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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.2.如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下四個(gè)結(jié)論:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為()A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π4.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若∠BAE=40°,則∠ACD的大小為()A.150° B.140° C.130° D.120°5.3點(diǎn)40分,時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角為()A.140° B.130° C.120° D.110°6.觀察下列圖形,則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n7.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.8.如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠19.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°10.在實(shí)數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是_____.12.某校為了解學(xué)生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生只寫(xiě)一類(lèi)最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分那么,其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)___________%13.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______.14.一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則邊數(shù)n為_(kāi)_____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上,頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為_(kāi)______.16.如圖,已知直線m∥n,∠1=100°,則∠2的度數(shù)為_(kāi)____.17.如圖,PA,PB是⊙O是切線,A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,若∠P=46°,則∠BAC=▲度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形.19.(5分)小王是“新星廠”的一名工人,請(qǐng)你閱讀下列信息:信息一:工人工作時(shí)間:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表:生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)(件)所用時(shí)間(分鐘)10103503020850信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.信息四:該廠工人每月收入由底薪和計(jì)酬工資兩部分構(gòu)成,小王每月的底薪為1900元,請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件,則小王該月收入最多是多少元?此時(shí)小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件?20.(8分)若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”.(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”;(2)已知兩個(gè)二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”,求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含的式子表示).21.(10分)如圖,點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.求證:是的切線;若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí),月銷(xiāo)售量是230件,而銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷(xiāo)售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù)),月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元?每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?23.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=-1.24.(14分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是;(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱(chēng)為中位數(shù).2、C【解析】
根據(jù)圖像可得:a<0,b<0,c=0,即abc=0,則①正確;當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,則②錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得:-b2a=-3根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得:b2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過(guò)圖象分析a,b,c的正負(fù),以及通過(guò)一些特殊點(diǎn)的位置得出a,b,c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,可知陰影部分的面積是△BCD的面積減去△BOE和扇形OEC的面積.【詳解】由題意可得,BC=CD=4,∠DCB=90°,連接OE,則OE=BC,∴OE∥DC,∴∠EOB=∠DCB=90°,∴陰影部分面積為:==6-π,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.4、B【解析】試題分析:如圖,延長(zhǎng)DC到F,則∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B.考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).5、B【解析】
根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù),可得答案.【詳解】解:3點(diǎn)40分時(shí)針與分針相距4+=份,30°×=130,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角,確定時(shí)針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律,即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道:第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4,第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8,第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n.故選D.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).7、A【解析】
根據(jù)題意,將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點(diǎn)D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=;當(dāng)2≤x≤4時(shí),y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形,分類(lèi)討論,求出函數(shù)關(guān)系式.8、D【解析】
先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定,用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、A【解析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.10、B【解析】
直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小得出答案.【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值,正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
先判斷擲一次骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的情況,再利用概率公式求解即可.【詳解】解:∵擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的有2,3,5共3種情況,∴擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率,根據(jù)題意判斷出素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1%【解析】
依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比,即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比.【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人,
∴最喜歡籃球的有50×32%=16人,
則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.13、【解析】
如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計(jì)算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可14、10【解析】
解:因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)外角都相等,根據(jù)相鄰兩個(gè)內(nèi)角和外角關(guān)系互補(bǔ),可以求出這個(gè)多邊形的每個(gè)外角等于36°,因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)等于360°÷36°=10,故答案為:1015、【解析】
根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo),由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)度,套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-.∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上,BC∥x軸,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=AD=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.16、80°.【解析】
如圖,已知m∥n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3,再由平角的定義即可求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵m∥n,∴∠1=∠3,∵∠1=100°,∴∠3=100°,∴∠2=180°﹣100°=80°,故答案為80°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.17、1.【解析】
由PA、PB是圓O的切線,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形,由頂角的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù),再由AP為圓O的切線,得到OA與AP垂直,根據(jù)垂直的定義得到∠OAP為直角,再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度數(shù)【詳解】∵PA,PB是⊙O是切線,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=.又∵PA是⊙O是切線,AO為半徑,∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案為:1【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.【解析】
(1)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩邊平行,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,從而證得原四邊形是平行四邊形;(2)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD間的最短距離是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí),△BEP是等腰三角形,當(dāng)P在BC上時(shí),①BP=EB=2cm,t=2時(shí),△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=時(shí),△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,則BP=2BN,∴cosB=,∴,BN=cm,∴BP=,∴t=時(shí),△BEP是等腰三角形;當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD間的最短距離是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,當(dāng)P在AD上時(shí),只能BE=EP=2cm,過(guò)P作PQ⊥BA于Q,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠QAD=∠ABC,∵∠BAC=∠Q=90°,∴△QAP∽△ABC,∴PQ:AQ:AP=4:3:5,設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,∴x=,AP=5x=cm,∴t=5+5+3﹣=,答:從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法,要求學(xué)生能夠熟練利用邊角關(guān)系解三角形.19、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分;(2)小王該月最多能得3544元,此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.【解析】
(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分,利用待定系數(shù)法求出x,y的值.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-x)分,分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分,生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.由題意得:,解這個(gè)方程組得:,答:生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.(2)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25×8×60-x)分.則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.∴w總額=1.5×+2.8×=0.1x+×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函數(shù)的增減性,當(dāng)x=900時(shí)w取得最大值,此時(shí)w=0.04×900+1680=1644(元),則小王該月收入最多是1644+1900=3544(元),此時(shí)甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王該月最多能得3544元,此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.20、(1)任意寫(xiě)出兩個(gè)符合題意的答案,如:;(2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)的特點(diǎn),只要兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對(duì)稱(chēng)即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m,--=0,,進(jìn)一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到y(tǒng)1+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(1)答案不唯一,如;
(2)∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”,
即a=m,--=0,,
整理得m=a,n=-b,p=c,
則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,
∴函數(shù)y1+y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2c).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析(2)圖中陰影部分的面積為π.【解析】
(1)連接OC.只需證明∠OCD=90°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明;(2)先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD,然后根據(jù)勾股定理求出CD,則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積.【詳解】(1)證明:連接OC.∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC,∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°,即OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∠1=∠2+∠A=60°.∴S扇形BOC==.在Rt△OCD中,∠D=30°,∴OD=2OC=4,∴CD==.∴SRt△OCD=OC×CD=×2×=.∴圖中陰影部分的面積為:-.22、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí),月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰為2520元;(3)每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn),最大的月利潤(rùn)是2720元.【解析】
(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤(rùn)為(30+x-20)元,月銷(xiāo)售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件玩具的利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時(shí)代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點(diǎn)式,求得當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別
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