2022年人教版八年級數學上冊單元測試題：第13章 軸對稱

數學人教版八年級上第十三章軸對稱單元檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在題后括號內)1．下列由數字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是()．2．下列語句中正確的個數是()．①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側．A．1 B．2 C．3 D．3．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′A．8cm B．2C．5cm D．84．已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B兩點的坐標分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個結論中正確的有()．①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B不軸對稱；④A、B之間的距離為4.A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E.當∠B＝30°時，圖中一定不相等的線段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號袋 B．2號袋C．3號袋 D．4號袋二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把正確答案填在題中橫線上)9．觀察規(guī)律并填空：10．點E(a，－5)與點F(－2，b)關于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________.11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.13．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是__________．14.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.(第13題圖)(第14題圖)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．16．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE三、解答題(本大題共5小題，共52分)17．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點，求證：OB＝OC.18．(本題滿分10分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關于y軸對稱的三角形△A1B1C1(2)將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C219．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數．20．(本題滿分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過D作DG∥AC交BC于G)．21．(本題滿分12分)如圖，C為線段AE上一動點(不與點A、E重合)，在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．

參考答案1．A點撥：數字圖案一般是沿中間豎直線或水平線折疊，看是否是軸對稱圖形，只有A選項是軸對稱圖形．2．B點撥：①③正確，②④不正確，其中④對應點還可能在對稱軸上．3．D點撥：因為BC是腰是底不確定，因而有兩種可能，當BC是底時，△ABC的腰長是5cm，當BC是腰時，腰長就是8cm，且均能構成三角形，因為△A′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長也有兩種相同的情況：8cm或5cm.4．D點撥：在等腰三角形中，當一個銳角在未指明為頂角還是底角時，一定要分類討論．①42°的角為等腰三角形底角；②42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在兩種情況，∴42°或69°.5．B點撥：①③不正確，②④正確．6．D點撥：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分線性質和線段垂直平分線性質可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯誤．7．C點撥：經過三次軸對稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項圖案按原步驟折疊復原)．8．B點撥：本題中的臺球經過多次反射，每一次的反射就是一次軸對稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對稱作圖(如圖)，該球最后將落入2號袋．9.點撥：觀察可知本題圖案是兩個數字相同，且軸對稱，由排列可知是相同的偶數數字構成的，故此題答案為6組成的軸對稱圖形．10．2－5點撥：點E、F關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．11．2.5cm點撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.12．5點撥：∠C＝90°，∠A＝30°，則∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，則∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.13．40°點撥：因為MP、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度數是40°.14．25°點撥：設∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因為∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°點撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過A點作底邊BC的垂線，圖(1)中，∠BAC＝60°，圖(2)中，∠BAC＝120°.16．2m點撥：根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可知DE＝＝＝2m.17．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如圖所示的△A1B1C1(2)如圖所示的△A2B2C219.解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20.證明：如圖，過D作DG∥AC交BC于G，則∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC為等腰三角形．21.證明：如圖，∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC