2023屆廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式2．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉(zhuǎn)了（）A．60° B．90° C．120° D．45°5．已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜26．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，其頂點為P，若S△APB=1，則b與c滿足的關(guān)系是（）A．b2-4c+1=0 B．b2-4c-1=0 C．b2-4c+4=0 D．b2-4c-4=07．“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”這個事件是()A．不可能事件 B．不確定事件 C．確定事件 D．必然事件8．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=29．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點A，連接OC交⊙O于D，連接BD，若∠C=40°，則∠B=_____度．12．如圖，為了解全校300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值），估計該校男生的身高在170cm﹣175cm之間的人數(shù)約有_____人．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．14．不等式組的解集是____________；15．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動，如果PQ=，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.18．（8分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+．19．（8分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格．（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論：．（寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里．（直接寫出結(jié)果，精確到個位）20．（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，公共原點稱為斜坐標(biāo)系的原點，如圖1，經(jīng)過平面內(nèi)一點P作坐標(biāo)軸的平行線PM和PN，分別交x軸和y軸于點M，N．點M、N在x軸和y軸上所對應(yīng)的數(shù)分別叫做P點的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標(biāo)，記為P（x，y）．（1）如圖2，ω＝45°，矩形OABC中的一邊OA在x軸上，BC與y軸交于點D，OA＝2，OC＝l．①點A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A，B，C．②設(shè)點P（x，y）在經(jīng)過O、B兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為．③設(shè)點Q（x，y）在經(jīng)過A、D兩點的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為．（2）若ω＝120°，O為坐標(biāo)原點．①如圖3，圓M與y軸相切原點O，被x軸截得的弦長OA＝4，求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo)．②如圖4，圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2，2），若圓上恰有兩個點到y(tǒng)軸的距離為1，則圓M的半徑r的取值范圍是．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．22．（10分）為了解某校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，兩位學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間；小杰從全校400名初二學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時間．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．時間段（小時/周）小麗抽樣（人數(shù)）小杰抽樣（人數(shù)）0~16221~210102~31663~482（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本不合理?請說明理由．專家建議每周上網(wǎng)2小時以上（含2小時）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間，估計該校全體初二學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間.23．（12分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據(jù)是________．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】y<0時，即x軸下方的部分，∴自變量x的取值范圍分兩個部分是?1<x<1或x>2.故選B.6、D【解析】

拋物線的頂點坐標(biāo)為P（?，），設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)為A（，0）、B（，0）則AB＝，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而S△APB＝1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．【詳解】解：∵，∴AB＝＝，∵若S△APB＝1∴S△APB＝×AB×＝1，∴?××，∴，設(shè)＝s，則，故s＝2，∴＝2，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強(qiáng)．7、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選：.【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、B【解析】

根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。【詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。9、A【解析】

對一個物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.10、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、25【解析】∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案為：25.12、1【解析】

用總?cè)藬?shù)300乘以樣本中身高在170cm-175cm之間的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例．【詳解】估計該校男生的身高在170cm-175cm之間的人數(shù)約為300×=1（人），故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．13、﹣1【解析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．14、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.16、4【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進(jìn)行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當(dāng)點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，③當(dāng)點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點：解直角三角形三、解答題（共8題，共72分）17、（1）點B的坐標(biāo)是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【詳解】解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴點B的坐標(biāo)是（-5，-4）設(shè)直線AB的解析式為，將A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:點D的坐標(biāo)是（3,0），點C的坐標(biāo)是（-2,0）.∵BE∥軸，∴點E的坐標(biāo)是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形18、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．解：原式==1．“點睛”此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．,19、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1．【解析】

（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離．【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；4月6日的步行數(shù)為15638，步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為1公里．故答案為：1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20、（1）①（2，0），（1，），（﹣1，）；②y=x；③y=x，y=﹣x+；（2）①半徑為4，M（，）；②﹣1＜r＜+1．【解析】

（1）①如圖2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；②如圖2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③如圖3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N．解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1時，⊙M的半徑即可解決問題.【詳解】（1）①如圖2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x軸于F，由題意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，∴A（2，0），B（1，），C（﹣1，），故答案為（2，0），（1，），（﹣1，）；②如圖2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴=，∴，∴y=x；③如圖2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，則有，∴，∴y=﹣x+，故答案為y=x，y=﹣x+；（2）①如圖3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y軸交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y軸，∴∠MOA=30°，∵M(jìn)F⊥OA，OA=4，∴OF=FA=2，∴FM=2，OM=2FM=4，∵M(jìn)N∥y軸，∴MN⊥OM，∴MN=，ON=2MN=，∴M（，）；②如圖4中，連接OM，作MK∥x軸交y軸于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵M(jìn)K∥x軸，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵M(jìn)K=OK=2，∴△MKO是等邊三角形，∴MN=，當(dāng)FN=1時，MF=﹣1，當(dāng)EN=1時，ME=+1，觀察圖象可知當(dāng)⊙M的半徑r的取值范圍為﹣1＜r＜+1．故答案為：﹣1＜r＜+1．【點睛】本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．22、（1）小麗；（2）80【解析】

解：（1）小麗；因為她沒有從全校初二學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有隨機(jī)性與代表性．（2）．答：該校全體初二學(xué)生中有80名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間．23、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．24、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標(biāo)可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得，進(jìn)而得到B（2，5）．又