高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習【省一等獎】4

2023學年四川省宜賓三中高一（上）12月月考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A={x|3﹣3x＞0}，則有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣23．已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣4．已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣5．已知sinα+cos（π﹣α）=，則sin2α的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．7．函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，3]8．已知0＜a＜，tanα=，則sinβ=（）A． B． C． D．﹣9．方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，3] D．[﹣1，3）10．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f的值為（）A．2+ B． C． D．011．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）12．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|恰好有6個零點，則a有取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=．14．已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．15．函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x的最大值為．16．若函數(shù)f（x）具有性質：，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；④．其中，滿足“倒負”變換的所有函數(shù)的序號是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚．17．計算下列各式的值：（1）（2）．18．設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．20．已知函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．21．設f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調遞增；（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．

2023學年四川省宜賓三中高一（上）12月月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知A={x|3﹣3x＞0}，則有（）A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】先根據(jù)一元一次不等式的解法化簡集合A，然后可判斷元素與集合的關系，從而得到正確的結論．【解答】解：A={x|3﹣3x＞0}={x|x＜1}則3?A，1?A，0∈A，﹣1∈A故選C．2．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．3．已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．4．已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．5．已知sinα+cos（π﹣α）=，則sin2α的值為（）A． B． C． D．【考點】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由誘導公式和二倍角的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵sinα+cos（π﹣α）=，∴sinα﹣cosα=，兩邊平方可得：1﹣sin2α=，∴sin2α=．故選：A．6．函數(shù)y=2sin（﹣2x）的單調遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求出x的范圍，得到答案．【解答】解：，由于函數(shù)的單調遞減區(qū)間為的單調遞增區(qū)間，即故選B．7．函數(shù)y=的定義域是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，3] C．（﹣1，0）∪（0，3） D．（﹣1，0）∪（0，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，則﹣1＜x≤3且x≠0，即函數(shù)的定義域為（﹣1，0）∪（0，3]，故選：D．8．已知0＜a＜，tanα=，則sinβ=（）A． B． C． D．﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα=，sinα=，cosβ=，代入兩角差的余弦函數(shù)公式化簡可求sinβ的值．【解答】解：∵0＜a＜，tanα=，∴cosα==，sinα==，cosβ=，∴由cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，可得：+sinβ=﹣，∴整理可得：25sin2β+24sinβ=0，∴解得：sinβ=﹣，或0（舍去）．故選：D．9．方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，3] D．[﹣1，3）【考點】一元二次不等式的應用；正弦函數(shù)的單調性．【分析】由方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，從方程形式上可以看出，可以將a表達成x的函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性轉化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題求解a的范圍．【解答】解：方程sin2x﹣2sinx﹣a=0在x∈R上有解，可以轉化為a=sin2x﹣2sinx，x∈R故令t=sinx∈[﹣1，1]，則方程轉化為a=t2﹣2t，t∈[﹣1，1]，此二次函數(shù)的對稱軸為t=1，故a=t2﹣2t在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴﹣1≤t≤3，即a的取值范圍是[﹣1，3]故應選C．10．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f的值為（）A．2+ B． C． D．0【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）及其圖象，可以求得A=2，ω=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案．【解答】解：由圖象知A=2，T=可得ω=，由五點對應法得，可求得，∴，又f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2×+2+2×=2+2，故選：C．11．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．（，3） D．（1，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；函數(shù)單調性的性質．【分析】由題意可得，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，解得1＜a＜3，故選D．12．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|恰好有6個零點，則a有取值范圍是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】本題通過典型的作圖畫出loga|x|以及f（x）的圖象，從圖象交點上交點的不同，來判斷函數(shù)零點個數(shù)，從而確定底數(shù)a的大小范圍【解答】解：首先將函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|恰有6個零點，這個問題轉化成f（x）=loga|x|的交點來解決．數(shù)形結合：如圖，f（x+1）=f（x﹣1），知道周期為2，當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在（﹣7，7）上面的圖象，以下分兩種情況：（1）當a＞1時，loga|x|如圖所示，左側有4個交點，右側2個，此時應滿足loga5≤1≤loga7，即loga5≤logaa≤loga7，所以5≤a≤7．（2）當0＜a＜1時，loga|x|與f（x）交點，左側有2個交點，右側4個，此時應滿足loga5≥﹣1，loga7≤﹣1，即loga5≤﹣logaa≤loga7，所以5≤a﹣1≤7．故≤a≤綜上所述，a的取值范圍是：5≤a≤7或≤a≤，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=．【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．14．已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=1．【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質先計算f（），再求出f（f（））．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=2+=4，f（f（））=f（4）==2﹣1=1．故答案為：1．15．函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x的最大值為1+．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函數(shù)的最值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴當sin（2x﹣）=1時，原式取到最大值1+，故答案為：1+．16．若函數(shù)f（x）具有性質：，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列四個函數(shù)：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③；④．其中，滿足“倒負”變換的所有函數(shù)的序號是①③④．【考點】抽象函數(shù)及其應用；對數(shù)的運算性質．【分析】利用題中的新定義，對各個函數(shù)進行判斷是否具有，判斷出是否滿足“倒負”變換，即可得答案．【解答】解：對于f（x）=logax，，所以①是“倒負”變換的函數(shù)．對于f（x）=ax，，所以②不是“倒負”變換的函數(shù)．對于函數(shù)，，所以③是“倒負”變換的函數(shù)．對于④，當0＜x＜1時，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；當x＞1時，0＜＜1，f（x）=，；當x=1時，=1，f（x）=0，，④是滿足“倒負”變換的函數(shù)．綜上：①③④是符合要求的函數(shù)．故答案為：①③④三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚．17．計算下列各式的值：（1）（2）．【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2==．18．設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）根據(jù)題意可得，結合φ的范圍可得k=﹣1，φ=．（2）利用求周期的公式可得周期；利用整體思想結合正弦函數(shù)的性質可得，進而得到函數(shù)的增區(qū)間．（3）求出x與y的取值結合五點作圖法，即可畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）∵f（x）的圖象過點（，﹣1）．∴sin（2×φ）=﹣1，∴，所以，因為﹣π＜φ＜0，所以k=﹣1，φ=．（2）T=，由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），由題意得，解得：，所以函數(shù)f（x）=sin（2x）的單調增區(qū)間為．（3）x0πf（x）=sin（2x）﹣1010故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是：19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的周期性、單調性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)=cos2xcos﹣sin2xsin+cos2x+1=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+），故它的最下坐正周期為T==π，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos[2（x﹣）+）]=cos（2x﹣）的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故當2x+=時，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣+1=，20．已知函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的最大值．【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式將f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化為：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A為三角形的內(nèi)角，f（）=sin（2A+）=1可求得A=，從而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展開后利用三角函數(shù)的輔助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x…=sin（2x+），…∴f（）=1．…（2）由f（）=sin（A+）=1，而0＜A＜π可得：A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值為．…21．設f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調遞增；（Ⅲ）若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義找關系求解出字母的值，注意對多解的取舍．（2）利用單調性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性，關鍵要在自變量大小的前提下推導出函數(shù)值的大?。?）將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題，用到了分離變量的思想．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=