人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第2章直線和圓的方程課件

第二章直線和圓的方程人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊課件導(dǎo)本章我們采用坐標(biāo)法研究幾何圖形的性質(zhì)．坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的研究方法．幾何學(xué)習(xí)中直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系綜合法本章導(dǎo)語思解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的幾何的基本元素—點(diǎn)代數(shù)的基本對象—數(shù)(有序數(shù)對或數(shù)組)坐標(biāo)系解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此進(jìn)人變量數(shù)學(xué)時(shí)期，它為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ)．通過代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)本章導(dǎo)語思我們將在平面直角坐標(biāo)系（1）本章導(dǎo)語思本章導(dǎo)語我們將在平面直角坐標(biāo)系（2）直線和圓的方程2.1.1傾斜角與斜率2.1直線的傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)通過直觀感受直線的變化，了解直線傾斜角與斜率的概念。掌握通過兩點(diǎn)求直線斜率的公式，體會(huì)從特殊到一半，從感性到理性的認(rèn)知過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與化歸轉(zhuǎn)化在思想。思新課導(dǎo)入我們知道，點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素．在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示點(diǎn)，那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，本節(jié)我們首先在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．一二三教學(xué)目標(biāo)了解直線的傾斜角與斜率的概念掌握通過兩點(diǎn)求直線斜率的計(jì)算公式會(huì)求直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)思新知探究探究一：初步了解直線的傾斜角與斜率的概念思新知講解問題1確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線，如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？yxlO思新知講解問題2在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)P可以作出多少條直線？這些直線有什么區(qū)別？OPxyl1l2l3有無數(shù)條直線，它們組成一個(gè)直線束。區(qū)別：直線的方向不同！追問：如何表示這些直線的方向？思新知講解問題3我們?nèi)绾伪硎具@些直線的方向？OPxyl1l2l3我們看到，這些直線相對于x軸的傾斜程度不同，也就是它們與x軸所成的角不同如何給這樣的角下定義？思概念生成

OPxyl1l2l3每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向．下面我們進(jìn)一步研究刻畫直線傾斜程度的方法．

思新知探究

思合作探究

我們利用嘗試?yán)孟蛄糠ㄌ骄肯旅鎲栴}思新知講解Oxy(1)

思新知講解OxyP(2)

思新知講解OxPP1P2OxyP2P1

思概念生成

思新知講解

與x軸平行：滿足上述的式子與x軸垂直不滿足，因?yàn)榉帜覆粸榱闼夹轮v解

當(dāng)α∈[00,900)時(shí)，k隨α增大而增大,且k≥0；當(dāng)α∈(900,1800)時(shí),k隨α增大而增大，且k<0；思新知講解1-1ko傾斜角為90°的直線是沒有斜率的，傾斜角不是90°的直線都有斜率由于正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，斜率也不同。因此我們可以利用斜率表示傾斜角不等于90°的直線相對于x軸的傾斜程度，進(jìn)而表示直線的方向。

思概念生成我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度．

思

新知講解

思概念生成

思課堂練習(xí)

思課堂練習(xí)

思課堂練習(xí)

測隨堂練習(xí)

小結(jié)1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率公式：直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行與垂直的判定2.1直線的傾斜角與斜率課程標(biāo)準(zhǔn)通過直觀感受兩條直線的位置關(guān)系，初步了解利用直線的斜率判斷直線的平行與垂直的方法。進(jìn)一步體會(huì)利用代數(shù)方法研究幾何問題的基本方法，感受數(shù)形結(jié)合思想與化歸轉(zhuǎn)化思想。復(fù)習(xí)回顧問題1直線的斜率定義與斜率公式是什么？直線的傾斜角范圍是：新課導(dǎo)入導(dǎo)從數(shù)的角度刻畫了直線相對于軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算斜率的公式，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線利用傾斜角與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系引入直線的斜率確定直線位置的幾何要素直線的傾斜角下面，我們通過直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系．一二三教學(xué)目標(biāo)掌握兩條直線的位置關(guān)系的判定學(xué)會(huì)用直線的斜率判斷直線的平行與垂直的條件在探究直線的斜率過程中，掌握利用代數(shù)方法研究幾何問題的解析幾何的基本方法教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：能夠利用直線的斜率判斷直線的平行新知講解問題2平面中，兩條直線的位置關(guān)系有哪些？相交、平行下面我們一起來探究平面中兩條直線特殊的位置關(guān)系：垂直、平行若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時(shí)，指兩條不重合的直線.新知講解

l1//l2

概念生成

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

新知探究探究二：能夠利用直線的斜率判斷直線的垂直新知講解問題4兩條直線相交，它們之間的斜率有怎樣的關(guān)系？兩條直線相交斜率不相等在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形新知講解

新知講解

課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

習(xí)題講解

測隨堂練習(xí)

小結(jié)

（1）兩條直線平行，它們斜率有怎樣的關(guān)系？（2）兩條直線垂直，它們斜率有怎樣的關(guān)系？（3）我們?nèi)绾闻袛嘀本€的位置關(guān)系？數(shù)：計(jì)算直線的斜率進(jìn)行判斷形：畫圖！2.2直線的方程直線和圓的方程2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課程標(biāo)準(zhǔn)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)確定直線位置的幾何要素（點(diǎn)+斜率），探索直線的點(diǎn)斜式方程，并掌握直線的點(diǎn)斜式方程。復(fù)習(xí)回顧問題1如何求直線的斜率？問題2如何判斷直線的平行與垂直？通過直線斜率進(jìn)行判斷

新課導(dǎo)入導(dǎo)問題2如何確定一條直線？已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。

一二三教學(xué)目標(biāo)了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過程掌握直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程，并會(huì)用它們求直線的方程會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式和斜截式方程解決有關(guān)的問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究

新知講解

(x，y)

新知講解

(x，y)

?新知講解

概念生成

新知探究

合作探究

新知講解

新知講解

課堂練習(xí)

兩點(diǎn)確定一條直線，所以再找一個(gè)點(diǎn)即可！新知探究探究三：直線的斜截式方程新知講解

概念生成

新知講解

課堂練習(xí)

方法小結(jié)

只有斜率相等不能保證直線平行，還要說明它們過兩個(gè)不同的點(diǎn)，否則有可能重合.隨堂練習(xí)

新知探究

小結(jié)1.直線的點(diǎn)斜式方程

2.直線的斜截式方程

2.2直線的方程直線和圓的方程2.2.2直線的兩點(diǎn)式方程課程標(biāo)準(zhǔn)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)確定直線位置的幾何要素：與x/y軸的交點(diǎn)，探索并掌握直線的兩點(diǎn)式方程；復(fù)習(xí)回顧問題1直線的點(diǎn)斜式(斜截式)方程是什么?

點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直線在y軸上的截距為b斜率必須存在

新課導(dǎo)入導(dǎo)直線位置幾何要素

？一二三教學(xué)目標(biāo)掌握直線方程兩點(diǎn)式（直線方程截距式）的形式、特點(diǎn)及適用范圍掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式與會(huì)求線段中點(diǎn)能夠利用直線兩點(diǎn)式方程與截距式方程解決對應(yīng)的問題。教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)思新知探究探究一：直線的兩點(diǎn)式方程思小組合作

思新知講解

思概念生成

思新知講解

思課堂練習(xí)

思新知探究探究二：直線的截距式方程思新知講解

思概念生成

思課堂練習(xí)1.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程: (2)A(0，5)，B(5，0).思新知探究探究三

中點(diǎn)坐標(biāo)公式與中線方程思課堂練習(xí)

思習(xí)題講解

中點(diǎn)坐標(biāo)公式思隨堂練習(xí)

小結(jié)兩點(diǎn)式：截距式：直線和圓的方程2.2.3直線的一般式方程2.2直線的方程課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)確定直線位置的幾何要素（代數(shù)需要），探索并掌握直線的一般式方程。理解二元一次方程與直線方程的關(guān)系！本會(huì)根據(jù)不同的直線位置特征，求直線的方程。復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)式：截距式：問題1直線的點(diǎn)斜式方程與兩點(diǎn)式方程如何表示？

點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直線在y軸上的截距為b一二三教學(xué)目標(biāo)掌握直線一般式方程、以及其特點(diǎn)及適用范圍理解直線的方程與二元一次方程的關(guān)系會(huì)求直線的方程，點(diǎn)斜式（截距式）到一般式方程的轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)思新知探究探究一：直線的方程與二元一次方程的關(guān)系探究二：直線的一般式方程的表達(dá)思新知講解

答案：必須的！

思新知講解

思新知講解

思新知探究平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線

一一對應(yīng)概念生成

合作探究

測隨堂練習(xí)

測隨堂練習(xí)

測隨堂練習(xí)

測隨堂練習(xí)

測隨堂練習(xí)

測習(xí)題小結(jié)求直線方程時(shí)方程形式的選擇技巧(1)已知一點(diǎn)的坐標(biāo)，求過該點(diǎn)的直線方程時(shí)，通常選用點(diǎn)斜式方程．(2)已知直線的斜率，通常選用點(diǎn)斜式或斜截式，再由其他條件確定一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)或在y軸上的截距．(3)已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距時(shí)，通常選用截距式方程．(4)已知直線上兩點(diǎn)時(shí)，通常選用兩點(diǎn)式方程．不管黑貓白貓，抓到老鼠就是好貓！小結(jié)點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式2.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線與圓的方程課程標(biāo)準(zhǔn)能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)習(xí)回顧問題1直線的方程表達(dá)式有哪些？點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式新課導(dǎo)入導(dǎo)在平面幾何中，我們對直線作了定性研究.引入平面直角坐標(biāo)系后，我們用二元一次方程表示直線，直線的方程就是相應(yīng)直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的一個(gè)關(guān)系式．這樣，我們可以通過方程把握直線上的點(diǎn)，進(jìn)而用代數(shù)方法對直線進(jìn)行定量研究：例如求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，平面內(nèi)與點(diǎn)、直線相關(guān)的距離問題等.一二三教學(xué)目標(biāo)會(huì)求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)能判斷兩條直線的位置關(guān)系掌握兩條直線相交與二元一次方程的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)思新知探究探究一：求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；掌握兩條直線相交與二元一次方程的關(guān)系思新知講解

（1）聯(lián)立（2）求解（3）得交點(diǎn)思概念生成（1）聯(lián)立（2）求解（3）得交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)二元一次方程組的解思隨堂練習(xí)

思新知探究探究二：判斷兩條直線的位置關(guān)系思合作探究

思新知講解

從中大家發(fā)現(xiàn)了什么？無解（無交點(diǎn)）有解（一個(gè)交點(diǎn)）無數(shù)解（重合）思概念生成

判斷兩條直線位置關(guān)系代數(shù)方法：還有其他方法嗎？思新知講解問題2你能用直線的斜率判斷上述各對直線的位置關(guān)系嗎？比較用斜率判斷和解方程組這兩種方法，你有什么體會(huì)？

思新知講解

用斜率快速判斷兩條直線平行或不相交(或垂直)但無法直接得出不相交時(shí)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).還有其他方法嗎？畫圖！畫出直線思新知講解

斜率判斷和通過解方程組判斷這兩種方法都是通過代數(shù)方法研究兩條直線的位置關(guān)系。

但千萬不要忘了還有作圖！思課堂練習(xí)

思課堂練習(xí)

思課堂練習(xí)

小結(jié)

判斷兩條直線的位置關(guān)系：（1）求解（2）斜率（3）圖像2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式直線與圓的方程課程標(biāo)準(zhǔn)掌握兩點(diǎn)間的距離公式，求兩點(diǎn)間的距離復(fù)習(xí)回顧問題1如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？解二元一次方程組，方程組的解就是兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題2如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？判斷兩條直線的位置關(guān)系：（1）求二元一次方程組的解（2）斜率（3）圖像新課導(dǎo)入導(dǎo)我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了如何求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。那兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)距離如何推導(dǎo)與運(yùn)用坐標(biāo)距離公式？一二三教學(xué)目標(biāo)探索并掌握兩點(diǎn)距離公式理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程兩點(diǎn)距離的求解與應(yīng)用：利用坐標(biāo)法求解幾何問題.教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)新知探究探究一：兩點(diǎn)距離公式的探索與證明新知講解

概念生成

上式我們利用向量法進(jìn)行證明！還有其他方法證明嗎？合作探究

新知講解

新知講解

新知講解

概念生成

隨堂練習(xí)

套公式列式子求解新知探究探究2兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用新知講解例2用坐標(biāo)法證明:平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍建設(shè)

新知講解

限、代化習(xí)題小結(jié)利用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問題的基本步驟：建：建立坐標(biāo)系設(shè)：用坐標(biāo)表示有關(guān)的量限：限制條件代：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算化：化簡隨堂檢測

隨堂檢測3.用坐標(biāo)法證明:直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.隨堂檢測小結(jié)

2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式直線與圓的方程課程標(biāo)準(zhǔn)探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式；復(fù)習(xí)回顧問題1直線方程的表達(dá)式有哪些？點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式復(fù)習(xí)回顧問題2兩點(diǎn)間的距離公式是什么？

新課導(dǎo)入上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何求點(diǎn)到點(diǎn)的距離直線這節(jié)課，我們一起探究如何求點(diǎn)到直線的距離一二三教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)與證明掌握點(diǎn)到直線的距離公式會(huì)用距離公式解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：點(diǎn)到直線的距離公式新知講解

如何求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？新知講解

追問1如何求點(diǎn)Q的坐標(biāo)？新知講解

概念生成

分子的式子是直線方程的一般式形式分母的式子是直線方程的一般式的系數(shù)平方和，開根號(hào)所以，點(diǎn)到直線的距離公式中直線要化成一般式方程

新知講解追問2上述方法中，我們根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離.思路自然但運(yùn)算量較大．反思求解過程，你發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運(yùn)算的原因了嗎？由此能否給出簡化運(yùn)算的方法？新知講解

運(yùn)算的小技巧：整體法（減少未知量）新知講解問題4向量是解決距離、角度問題的有力工具．能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離？

新知講解

新知講解

利用向量的投影進(jìn)行運(yùn)算！推導(dǎo)（運(yùn)算）小結(jié)上述兩種方法：第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)間的距離，通過代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，思路自然;第二種方法利用向量投影，通過向量運(yùn)算求出結(jié)果,簡化了運(yùn)算．除了上述兩種方法，希望大家在課后閱讀文獻(xiàn)找找其他推導(dǎo)方法！新知探究探究二：點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用課堂練習(xí)

化成一般式課堂練習(xí)

還有其他方法嗎？利用兩點(diǎn)距離公式求三邊長度利用余弦定理求角利用正弦定理面積公式進(jìn)行計(jì)算課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

直線與圓的方程2.3.4兩條平行直線的距離公式一二三教學(xué)目標(biāo)兩條平行直線的距離公式的推導(dǎo)與證明掌握兩條平行直線的距離公式會(huì)用距離公式解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知講解

點(diǎn)是任取的。滿足直線方程即可！課堂練習(xí)

新知講解

概念生成

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)小結(jié)

點(diǎn)到直線的距離公式：

2.4圓的方程直線與圓的方程2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課程標(biāo)準(zhǔn)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索與掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新課導(dǎo)入多邊形和圓是平面幾何中的兩類基本圖形．建立直線的方程后，我們可以運(yùn)用它研究多邊形這些“直線形”，解決邊所在直線的平行或垂直、邊與邊的交點(diǎn)以及點(diǎn)到線段所在直線的距離等問題．類似地，為了研究圓的有關(guān)性質(zhì)，解決與圓有關(guān)的問題，我們首先需要建立圓的方程．一二三教學(xué)目標(biāo)掌握圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新知講解問題1在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？換句話說：圓的定義是什么？

類似于直線方程的建立過程，為建立圓的方程，我們首先考慮確定一個(gè)圓的幾何要素．圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.新知講解追問1在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？

在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑確定了，圓就唯一確定了．

由此，我們可以建立圓上點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到圓的方程．AMrO下面我們就開始探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新知講解問題2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？建：建立直角坐標(biāo)系

設(shè)：用坐標(biāo)表示有關(guān)的量限：限制條件代：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算化：化簡

概念生成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

半徑r圓的幾何要素:

新知講解

概念生成建：建立坐標(biāo)系設(shè)：用坐標(biāo)表示有關(guān)的量限：限制條件代：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算化：化簡求點(diǎn)M的軌跡方程方法：這也是求軌跡方程的步驟！新知探究探究二：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)

新知探究探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系新知講解

新知講解

判斷d與r的關(guān)系，d為定點(diǎn)與圓心的距離。概念生成

d為定點(diǎn)與圓心的距離，r為半徑新知探究探究三：根據(jù)條件求取圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)

分析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓．顯然已知的三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,只要確定了a，b，r，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就確定了.習(xí)題講解

利用待定系數(shù)法求圓的方程

課堂練習(xí)

另外，因?yàn)榫€段AB是圓的一條弦，根據(jù)平面幾何知識(shí)，AB的中點(diǎn)與圓心C的連線垂直于AB，由此可得到另一種解法.習(xí)題講解

認(rèn)真分析數(shù)形結(jié)合習(xí)題小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì)，如圓的性質(zhì)等，直接求出圓的圓心和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

待定系數(shù)法小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

d為定點(diǎn)與圓心的距離，r為半徑2.4圓的方程直線與圓的方程2.4.2圓的一般方程課程標(biāo)準(zhǔn)回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索與掌握圓的一般方程復(fù)習(xí)回顧問題1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

問題2如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？

d為定點(diǎn)與圓心的距離，r為半徑新課導(dǎo)入導(dǎo)直線的方程中有標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式方程。在圓的方程表達(dá)式中也是有標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式方程。這節(jié)課，我們將在上節(jié)課的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)圓的另一種方程表達(dá)式：一般式方程。一二三教學(xué)目標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的一般方程能根據(jù)某些具體條件，運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程一般式方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互換，能在方程中觀察出圓的幾何要素:圓心與半徑教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)新知探究探究一：理解與掌握圓的一般式方程以及一般式方程的特征；比較出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般式方程的特點(diǎn)新知講解

變形為

變形為配方?新知講解

新知探究探究二：直線的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的特點(diǎn)與區(qū)別概念生成

新知講解問題5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑圓的一般方程則明確表明其形式是一種特殊的二元二次方程．新知講解

兩種方程的字母間的關(guān)系：

新知講解

CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0新知探究探究三：根據(jù)已知條件求圓的方程隨堂練習(xí)

圓的方程常用待定系數(shù)法隨堂練習(xí)

建：建立直角坐標(biāo)系設(shè)：用坐標(biāo)表示有關(guān)的量限：限制條件練習(xí)講解

代：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算化：化簡習(xí)題小結(jié)求軌跡方程的三種常用方法(1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后化簡、證明；(2)定義法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合圓的定義時(shí)，可利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于某圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)而運(yùn)動(dòng)，把x1，y1用x，y表示，再將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中，得點(diǎn)P的軌跡方程．?dāng)?shù)形結(jié)合，仔細(xì)分析隨堂練習(xí)

小結(jié)（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形2.5.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程

第一課時(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)能根據(jù)給定的直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧問題1我們是如何判斷兩條直線的位置關(guān)系的？問題2我們又是如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？（1）求二元一次方程組的解（2）斜率（3）圖像（幾何法）（代數(shù)法）

d為定點(diǎn)與圓心的距離，r為半徑（代數(shù)法）圖像（幾何法）新課導(dǎo)入導(dǎo)

在平面幾何中，我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關(guān)系．前面我們學(xué)習(xí)了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究兩條直線的位置關(guān)系、以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．

下面我們類比用方程研究兩條直線位置關(guān)系的方法，利用直線和圓的方程，通過定量計(jì)算研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．一二三教學(xué)目標(biāo)回顧初中知識(shí)，梳理與提煉直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)形結(jié)合)，學(xué)會(huì)用代數(shù)方法判斷直線與圓的位置關(guān)系會(huì)求弦長會(huì)求圓的的切線方程教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：用代數(shù)方式判斷直線與圓的位置關(guān)系探究二：求取弦長新知講解問題2觀察下列三副圖，回答直線與圓的位置關(guān)系是怎樣的？它們交點(diǎn)有什么變化？直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)在初中，我們是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？利用圖像！畫圖即可解決新知講解問題3類比直線與直線的位置關(guān)系代數(shù)方法，以及根據(jù)上述定義，如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？下面，我們通過具體例子進(jìn)行研究．課堂練習(xí)

代數(shù)法練習(xí)講解

代數(shù)法：聯(lián)立方程課堂練習(xí)

思路2:依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交，則可利用勾股定理求得弦長.新知探究

幾何法：數(shù)形結(jié)合概念生成

方程有兩解直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，可通過兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求弦長

方程有一解直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)

方程有0解直線與圓相離，無交點(diǎn)

概念生成方法二：幾何法（數(shù)形結(jié)合）可以根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑r，從而求得圓心到直線的距離d，通過比較d與r的大小,判斷直線與圓的位置關(guān)系.若相交,則可利用勾股定理求得弦長.d＜r，直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)d＝r，直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)d＞r，直線與圓相離，無交點(diǎn)概念生成代數(shù)法是直接運(yùn)用直線和圓的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解的情況判斷直線與圓的位置關(guān)系，是完全代數(shù)的方法；具有程序性、普適性.幾何法是利用圖形中的相關(guān)幾何量（圓心到直線的距離、圓的半徑）的大小判斷直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓心到直線距離的計(jì)算。利用圖形的幾何性質(zhì)，有助于簡化計(jì)算.（數(shù)形結(jié)合）代數(shù)法與幾何法的比較：新知探究探究二：圓的切線方程新知講解

消去y后得到一個(gè)一元二次方程。

方程有一解直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)我們該如何去求切線方程？隨堂練習(xí)

幾何法

隨堂練習(xí)習(xí)題講解

代數(shù)法隨堂檢測

議、展、評合作探究

習(xí)題講解

小結(jié)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？代數(shù)法：

方程有兩解直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，可通過兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求弦長

方程有一解直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)

方程有0解直線與圓相離，無交點(diǎn)小結(jié)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？幾何法：d＜r，直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)d＝r，直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)d＞r，直線與圓相離，無交點(diǎn)2.5.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程

第二課時(shí)：應(yīng)用課程標(biāo)準(zhǔn)能根據(jù)給定的直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的思想一二三教學(xué)目標(biāo)將生活中的實(shí)例建模于圖像求解能利用直線與圓的方程解決簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題能歸納整理用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的三部曲教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)思新知探究探究一：如何用方程研究直線與圓的位置關(guān)系？新知講解問題1用代數(shù)法研究直線與圓的位置關(guān)系的步驟是什么？

消去y(x)后得到一個(gè)一元二次方程。

方程有兩解直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，可通過兩點(diǎn)坐標(biāo)公式求弦長

方程有一解直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)

方程有0解直線與圓相離，無交點(diǎn)新知講解比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：d＜r，直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)d＝r，直線與圓相切，有一個(gè)交點(diǎn)d＞r，直線與圓相離，無交點(diǎn)問題2用幾何法研究直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？新知探究探究二：用直線與圓的方程解決簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題新知探究例1圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m).利用平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題新知講解

新知講解

有沒有其他方法解答呢？新知講解

可以看到，運(yùn)用綜合法需要添加多條輔助線，有一定的技巧，而且求解過程中利用了垂徑定理,并多次使用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，過程比較復(fù)雜.隨堂練習(xí)例2一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島中心為圓心半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi).已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心止北30km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)?Oyx圖2.5-5港口輪船分析：先畫出示意圖，了解小島中心、輪船、港口的方位和距離．如圖，根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程,以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定輪船是否有觸礁危險(xiǎn).聯(lián)系講解

Oyx圖2.5-5港口輪船隨堂練習(xí)

幾何法練習(xí)小結(jié)用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用