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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3+a3=a6 B.a(chǎn)6÷a2=a4 C.a(chǎn)3?a5=a15 D.(a3)4=a72.如圖1,點(diǎn)O為正六邊形對角線的交點(diǎn),機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處,柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運(yùn)行,柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時間設(shè)為t秒,機(jī)器人到點(diǎn)A的距離設(shè)為y,得到函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為1;②當(dāng)t=3時,機(jī)器人一定位于點(diǎn)O;③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)D;④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)E;其中正確的有()A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④3.半徑為3的圓中,一條弦長為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.4.如圖,在中,,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是邊和半圓上的動點(diǎn),連接,則長的最大值與最小值的和是()A. B. C. D.5.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.26.若ab<0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(﹣1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點(diǎn),線段DA與y軸交于E點(diǎn),則△ABE面積的最小值是()A.2B.83C.2+28.要組織一次排球邀請賽,參賽的每個隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃7天,每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊(duì)參賽,則滿足的關(guān)系式為()A. B. C. D.9.化簡(﹣a2)?a5所得的結(jié)果是()A.a(chǎn)7 B.﹣a7 C.a(chǎn)10 D.﹣a1010.已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,則a的值為(
)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.12.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是_________.13.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.14.不等式的解集是________________15.如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線交于點(diǎn)O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點(diǎn)O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B;…;依此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為_____.16.關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù),則的取值范圍是_________.17.對于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號max{a,b}的意義為:當(dāng)a≥b時,max{a,b}=a;當(dāng)a<b時,max{a,b]=b;如:max{4,﹣2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3,﹣x+1},則該函數(shù)的最小值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點(diǎn).求a,k的值;已知直線過點(diǎn)且平行于直線,點(diǎn)P(m,n)(m>3)是直線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點(diǎn)、,雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.19.(5分)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長度.20.(8分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進(jìn)時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,在一段時間內(nèi),銷售單價是80元時,銷售量是200件,而銷售單價每降低1元,就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少?21.(10分)甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件,乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量a的值.22.(10分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長;②當(dāng)為何值時,AB?AC的值最大?23.(12分)如圖,△ABC是等邊三角形,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)O,⊙O與AC相切于點(diǎn)D,BE⊥AB交AC的延長線于點(diǎn)E,與⊙O相交于G、F兩點(diǎn).(1)求證:AB與⊙O相切;(2)若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長?24.(14分)先化簡,再求值,,其中x=1.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3=2a3,故A錯誤;B、a6÷a2=a4,故B正確;C、a3?a5=a8,故C錯誤;D、(a3)4=a12,故D錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查整式的計算,正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)圖象起始位置猜想點(diǎn)B或F為起點(diǎn),則可以判斷①正確,④錯誤.結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確.結(jié)合圖象易得③正確.【詳解】解:由圖象可知,機(jī)器人距離點(diǎn)A1個單位長度,可能在F或B點(diǎn),則正六邊形邊長為1.故①正確;觀察圖象t在3-4之間時,圖象具有對稱性則可知,機(jī)器人在OB或OF上,則當(dāng)t=3時,機(jī)器人距離點(diǎn)A距離為1個單位長度,機(jī)器人一定位于點(diǎn)O,故②正確;所有點(diǎn)中,只有點(diǎn)D到A距離為2個單位,故③正確;因?yàn)闄C(jī)器人可能在F點(diǎn)或B點(diǎn)出發(fā),當(dāng)從B出發(fā)時,不經(jīng)過點(diǎn)E,故④錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題,解答時要注意動點(diǎn)到達(dá)臨界前后時圖象的變化趨勢.3、C【解析】如圖所示:過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.4、C【解析】
如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時,P2與B重合時,P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長的最大值與最小值的和是1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時的位置,屬于中考??碱}型.5、D【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn),可以從a>0,b<0和a<0,b>0兩方面分類討論得出答案.【詳解】解:∵ab<0,∴分兩種情況:(1)當(dāng)a>0,b<0時,正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,無此選項(xiàng);(2)當(dāng)a<0,b>0時,正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,選項(xiàng)D符合.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時,△ABE面積最大,連接CD,則∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案為C.8、A【解析】
根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解:由題可得:即:故答案是:A.【點(diǎn)睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,得到4=|2a+2|,即可解答.詳解:∵點(diǎn)A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=?3,故選A.點(diǎn)睛:考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識;用到的知識點(diǎn)為:到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設(shè)每個小正方形的邊長為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點(diǎn)E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點(diǎn):解直角三角形.12、m=-【解析】
根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴△=,解得:.故答案為.13、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案為n(n-m)(m+1).14、【解析】
首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項(xiàng)得,-2x>15-1合并同類項(xiàng)得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.15、【解析】試題分析:根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的,求出△AOB的面積,再分別求出、、、的面積,即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考點(diǎn):矩形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評:本題考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),三角形的面積的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律,注意:等底等高的三角形的面積相等16、【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解,解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析17、2【解析】試題分析:當(dāng)x+3≥﹣x+1,即:x≥﹣1時,y=x+3,∴當(dāng)x=﹣1時,ymin=2,當(dāng)x+3<﹣x+1,即:x<﹣1時,y=﹣x+1,∵x<﹣1,∴﹣x>1,∴﹣x+1>2,∴y>2,∴ymin=2,三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1),;(2)①3,②.【解析】
(1)將代入可求出a,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k;(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);②求出直線的表達(dá)式為,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況,求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解:(1)將代入得a=4將代入,得(2)①區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是3②∵直線是過點(diǎn)且平行于直線∴直線的表達(dá)式為當(dāng)時,即線段PM上有整點(diǎn)∴【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題,正確理解整點(diǎn)的定義并畫出函數(shù)圖像,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.19、木竿PQ的長度為3.35米.【解析】
過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP,DN的長,然后根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD的長,即可得出PQ的長.試題解析:【詳解】解:過N點(diǎn)作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的長度為3.35米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,作出輔助線,根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)最多獲利4480元.【解析】
(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80﹣x)×20;(2)利潤w等于單件利潤×銷售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)76≤x≤78時,W隨x的增大而減小,把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【詳解】(1)根據(jù)題意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為:W=﹣20x2+3000x﹣108000;(3)根據(jù)題意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,w=﹣20x2+3000x﹣108000,對稱軸為x=﹣=75,∵a=﹣20<0,∴拋物線開口向下,∴當(dāng)76≤x≤78時,W隨x的增大而減小,∴x=76時,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由題圖可知,甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意,得6k=360,解得k=60.所以,甲組加工的零件數(shù)量y與時間x之間的關(guān)系式為y=60x.(2)當(dāng)x=2時,y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后,乙組工作效率是原來的2倍.所以,解得a=300.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設(shè)AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②設(shè)OM=d,則MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB?AC=BC2-AC2,據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.詳解:(1)∵四邊形EBDC為菱形,∴∠D=∠BEC,∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長線交于點(diǎn)G,則CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四邊形AEFG是⊙C的內(nèi)接四邊形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF?BG=BE?AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB?AC,即BC2﹣AC2=AB?AC;(1)設(shè)AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB?AC,∴BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,∵四邊形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,則點(diǎn)E、O、M
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