新編基礎物理學上冊1-2單元課后答案

新編物理基礎學(上、下冊)課后習題詳細答案王少杰，顧牡主編第一章1-1.質(zhì)點運動學方程為：其中a，b，均為正常數(shù)，求質(zhì)點速度和加速度與時間的關系式。分析：由速度、加速度的定義，將運動方程表達式。對時間t求一階導數(shù)和二階導數(shù)，可得到速度和加速度的解：1-2.一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機關閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成，式中K為常量．試證明電艇在關閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速度為。其中是發(fā)動機關閉時的速度。正比，即分析：要求證：可通過積分變量替換，積分即可求得。,1-3．一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，運動函數(shù)為線；（2）求。（1）求質(zhì)點的軌道方程并畫出軌道曲時質(zhì)點的位置、速度和加速度。分析：將運動方程x和y的兩個分量式消去參數(shù)t，便可得到質(zhì)點的軌道方程。寫出質(zhì)點的運動學方程表達式。對運動學方程求一階導、二階導得度。和，把時間代入可得某時刻質(zhì)點的位置、速度、加速解：（1）由可得：得：代入，即軌道曲線。畫圖略（2）質(zhì)點的位置可表示為：由則速度：由則加速度：則：當t=1s時，有當t=2s時，有1-4．一質(zhì)點的運動學方程為，x和y均以m為單位，t以s為單位。（1）求質(zhì)點的軌跡方程；（2）在時質(zhì)點的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由題意可知：x≥0，y≥0，由，可得,代入整理得：，即軌跡方程（2）質(zhì)點的運動方程可表示為：則：因此,當時，有1-5．一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學方程為，其中v0，b都是常量。（1）求t時刻質(zhì)點的加速度大小及方向；（2）在何時加速度大小等于b；（3）到加速度大小等于b時質(zhì)點沿圓周運行的圈數(shù)。分析：由質(zhì)點在自然坐標系下的運動學方程，求導可求出質(zhì)點的運動速率，因而，，可求得，，，，當時，可求出t，代入運動學方程時質(zhì)點運動的路程，即為質(zhì)點運動的圈數(shù)。解：（1）速率：，且加速度：則大?。悍较颍骸伲?）當a=b時，由①可得：（3）當a=b時，，代入可得：則運行的圈數(shù)1-6．一枚從地面發(fā)射的火箭以的加速度豎直上升0.5min后，燃料用完，于是像一個自由質(zhì)點一樣運動，略去空氣阻力，試求（1）火箭達到的最大高度；（2）它從離開地面到再回到地面所經(jīng)過的總時間。分析：分段求解：時，，求出、；t＞30s時，。求出、。當時，求出、，根據(jù)題意取舍。再根據(jù)，求出總時間。解：（1）以地面為坐標原點，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標系，且在坐標原點時，t=0s，且0.5min=30s則：當0≤t≤30s，由,得，時，由，得，則：當火箭未落地,且t＞30s,又有：，則：且：當，則：…①，即時，由①得，（2）由（1）式，可知，當時，，t≈16(s)＜30(s)（舍去）1-7.物體以初速度被拋出，拋射仰角60°，略去空氣阻力，問（1）物體開始運動后的1.5s末，運動方向與水平方向的夾角是多少？2.5s末的夾角又是多少？（2）物體拋出后經(jīng)過多少時間，運動方向才與水平成45°角？這時物體的高度是多少?（3）在物體軌跡最高點處的曲率半徑有多大？（4）在物體落地點處，軌跡的曲率半徑有多大？分析：（1）建立坐標系，寫出初速度，求出、，代入t求解。（2）由（1）中的關系，求出時間t；再根據(jù)方向的運動特征寫出，代入t求。（3）物體軌跡最高點處，，且加速度，求出。（4）由對稱性，落地點與拋射點的曲率相同，求出。解：以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向建立二維坐標系（1）初速度且加速度，則任一時刻：………………①與水平方向夾角有當t=1.5(s)時，……………②當t=2.5(s)時，（2）此時,由②得t=0.75(s)高度（3）在最高處，，則：（4）由對稱性，落地點的曲率與拋射點的曲率相同。由圖1-7可知：1-8．應以多大的水平速度v把一物體從高h處拋出，才能使它在水平方向的射程為h的n倍？分析：若水平射程，由消去，即得。解：設從拋出到落地需要時間t則，從水平方向考慮從豎直方向考慮則有：，即消去t，1-9．汽車在半徑為400m的圓弧彎道上減速行駛，設在某一時刻，汽車的速率為，切向加速度的大小為。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根據(jù)已知切向加速度求出的大小和方向。解：法向加速度的大小總加速度的大小方向指向圓心如圖1-9，則總加速度與速度夾角1-10.質(zhì)點在重力場中作斜上拋運動，初速度的大小為，與水平方向成角．求質(zhì)點到達拋出點的同一高度時的切向加速度，法向加速度以及該時刻質(zhì)點所在處軌跡的曲率半徑（忽略空氣阻力）．已知法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關系為。分析：運動過程中，質(zhì)點的總加速度。由于無阻力作用，所以回落到拋出點高度時質(zhì)點的速度大小解。，其方向與水平線夾角也是。可求出，如圖1-10。再根據(jù)關系求解：切向加速度法向加速度因1-11．火車從A地由靜止開始沿著平直軌道駛向B地，A，B兩地相距為S?；疖囅纫约铀俣萢1作勻加速運動，當速度達到v后再勻速行駛一段時間，然后剎車，并以加速度大小為a2作勻減速行駛，使之剛好停在B地。求火車行駛的時間。分析：做v-t圖，直線斜率為加速度，直線包圍面積為路程。解：由題意，做v-t圖（圖1-11）則梯形面積為S，下底為經(jīng)過的時間t，則：則：1-12.一小球從離地面高為H的A點處自由下落，當它下落了距離h時，與一個斜面發(fā)生碰撞，并以原速率水平彈出，問h為多大時，小球彈的最遠？分析：先求出小球落到A點的小球速度，再由A點下落的距離求出下落時間，根據(jù)此時間寫出小球彈射距離,最后由極植條件求出h。解：如圖1-12，當小球到達A點時，有則速度大?。?設從A點落地的時間為t，則有，則小球彈射的距離，則當時，有最大值。1-13．離水面高為h的岸上有人用繩索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉繩子，求當船離岸的距離為s時，船的速度和加速度的大小。分析：收繩子速度和船速是兩個不同的概念。小船速度的方向為水平方向，由沿繩的分量與垂直繩的分量合成，沿繩方向的收繩的速率恒為?？梢杂汕蟪龃俸痛怪崩K的分量。再根據(jù)及與關系求解。關系，以解：如圖1-13，船速當船離岸的距離為s時，則，即：1-14.A船以的速度向東航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人觀察到的B船的速度和航向。分析：關于相對運動，必須明確研究對象和參考系。同時要明確速度是相對哪個參照系而言。畫出速度矢量關系圖求解。解：如圖1-14，B船相對于A船的速度則速度大?。悍较颍?，既西偏北1-15.一個人騎車以的速率自東向西行進時，看見雨滴垂直落下，當他的速率增加至時，看見雨滴與他前進的方向成120°角下落，求雨滴對地的速度。分析：相對運動問題，雨對地的速度不變，畫速度矢量圖由幾何關系求解。解：如圖1-15，為雨對地的速度，分別為第一次，第二次人對地的速度，分別為第一次，第二次雨對人的速度由三角形全等的知識，可知：三角形ABC為正三角形，則：，方向豎直向下偏西。1-16如題圖1－16所示，一汽車在雨中以速率沿直線行駛，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向向車后方角，速率為，若車后有一長方形物體，問車速為多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕？分析：相對運動問題，畫矢量關系圖，由幾何關系可解。解：如圖1-16（a），車中物體與車蓬之間的夾角若＞，無論車速多大，物體均不會被雨水淋濕若＜，則圖1-16（b）則有=又則：1-17，漁人在河中乘舟逆流航行，經(jīng)過某橋下時，一只水桶落入水中，0.5h后他才發(fā)覺，即回頭追趕，在橋下游5.0km處趕上，設漁人順流及逆流相對水劃行速率不變，求水流速率。分析：設靜水中船、水的速率分別為，從桶落水開始記時，且船追上桶時為t時刻。取水速，逆水時船的速率為,做-t圖，見圖1-17的反方向為正方向，則順水時，船的速率為解：即：則：又：則：水流速率1-18．一升降機以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時有一小釘從頂板下落，若升降機頂板到底板的距離h=2.0m，求釘子從頂板落到底板的時間t,它與參考系的選取有關嗎？分析：選地面為參考系，分別列出螺釘與底板的運動方程，當螺絲落到地板上時，兩物件的位置坐標相同，由此可求解。解：如圖1-18建立坐標系，y軸的原點取在釘子開始脫落時升降機的底面處，此時，升降機、釘子速度為,釘子脫落后對地的運動方程為：升降機底面對地的運動方程為：且釘子落到底板時，有，即與參考系的選取無關。第二章2-1分析：用隔離體法，進行受力分析，運用牛頓第二定律列方程。解：以m、M整體為研究對象，有：以m為研究對象，如圖2-1（a），有…①…②由①、②，有相互作用力大小若F作用在M上，以m為研究對象，如圖2-1（b）有…………③由①、③，有相互作用力大小，發(fā)生變化。2-2.分析：由于輕滑輪質(zhì)量不計，因此滑輪兩邊繩中的張力相等，用隔離體法進行受力分析，運用牛頓第二定律列方程。解：取向上為正，如圖2-2，分別以M1、M2和m為研究對象，有：又：T1=T2，則：當M1=M2=4m，=當M1=5m,M2=3m,，發(fā)生變化。2-3.分析：用隔離體法受力分析，運用牛頓第二定律列方程。解：為空氣對氣球的浮力，取向上為正。分別由圖2—3（a）、(b)可得：則2-4．分析：用隔離體法受力分析，人站在底板上靜止不動，底板、人受的合力分別為零.解：設底板、人的質(zhì)量分別為M，m，以向上為正方向，如圖2-4（a）、(b)，分別以底板、人為研究對象，則有：F為人對底板的壓力，為底板對人的彈力。F=又：則由牛頓第三定律，人對繩的拉力與是一對作用力與反作用力，即大小相等，均為245（N）。2-5．分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力為零。解：如圖2—5，建坐標系，以沿斜面向上為正方向。在與所在的平面上做力，且（若則：，此時F偏大）則有：即：2-6.分析：利用牛頓定律、運動方程求向上滑動距離。停止滑動時合力為零。解：由題意知：向上滑動時，①②③聯(lián)立求解得當它停止滑動時，會靜止，不再下滑．2-7.分析：要滿足條件，則F的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如圖2—7，當2—8.分析：垂直方向的力為零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期討論。證：設兩個擺的擺線長度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別為和，擺線中的張力分別為和，則①②解得：第一只擺的周期為同理可得第二只擺的周期由已知條件知∴2—9分析：受力分析，由牛頓第二定律列動力學方程。證明：如圖2—9（b）、（c），分別以M、M+m為研究對象，設M、M+m對地的加速度大小分別為（方向向上）、（方向向下），則有：對M，有：質(zhì)量重的人與滑輪的距離:。此題得證。2-10.分析：受力分析，由牛頓定律列方程。解：物體的運動如圖2—10（a），以m1為研究對象，如圖（b），有：以m2為研究對象，如圖（c），有：又有：則：2—11.分析：（1）小物體此時受到兩個力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力為向心力；（2）小物體此時受到三個力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。當支承力在豎直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的運動趨勢，則摩擦力沿壁向下；當重力大于支承力的豎直方向分量，小球有沿壁向下的運動趨勢，則摩擦力沿壁向上。這三個力相互平衡時，小物體與漏斗相對靜止。解：（1）如圖2—11（a），有：，則：（2）若有向下運動的趨勢，且摩擦力為最大靜摩擦力時，速度最小，則圖2—11（b）有：水平方向：豎直方向：又：則有：若有向上運動的趨勢，且摩擦力最大靜摩擦力時，速度最大，則圖2—11（c），有：水平方向：豎直方向：又：則有：綜合以上結論，有2—12．分析：因為滑輪與連接繩的質(zhì)量不計，所以動滑輪兩邊繩中的張力相等，定滑輪兩邊繩中的張力也相等，但是要注意兩物體的加速度不相等。解：圖2—12（a）以A為研究對象，其中、分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有：且：圖2—12（b）以B為研究對象，在水平方向上，有：又：，聯(lián)立以上各式，可解得：2—13．分析：如圖2—13，對小球做受力分析，合力提供向心力，由牛頓第二定律，機械能守恒定律求解。解：又：…………①………②由①、②可得：由①、③可得，……③2—14分析：加速度等于零時，速度最大，阻力為變力，積分求時間、路程。解：設阻力則有：，則加速度，當a=0時，速度達到最大值，又，即：…………①，即所求的時間對①式兩邊同乘以dx，可得：2-15．分析：相對運動。相對地運動，、相對B運動，速度的關系求解。。根據(jù)牛頓牛頓定律和相對運動加解：如下圖2-15，分別是m1、m2、m3的受力圖。設a1、a2、a3、aΒ分別是m1、m2、m3、B對地的加速度；a2B、a3B分別是m2、m3對B的加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式……………①…………②……………③又：且：則：則：…………④…………⑤又：…………⑥則由①②③④⑤⑥，可得：（2）將a3的值代入③式，可得：。2-16．分析：：要想滿足題目要求，需要M、m運動的加速度滿足：，如圖2-16（b），以M為研究對象，N1，N2，f1，f2分別為m給M的壓力，地面給M的支持力，m給M的摩擦力，地面給M的摩擦力。解：如圖2-16（c），以m為研究對象，分別為M給m的支持力、摩擦力。則有：又則可化為：則：2-17．分析：如圖2-17，對石塊受力分析。在斜面方向由牛頓定律列方程，求出時間與摩擦系數(shù)的關系時t相同求解。式，比較與解：（1）其沿斜面向下的加速度為：又，則：（2）又時，，時，又，則：2—18，分析：繩子的張力為質(zhì)點m提供向心力時，M靜止不動。解：如圖2—18，以M為研究對象,……①有：以m為研究對象，水平方向上，有：……②又有：…③由①、②、③可得：2-19．一質(zhì)量為0.15kg的棒球以的水平速度飛來，被棒打擊后，速度與原來方向成1350角，。如果棒與球的接觸時間為0.02s，求棒對球的平均打擊力大小及方向。大小為分析：通過動量定理求出棒對球在初速方向與垂直初速方向的平均打擊力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由動量定理有：①在和初速度垂直的方向上，由動量定理有：②又③由①②③帶入數(shù)據(jù)得：arctan角2-20.將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零，然后從高出盒底將小鋼珠以每秒B個的速率由靜止開始掉入盒內(nèi)，設每一個小鋼珠的質(zhì)量為m，若鋼珠與盒底碰撞后即靜止，試求自鋼珠落入盒內(nèi)起，經(jīng)過秒后秤的讀數(shù)。分析：秤的讀數(shù)是已落在盒里石子的重量與石子下落給秤盤平均沖力之和，平均沖力可由動量定律求得。解：對在dt的時間內(nèi)落下的鋼珠，由動量定理：所以t秒后秤的讀數(shù)為：2-21.兩質(zhì)量均為M的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車跳到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為/。分析：系統(tǒng)動量守恒。解：任意t時刻，由系統(tǒng)的動量守恒有：所以兩冰車的末速度之比：2-22.質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為5.0g的子彈沿水平方向射進木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為0.20，試求子彈原來的速度。分析：由動量守恒、動能定理求解。解：在子彈沿水平方向射進木塊的過程中，由系統(tǒng)的動量守恒有：①一起在桌面上滑動的過程中，由系統(tǒng)的動能定理有：②由①②帶入數(shù)據(jù)有：2-23.光滑水平平面上有兩個物體A和B，質(zhì)量分別為、。當它們分別置于一個輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各自以vA、vB的速度作慣性運動。試證明分開之后，兩物體的動能之比為：。分析：系統(tǒng)的動量守恒。解：由系統(tǒng)的動量守恒有：所以物體的動能之比為：2-24．如圖2-24所示，一個固定的光滑斜面，傾角為θ，有一個質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設m所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m到達C點瞬間的速度；（2）m離開C點的速度；（3）m在C點的動量損失。分析：機械能守恒，C點水平方向動量守恒，C點豎直方向動量損失。解：（1）由機械能守恒有：帶入數(shù)據(jù)得，方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動量守恒，所以，得：方向沿CD方向。（3）由于受到豎直的沖力作用，m在C點損失的動量：，方向豎直向下。2-25．質(zhì)量為m的物體，由水平面上點O以初速度v0拋出，v0與水平面成仰角α。若不計空氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點O到最高點的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點落回至同一水平的過程中，重力的沖量。分析：豎直方向由動量定力理求重力沖量。最高點豎直方向速度為零。落回到與發(fā)射點同一水平面時，豎直方向的速度與發(fā)射時豎直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在豎直方向上只受到重力的作用，由動量定理有：，得，方向豎直向下。（2）由于上升和下落的時間相等，物體從發(fā)射點落回至同一水平面的過程中，重力的沖量：，方向豎直向下。2-26．如圖所示，在水平地面上，有一橫截面求彎管所受力的大小和方向。的直角彎管，管中有流速為的水通過，分析：對于水豎直方向、水平方向分別用動量定理求沖力分量，彎管所受力大小為水所受的沖力合力。解：對于水，在豎直方向上，由動量定理有：①在水平方向上，由動量定理有：②由牛頓第三定律得彎管所受力的大?。孩塾散佗冖蹘霐?shù)據(jù)得F=2500N，方向沿直角平分線指向彎管外側。2—27．一個質(zhì)量為50g的小球以速率大？作平面勻速圓周運動，在1/4周期內(nèi)向心力給它的沖量是多分析：畫矢量圖，利用動量定理求沖量。解：由題圖2—27可得向心力給物體的沖量大?。?—28．自動步槍連續(xù)發(fā)射時，每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為7.90g，出口速率射擊時槍托對肩膀的平均沖力。，求分析：由動量定理及牛頓定律求解。解：由題意知槍每秒射出2發(fā)子彈，則由動量定理有：由牛頓第三定律有：槍托對肩膀的平均沖力2—29.如圖2-29所示，已知繩能承受的最大拉力為9.8N，小球的質(zhì)量為0.5kg，繩長0.3m，水平?jīng)_量I等于多大時才能把繩子拉斷（設小球原來靜止）。分析：由動量定理及牛頓第二定律求解。解：由動量定理有：①由牛頓第二定律有：由①②帶入數(shù)據(jù)得：②2—30.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為，速度為的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運動。求（1）子彈相對木塊靜止后，木塊的速度和動量；（2）子彈相對木塊靜止后，子彈的動量；（3）在這個過程中，子彈施于木塊的沖量。分析：由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動量守恒，可求解木塊的速度和動量。由動量定理求解子彈施于木塊的沖量。解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動量守恒定律有：所以木塊的速度：，動量：（2）子彈的動量：（3）對木塊由動量定理有：2—31．一件行李的質(zhì)量為m，垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為v，它與行李間的摩擦系數(shù)為，（1）行李在傳送帶上滑動多長時間？（2）行李在這段時間內(nèi)運動多遠？分析：由動量定理求滑動時間，由牛頓定律、運動方程求出距離。解：（1）對行李由動量定理有：得：（2）行李在這段時間內(nèi)運動的距離，由：，，，2—32．體重為p的人拿著重為的物體跳遠，起跳仰角為，初速度為，到達最高點該人將手中物體以水平向后的相對速度u拋出，問跳遠成績因此增加多少？分析：以人和物體為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，因此系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。動量守恒中涉及的速度都要相對同一參考系統(tǒng)。解：在最高點由系統(tǒng)動量守恒定律有：①增加成績②由①②可得：2—33.質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為M的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為S0．這只狗向著湖岸在船上走過的距離停下來，求這時狗離湖岸的距離S（忽略船與水的摩擦阻力）．分析：以船和狗為一個系統(tǒng)，水平方向動量守恒。注意：動量守恒中涉及的速度都要相對同一參考系統(tǒng)。解：設V為船對岸的速度，u為狗對船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒：即：船走過的路程為：狗離岸的距離為：2-34．設。（1）當一質(zhì)點從原點運動到時，求所作的功；（2）如果質(zhì)點到處時需0.6s，試求的平均功率；（3）如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化。分析：由功、平均功率的定義及動能定理求解，注意：外力作的功為F所作的功與重力作的功之和。解：（1），做負功（2）（3）=-45+=-85J2—35．一輛卡車能沿著斜坡以的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡車的速率是多少？分析：求出卡車沿斜坡方向受的牽引力，再求瞬時功率。注意：F、V同方向。解：，且上坡時，下坡時，由于上坡和下坡時功率相同，故所以2—36．某物塊質(zhì)量為P，用一與墻垂直的壓力使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動摩擦系數(shù)為，試計算物塊沿題圖所示的不同路徑：弦AB，圓弧AB，折線AOB由A移動到B時，重力和摩擦力作的功。已知圓弧半徑為r。分析：保守力作功與路徑無關，非保守力作功與路徑有關。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為。（1）物塊沿弦AB由A移動到B時，重力的功摩擦力的功（2）物塊沿圓弧AB由A移動到B時，重力的功摩擦力的功（3）物塊沿折線AOB由A移動到B時，重力的功。摩擦力的功2-37．求把水從面積為距離為5m。的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的豎直分析：由功的定義求解，先求元功再積分。解：如圖以地下室的O為原點，取X坐標軸向上為正，建立如圖坐標軸。選一體元，則其質(zhì)量為。把從地下室中抽到街道上來所需作的功為故2-38．質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長的位置，并以速度向右運動，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與支承面間的滑動摩擦系數(shù)為，求物體能達到的最遠距離。分析：由能量守恒求解。解：設物體能達到的最遠距離為根據(jù)能量守恒，有即：解得2—39．一質(zhì)量為m、總長為的勻質(zhì)鐵鏈，開始時有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時重力所作的功。分析：分段分析，對OA段取線元積分求功，對OB段為整體重力在中心求功。解：建立如圖坐標軸選一線元，則其質(zhì)量為。鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，的重力作的功為OB的重力的功為故總功2-40．一輛小汽車，以的速度運動，受到的空氣阻力近似與速率的平方成正比，，A為常數(shù)，且。（1）如小汽車以的恒定速率行駛1km，求空氣阻力所作的功；（2）問保持該速率,必須提供多大的功率？分析：由功的定義及瞬時功率求解。解：（1）故則2-41．一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點上。已知質(zhì)點的運動方程為以m為單位，時間以s為單位。試求：（1）力在最初內(nèi)作的功；（2）在，這里時，力的瞬時功率。分析：由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。解：則由功能原理，有（2）時，則瞬時功率2—42.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問擊第二次時能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。)分析：根據(jù)功能原理，因鐵錘兩次打擊鐵釘時速度相同，所以兩次阻力的功相等。注意：阻力是變力。解：設鐵釘進入木板內(nèi)時，木板對鐵釘?shù)淖枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時的速度相同，故所以，。第二次時能擊入深。2—43．從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度應為多大才能使衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉？分析：地面附近萬有引力即為重力，衛(wèi)星圓周運動時，萬有引力提供的向心力，能量守恒。解：設衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運轉速度為v,地球質(zhì)量為M,半徑為,衛(wèi)星質(zhì)量為m.根據(jù)能量守恒，有又由衛(wèi)星圓周運動的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故聯(lián)立以上三式，得2—44．一輕彈簧的勁度系數(shù)為，用手推一質(zhì)量的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為處，如圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動距離而停止，求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。分析：系統(tǒng)機械能守恒。解：物體沿水平面移動過程中，由于摩擦力做負功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢能全部轉化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關系，有所以，2—45．一質(zhì)量的物體A，自處落到彈簧上。當彈簧從原長向下壓縮時，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓時物體的速度。分析：系統(tǒng)機械能守恒。解：設彈簧下壓時物體的速度為v。把物體和彈簧看作一個系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機械能守恒，選彈簧從原長向下壓縮的位置為重力勢能的零點。當彈簧從原長向下壓縮時，重力勢能完全轉化為彈性勢能，即當彈簧下壓所以，時，2—46．長度為的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為m的小球，繩的懸掛點正下方距懸掛點的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d至少為。分析：小球在運動過程中機械能守恒；考慮到小球繞O點能完成圓周運動，因此小球在圓周運動的最高點所受的向心力應大于或等于重力。證：小球運動過程中機械能守恒，選擇小球最低位置為重力勢能的零點。設小球在A處時速度為v，則:又小球在A處時向心力為:其中，繩張力為0時等號成立。聯(lián)立以上兩式，解得2—47．彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為、的兩個物體，開始時它們都處于靜止狀態(tài)。突然把與的連線剪斷后，的最大速率是多少？設彈簧的勁度系數(shù)，而。分析：把彈簧與看作一個系統(tǒng)。當與的連線剪斷后，系統(tǒng)作簡諧振動，機械能守恒。解:設連線剪斷前時彈簧的伸長為x，取此位置為重力勢能的零點。系統(tǒng)達到平衡位置時彈簧的伸長為,根據(jù)胡克定律，有系統(tǒng)達到平衡位置時，速度最大，設為。由機械能守恒，得聯(lián)立兩式，解之：2—48．一人從10m深的井中提水．起始時桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功．分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是變力，變力作功。解：選豎直向上為坐標y軸的正方向，井中水面處為原點.由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：人的拉力所作的功為：＝2-49．地球質(zhì)量為，地球與太陽相距，視地球為質(zhì)點，它繞太陽作圓周運動，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動量。分析：太陽繞地球一周365天，換成秒為，用質(zhì)點