第一章 損傷概念

各向同性連續(xù)介質(zhì)損傷理論

損傷像魔鬼一樣,看不見但令人生畏-損傷力學(xué)第一章?lián)p傷概念

1.1前言

一、什么叫損傷二、損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)關(guān)系三、損傷的分類四、損傷力學(xué)研究內(nèi)容五、研究方法

1.2損傷變量選擇

一、選擇原則二、量測

1.3損傷分類與損傷模型

一、分類二、損傷模型

KachnovandLemaitre連續(xù)損傷理論1.4連續(xù)各向同性損傷理論一、損傷定義二、應(yīng)變等效假設(shè)

1.5損傷運動方程和線性累加原理一、脆性斷裂時間（常拉加載）二、線性累加原理1.1前言一、什么叫損傷蘇聯(lián)學(xué)者L.M.Kachanov最早提出“損傷”的概念。（1958）固體材料在不適合的環(huán)境條件、機械作用下（如外載荷、溫度、腐蝕等等），材料內(nèi)部微觀裂紋、微觀孔洞的萌生、匯合、擴展造成材料的局部劣化，這就是材料的損傷。材料損傷將導(dǎo)致材料強度、剛度、韌性下降和使用壽命的縮短。二、損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)關(guān)系位錯微孔洞萌生微裂紋微缺陷擴展宏觀裂紋宏觀裂紋擴展損傷斷裂過程的發(fā)展0.010.11.010mm損傷力學(xué)斷裂力學(xué)

二者是同一個問題的不同層次，是固體力學(xué)中描述材料破壞過程的破壞理論。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)是今年來迅速發(fā)展起來的斷裂力學(xué)的一個新的分支。

2.二者研究的材料缺陷在幾何尺度上不同。3.二者研究的模型不同。

斷裂力學(xué)：針對一個或若干個宏觀主裂紋，研究含裂紋模型的奇異缺陷的擴展規(guī)律（裂紋尖端應(yīng)力場具有奇異性）。

損傷力學(xué)：研究材料的分布型細觀缺陷的擴展和含有細觀缺陷的材料的力學(xué)性質(zhì)。三、損傷的分類金屬材料：脆性破壞（Brittlefracture）：由微裂紋的孕育形成、擴展和匯合成主裂紋的脆性破壞過程。破壞前，應(yīng)變小，涉及彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。韌性（延性、粘性）破壞（Ductilefailure）：由微觀孔洞形核、長大、匯合的韌性破壞過程，一般涉及彈塑性大變形本構(gòu)關(guān)系。復(fù)合材料（主要指纖維增強復(fù)合材料）基體裂紋界面分層纖維斷裂

四、損傷力學(xué)研究內(nèi)容

1.定義損傷變量：(Damage)

從固體力學(xué)和不可逆熱力學(xué)的角度去定義于量測損傷.2.

建立考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系及損傷演化方程

無損傷固體力學(xué)的基本方程損傷固體力學(xué)的基本方程平衡方程：應(yīng)力應(yīng)變（本構(gòu)）方程：幾何方程：力的邊界條件：位移邊界：變量為：，，及常數(shù)E、等。除了以上的所有變量以外，還增加了損傷變量D（可以張量表示,對各向同性損傷是一個損傷變量）,——物理意義上的時間。結(jié)構(gòu)的損傷分析即使在彈性范圍內(nèi)，也是非線性的。

3.應(yīng)用于不同損傷類型的分析結(jié)構(gòu)分析變量：條件：載荷約束平衡方程幾何方程含損傷本構(gòu)方程損傷演化方程力學(xué)分析計算方法斷裂五、損傷力學(xué)的研究方法

1.微觀（細觀）方法：根據(jù)材料的微觀成分（基體、顆粒、孔洞）單獨的力學(xué)行為以及它們的相互作用來建立宏觀的考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系，進而給出損傷力學(xué)的完整的問題提法。

(1)為損傷變量和演化賦予了真實的幾何形象和物理過程。含損傷的材料代表體元（基體單元）——損傷的全體——力學(xué)計算——特定損傷結(jié)構(gòu)的本構(gòu)方程（宏觀應(yīng)力與體元總體應(yīng)變的關(guān)系及演化關(guān)系）。

(2)微觀機制復(fù)雜，了解不夠充分，由微觀經(jīng)過許多假設(shè)過渡到宏觀，完備性與實用性有待于進一步發(fā)展。2．宏觀方法（唯象學(xué)方法）：

(1)從微觀模型的啟發(fā)中，建立損傷的理論分析模型，要求以此模型導(dǎo)出的理論與實際相符即可。

(2)采用宏觀方法的理論有多種，其共同特點是引入損傷變量作為本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)變量。1.2損傷變量選擇

為了對材料微結(jié)構(gòu)變化現(xiàn)象給出恰當?shù)拿枋?，必須引入損傷變量作為本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)變量。因為材料結(jié)構(gòu)的變化一般來說是不可逆的，按照不可逆熱力學(xué)的觀點，材料在損傷的過程中熵（Entropy）增加了，即損傷發(fā)生了累積，所以，損傷變量不僅是個不可見的內(nèi)變量，而且還是個增加的量。一、損傷變量的選擇

遵循兩個原則：

(1)足夠簡單,(2)有明確的力學(xué)意義。一般用D函數(shù)來表示損傷變量簡單情況下:D是標量，描述各向同性損傷；復(fù)雜情況下:D是向量，描述各向異性損傷。

Kachanov，Lemaitre采用的損傷變量與有效應(yīng)力有關(guān)（連續(xù)損傷理論）；

Rousselier

的空洞模型理論選用的損傷變量與質(zhì)量密度有關(guān)；

Dragon與Mroz選用裂紋密度；……

以上研究者均采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與不可逆熱力學(xué)的方法，導(dǎo)出相應(yīng)的連續(xù)損傷力學(xué)的本構(gòu)方程與演化方程。二、損傷變量的量測1.直接量測：

金相學(xué)方法直接測定材料缺陷：如位錯的分布于密度、空洞、微裂紋的數(shù)目、分布、取向，破壞的晶粒數(shù)與總晶粒數(shù)之比，金屬材料的晶粒尺寸為10~100um，晶間缺陷、蠕變空洞直徑為2~5um，所以，直接觀察決定于實驗技術(shù)水平，獲得信息也需作一定宏觀尺度下的統(tǒng)計處理，方可用于損傷力學(xué)。

設(shè)備與手段：超聲顯微裝置、聲諧波、聲衰減、紅外紫外攝像機、x射線等檢測手段。2.間接量測：測量微觀損傷的宏觀表現(xiàn)：彈性模量變化、密度、容重、顯微硬度變化等，可以是力學(xué)量或電學(xué)量等。

1.3損傷分類與損傷模型

一、分類根據(jù)材料的不同，載荷條件、環(huán)境條件和受損材料的變形等，可將損傷大致分為：彈性損傷；塑性損傷；疲勞損傷——循環(huán)載荷作用；蠕變損傷——溫度和應(yīng)力作用；鋼的脆化——原子輻射、氫離子擴散；環(huán)境老化；混凝土損傷；復(fù)合材料損傷；化學(xué)機械損傷——腐蝕。二、損傷模型H.D.Bui等提出一種最簡單的理論為：突然損傷理論損傷變量為D，材料未損傷狀態(tài)為D=0，當拉應(yīng)變（臨界應(yīng)變）時，則恒有全損傷狀態(tài)D=1，材料承載能力降為0，應(yīng)力立即消失。2h

CB

（a）定常的損傷擴展模型（b）非定常的損傷擴展C1

B1B1Ba1Φdt突然損傷模型的數(shù)學(xué)表述為：

（1）在彈塑性區(qū)（包括損傷區(qū)的遠場）服從彈塑性理論的控制方程；（2）在損傷區(qū)：

，（3）在損傷區(qū)的前沿邊界（4）在損傷區(qū)邊界的剩下部分，

根據(jù)以上數(shù)學(xué)描述和斷裂力學(xué)的能量耗散計算，可給出圖（a）所示發(fā)生脆性破壞時的能量耗散率（定常擴展）

彈性應(yīng)變能才能釋放，裂紋擴展速度

(1.1)2.空洞損傷模型

Rousselier提出空洞損傷模型，適用于空洞生長類型的損傷（塑性、韌性損傷），損傷表現(xiàn)為材料的質(zhì)量密度低于原始值，這屬于宏觀的體膨脹損傷模型。損傷變量與質(zhì)量密度有關(guān)。(1)材料的屈服面方程（理想塑性或硬化）其中f為空洞體積比，D為常數(shù),σm

為平均應(yīng)力.

(2)本構(gòu)方程

(3)質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出損傷的演化方程：（理想塑性）為流動因子。

(1.2)

3.

連續(xù)損傷理論

根據(jù)L.M.Kachanov

研究蠕變破壞時提出的宏觀損傷概念而發(fā)展

起來的學(xué)科(Lemaitre

繼承發(fā)展)。

這個理論引入受損后的有效應(yīng)力概念，采用等應(yīng)變假設(shè)，借助不可逆熱力學(xué)的方法，推導(dǎo)了彈塑性耦合損傷的基本關(guān)系和蠕變損傷的基本關(guān)系。曾用于計算一些簡單工程問題的結(jié)構(gòu)壽命，所得結(jié)果與試驗符合良好.

1.4各向同性損傷一、定義損傷變量：如圖所示，從一受損傷物體中剖出一代表體元——材料構(gòu)元，其尺度等同于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的單元體，以表示通過構(gòu)元外法線為n的截面的初始面積。由于損傷，該截面還失去部分面積為A，則截面的真實凈面積為。

當構(gòu)元上裂紋孔洞在所有方向上分布相等，損傷變量與方向無關(guān)，則可以用標量來表示，這種損傷稱作各向同性損傷，它可如下定義：D為正的單調(diào)增函數(shù)，即(1.3)A0n引進一個新的函數(shù)，稱作連續(xù)因子，其為正的單調(diào)減函數(shù)。即則未損傷材料：損傷材料：斷裂時：(1.4)二、應(yīng)變等效性假設(shè)——建立考慮損傷的本構(gòu)關(guān)系引進真實應(yīng)力（凈應(yīng)力）概念，對于單軸拉伸情況：Cauchy應(yīng)力：

真實應(yīng)力（也稱有效應(yīng)力）：

所以

1.小變形情況(1.5)假定：①損傷對物體的應(yīng)變響應(yīng)改變僅僅是通過真實應(yīng)力的改變?nèi)ジ淖兊模虎趽p傷增長率主要與真實應(yīng)力水平有關(guān).由這兩個假定，并考慮損傷的本構(gòu)方程及損傷演化方程主要與真實應(yīng)力有關(guān)。假定一即是等應(yīng)變假定，即也解釋為：在外力作用下，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可采用無損時的形式，只要把其中的Cauchy應(yīng)力簡單的換成真實應(yīng)力即可。這里胡克定律形式不變，只是將Cauchy應(yīng)力換做或者楊氏模量E換作損傷彈性模量:則可以彈性模量的變化來定義損傷變量:

(1.6)設(shè)損傷與彈性變形無關(guān).說明可以通過測量卸載模量來代替損傷彈性模量。

(1.7)可得：2.大變形情況

在大變形引起的彈塑性變形下，我們可以假定，損傷與彈性變形無關(guān).

是卸載模量

1.5損傷運動方程和線性累加原理

一、損傷運動方程

在單向拉伸情況下，由Kachanov假定②，損傷增長率主要與真實應(yīng)力水平有關(guān)，我們可以冪指數(shù)函數(shù)表示為：（1.8）

其中：A是材料常數(shù)，負號表示是正的單調(diào)減函數(shù)。這個方程對金屬來說，與實驗數(shù)據(jù)一般都相符合。這個微分方程的邊值條件為：未損時：斷裂時：

求對脆性斷裂情況的單拉桿，小應(yīng)變條件對（1.8）積分，可得均勻常應(yīng)力作用下脆性斷裂的時間：（1.9）（1.10）二、線性累加原理對于分段逐步加載的情況，在時間間隔內(nèi)，應(yīng)力值不變，等于在所有的內(nèi)對損傷運動方程（1.8）式積分，利用邊值條件和的連續(xù)性，可得：