高二物理競賽功和能課件

第3章功和能

第3章功和能本章主要內(nèi)容：1、理解功的概念以及保守力的功的特點2、理解勢能的概念，了解勢能與保守力的關(guān)系3、掌握質(zhì)點及質(zhì)點系的動能定理

4、掌握機械能守恒及能量守恒定律3.1

功保守力3.1.1、功（work）由所做的功∶1、外力對質(zhì)點的功元功：直角坐標下：力對空間的積累狀態(tài)量？的變化

？2、多個力作用時的功（對質(zhì)點）合力對質(zhì)點所做的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。（1）功是標量（可正、可負、可為零）（2）功與路徑有關(guān)，是過程的函數(shù)（過程量）（3）功是力對空間的積累（4）功的單位為焦耳（J）說明例已知質(zhì)點在力的作用下從（0，0）逆時針運動到（R，R）。

求力所作的功。解：3.1.2、幾種常見力的功1、彈簧彈力的功彈簧作用在質(zhì)點上的彈力為：物體由x1

移動到x2

處時彈性力所作的功為：彈簧伸長時，彈力作負功；彈簧收縮時，彈力作正功。 彈簧的彈力做功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。2

重力的功

作用于質(zhì)點上的重力

位移元在由P1到P2的過程中重力做功為:重力的功只與始、末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。質(zhì)點下降時重力做正功，質(zhì)點上升時重力做負功。3、萬有引力的功m在M的引力場沿其橢圓軌道由ra移到rb，引力對m

作的功.討論①萬有引力的功A的大小僅與始末狀態(tài)有關(guān),而與路徑無關(guān)。②軌道為圓形時，A=0.4

摩擦力的功

質(zhì)量為m的質(zhì)點，在固定的粗糙水平面上由初始位置P1沿某一路徑L1運動到末位置P2，路徑長度為s，如圖所示。由于摩擦力的方向總是與速度的方向相反。所以元功質(zhì)點由P1點沿L1運動到P2點的過程中，摩擦力所做的功為:摩擦力的功不僅與始、末位置有關(guān)，還與具體的路徑有關(guān)。

3.1.3、保守力與非保守力特點：作功只與初、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點的具體路徑無關(guān)．1、保守力：作功只與物體的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)的力。例：重力、萬有引力、彈性力、靜電力等保守力的環(huán)流等于零。3、非保守力：力所做的功與路徑有關(guān)，或力沿閉合路徑的功不為零。這種力為非保守力。

如摩擦力、沖力、火箭的推動力等。2、保守力沿任何一閉合路徑所作的功為零。證明：平均功率：瞬時功率：3.1.4、功率(power)表示作功快慢的物理量定義：功隨時間的變化率.SI單位:焦耳/秒(瓦特)3.2勢能3.2.1、勢能(potentialenergy)保守力都具有做功與路徑無關(guān)而僅取決于始末位置的特點：保守力做功必然伴隨著能量的變化，而這種能量僅與位置坐標有關(guān)。把這種蘊含在保守力場中與物體位置有關(guān)的能量稱為勢能。一定位置的勢能等于從該位置到勢能零點保守力所作的功。1、勢能的定義：2、幾個典型力場的勢能a、重力勢能：重力勢能函數(shù)：

重力勢能等于重力與質(zhì)點和零勢能點間高度差的乘積處為零勢能點重力勢能曲線勢能曲線：勢能隨空間位置變化的函數(shù)關(guān)系曲線。選無限遠為零勢能參考點，則某點的勢能為a,b兩點間引力勢能差為b、萬有引力勢能比較：由a到b引力作功：引力勢能曲線兩點間的勢能差為選自由長度處O為零勢能點C、彈簧的彈性勢能返回彈性勢能曲線則x處的彈性勢能：X1到X2彈力作功：注意∶①勢能是一個系統(tǒng)的屬性,

勢能是屬于以保守力相互作用的質(zhì)點系的。例：考慮重力勢能一定要把地球包括在內(nèi)，即系統(tǒng)涉及物體和地球兩者。②勢能是狀態(tài)函數(shù)，且是位置的函數(shù)③勢能的大小是相對的，與在零勢能點選取有關(guān)；但勢能差是絕對的。④只有保守力場才能引入勢能的概念。

例1、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？abhRo解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反另解：3、勢能與保守力的功A保守的關(guān)系（勢能定理）保守力在某一過程所做的功，等于物體勢能增量的負值。證明：3.2.2、保守力和勢能梯度

在保守力場中，質(zhì)點在某點所受的保守力等于該點勢能梯度的負值?！茴D算符功的計算：思考：力是位置的函數(shù)時可直接積分，當力是時間的函數(shù)時如何求力的功呢？

例質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在力

(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：3.3.1、質(zhì)點的動能定理末態(tài)的狀態(tài)量初態(tài)的狀態(tài)量導致狀態(tài)量變化(過程量)1.質(zhì)點的動能標量由于運動而具有的能量狀態(tài)量3.3動能定理2.質(zhì)點的動能定理合外力對質(zhì)點做的功等于該質(zhì)點動能的增量。①功是動能變化的量度 外力作正功，質(zhì)點動能增加

外力作負功，質(zhì)點動能減少②A為過程量，與過程有關(guān)，而Ek為狀態(tài)量③A與v應(yīng)對應(yīng)同一慣性系說明3.用動量表示動能mpEK22=動能定理的微分形式動能定理的積分形式例題3-1

質(zhì)量為m、線長為l的單擺，可繞o點在豎直平面內(nèi)擺動。初始時刻擺線被拉至水平，然后自由放下，求擺線與水平線成角時，擺球的速率和線中的張力。解擺球受擺線拉力T和重力mg,合力做的功為由動能定理牛頓第二定律的法向分量式為:

例題補充

在光滑的水平桌面上平放有半圓形屏障。質(zhì)量為m的滑塊以速度v0沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為μ，試證明：當滑塊從屏障的另一端滑出時，摩擦力所做的功為：證明：建立自然坐標系，由牛頓第二定律即：分離變量[P61,3-5]作定積分，得：即：故：由質(zhì)點的動能定理得：質(zhì)點系所有內(nèi)力之和為零1、質(zhì)點系：外力：質(zhì)點系以外的物體對系統(tǒng)的作用力稱為外力。內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱為內(nèi)力。

質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點受的外力的矢量和稱為質(zhì)點系受的合外力，即3.3.2、質(zhì)點系的動能定理：含兩個或兩個以上質(zhì)點的力學系統(tǒng)。

對m1:對m2:對各質(zhì)點應(yīng)用動能定理：兩式相加，得：即2、質(zhì)點系的動能定理：1）兩質(zhì)點系統(tǒng)：2）n

個質(zhì)點的系統(tǒng)推廣：

所有外力對系統(tǒng)做的功與內(nèi)力對系統(tǒng)做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。4、內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動能，但不改變系統(tǒng)的總動量。1、功是動能變化的量度。功為過程量，動能為狀態(tài)量。2、動能是質(zhì)點因運動而具有的做功本領(lǐng)。3、功與動能必須對應(yīng)同一慣性系。說明兩質(zhì)點間的一對作用力和反作用力所做功之和等于其中一個質(zhì)點受的力沿著該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點所移動的路徑所做的功。一對作用力和反作用力的功m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在t時間內(nèi)om1m2注意：1、負號表示：若內(nèi)力為引力，則當相對位移增大時，內(nèi)引力作負功，動能減小。2、一對相互作用的內(nèi)力做功取決于其相對運動。3、為相對位移，所以一對相互作用的內(nèi)力做功與參考系無關(guān)。om1m2一對作用力和反作用力的功TA作負功、T

B作正功，其代數(shù)和為零。由動能定理得∶解得：系統(tǒng)初態(tài)動能為：

例題3-2如圖，物體mA和mB通過一不能伸縮的細繩相連，mA由靜止下滑，mB

上升，斜面的傾角為θ，試求物體mA滑過距離S時，mA和mB的速率(摩擦力及滑輪和繩的質(zhì)量不計)。未態(tài)動能為：

解選取物體A、B與細繩組成一系統(tǒng)，系統(tǒng)所受外力為重力支持力N；內(nèi)力為繩子的拉力。質(zhì)點系的動能定理復習功勢能質(zhì)點的動能定理1、圖中，沿著半徑為R圓周運動的質(zhì)點，所受的幾個力中有一個是恒力，方向始終沿x軸正向，即當質(zhì)點從A點沿逆時針方向走過3/4圓周到達B點時，力

所作的功為A＝__________．練習題2、對功的概念有以下幾種說法：（l）保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加．（2）質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零．（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零．

在上述說法中：（A）（l）、（2）是正確的．（B）（2）、（3）是正確的．（C）只有（2）是正確的．（D）只有（3）是正確的．［C

］3、質(zhì)量為m的一艘宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動機返回地球時，可認為該飛船只在地球的引力場中運動．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，則當它從距地球中心R1處下降到R2處時，飛船增加的動能應(yīng)等于：(A)(B)

(C)

(D)(E)

√①②由質(zhì)點系動能定理知：—功能原理

系統(tǒng)機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對它做的功。由勢能定理知：注意3.4機械能守恒定律能量守恒定律一、質(zhì)點系的功能原理

功能原理和動能定理并無本質(zhì)上的不同，只不過功能原理中把保守內(nèi)力的功用相應(yīng)勢能增量的負值來計算在實際應(yīng)用中更方便。

例題一鏈條總長為l，質(zhì)量為m，放在桌面上使其下垂，下垂的長度為a，設(shè)鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為

，令鏈條從靜止開始運動，則：1）在鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？2）鏈條剛剛離開桌面時的速率是多少？

解（1）坐標系如圖，設(shè)任一時刻下垂部分的的長度為x。注意：摩擦力做負功！a2)對鏈條應(yīng)用動能定理：前已得出：[法2]由功能原理求解。將地球、桌子和鏈條選為系統(tǒng)。取桌面為零勢能點。系統(tǒng)不受外力。初態(tài)：鏈條靜止在桌面上時。末態(tài)：鏈條剛離開桌面時。非保守內(nèi)力（摩擦力）作功：初態(tài)：末態(tài)：二、機械能守恒定律機械能守恒與轉(zhuǎn)換定律：如果一個系統(tǒng)所受的外力和非保守內(nèi)力對它所做的總功始終為零，或只有保守內(nèi)力做功而其它內(nèi)力和外力都不做功，則系統(tǒng)各物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)換，但其和為一恒量。機械能守恒的條件：或只有保守力做功適合這個定律的系統(tǒng)稱為孤立保守系統(tǒng)，且只適合于慣性系。三、能量守恒定律各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但無論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，總量保持不變。１）只有外力和非保守內(nèi)力做功才會引起系統(tǒng)機械能的改變。２）保守內(nèi)力的功雖然會引起質(zhì)點系動能的改變，但不會引起質(zhì)點系機械能發(fā)生改變。3）不要重復計算保守力的功。動能定理中的功，包括外力功和所有內(nèi)力功。功能原理中的功，包括外力功和非保守內(nèi)力功。注意：例題3-3

如圖，有一質(zhì)量略去不計的輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上作摩擦可略去不計的運動。設(shè)開始時小球靜止于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)的半徑R。當小球運動到圓環(huán)的底端B點時，小球?qū)A環(huán)沒有壓力。求此彈簧的勁度系數(shù)。解

取彈簧、小球和地球為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能守恒。取彈簧為自然狀態(tài)時的彈性勢能為零；取B點處的重力勢能為零，由機械能守恒定律可得B點時由牛頓第二定律得方程

例題3-4要使物體脫離地球的引力范圍，求從地面發(fā)射該物體的速度最小值為多大？

解：選物體m1和地球m2為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)機械能守恒。選取無限遠處為萬有引力勢能的零點：同理得任一天體的逃逸速度：1、一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點的位置矢量的表達式為：（其中a、b為常量），則該質(zhì)點作：A）勻速直線運動。B）變速直線運動。C）拋物線運動。D）一般曲線運動。[B]2、某物體的運動規(guī)律為：式中k

為大于零的常數(shù)，當t=0時，初速度為，則速度與時間的函數(shù)關(guān)系是：[C]練習題

4、（本題3分）質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中，(2)(A)只有(1)、(4)是對的．(B)只有(2)、(4)是對的．

(C)只有(2)是對的．(D)只有(3)是對的．

(1)(4)(3)√3、在相對地面靜止的坐標系內(nèi)，A、B二船都以便2m/s的速率勻速行駛，A

船沿x軸正向、B船沿y

軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標系方向相同的坐標系，那么在A船上的坐標系中，B船的速度為：[B]5、某人騎自行車以速率V向正西方向行駛，遇到由北向南刮的風（設(shè)風速大小也為V），則他感到的風是從

A）東北方向吹來B）東南方向吹來

C）西北方向吹來D）西南方向吹來6、質(zhì)量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一輕彈簧水平連結(jié)后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為μ，系統(tǒng)在水平拉力F作用下勻速運動。如突然撤消拉力則剛撤消后瞬間，二者的加速度aA和aB分別為[C][D]7、（本題3分）一物體作斜拋運動，初速度與水平方向夾角為q，如圖所示．物體軌道最高點處的曲率半徑r為8、（本題3分）質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學方程為(SI)，則ｔ時刻質(zhì)點的法向加速度大小為an=

角加速度=16Rt2m/s2

4rad/s2

10、一質(zhì)點在平面上作曲線運動，其速率V與路程S的關(guān)系為：V=1+S2，則其切向加速度以路程S來表示的表達式為：at=（）。9、設(shè)質(zhì)點運動方程為(R、為常量)，則質(zhì)點的速度

考點：非慣性系的力學問題。考點：牛頓運動定律綜合應(yīng)用。√√11、升降機內(nèi)地板上放有物體A，其上再放另一物體B，二者的質(zhì)量分別為MA、MB。當升降機以加速度a向下加速運動時(a<g)，物體A對升降機地板的壓力在數(shù)值上等于

A）MA

g。

B）(MA+MB)g。

C）(MA+MB)(g+a)。

D）(MA+MB)(g-a)。12、一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱OC旋轉(zhuǎn)．已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為A）10rad/s。B）13rad/s。C）17rad/s。D）18rad/s。13、在光滑的豎直圓環(huán)上套有兩個質(zhì)量為m的小球A和B，并用輕而不易拉伸的繩子把兩球連接起來，兩球由圖示位置開始釋放，求此時繩上的張力T=

。14、一個質(zhì)點同時在幾個力作用下的位移為：(SI)其中一個力為恒力(SI)則此力在該位移過程中所作的功為：(A)-67?J．(B)17?J．(C)67?J．(D)91J．√AB15、質(zhì)量為m的木塊沿固定的光滑斜面下滑，當下降h高度時，重力的瞬時功率是；（A）（B）（C）（D）［C］16、質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力作用下，其運動方程為，式中A、B、ω都是正的常數(shù)，則力在t=0到t=π/(2ω)

這段時間內(nèi)所作的功為：[C]17、有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運行，用m、R、引力常數(shù)G和地球的質(zhì)量M表示時

(1)衛(wèi)星的動能為____________；

(2)選無限遠處為零勢能點，則衛(wèi)星的引力勢能為_____________．18、一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B時，它對容器的正壓力為N。則質(zhì)點自A滑到B的過程中，摩擦力對其作的功為考點：功能原理。√1、質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點，受力（SI）的作用，式中t為時間。t=0時該質(zhì)點以（SI）的速度通過坐標原點，求該質(zhì)點任意時刻的位置矢量解：2、一粒子沿拋物線軌道運動，且知

求粒子在處的速度和加速度。(P24,1-13