高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 限時練（三）

限時練(三)(限時：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x≤0}，則A∩B＝()A.[－1，0] B.[－1，2]C.[0，1] D.(－∞，1]∪[2，＋∞)解析∵B＝[0，2]，∴A∩B＝[0，1].答案C2.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(2,z)＋z2＝()＋I －I C.－1－i D.－1＋i解析∵z＝1＋i，∴eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案A3.已知|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，且a⊥(a－b)，則向量a與向量b的夾角為()\f(π,6) \f(π,4) \f(π,3) \f(2π,3)解析∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，∴cosa，b＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(a2,|a||b|)＝eq\f(\r(2),2)，∴向量a與向量b的夾角為eq\f(π,4).答案B4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，則△ABC的面積為()\f(1,2) \r(3) 解析∵a2＝b2＋c2－bc，∴cosA＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3)，又bc＝4，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3).答案C5.已知a∈{－2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，則函數(shù)f(x)＝(a2－2)x＋b為增函數(shù)的概率是()\f(2,5) \f(3,5) \f(1,2) \f(3,10)解析∵f(x)＝(a2－2)x＋b為增函數(shù)，∴a2－2＞0，又a∈{－2，0，1，3，4}，∴a∈{－2，3，4}，∴函數(shù)f(x)＝(a2－2)x＋b為增函數(shù)的概率是eq\f(3,5).答案B6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為eq\f(11,12)，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()＝6? ＜6?≤6? ≤8?解析∵eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(11,12)，因此應(yīng)選擇n＝6時滿足，而n＝8時不滿足的條件，∴n≤6.答案C7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()\f(32,3) \f(32\r(3),3) \f(64,3)解析由三視圖可知，該多面體是一個三棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積為eq\f(32,3).答案A8.在平面直角坐標系中，若P(x，y)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y＋4≤0，,2x＋y－10≤0，,5x－2y＋2≥0，))則x＋2y的最大值是() 解析根據(jù)線性規(guī)劃的方法可求得最優(yōu)解為點(2，6)，此時x＋2y的值等于14.答案C9.已知直線y＝2eq\r(2)(x－1)與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，點M(－1，m)，若eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，則m＝()\r(2) \f(\r(2),2) \f(1,2) 解析A(2，2eq\r(2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\r(2)))，∵M(－1，m)，且eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，∴2m2－2eq\r(2)m＋1＝0，解得m＝eq\f(\r(2),2).答案B10.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：(ⅰ)對任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是()①f(x)＝x2②f(x)＝x2＋1③f(x)＝ln(x2＋1)④f(x)＝2x－1 解析(ⅰ)在[0，1]上，四個函數(shù)都滿足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；對于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2))＝2x1x2≥0，滿足；對于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(xeq\o\al(2,1)＋1)＋(xeq\o\al(2,2)＋1)]＝2x1x2－1＜0，不滿足；對于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(xeq\o\al(2,1)＋1)＋ln(xeq\o\al(2,2)＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(xeq\o\al(2,1)＋1)(xeq\o\al(2,2)＋1)]＝lneq\f(（x1＋x2）2＋1,（xeq\o\al(2,1)＋1）（xeq\o\al(2,2)＋1）)＝lneq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋2x1x2＋1,xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋1)，而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2eq\r(x1x2)，∴x1x2≤eq\f(1,4)，∴xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)≤eq\f(1,4)x1x2≤2x1x2，∴eq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋2x1x2＋1,xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋1)≥1，∴l(xiāng)neq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋2x1x2＋1,xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋1)≥0，滿足；對于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足.答案A11.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)與函數(shù)y＝eq\r(x)的圖象交于點P，若函數(shù)y＝eq\r(x)的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F(－1，0)，則雙曲線的離心率是()\f(\r(5)＋1,2) \f(\r(5)＋2,2) \f(\r(3)＋1,2) \f(3,2)解析設(shè)P(x0，eq\r(x0))，∴切線的斜率為eq\f(1,2\r(x0))，又∵在點P處的切線過雙曲線左焦點F(－1，0)，∴eq\f(1,2\r(x0))＝eq\f(\r(x0),x0＋1)，解得x0＝1，∴P(1，1)，因此2c＝2，2a＝eq\r(5)－1，故雙曲線的離心率是eq\f(\r(5)＋1,2).答案A12.若對?x，y∈[0，＋∞)，不等式4ax≤ex＋y－2＋ex－y－2＋2恒成立，則實數(shù)a的最大值是()\f(1,4) \f(1,2)解析因為ex＋y－2＋ex－y－2＋2＝ex－2(ey＋e－y)＋2≥2(ex－2＋1)，再由2(ex－2＋1)≥4ax，可有2a≤eq\f(1＋ex－2,x)，令g(x)＝eq\f(1＋ex－2,x)，則g′(x)＝eq\f(ex－2（x－1）－1,x2)，可得g′(2)＝0，且在(2，＋∞)上g′(x)＞0，在[0，2)上g′(x)＜0，故g(x)的最小值為g(2)＝1，于是2a≤1，即a≤eq\f(1,2).答案D二、填空題(本大題包括4個小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題中的橫線上).13.函數(shù)y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(\r(3),2)cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的單調(diào)遞增區(qū)間是________.解析∵y＝eq\f(1,2)sinx＋eq\f(\r(3),2)cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，∴函數(shù)的增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(5π,6)，2kπ＋\f(π,6)))(k∈Z)，又x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6))).答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\up12(6)的展開式中常數(shù)項為________.解析∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2x)))eq\s\up12(6)的通項為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,6)x6－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2x)))eq\s\up12(k)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(k)Ceq\o\al(k,6)x6－2k，令6－2k＝0，∴k＝3，故展開式中常數(shù)項為－eq\f(5,2).答案－eq\f(5,2)15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x－2)≥0的解集是________.解析由已知x－2≥1或x－2≤－1，∴解集是(－∞，1]∪[3，＋∞).答案(－∞，1]∪[3，＋∞)16.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.已知同底的兩個正三棱錐內(nèi)接于同一個球.已知兩個正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R，設(shè)兩個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan(α＋β)的值是________.解析如圖，右側(cè)為該球過SA和球心的截面，由于三角形ABC為正三角形，所以D為BC中點，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA＝α，∠MDA＝β.設(shè)SM⊥平面ABC＝P，則點P為三角形ABC的重心，且點P在AD上，SM＝2R，AB＝a，∴AD＝eq\f(\r(3),2)a，PA＝eq\f