工程光學基礎3

第三章

平面與平面系統(tǒng)本章主要解決的問題：平面鏡、棱鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)及特點棱鏡系統(tǒng)成像方向的判斷平面鏡棱鏡系統(tǒng)與共軸球面系統(tǒng)的配合2011.3第一節(jié)平面鏡成像共軸球面系統(tǒng)特點優(yōu)點：能夠滿足成像位置和大小的要求近軸區(qū)域內(nèi)成像符合理想物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸，并且物像相似缺點：不能拐彎，物，光學系統(tǒng)，像，位在一條直線2011.3平面鏡棱鏡系統(tǒng)的主要作用：將共軸系統(tǒng)折疊以縮小儀器的體積和減輕儀器重量；改變像的方向－－起倒像作用；改變共軸系統(tǒng)中光軸的位置和方向，形成潛望高或使光軸轉(zhuǎn)一定角度；利用平面鏡棱鏡旋轉(zhuǎn)，可以連續(xù)改變系統(tǒng)光軸方向，以擴大觀察范圍2011.3平面鏡棱鏡系統(tǒng)例子2011.3平面鏡棱鏡系統(tǒng)例子名稱特性圖例平面反射鏡具有折轉(zhuǎn)光路的作用，可用于成像、激光和全息系統(tǒng)。曲面反射鏡表面可為球面或非球面。具有聚焦和會聚光的作用?？捎迷诠獾陌l(fā)射和接受、激光和光纖系統(tǒng)中，也可以和其它反射鏡組合形成成像系統(tǒng)。柱面反射鏡具有單一方向聚光和聚焦的作用?？捎脕懋a(chǎn)生線光源，或單方向擴束和放大圖像。2011.3一.平面鏡成像PAONBDA’IIO’B’求證：A點成像于A’證：任取由A點射到P的光線AO，由于AO是任取的，不管O點在哪個位置，因為AD不變，A’D也不變。所以A’的位置是確定的，即由A點發(fā)出的任意光線經(jīng)P反射后延長線都交于一點A’，像點是唯一的。任意物點通過單個平面鏡的成像情況2011.3

PODO’AA’結(jié)論：物像位置相對平面鏡對稱，物像大小相等實物成虛像，虛物成實像。單個平面鏡對物點能成理想像.物像是否相似？2011.3空間物體通過單平面鏡反射的成像情況Pxyzo

y’

z’

x’

o’

物像大小相等，形狀不同物空間右手坐標對應像空間左手坐標分別迎著z、z’看xy、x’y’坐標面時，當x按逆時針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)，x’按順時針方向轉(zhuǎn)到y(tǒng)’；物像這種對應關(guān)系稱為“鏡像”2011.3總結(jié)單平面鏡對空間物體成像符合理想物像關(guān)于平面鏡對稱像的大小與物的大小相等成鏡像，不相似2011.3平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)成像理想空間對應情況：奇數(shù)個平面鏡，成鏡像；偶數(shù)個平面鏡，物象相似。注意：1、像的正、倒與相似不是一回事；2、物體與鏡像形狀不同，不相似不能重合。一般來說，我們總希望得到物像相似的像，特別是軍用光學儀器2011.3二、平面鏡的旋轉(zhuǎn)特性單個平面鏡的轉(zhuǎn)動PNOABIIN’B’結(jié)論：入射光線不動，單個平面鏡轉(zhuǎn)動α

反射光線的轉(zhuǎn)動量為2α2(I+α)-2I=2α刻有標尺的分劃板位于準直物鏡L的物方焦平面上，標尺零位點與物方焦點F重合，零位點發(fā)出的光束經(jīng)物鏡后平行于光軸，若平面鏡M與光軸垂直，則平行光束經(jīng)平面鏡M后沿原光路返回，重新會聚于焦點F處，若平面鏡M轉(zhuǎn)動θ角，則平行光束經(jīng)平面鏡反射后與光軸成2θ角，經(jīng)物鏡后成像于B點，設BF=y，物鏡焦距為f’，則入射光線不動，單個平面鏡轉(zhuǎn)動α，反射光線的轉(zhuǎn)動量為2α利用這個特性，可以測量微小角度或位移?？蓽y微小角度。若平面鏡轉(zhuǎn)動由一測桿移動引起，設測桿支點與光軸的距離為a，測桿移動量為x，則可測量微小位移。次即光學比較儀中的光學杠桿原理，K為光學杠桿放大倍數(shù)2011.3單平面鏡旋轉(zhuǎn)的應用優(yōu)點：擴大觀察范圍缺點：由于轉(zhuǎn)動引起誤差例如：測距機中的平面鏡2011.3三、雙平面鏡的轉(zhuǎn)動P1P2AO1O2MBI1I2在O1O2M中，N兩法線交于一點N，在三角形O1O2N中，利用外角定理入射光線和出射光線夾角為雙平面鏡夾角的兩倍。2011.3P1P2AO1O2MBI1I2旋轉(zhuǎn)方向：與反射順序相同N光線的轉(zhuǎn)角只與兩個平面鏡的夾角有關(guān)，而與入射光線的方向無關(guān)，即不論入射光線的入射角和位置如何，出射光線與入射光線的夾角都不變，等于兩平面鏡夾角的二倍。應用：測距機中用雙平面鏡代替單個平面鏡角鏡，棱鏡作業(yè)：P55，2，3，42011.3第二節(jié)平行平板一、平行玻璃板的成像性質(zhì)

1、像面位置AA’2011.3A’ALl1

l2’2011.32、像的大小ALl1

l2’

u’u結(jié)論：平行玻璃板不改變像的大小，只使像面發(fā)生位移，移動量為L-L/n2011.3二、平行玻璃板的等效光學系統(tǒng)1、定義：ALl1

l2’P2P1KQKP2=AA’=L-L/nKP2=QM=L-L/nNQ=L/nMNL/nA’由圖，AQ=l1-L/n=l2’=A’M厚度L/n的兩平面所夾的空氣層稱為厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的等效空氣層。L/n就叫做厚度為L，折射率為n的平行玻璃板的等效空氣平板。2011.3像面相對于平行玻璃板第二表面的位置和物平面相對空氣層的第二表面的位置相當；光束的投射高相當；像的大小相當。平行玻璃板與等效空氣平板相當?shù)牡胤剑?011.3不相當?shù)牡胤剑浩叫胁ＡО逵邢衩嫖灰?；等效空氣層沒有；平行玻璃板有像差；等效空氣層沒有。2011.32、應用已知：一個薄透鏡組f’=100,口徑D=20,對無限遠目標成像，像高2y’=10，在距透鏡組50處加入一個五角棱鏡，使光軸偏轉(zhuǎn)90度，求棱鏡尺寸和像面位置。（n=1.5163）第一步：作出對應光路圖D

y’10050D1D2第二步：求棱鏡第一面通光口徑

D1=（20+10）/2=15第三步：求玻璃板厚度和等效空氣層厚度L=51.21，e=L/n=33.82011.3第五步：求第二面通光口徑10

510050D1D233.8x第六步：求新像面位置L2’=50-33.8=16.216.2作業(yè)：工程光學基礎，P55.No.62011.3第三節(jié)反射棱鏡一、用棱鏡代替平面鏡的優(yōu)缺點棱鏡：利用光線在介質(zhì)內(nèi)部的反射改變光線方向的光學零件優(yōu)點：光能損失少堅固耐久，不易損壞易于安裝固定缺點：體積重量較大對材料要求高受環(huán)境影響較大2011.3二、棱鏡的展開——研究棱鏡成像性質(zhì)的方法直角棱鏡主截面：和各個棱相垂直的截面2011.3把棱鏡的主截面沿反射面折倒，取消棱鏡的反射，以平行玻璃板的折射代替棱鏡折射的方法稱為“棱鏡的展開”。1232011.3三、對棱鏡的要求1、棱鏡展開后應該是一塊平行玻璃板2、如果棱鏡位于會聚光束中，光軸必須和棱鏡的入射及出射表面相垂直。2011.3四、典型棱鏡展開舉例1、直角棱鏡在平行光路中使用ABCA’2011.3在會聚光路中使用：除第一個條件外，還需滿足第二個條件：入射出射表面與光軸垂直ABCA’轉(zhuǎn)90度：2011.3轉(zhuǎn)任意角度BCA要求光線偏轉(zhuǎn)，則反射面轉(zhuǎn)這種棱鏡稱為等腰棱鏡2011.32、五角棱鏡2011.32011.33、靴形棱鏡45o602011.34、立方棱鏡ABCII’EaD2011.3為了在一定通光口徑下減小棱鏡體積，可以把兩個同樣的直角棱鏡沿斜面膠合在一起，形成立方棱鏡2011.3使用立方棱鏡時要注意：光束是分兩束分別通過兩個棱鏡進入系統(tǒng)，過了棱鏡又合成一束，原來角度一致的平行光通過系統(tǒng)后還應該角度一致，要求兩個棱鏡反射面嚴格平行；入射圓形光束時，出射為兩個半圓；不能在圓形光束中工作；入射面與光軸不垂直，只能使用在平行光路中。2011.3屋脊面和屋脊棱鏡作用：在不改變光軸方向和主截面內(nèi)成像方向的條件下，用兩個相互垂直的反射面代替一個反射面，增加一次反射，使系統(tǒng)總反射次數(shù)由奇數(shù)變成偶數(shù)，達到物象相似的要求。2011.3yxz

x1’

y1’

z1’yzx

x2’

y2’

z2’2011.32011.3對屋脊面的要求：屋脊角必須嚴格等于90度，否則形成雙像2011.3確定平面鏡棱鏡系統(tǒng)成像方向的方法目的1.已知平面鏡棱鏡系統(tǒng)，判斷其成像方向2.根據(jù)對光軸方向位置和成像方向的要求，設計一個平面鏡棱鏡系統(tǒng)2011.3表示平面鏡棱鏡系統(tǒng)的物像方向的方法用一個直角坐標系表示物x:與入射光軸重合y:位在主截面內(nèi)z:垂直于主截面同樣，用x’,y’,z’表示像的坐標2011.3確定成像方向的方法x’方向確定與出射光軸重合2.y’,z’方向確定光軸截面：光軸所在的主截面具有單一主截面的系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有棱鏡的光軸截面都彼此重合2011.3具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：z和z’方向相同光軸同向：奇次反射，y’和y反向光軸同向：偶次反射，y’和y同向光軸反向：奇次反射，y’和y同向光軸反向：偶次反射，y’和y反向2011.3具有單一主截面的系統(tǒng)沒有屋脊面：光軸同向：奇次反射，y’和y反向(+)(-)=(-)光軸同向：偶次反射，y’和y同向(+)(+)=(+)光軸反向：奇次反射，y’和y同向(-)(+)=(-)光軸反向：偶次反射，y’和y反向(-)(+)=(-)判斷z’方向：已知x’,y’方向后，根據(jù)總反射次數(shù)（鏡像還是物像相似），確定z’方向。2011.3Mirrorandprismsystemwithsinglemainsection(noroofsurface)TheemergentaxisandincidentaxisNumberofreflectorsy’andySignCoincideEvenSameorientation(+)(+)=(+)CoincideOddReverse(+)(-)=(-)ReverseEvenReverse(-)(+)=(-)ReverseOddSameorientation(-)(-)=(+)2011.3具有單一主截面的系統(tǒng)如果系統(tǒng)中有屋脊面，判斷方法與前面一樣，只是在計算總反射次數(shù)時，在屋脊面上算兩次。2011.3具有兩個互相垂直的主截面系統(tǒng)棱鏡1和棱鏡3的主截面平行，棱鏡2的主截面則與之垂直。棱鏡只能改變主截面內(nèi)的物像方向，而不改變垂直于主截面的物像方向。棱鏡2只能改變z′的方向，而不能改變y′的方向。而棱鏡1、3只能改變y′的方向，而不能改變z′的方向。所以在確定z′的方向時可以只考慮棱鏡2，而確定y′的方向時只考慮棱鏡1和3。對棱鏡2或?qū)忡R1和3來說，都屬于單一主截面的棱鏡系統(tǒng)，故仍可使用前面的規(guī)則。不過在確定光軸是否同向時，不能再簡單地按最后出射光軸的方向來決定，而應按棱鏡1和3的實際光軸轉(zhuǎn)角來確定。2011.3棱鏡1使光軸順時針轉(zhuǎn)90°，棱鏡3也使光軸順時針轉(zhuǎn)90°，二者共使光軸轉(zhuǎn)了180°，因此，我們根據(jù)棱鏡1和3來判別y′的方向時，應該認為是光軸反向。

根據(jù)前面的規(guī)則，光軸反向，反射兩次，y′和y反向。確定z′的成像方向，根據(jù)棱鏡2知道光軸反向，反射兩次，所以z′和z應反向。實際上只要確定了y′或z′中任意一個，即可根據(jù)總反射次數(shù)，確定物、像空間的對應坐標系，從而決定另一個。2011.3光軸同向與反向，是廣義的。光軸轉(zhuǎn)角小于90o，就是同向光軸轉(zhuǎn)角大于90o，就是反向光軸轉(zhuǎn)角正好等于90o，即可看作同向也可看作反向。作業(yè)：工程光學基礎，P55.No.72011.3例：要求設計一個由兩個棱鏡構(gòu)成的平面鏡棱鏡系統(tǒng)，光軸有300mm的潛望高，同時要求系統(tǒng)光軸位于同一平面內(nèi)，物和像相似并反向。1.根據(jù)要求，可采用兩個使光軸改變90°的棱鏡，構(gòu)成一個具有單一主截面的棱鏡系統(tǒng)。由手冊可以找到能使光軸改變90°的棱鏡共有90°-1和90°-2兩類，其中90°-1的棱鏡有一種，90°-2的棱鏡有兩種。

2.由于要求出射和入射光軸同向，且物和像反向，所以主截面內(nèi)光軸的反射次數(shù)應為奇數(shù)。因此只能采用一個90°-1的棱鏡和一個90°-2的棱鏡組合，而不能采用兩個90°-1或兩個90°-2的棱鏡。這樣的組合有兩種。

2011.33.由于以上這些系統(tǒng)的總反射次數(shù)為奇數(shù)，只能成“鏡像”，所以還必須將其中的某一個反射面改為屋脊面，這樣可以形成四種不同的系統(tǒng)，如圖所示。至于究竟采用哪一種，可以根據(jù)不同的情況，由系統(tǒng)的外形尺寸和結(jié)構(gòu)安排而定。

2011.3名稱特性圖例直角棱鏡用于將光束折轉(zhuǎn)900，可以用于平行和會聚光路中。道威棱鏡用于將光束繞光軸轉(zhuǎn)動，是一個像旋轉(zhuǎn)器。只能用于平行光路中。斜方棱鏡用于將光束產(chǎn)生一定的橫向位移，同時不使像的方向產(chǎn)生任何變化?？梢杂糜谄叫泻蜁酃饴分?。五角棱鏡用于將光束折轉(zhuǎn)900和縮短光路，可以用于平行和會聚光路中。2011.3角錐棱鏡用于將光束沿原方向返回，棱鏡的位置變化不影響返回光束的方向。半五角棱鏡用于將光束折轉(zhuǎn)600，只能用于平行光路中。屋脊直角棱鏡用于將光束折轉(zhuǎn)900和正像?？梢杂糜谄叫泻蜁酃饴分?。色散棱鏡用于將入射光束中不同波長的光在空間上分散開。楔形鏡用于將光束偏轉(zhuǎn)一定的角度。將影響系統(tǒng)的共軸性。2011.3

棱鏡轉(zhuǎn)動定理

為了擴大儀器的觀察范圍，常常利用旋轉(zhuǎn)平面鏡和棱鏡的方法來改變儀器的光軸方向。在儀器的裝配調(diào)整過程中，往往需要利用棱鏡的轉(zhuǎn)動來調(diào)整系統(tǒng)的光軸方向或成像方向的偏差，也就是通常所說的“光軸偏”或“像傾斜”。

研究棱鏡轉(zhuǎn)動對象空間方向和位置的影響，像空間方向和位置變化的普遍定理——棱鏡轉(zhuǎn)動定理2011.3棱鏡在平行光路中工作時(對應成像物體在無限遠)，只需要考慮像的方向；如果在非平行光路中工作(對應位在有限距離的虛物或?qū)嵨?，則既要考慮像的方向，也要考慮像的位置假設為表示棱鏡轉(zhuǎn)動方向和位置的單位向量，為在像空間的共軛像，由于平面反射成像時，物像大小相等，所以它也是一個單位向量。θ為棱鏡的轉(zhuǎn)角，它的符號規(guī)則是：當對著轉(zhuǎn)軸向量觀察時，逆時針為正，順時針為負。n為棱鏡的總反射次數(shù)。

2011.3引入特定符號［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動來表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順序不能顛倒。但如下關(guān)系成立2011.3棱鏡轉(zhuǎn)動定理

假設物空間不動，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，則像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ”。

像空間的轉(zhuǎn)動情況，用先后繞和的兩次轉(zhuǎn)動來表示。有限轉(zhuǎn)動不符合加法交換律，兩次轉(zhuǎn)動的順序不能顛倒。

引入特定符號［θ］。θ代表轉(zhuǎn)角，單位向量代表轉(zhuǎn)軸的位置和方向。

2011.3第二步：把物空間和棱鏡一起繞轉(zhuǎn)θ，像空間顯然也繞轉(zhuǎn)θ。這樣最后總的結(jié)果就是：物空間回到了原始位置，棱鏡繞轉(zhuǎn)θ，像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ，然后繞轉(zhuǎn)θ。

第一步：首先假設棱鏡不動，讓物空間繞轉(zhuǎn)-θ，根據(jù)平面鏡系統(tǒng)的成像性質(zhì)，如果反射次數(shù)n為奇數(shù)，系統(tǒng)成鏡像，像空間將繞轉(zhuǎn)θ；如果n為偶數(shù)，物像相似，像空間繞轉(zhuǎn)-θ；總的說來，相當于像空間轉(zhuǎn)(-1)n-1θ。2011.3第一步：物空間繞轉(zhuǎn)-θ棱鏡不動像空間繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ第二步：物空間繞轉(zhuǎn)θ棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間繞轉(zhuǎn)θ——————————————————————————————————————————————總結(jié)果：物空間不動棱鏡繞轉(zhuǎn)θ像空間首先繞轉(zhuǎn)(-1)n-1θ

然后繞轉(zhuǎn)θ2011.3一、在平行光路中工作的棱鏡，繞垂直于棱鏡主截面的z軸轉(zhuǎn)動在平行光路中工作，因此只需要考慮像空間的方向，而不用考慮其位置，因此可以把和′都看作自由向量。

沒有屋脊面時，有

2011.3當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時當棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時當棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

2011.3當有屋脊面時，有

2011.3當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時當棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時當棱鏡繞z軸轉(zhuǎn)θ時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞z軸轉(zhuǎn)2θ

2011.3二、在平行光路中，入射和出射光軸平行的棱鏡，繞入射光軸x轉(zhuǎn)動1入射和出射光軸平行同向

2011.3當棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時當棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

2011.32入射和出射光軸平行反向

2011.3當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時當棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時當棱鏡繞x軸轉(zhuǎn)θ時，如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間方向不變，如果反射次數(shù)為偶數(shù)，則像空間繞x軸轉(zhuǎn)2θ

2011.3三、出射和入射光軸垂直，棱鏡繞入射光軸轉(zhuǎn)動2011.3當棱鏡的總反射次數(shù)n為偶數(shù)時當棱鏡的總反射次數(shù)n為奇數(shù)時如果反射次數(shù)為偶數(shù)，像空間首先繞出射光軸統(tǒng)-θ，然后繞入射光軸轉(zhuǎn)θ；如果反射次數(shù)為奇數(shù)，則像空間首先繞出射光軸轉(zhuǎn)θ，然后再繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。

2011.3例：如圖，如果棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，然后棱鏡3再按同一方向繞O4O3轉(zhuǎn)θ，假設物平面的方向和入射光軸方向都不變，求出射光軸的方向和像的方向的變化。

①確定成像方向。單一主截面系統(tǒng)，沒有屋脊面，z′與z同向，光軸同向，總反射次數(shù)為4次，偶數(shù)，y′與y也同向。②棱鏡2、3的入射光軸就是O1O2，出射光軸與入射光軸垂直，棱鏡2、3一起繞O1O2轉(zhuǎn)θ，也就是繞入射光軸轉(zhuǎn)θ。根據(jù)前面的結(jié)論，棱鏡2、3共反射三次，奇次反射，故像平面首先繞出射光軸x′轉(zhuǎn)θ，然后出射光軸再繞O1O2轉(zhuǎn)θ。2011.3③接著棱鏡3再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，由于O4O3和棱鏡3的入射光軸反向，相當于棱鏡3繞它的入射光軸轉(zhuǎn)-θ，此時入射光軸和出射光軸垂直，反射一次，故像平面將繞出射光軸轉(zhuǎn)-θ，然后出射光軸再繞O4O3轉(zhuǎn)θ。

綜合起來，第一次繞O1O2轉(zhuǎn)θ，第二次再繞O4O3轉(zhuǎn)θ，因為O1O2和O4O3同向，相當于出射光軸繞O1O2轉(zhuǎn)2θ，而像平面y′z′相對于出射光軸沒有轉(zhuǎn)動。此系統(tǒng)可改變光軸方向，而像保持不轉(zhuǎn)

2011.3［例二］要求設計一棱鏡系統(tǒng)，入射和出射光軸之間有300mm的潛望高，物方光軸0O1能在水平和垂直兩方向上轉(zhuǎn)動，出射光軸方向維持不變，物與像相似并反向(即物方光軸轉(zhuǎn)動時，像不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn))。

為了在水平面和垂直面內(nèi)改變光軸的方向，可在光軸上端O1點的位置安置一個直角棱鏡，使之繞水平和垂直軸轉(zhuǎn)動。當棱鏡繞經(jīng)過O1點垂直于主截面的水平軸轉(zhuǎn)動時，像的方向不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)。但當棱鏡繞O1O2軸轉(zhuǎn)動時，如果物平面相對主截面不動，像平面亦將隨之轉(zhuǎn)動。我們要求像平面不轉(zhuǎn)，必須使像面產(chǎn)生個相反方向的轉(zhuǎn)動。由于要求出射光軸的方向不變，系統(tǒng)下端使光軸改變90°的棱鏡顯然不能轉(zhuǎn)動。這樣就必須加入一個棱鏡，利用它的旋轉(zhuǎn)來補償像平面的轉(zhuǎn)動，而不使光軸的方向改變。

2011.3根據(jù)前面的規(guī)則，在光軸同向的情形，欲利用棱鏡的旋轉(zhuǎn)使像面轉(zhuǎn)動，反射次數(shù)應為奇數(shù)。因此必須在系統(tǒng)中加入下列性能的棱鏡：0°-1;0°-3;0°-5頂端的直角棱鏡與轉(zhuǎn)像棱鏡的反射次數(shù)之和為偶數(shù)。系統(tǒng)要求物和像反向，并且整個系統(tǒng)的入射和出射光軸同向，因此下端反射棱鏡在同一主截面內(nèi)的反射次數(shù)應為奇數(shù)。故可采用一個90°-1的直角棱鏡，但成“鏡像”。為了使物和像相似，必須把上下兩個棱鏡中的一個反射面改為屋脊面(屋脊面不能加在轉(zhuǎn)像棱鏡上，因為這樣會使轉(zhuǎn)像棱鏡的反射次數(shù)變?yōu)榕紨?shù)，則棱鏡轉(zhuǎn)動時，像不轉(zhuǎn))。例如，將下端的直角棱鏡用直角屋脊棱鏡90°∧2代替

2011.3當棱鏡1和2一起轉(zhuǎn)動時，如果物空間坐標跟著轉(zhuǎn)，即物相對棱鏡主截面不動，像面將和棱鏡同時轉(zhuǎn)動。當棱鏡2單獨轉(zhuǎn)動時，像平面的轉(zhuǎn)角等于棱鏡轉(zhuǎn)角的二倍。因此，棱鏡1和2同時轉(zhuǎn)動α，然后把棱鏡2按相反方向轉(zhuǎn)α/2，即可補償像的旋轉(zhuǎn)。換句話說，棱鏡2的轉(zhuǎn)角應為棱鏡1的轉(zhuǎn)角的一半。

2011.3共軸球面系統(tǒng)和平面鏡棱鏡系統(tǒng)的組合

共軸球面系統(tǒng)和平面鏡系統(tǒng)組合

1、各個透鏡組和平面反射的配合次序不受限制

2、為了保持共軸性，各透鏡組的光軸，須和平面鏡系統(tǒng)中的同一共軛軸線相重合。

3、為保持共軸系統(tǒng)光學特性不變，須使各透鏡組之間的間隔不變

2011.3共軸球面系統(tǒng)和棱鏡系統(tǒng)組合

1、配合次序不是任意的

2、必須考慮平行玻璃板產(chǎn)生的像面位移。如果共軸球面系統(tǒng)的光軸和棱鏡的入射表面不垂直(例如立方棱鏡)，則該棱鏡只能放在平行光束中，否則將破壞系統(tǒng)的共軸性。

2011.3第四節(jié)折射棱鏡與光楔

折射棱鏡的工作面是兩個折射面，兩折射面的交線稱為折射棱，兩折射面間的二面角稱為折射棱鏡的折射角α。折射棱鏡的偏向角δ出射光線與入射光線的夾角稱為偏向角，由入射光線以銳角轉(zhuǎn)向出射光線，順時針為正，逆時針為負2011.3因為

相減，有在ΔBCD中，有在ΔBFD中，有2011.3即

代入上式，有可見，光經(jīng)過折射棱鏡折射后，產(chǎn)生的偏向角δ與折射角α、折射率n、入射角I1有關(guān)，對于給定的棱鏡，α和n為定值，因此偏向角δ只隨入射角I1而變化2011.3對上式微分

同時對折射定律微分，有則令得到折射棱鏡偏向角取極值必須滿足的條件為2011.3要上式同時成立，有

同時知道有即偏向角δ取極值。光線的光路對稱于棱鏡時，偏向角取極值，偏向角隨入射角I1變化的過程中存在一個最小偏向角δm。還可以得到在光學上，常用測量棱鏡最小偏向角的方法來測量玻璃的折射率，為此，把被測玻璃加工成棱鏡樣品，折射角α一般加工成60°。用測角儀精確測出α值，當測出棱鏡的最小偏向角δm后，即可求出玻璃的折射率2011.3光楔及其應用

折射角很小的棱鏡稱為光楔，當I1為有限大小時，因為α很小，光楔可看作平行平板，即I1’≈I2,I1≈I2’當I1很小時，I1’也很小，有當光線垂直入射或接近垂直入射時，所產(chǎn)生的偏向角δ僅由光楔的楔角α和折射率n決定2011.3應用

微小角度測量當兩光楔主截面平行且同向放置，圖a,c，產(chǎn)生的偏向角最大，為兩光楔偏向角之和當一個光楔繞光軸旋轉(zhuǎn)180°，圖b，產(chǎn)生的偏向角為0當兩光楔繞光軸相對旋轉(zhuǎn)，即一個光楔順時針轉(zhuǎn)φ角，另一個光楔逆時針轉(zhuǎn)φ角，兩光楔產(chǎn)生的總偏向角為2011.3應用

當兩光楔繞光軸相對旋轉(zhuǎn)，即一個光楔順時針轉(zhuǎn)φ角，另一個光楔逆時針轉(zhuǎn)φ角，兩光楔產(chǎn)生的總偏向角為光線經(jīng)過雙光楔所產(chǎn)生的微小偏向角δ轉(zhuǎn)換為兩光楔相對較大的旋轉(zhuǎn)角φ，便于測量2011.3應用微小位移測量當兩光楔沿軸向相對移動時，出射光線相對于入射光線在垂直方向產(chǎn)生的平移為垂軸方向上的微小位移Δy轉(zhuǎn)換為沿軸向方向的大位移Δz，便于測量作業(yè)：工程光學基礎，P57.No.11,13，142011.3三.棱鏡色散白光由許多不同波長的單色光組成，同一介質(zhì)對不同波長光的折射率不同。由公式同一角度入射到折射棱鏡上的不同波長的單色光，因折射率不同，偏向角會不同，因此，白光經(jīng)棱鏡后被分解成不同顏色的光，在棱鏡后會看到各種顏色，稱為色散2011.3若將介質(zhì)的折射率隨波長的變化用曲線表示，稱為色散曲線波長折射率偏向角紅光長低小紫光短高大2011.3狹縫發(fā)出的白光經(jīng)透鏡L1準直，經(jīng)棱鏡分解為各種色光，再經(jīng)L2后在其焦平面上從上而下排列著紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等各種顏色的狹縫像，稱為白光光譜2011.3狹縫發(fā)出的白光經(jīng)透鏡L1準直，經(jīng)棱鏡分解為各種色光，再經(jīng)L2后在其焦平面上從上而下排列著紅、橙、黃、綠、青、藍、紫等各種顏色的狹縫像，稱為白光光譜2011.3光學上常用夫朗和費譜線作為特征譜線譜線符號紅外A’bCC’DdeFgG’h紫外顏色紅橙黃綠青藍紫波長/nm>770766.5709.5656.3643.9589.3587.6546.1486.1435.8434.1404.7<400對應元素KHeHCdNaHeHgHHgHHg折射棱鏡的主要作用就是利用其色散特性做成分光元件，形成各種分光光譜儀2011.3第五節(jié)光學材料光學材料：折射材料：對工作波段具有良好的透過率反射元件：對工作波段具有很高的反射率

可見光波段材料：對可見光波段具有很高的透