自動(dòng)控制理論第九講

第九講二階、高階系統(tǒng)分析三、二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)指標(biāo)四、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)六、

具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)第五節(jié)高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)1、上升時(shí)間2、峰值時(shí)間4、調(diào)整時(shí)間三、二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)指標(biāo)3、最大超調(diào)量5、振蕩次數(shù)7、二階系統(tǒng)分析舉例6、小結(jié)1、上升時(shí)間trξ一定時(shí)，ωn越大，tr越?。沪豱一定時(shí)，ξ越大，tr越大。2、峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時(shí)，ωn越大，tp越??；ωn一定時(shí)，ξ越大，tp越大。3、最大超調(diào)量?jī)H與阻尼比ξ有關(guān)。ξ越大，

越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8

=25.4%~1.5%。4、調(diào)整時(shí)間ts包絡(luò)線實(shí)際的ωnts—ξ曲線當(dāng)ξ由零增大時(shí)，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.68處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。結(jié)論：

當(dāng)ξ增加到0.68或0.78時(shí)，調(diào)整時(shí)間ts為最小。設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最佳阻尼比,此時(shí)不但調(diào)整時(shí)間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。當(dāng)0<ξ<0.8時(shí)當(dāng)一定時(shí)，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。5、振蕩次數(shù)NN僅與ξ有關(guān):越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。1、二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由ωn和ξ決定。2、增加ξ降低振蕩，減小超調(diào)量和振蕩次數(shù)N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應(yīng)快速性越好，tr、tp、ts越小。4、、N僅與ξ有關(guān)，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關(guān)，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來(lái)確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間。小結(jié)【例1】已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為確定系統(tǒng)的和，并求最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間【解】【例2】根據(jù)響應(yīng)曲線確定下圖中彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量M、阻尼系數(shù)B和彈簧剛度K的值。【解】系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為問(wèn)：1）該系統(tǒng)能否正常工作？2）若采用下圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，且要求=0.707，取何值？【例3】設(shè)單位反饋系統(tǒng)如下圖所示【解】（1）=0

無(wú)阻尼等幅不衰減振蕩工作不正常（2）【例4】設(shè)系統(tǒng)的方框圖如下圖所示

若使系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于20%，峰值時(shí)間等于1秒，試確定增益K和Kh的值，并求出上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間?！窘狻空n堂練習(xí)圖a是具有反饋系數(shù)為α的負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)。圖b是其單位階躍響應(yīng)特性，試確定系統(tǒng)參數(shù)K,T和α。圖a圖b課堂練習(xí)答案【解】小結(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)過(guò)阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1無(wú)阻尼：=0臨界阻尼：=1四、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)過(guò)阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：=1無(wú)阻尼：=0五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為S平面上零點(diǎn)和極點(diǎn)到虛軸距離之比六、

具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)當(dāng)a=時(shí)，即為無(wú)零點(diǎn)的二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)其它條件不變時(shí)，附加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)：超調(diào)量上升時(shí)間、峰值時(shí)間閉環(huán)零點(diǎn)

影響瞬態(tài)分量的幅值和阻尼角；

不影響衰減系數(shù)和阻尼振蕩頻率。

若α>4，則零點(diǎn)可忽咯不計(jì)。串聯(lián)比例微分（PD控制）對(duì)二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響增加了系統(tǒng)的阻尼比!!結(jié)論:1、在欠阻尼二階系統(tǒng)的前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)后，將使系統(tǒng)的阻尼比增加，有效地減小原二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量。2、由于閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中加入了一個(gè)零點(diǎn)，縮短了調(diào)整時(shí)間?！纠?】單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求（1）單位階躍輸入響應(yīng)。（2）性能指標(biāo)?！窘狻浚合到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的輸出為

對(duì)輸出響應(yīng)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得

根據(jù)峰值時(shí)間很容易得到一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)三、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)第五節(jié)高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)一階因子引起的非周期指數(shù)衰減二階因子引起的阻尼振蕩其中：1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；2）附加一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： 超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間>1,

即1/T>n

呈二階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一階系統(tǒng)特性；實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸遠(yuǎn)特性主要取決于p3。假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同R(s)=1/sa,aj為C(s)在極點(diǎn)s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；

共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。（1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。（2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在

s平面的左半平面，則隨著時(shí)間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（4）極點(diǎn)距虛軸的距離決定了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快；（各項(xiàng)的衰減系數(shù)pj、kk）（5）系統(tǒng)零點(diǎn)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響1）系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大?。锤鱾€(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。2）通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)偶極子，可以對(duì)消。主導(dǎo)極點(diǎn)：（距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就