屬常規(guī)考題。15．【解析】【分析】根據定義在上的奇函數：，解出,由知道函數關于對稱，結合奇函數得到函數為以為周期的周期函數.利用周期性化簡解出.【詳解】因為為定義在上的奇函數.所以,即，又,即函數關于對稱，又關于原點對稱,所以函數為以為周期的周期函數。所以故答案為:.【點睛】本題考查函數的周期性，屬于中檔題.解本題的關鍵在于能夠利用軸對稱與點對稱得到函數的周期性.16．【解析】【分析】根據條件構造函數F（x），求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論．【詳解】設F(x)，則F′（x），∵，∴F′（x）＞0,即函數F（x）在定義域上單調遞增．∵∴，即F（x）＜F(2x)∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷和應用,根據條件構造函數是解決本題的關鍵．17．(1）；（2）。【解析】【分析】（1）先將函數化簡得,然后根據正弦函數的性質可得出答案.

(2)由條件可得sinα＝，進一步得出cosα的值，再利用二倍角公式和余弦的和角公式得出答案?！驹斀狻?1)f（x）＝sin2x－2cosx（－cosx）＝sin2x＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin＋1又,的取值范圍為.(2）∵＝2sinα＋1＝，∴sinα＝?！擀潦堑诙笙藿?∴cosα＝。∴sin2α＝，cos2α＝?！郼os＝cos2αcos－sin2αsin＝××＝.【點睛】本題考查三角函數的恒等變形，考查同角三角函數的關系和二倍角公式以及余弦的和角公式的應用，屬于中檔題。18．（1）；（2）.【解析】【分析】(1）利用求得數列的通項公式。（2)利用錯位相減求和法求得。【詳解】（1）當時，，當時，，，兩式相減得,即，所以數列是首項為，公比為的等比數列，所以。(2)由（1）得，所以,，兩式相減得.所以【點睛】本小題主要考查已知求，考查錯位相減求和法，屬于中檔題.19．（1）(2)【解析】【分析】（1）把已知條件中角的關系化為邊的關系后可用余弦定理求角；(2）在(1）基礎上得,從而由可得,在中應用正弦定理可求得,從而可得面積．【詳解】（1）由及正弦定理知，又,由余弦定理得。，.（2）由（1)知,又,在中，由正弦定理知：，在中,由正弦定理及，解得，故.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式．解題時注意邊角關系的互化．20．（1）；；（2）不存在，理由見解析?！窘馕觥俊痉治觥浚?)利用等差數列的通項公式可求出；利用等比數列的通項公式可求出。（2）寫出，，再利用分組求和法即可求解.【詳解】解：（1）因為，所以，得所以，，且，得所以，進而（2），，,所以，，（或，）因為，，數列是遞增數列，且,，所以,不存在正整數，使得。21．（1)證明見解析(2）【解析】【分析】（1）利用線面垂直的性質可得,再由，根據線面垂直的判定定理即可證出。（2）以為原點，以為軸,建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用空間向量的數量積即可求解.【詳解】解：（1）證明：在三棱柱中，因為底面，平面，所以。又為等邊三角形，D為的中點，所以。因為，所以平面.（2)解：取中點F，連結，則因為D，F分別為，的中點，所以.由（1）知，，如圖建立空間直角坐標系，由題意得,,，，,,，，，，設平面的法向量,，，則，令，則。平面法向量.因為.22．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）求得,利用導數證明在區(qū)間上單調遞增,從而可得；(Ⅱ）討論三種情況:當時