高二物理競賽晶列、晶列指數(shù)、晶面、晶面指數(shù)、密勒指數(shù)課件

晶列、晶列指數(shù)、晶面、晶面指數(shù)、密勒指數(shù)

晶列、晶列指數(shù)、晶面、晶面指數(shù)、密勒指數(shù)一、晶列、晶列指數(shù)晶列1定義：通過布拉菲格子的任意兩個(gè)格點(diǎn)作一條直線，這一直線稱為晶列。如果一個(gè)平行的直線族把組成布拉菲格子的全部格點(diǎn)包括，則稱這些直線為同一族晶列。同一晶格可以形成無窮種晶列。晶列2１、晶列在晶胞基矢的位矢為：a,

b,

c

坐標(biāo)中，取某一格點(diǎn)

O

為原點(diǎn)，晶格中其它任意格點(diǎn)

RR m

a

n

b

p

c

m,

n,

p

為有理數(shù)mRpmnpa

Obc將

m,

n,

p化成互質(zhì)整數(shù)

m,

n,

p

，用

m,

n,

p

標(biāo)志

OR

晶列的方向，也稱為晶列指數(shù)，記為mnp

。pn

等效晶列指數(shù)0010100

101001

001aa23a1a3a2a1

111111

1111

111

111

111100

1100及等效晶向11

1111

及等效晶向2aa31101

101

101

10110

及等效晶向（只畫出水平面）1a晶面、晶面指數(shù)、晶面間距1、晶面定義：布拉菲格子的全部格點(diǎn)可以看成是分布在一系列相互平行的平面系上，每個(gè)平面上格點(diǎn)分布相同，稱為晶面。同一布拉菲晶格可以形成無窮種晶面系。一個(gè)晶面系有三個(gè)特點(diǎn)：（1）具有相同的晶面方向；（2）具有相同的晶面間距；（3）晶面上格點(diǎn)的分布相同；晶面系取向的標(biāo)志選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，確定任意三個(gè)不共面平移矢量

V1,V2

,V3

作為坐標(biāo)軸，若一個(gè)平面

在

V1,V2

,V3

的三個(gè)截距是 1 2 3

，根據(jù)空間平面的截距式方程，得到該平面方程及s,s,

sV1V2V3x

y

z

1s1 s2 s3平面取向標(biāo)志——平面法線矢量。平面方程：平面取向用平面法線矢量標(biāo)志：

1 2 3

s

s s

n

1,1,1

空間平面及取向標(biāo)志s12ss3晶面指數(shù)1 2 3在原點(diǎn)，基矢末端必定落在某個(gè)晶面上（因?yàn)榫孀鍖⑺懈顸c(diǎn)包括完畢）。選擇任意格點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原胞基矢

a

,

a

,

a

為三個(gè)坐標(biāo)軸?；钙瘘c(diǎn)1 2 3設(shè)a

,a

,

a

末端分別落在離原點(diǎn)

h

d,

h

d,

h

d

的晶面上，晶面單位法線矢量為

n

。1 2 3da21ah2h1n1 111a cosa

n

h

da

na

n

a

cosa

n

hd3 3 3 3a

n

a

cosa

n

hd2 2 2 2

則有：得到：3211321cos:

h2 :

h3a

a

a

h

a

n

a

n:

cosa

n:

cosh1,

h2

,

h3

為整數(shù)aa231a111223例：2，則：123標(biāo)軸上的截距分別為

r

a

，s

a

，t

ada21andta

n

t

a

cosa

n

d3 3 3sa

n

s

a

cosa

n

d2 2 2ra

n

r

a

cosa

n

d1 1 11r

as

a2所以，當(dāng)原胞坐標(biāo)確定，就可以用

h1,

h2

,

h3 標(biāo)志晶面方向，稱為晶面指數(shù)。記為

(h1,

h2

,

h3

)。對(duì)應(yīng)的晶面族稱為晶面族

(h1,

h2

,

h3

)

。h1,

h2

,

h3

的計(jì)算：h1,

h2

,

h3

可以從晶面族(h1,

h2

,

h3

)

中任意晶面在基矢坐標(biāo)軸上的截距來求出：設(shè)晶面族(h1,

h2

,

h3

)中離原點(diǎn)的距離等于

d（

為整數(shù)）的晶面在三個(gè)基矢坐得到：321::1 1 1r

a

s

a

t

acosa

n:

cosa

n:

cosa

n

1 2 3從前面討論得到：3211321:

h2 :

h3ha

a

a

a

n

a

n:

coscosa

n:

cos所以：r s t1 11 2 3h

:

h :

h

1

: :h1,

h2

,

h3

可以從晶面族(h1,

h2

,

h3

)

中任一晶面在基矢坐標(biāo)軸上截距系數(shù)的倒數(shù)求出。密勒指數(shù)選擇任意格點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以晶胞基矢

為三個(gè)坐標(biāo)軸。類似晶面指數(shù)的討論，可以用

h,

k,

l面族稱為晶面族

(h,

k,l)

。a,

b,

c標(biāo)志晶面方向，稱為密勒指數(shù)，記為(h,

k,l)

。對(duì)應(yīng)的晶同族晶面族同一晶體中面間距相同的晶面族稱為同族晶面族，用

表示。1 1 1包括8個(gè)晶面：111,111,11

1,111,1

1

1,

1

11,

11

1,

1

1

1４、晶面間距dV2的方向或長度，總有屬于同一晶面系的兩個(gè)晶面分別通過基矢的兩端，兩端之間通過的晶面數(shù)必須將基矢分別截成

s1,

s2

,

s3

個(gè)等長線段。離原點(diǎn)最近的晶面的截距為：31 2, ,s1 s2 s3V V VV1V1s1

2s2Vscos(V3

,

n)

dV3322V2scos(V1

,

n)

d1V1s

cos(V,n)

d

選擇自然長度單位1 2 3V

1,

V

1,

V

1

s1

﹕

s2 ﹕

s3用

n

表示該晶面系的法線方向上的單位矢量，得到：d

為晶面間距V1,V2

,V3截距為

l,

m,

n

的晶面系中，無論基矢

da21a31 2, ,h1 h2 h3總有屬于同一晶面系的兩個(gè)晶面分別通過基矢的兩端，兩端之間通過的晶面數(shù)必須將基矢分別截成

h1,

h2

,

h3

個(gè)等長線段。離原點(diǎn)最近晶面的截距為：a

a

a

1

h1aa2h2hahacos(a,n)

dcos(a,n)

d33322a2h111

cos(a

,n)

d

選擇自然長度單位a

1,

a

1,

a

11 2 3cos(a

,

n)

﹕

cos(﹕a

,

n)

﹕

cos(a

,

n)1 2 3h1﹕h2

﹕

h3 ﹕用

n

表示該晶面系的法線方向上的單位矢量，得到：d

為晶面間距1 2 3選擇原胞基矢a

,

a

,

a

，截距為

l,

m,

n

的晶面系中，無論基矢的方向或長度，對(duì)于選擇晶胞基矢d2a1abch k la, ,用

n

表示該晶面系的法線方向上的單位矢量，得到：bkhalchacos(b,

n)

dkcos(c,n)

db

cos(a,n)

d選擇自然長度單位a

1,b

1,c

1cos(c,

n)cos(b,

n)

﹕﹕cos(a,

n)

h﹕

k﹕ld

為晶面間距

，同樣可以得到離原點(diǎn)最近晶面的截距為：a,

b,

c對(duì)于正交坐標(biāo)系有：2 2

cos2(a,