金融資產(chǎn)定價(jià)

金融資產(chǎn)定價(jià)金融資產(chǎn)定價(jià)理論理論名稱代表人物代表論文或作品股利貼現(xiàn)模型（DividendDiscountModel，DMM）約翰·布爾·威廉姆斯（JohnBurrWilliams）1938《TheTheoryofInvestmentValue》貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法DiscountedCashFlow(DCF)美國(guó)西北大學(xué)阿爾弗雷德·拉巴波特于1986年提出，也被稱作拉巴波特模型（RappaportModel），證券組合理論哈里·馬科威茨(HarryM.Markowitz,1927~)1952年《PortfolioSelection》，1959年《PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestments》資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)威廉.夏普（WilliamSharpe）1964年套利定價(jià)理論（ATP）羅斯Ross

哈里·馬科威茨(HarryM.Markowitz,1927~)，美國(guó)人。1950年與1954年先后獲芝加哥大學(xué)學(xué)士、碩士和哲學(xué)博士學(xué)位。60年代任加利福尼亞大學(xué)教授，1983年起任紐約市立大學(xué)教授。1952年馬科威茨在JF發(fā)表《PortfolioSelection》，從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問(wèn)題。1959年出版《PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestments》。馬科維茨與威廉·夏普(WilliamF.Sharpe,1934~)，及默頓·米勒(MertonMiller,1923~)分享了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

主要成就是將大量的不同資產(chǎn)的投資組合選擇的復(fù)雜的多維問(wèn)題，簡(jiǎn)化為平衡兩個(gè)因素，即投資組合的期望回報(bào)及其方差，最終化為均值－方差分析；并且給出了最優(yōu)投資組合問(wèn)題的實(shí)際計(jì)算方法。證券組合理論（PortfolioTheory）

如何刻畫某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)？

如何衡量資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)？

多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)

如何進(jìn)行資產(chǎn)組合選擇？機(jī)會(huì)集無(wú)差異曲線有效集

資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的分散證券組合理論（PortfolioTheory）證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)單項(xiàng)資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量假設(shè)你向朋友推薦一只股票，現(xiàn)在價(jià)格每股25元：最可能出現(xiàn)的結(jié)果？所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度是多少？

pi概率每股期末價(jià)格收益率（%）0.120-200.222.5-100.42500.230200.14060證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)趨中度量（Locationmeasures）：描述最可能出現(xiàn)的結(jié)果均值或期望值（MeanorExpectation）中位數(shù)（Median）：位于中間的結(jié)果，通常第50百分位數(shù)。眾數(shù)（Mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多的觀測(cè)值。

證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)離散度量（Dispersionmeasures）：描述承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大小極差（Range）：最大值與最小值的差額半四分位數(shù)極差（Semi-interquartilerange）方差（Variance）：隨機(jī)變量與均值離差平方的期望值標(biāo)準(zhǔn)差（Standarddeviation）

證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)離散度量（Dispersionmeasures）：描述承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大小半方差（Semi-variance）：隨機(jī)變量低于均值差額平方的期望值平均絕對(duì)離差（Averageabsolutedeviation):隨機(jī)變量與均值差額絕對(duì)值的期望值

證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（兩項(xiàng)資產(chǎn)）的收益與風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)資產(chǎn)符合正態(tài)分布，將財(cái)富的a部分投資到X資產(chǎn)，將b=1-a投資到Y(jié)資產(chǎn)。

資產(chǎn)組合收益率均值：資產(chǎn)組合收益率方差

：

最可能出現(xiàn)的結(jié)果？所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)程度是多少？

證券組合理論—資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（兩項(xiàng)資產(chǎn)）的收益與風(fēng)險(xiǎn)

兩項(xiàng)資產(chǎn)收益率協(xié)方差：兩個(gè)隨機(jī)變量的變動(dòng)關(guān)系，協(xié)方差為正（負(fù)），表明兩者同（異）方向變動(dòng)。x1x2x3x4x5y1y2y3y4y5情形pi概率XY情形10.21226情形20.3814情形30.51020證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)示例經(jīng)濟(jì)環(huán)境類型及概率分布，兩種股票的收益分布如下表，計(jì)算每種財(cái)富分配情形下證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)：不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境的發(fā)生概率證券收益率X股票%Y股票%0.211-30.29150.22520.27200.2-26Step1Step2投資X股票a%投資Y股票b%%%10007525505025750100109.58.726.1894.978.55.9688.41證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)示例實(shí)線代表X權(quán)重a在0至100%之間的所有資產(chǎn)組合當(dāng)允許賣空(思想類似與借入）某項(xiàng)資產(chǎn)則虛線部分代表的資產(chǎn)組合也可行。（100，10）（50，9）（100，8.72）（50，4.97）（4.97，9）（8.72，10）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的最優(yōu)投資組合兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)下風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的最優(yōu)投資組合最小方差機(jī)會(huì)集（MinimumVarianceOpportunitySet）收益率既定的條件下，產(chǎn)生最小方差的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)軌跡。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線（IndifferenceCurve）證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)擁有不同無(wú)差異曲線的投資者的最優(yōu)投資組合擁有不同無(wú)差異曲線的投資者的最優(yōu)投資組合有效集（EfficientSet）

在方差既定情況下，從投資機(jī)會(huì)集中選出的均值-方差組合，沒(méi)有其他投資機(jī)會(huì)能夠獲得比有效集更高的平均收益。證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)如X、Y資產(chǎn)收益協(xié)方差為0，即兩者完全獨(dú)立，或兩類資產(chǎn)完全相關(guān)，資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的降低程度又如何？相關(guān)系數(shù)

（Correlationcoefficient）：介于-1和+1之間。假設(shè)a,b均大于0。圖1X、Y完全獨(dú)立

圖2X、Y完全相關(guān)

相關(guān)系數(shù)不同的資產(chǎn)組合線相關(guān)系數(shù)不同資產(chǎn)的資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集最小方差機(jī)會(huì)集（MinimumVarianceOpportunitySet）證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合理論-資產(chǎn)組合的收益和方差資產(chǎn)組合（多項(xiàng)資產(chǎn)）收益與風(fēng)險(xiǎn)

資產(chǎn)組合收益：ri代表資產(chǎn)組合中資產(chǎn)i的比重。資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)：資產(chǎn)組合收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方,包括N種資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式為：

證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)示例假設(shè)由A、B、C三種證券可供投資者選擇，投資者分別以總財(cái)富的10%，30%，60%投資A、B、C三種證券。于他們的收益都隨經(jīng)濟(jì)環(huán)境的改變而變化。經(jīng)濟(jì)環(huán)境類型及概率分布，三種股票的收益分布如下表，計(jì)算資產(chǎn)組合的收益率與風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)濟(jì)環(huán)境不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境的發(fā)生概率證券在不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的收益率A股票/元B股票/元C股票/元很差0.146.5013差0.267.0011一般0.488.009好0.2109.007很好0.1129.505證券組合風(fēng)險(xiǎn)分散化當(dāng)n趨于無(wú)限大（假設(shè)ri=1/n），資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)第一項(xiàng)趨于0，但第二項(xiàng)不會(huì)消失：實(shí)證研究（Fama，1976）表明，投資組合中并不需要選擇很多種證券，只要少量（15種）證券進(jìn)行投資組合，降低風(fēng)險(xiǎn)效果就十分明顯。DataSource:Fama，E.F.FoundationsofFinance,1976威廉.夏普（WilliamSharpe）提出了均值-方差模型的簡(jiǎn)化方法—單因素模型即資本資產(chǎn)定價(jià)模型。資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）后來(lái)又為L(zhǎng)intner（1966,異質(zhì)性期望），Mayers（1972，存在不可交易資產(chǎn)），Black（1972，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)），Merton（1973，ICAPM）對(duì)其加以發(fā)展。資本資產(chǎn)定價(jià)模型：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的均衡收益率是其與市場(chǎng)資產(chǎn)組合協(xié)方差的函數(shù)。資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)模型假設(shè)條件（投資者與機(jī)會(huì)集）

投資者是最大化其期末財(cái)富預(yù)期效用、厭惡風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體。投資者是價(jià)格接受者，對(duì)具有聯(lián)合正態(tài)分布的資產(chǎn)收益具有同質(zhì)期望。存在一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以以同一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出任何數(shù)量的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。資產(chǎn)數(shù)量是固定的。所有資產(chǎn)均可交易、能完全分散。市場(chǎng)是有效的。a.不存在稅收、交易成本、傭金、證券交易費(fèi)用、監(jiān)管與對(duì)賣空限制。b.獲取信息無(wú)成本資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)圖資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集假設(shè)總財(cái)富中投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X的權(quán)重為a，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf權(quán)重為1-a，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)方差及與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X的協(xié)方差均為0。那么資產(chǎn)組合均值和方差：確定該資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集當(dāng)

，是連結(jié)點(diǎn)（0，Rf）、（，）的直線。

證明斜率獨(dú)立于a。證券組合（一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）圖資產(chǎn)組合機(jī)會(huì)集當(dāng)a>1，是直線XV段,說(shuō)明需借入（賣空）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，以使對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X的投資a>100%。當(dāng)a<0，是過(guò)（0，Rf）的直線YZ段。a<0表示對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資大于總財(cái)富時(shí)，需要賣空風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X。此時(shí)：有效集直線YXV，即由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)X與借入或貸出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成。證券組合（一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）證券組合理論-資產(chǎn)組合的收益和方差資產(chǎn)組合（多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）的機(jī)會(huì)集

多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資機(jī)會(huì)集與兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資機(jī)會(huì)集形狀相同（證明參見(jiàn)Merton，1972）。

差別在于：在多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)情況下，一些投資組合將落入機(jī)會(huì)集的內(nèi)部。機(jī)會(huì)集由各種投資組合和

一些具有均值-方差的單個(gè)

資產(chǎn)所構(gòu)成。

圖多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資機(jī)會(huì)集證券組合（多項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一項(xiàng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）市場(chǎng)均衡時(shí)的有效集可在任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間畫一條直線，直線上的點(diǎn)代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合（最優(yōu)，RfMN）。均衡市場(chǎng)：全部?jī)r(jià)格調(diào)整到投資者對(duì)任一資產(chǎn)的超額需求都等于0。M為全部風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按其市場(chǎng)價(jià)值的權(quán)重wi組成的組合（市場(chǎng)組合）。Vi是第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值。資本市場(chǎng)的存在提高了投資者最大期望效用。圖一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資有效集資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine）資本市場(chǎng)線（CML）：表明有效組合（由市場(chǎng)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成）的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的一種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系的一條射線。

CML方程：第一項(xiàng)Rf，時(shí)間報(bào)酬，放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償?shù)诙?xiàng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償單位風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，單位風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格=資本市場(chǎng)線斜率CML上資產(chǎn)組合優(yōu)于原風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

有效邊界上的組合從而成為新的有效邊界。

rf資本市場(chǎng)線RfCMLM思考：?jiǎn)蝹€(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)或一般資產(chǎn)組合的有

效集出現(xiàn)在CML的哪個(gè)位置？市場(chǎng)均衡狀態(tài)下考慮市場(chǎng)組合M，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)Rf以及風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)I。某項(xiàng)投資組合由a權(quán)重的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)I，和(1-a)權(quán)重的市場(chǎng)組合M構(gòu)成，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：求市場(chǎng)組合M與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)I構(gòu)成組合的機(jī)會(huì)集，考察斜率與a關(guān)系：CAPM（CapitalAssetsPricingModel）市場(chǎng)組合已按wi對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)I進(jìn)行了投資，上述方程中的a表示對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)I的超額需求。在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，對(duì)任何資產(chǎn)的超額需求等于0。市場(chǎng)均衡處，點(diǎn)M處的斜率為：資本市場(chǎng)線同樣代表市場(chǎng)均衡關(guān)系，資本市場(chǎng)線斜率：令兩式相等，求得：CAPM（CapitalAssetsPricingModel）CAPM模型：任何資產(chǎn)的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格（證券市場(chǎng)線的斜率）乘以風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量（貝塔系數(shù)βi）。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)貝塔系數(shù)為0，市場(chǎng)組合貝塔系數(shù)為1。CAPM（CapitalAssetsPricingModel）思考：比較協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)與貝塔系數(shù)CAPM模型：證券市場(chǎng)線SML：是CAPM的圖示形式?？梢苑从惩顿Y組合報(bào)酬率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度β系數(shù)之間的關(guān)系以及市場(chǎng)上所有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的均衡期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。練習(xí)：假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，

市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，

某證券的β值為1.1，求該證券的

預(yù)期收益率？CAPM（CapitalAssetsPricingModel）圖證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線與證券市場(chǎng)線的區(qū)別CAPM（CapitalAssetsPricingModel）圖證券市場(chǎng)線（1）CML的橫軸是標(biāo)準(zhǔn)差（既包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又包括非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），SML的橫軸是貝它系數(shù)（只包括系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）；（2）CML揭示的是持有不同比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的權(quán)衡關(guān)系；SML揭示的是證券的本身的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）CML描述有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。SML描述的是單項(xiàng)資產(chǎn)或某個(gè)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，既包括有效組合又包括非有效組合。

rf資本市場(chǎng)線RfCMLM特性1總風(fēng)險(xiǎn)=系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)+非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（不可分散）：取決于資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的協(xié)方差大小非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可分散）：獨(dú)立于市場(chǎng)組合數(shù)學(xué)表達(dá)式（Rm與εi獨(dú)立,bi即為βi）：CAPM（CapitalAssetsPricingModel）風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的權(quán)衡關(guān)系為正。對(duì)于有效組合，可以用方差或者貝塔系數(shù)兩種指標(biāo)來(lái)度量其風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)于非有效組合，只能用β系數(shù)來(lái)度量其風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差可能是一種錯(cuò)誤度量。正確度量非有效組合單個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的應(yīng)該是貝塔系數(shù)βi。CAPM（CapitalAssetsPricingModel）CAPM（CapitalAssetsPricingModel）CAPM（CapitalAssetsPricingModel）特性2當(dāng)單個(gè)資產(chǎn)加入的資產(chǎn)組合，風(fēng)險(xiǎn)滿足線性可加性。當(dāng)