第五章 塑性成型

2023/2/31哈爾濱工程大學材化學院

金屬塑性加工簡介5.0緒論

1972年在河北藁(gao)城臺西村商代(公元前14世紀)遺址中出土了一件鐵刃銅鉞。

外刃部斷失，殘存刃部包入銅內約1厘米，已全部氧化。經(jīng)鑒定，殘刃中沒有人工冶鐵的特征；鎳的分布表明,該刃為隕鐵(隕石的一種，含鐵80%以上，常含鎳。)制成，不可能用人工冶鐵獲得,隕鐵器雖然不是從礦石冶煉的鐵，但它的出現(xiàn)表明中國在公元前14世紀前后已能識別金屬鐵，并能鍛打成兵刃使用。

隕石是來自地球之外的“客人”。含石大量稱為隕石，含鐵量大稱為隕鐵。根據(jù)隕石本身所含的化學成分的不同，大致可分為三種類型：1.鐵隕石，也叫隕鐵，它的主要成分是鐵和鎳。鐵的含量一般在98%以上,鎳的含量在4%~20%之間,所以很容易鑒別，因為地球上沒有那種礦石能夠通過直接熔煉提供含量這么高而且成分均勻的鎳；2.石鐵隕石，也叫隕鐵石。這類隕石較少，其中鐵鎳與硅酸鹽大致各占一半；3.石隕石，也叫隕石，主要成分是硅酸鹽，這種隕石的數(shù)目最多。0.1金屬的塑性成形簡介1

塑性成形的概念

是利用金屬在外力的作用下所產生的塑性變形，使之獲得具有一定形狀、尺寸和力學性能的毛坯或零件的生產方法稱塑性成形（塑性加工）。2條件

1）塑性材料，低碳鋼、鋁、銅合金最好；2）受力作用（沖擊力、靜壓力），即內部應力大于屈服強

度。滿足屈服條件：σ>σs（材料屈服強度）。型材線材板材軸齒輪其它各種塑性成形產品鍛件軋制藥芯焊絲成型拉拔生產線擠壓沖壓件進口優(yōu)質線材拉拔、熱處理后表面鍍銅各種塑性成形產品塑性成形方法

塑性成形方法鍛造沖壓軋制擠壓拉拔旋壓自由鍛造模膛鍛造分離工序成形工序落料?沖孔?切邊?沖槽?剖切

彎曲?拉深翻邊?脹形?縮口?卷圓?擴口?校形正擠反擠縱軋橫軋斜軋自由鍛造：金屬坯料在上下抵鐵間受沖擊力或壓力而變形的加工方法。鍛錘自由鍛造自由鍛設備自由鍛錘產生沖擊力使金屬變形的，生產中使用的自由鍛錘是空氣錘和蒸汽-空氣自由鍛錘。自由鍛錘的噸位是用落下部分（包括上砧、錘頭和工作缸活塞）質量來表示，空氣錘的噸位用一般為50～1000公斤。蒸汽-空氣自由鍛錘的噸位，一般為1～5噸。750kg空氣錘水壓機

水壓機，噸位（靜壓力）大，大型鍛件生產的自由鍛造設備。最大噸位達3.5萬噸。水壓機自由鍛造我國重要戰(zhàn)略裝備項目——15000噸水壓機在中國第一重型機械集團2006年12月一次熱負荷試車成功。上海重型機器廠自行研制、世界最大的1.65萬噸自由鍛造油壓機和操作機2009年8月在上海重型機器廠有限公司全面投運，標志著我國大型鑄鍛件極端制造能力躋身世界一流水平。金屬坯料在具有一定形狀的鍛模模膛內受力而變形的加工方法。模堂鍛造模膛鍛造模鍛錘：通過壓縮空氣和高壓蒸氣推動活塞、錘桿、鍛錘，對坯料產生強大沖擊力而使坯料鍛造成形，既可用于自由鍛，也可用于模膛鍛造（錘上模鍛）

噸位:以活塞、錘桿、鍛錘質量和表示，即：

m總＝m活塞＋m錘桿＋m錘

如500kg空氣錘：

m總＝500kg

10t模鍛錘：

m總＝10t

鍛件的質量較好，適應性強，

可以實行多種變形工序，鍛制

不同形狀的鍛件。水壓機

水壓機是以靜壓力使金屬變形的。水壓機的噸位用所能產生的最大壓力來表示，一般為5～150MN（500～15000噸）。水壓機靠靜壓力工作，無振動，變形速度低（水壓機上砧速度約為0.1～0.3m/s；鍛錘錘頭速度可達7～8m/s)，有利于改善材料的可鍛性，并容易達到較大的鍛透深度。常用于大型鍛件的生產，所鍛鋼錠質量可達300噸。大鍛件品種主要是電站鍛件（火電和核電用汽輪機高中低壓轉子、發(fā)電機主軸、護環(huán)）、船用低速柴油機組合曲軸、軋輥（大型支承輥、要求較高的熱軋和冷軋工作輥）、部份高壓容器筒體等。摩擦壓力機結構簡單投資少工藝適應性廣中小型鍛件,小批或中

批生產熱模鍛壓力機

噸位

:滑塊運行到接近下死點所產生的最大壓力。東風公司鍛造廠用于熱模鍛的曲柄壓力機的噸位有2000t、4000t、8000t。最大噸位為12000t(1200MN)。優(yōu)點:

鍛造成形原于靜壓力，無震動，噪音小；

金屬在模膛中流動稍緩，有利于成形和獲得良好的力

學性能；

生產效率高，鍛件質量好。平鍛機:主要用于鍛造帶凸緣的長軸類鍛件（汽車半軸）、環(huán)形鍛件（軸承套圈，雙聯(lián)齒輪鍛件等）。板料沖壓：

金屬板料在沖模之間受壓產生分離或變形的加工方法。一般在室溫條件下進行，也叫冷沖壓。采用的金屬型材、板材、鋼材和線材等原材料，大都通過軋制、擠壓、冷拔等方法制成。凡承受重載荷的機械零件通常采用鍛件作毛坯。板料沖壓廣泛用于汽車制造、電器、儀表及日用品工業(yè)。落料沖孔沖槽?拉深彎曲?

翻邊??切邊?脹形?縮口??擴口?旋壓沖壓產品沖壓設備

板料沖壓的設備主要是剪床和沖床。剪床的用途是把板料剪成一定寬度的條料，以供下一道沖壓工序用。沖床是板料沖壓生產中的主要設備。安裝上模具用于沖裁、彎曲、拉深和成形等沖壓工序。

剪板機（剪成條料）、沖床、液壓機等。

如:40廠2000T（噸位）——作用于板料的最大靜壓力。44廠41廠4000T（噸位）——作用于板料的最大靜壓力沖床

金屬坯料在一對回轉的軋輥的空隙中受壓變形，從而獲得各種相應形狀和尺寸的產品。

軋制橫軋縱軋斜軋金屬材料在擠壓模內受壓被擠出模孔而變形的加工方法。

擠壓

正擠壓：

坯料流動方向與凸模運動方向一致。

反擠壓：坯料流動方向與凸模運動方向相反。

擠壓產品截面形狀圖拉拔

將金屬坯料拉過拉拔模的?？锥冃蔚募庸し椒?。

在國民經(jīng)濟生產和國防建設中，鍛壓行業(yè)是不可缺少的重要部分，它為各種機械產品和軍工裝備生產各種重要基礎零件。

一臺機械產品或軍工裝備，如汽車、火車、采礦機械、軋鋼機、發(fā)電設備、石油化工設備、工程機械、農業(yè)機械、艦船、飛機、裝甲車輛、導彈、火箭、火炮、彈藥……等等，都是用各種材料（如金屬、塑料、陶瓷、玻璃、木材、碳纖維、皮革……）進行不同的加工之后才能組裝成機器設備或產品。其中凡是負載大的受力件和傳遞動力的運動件，在高溫、高壓下工作的重要零件，都是采用金屬材料經(jīng)壓力加工成形的鍛件。意義1）機械性能好，組織致密，鑄造缺陷如氣孔、縮松等被壓合；2）獲得細化的再結晶組織。因此，金屬的力學性能得到很大提高。3）節(jié)省材料：

指少、無切削，省工省料；4）生產效率高：

指機械化生產，生產率高，二、三百件/小時，現(xiàn)在更高了，一百多件/分，1.2萬件/小時。據(jù)統(tǒng)計，每模鍛100萬噸鋼，可

比切削加工減少2~3萬工人，少用15000臺機床。4

金屬塑性成形的優(yōu)點1）設備投資大；2）對材料的要求嚴格。缺點5

金屬塑性成形的應用2）3）4）5）0.2金屬塑性變形實質1、塑性的產生1）

單晶體的塑性變形

單晶體的塑性變形主要是滑移和孿晶滑移——在切應力

的作用下，晶體產生剪切變形，即發(fā)生晶格歪扭。晶體的一部分與另一部分沿著一定的晶面產生相對滑動，從而產生塑形變形。實際晶體的滑移不象理想晶體那樣，而是通過位錯運動實現(xiàn)的。孿晶也叫雙晶。它是晶體在外力作用下，晶格的一部分相對另一部分沿著孿晶面發(fā)生轉動的結果。轉動后以孿晶面為界面，形成鏡像對稱。

單晶體的轉動過程

2)多晶體塑性變形

晶粒間相對滑動和轉動。各晶粒的變形是分批、逐步進行的（低溫時多為晶內變形，變形量較?。桓邷貢r多為晶間變形）。晶界的存在會帶來變形抗力（阻礙）首先在滑移面與外力成45度角的晶粒開始。受到周圍晶粒的阻力，同時促進周圍晶粒滑動、轉動，產生滑移。逐批進行的晶內滑移和晶粒轉動——多晶體塑性變形。1、每個晶粒變形不均勻；2、晶粒間也產生滑動和轉動；3、變形抗力大。變形特點：

多晶體的塑性變形＝晶內變形+晶間變形3)晶界的存在會帶來變形抗力（阻礙）晶粒越小，變形抗力越大，塑性越好。同等變形分散到更多晶粒中，變形更為均勻，適于壓力加工。

2塑性變形對金屬組織性能影響1）冷變形、熱變形、溫變形的定義冷變形:是指在再結晶溫度以下的變形。變形后具有明顯的加工硬化現(xiàn)象(冷變形強化)。如冷擠壓、冷軋、冷沖壓等。熱變形:

是指在再結晶溫度以上的變形。在其變形過程中，其加工硬化隨時被再結晶所消除。因而，在此過程中表現(xiàn)不出加工硬化現(xiàn)象。如熱軋、熱鍛、熱擠壓等。

溫變形:

金屬在回復溫度和再結晶溫度之間的變形，稱為溫變形。兼有冷變形、熱變形的綜合特點。既有加工硬化，又有回復、再結晶。

2）冷變形后的組織與性能

鋼鐵、鋁、銅合金室溫下的塑性加工屬于冷加工。冷變形可以使工件獲得較高的精度和表面質量。冷變形也是強化金屬的一種重要手段。但變形抗力大。變形程度不宜過大。金屬在室溫下進行塑性變形時，隨著變形程度的增加，強度和硬度不斷提高，塑性和沖擊韌性不斷降低，這種現(xiàn)象稱為加工硬化性能變化的特征：有利：強化金屬材料不利：進一步的塑性變形帶來困難組織變化的特征：①晶粒沿變形最大方向伸長；②晶粒與晶粒均發(fā)生扭曲,產生內應力；③晶粒間產生碎晶。

常溫下塑性變形對低碳鋼力學性能的影響

回復

冷變形強化是一種不穩(wěn)定的現(xiàn)象,將冷變形的金屬加熱到一定的溫度,因原子的活動能力增強,使原子回到平衡位子,晶內殘余應力大大減小----回復由于加熱溫度不高，原子所獲熱能較少，其活動能力不強，只能使晶格的畸變程度減輕，應力明顯下降，但力學性能變化不大，部分地消除了加工硬化。晶粒的形狀、大小、強度、塑性等力學性能也變化不大。T回=（0.25~0.3）T溶（1538+273）T回——金屬的絕對回復溫度T溶——金屬的絕對熔點溫度如碳鋼彈簧在冷卷加工后加熱到250oC~300oC進行回復處理。如：工業(yè)純鐵的T回為453oC。再結晶

當加熱溫度達到某一值時，塑性變形狀態(tài)恢復平衡，塑性變形后金屬被拉長了的晶粒重新生核、結晶，變?yōu)榈容S晶粒，完全消除加工硬化現(xiàn)象，加工硬化消失-----再結晶消除金屬加工硬化的熱處理方法叫再結晶退火。T再≥0.4T熔

如：純鐵的T再為727oC。鎢為1475oC，銅為473oC，鋁為373oC，鋅為室溫，鉛和錫低于室溫。再結晶的特點：1、只有產生加工硬化的金屬才能產生再結晶。2、不同于同素異構轉變，不發(fā)生晶體結構變化。3、可以細化晶粒。但過份地延長加熱時間，晶粒會不斷長大，金屬力學性能下降冷變形金屬加熱溫度對組織和性能變化的示意圖３)熱變形及其影響

金屬在熱變形過程中，也產生加工硬化，但隨時被再結晶所消除。熱變形時，金屬的變形抗力小，塑性好。工件的表面質量低于冷變形。由于變形速度大，必須提高工作溫度，保證再結晶及時消除加工硬化。①不產生加工硬化②使組織得到改善，提高了力學性能a、細化晶粒；b、壓合了鑄造缺陷；③出現(xiàn)鍛造流線,金屬性能各向異性c、

組織致密。

金屬中的帶狀組織都是在鋼鐵冶煉鑄鍛軋過程中產生的組織缺陷，實際上就是合金元素分布不均勻，沿某一方向成帶（條）狀分布。纖維組織一般比較常見，也是合金元素沿軋制方向成纖維狀分布，橫縱方向的機械性能也不一樣。變形織構是金屬拉拔或軋制過程的塑性變形使得金屬晶粒方向由原來的任意取向變成與拉拔或軋制方向一致（平行）的組織。變形織構的出現(xiàn)也會導致材料呈現(xiàn)各向異性，也即上述材料在各個方向（主要是橫向與縱向）的機械性能不一樣，以至于影響后續(xù)加工質量（硅鋼片因特殊用途反而要求織構組織）。④纖維組織

鑄錠在借助塑性變形進行壓力加工時，基體金屬的晶粒形狀和沿晶界分布的雜質都發(fā)生了變形，它們沿著變形最大的方向被拉長，呈纖維狀，這種結構——纖維組織。鋼材中的纖維組織纖維組織金屬晶界上的夾雜物隨晶粒沿變形最大方向被拉長得到的組織。變形程度越大，纖維組織越明顯。纖維組織使金屬在性能上具有方向性。縱向（平行于纖維方向）上的塑性、韌性提高，橫向（垂直于纖維方向）上的塑性、韌性則降低。纖維組織的穩(wěn)定性很高，不能用熱處理或其它方法加以消除，只有經(jīng)過塑性變形，才能改變其方向和形狀。合理利用纖維組織應使零件在工作中所受的最大正應力方向與纖維方向重合。最大切應力方向與纖維方向垂直，纖維分布與零件的輪廓相符合，盡量不被切斷。2023/2/376哈爾濱工程大學材化學院2023/2/377哈爾濱工程大學材化學院2023/2/378哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日79塑性力學(塑性理論)研究金屬在彈性狀態(tài)下的力學行為稱為彈性理論或彈性力學。研究金屬在塑性狀態(tài)下的力學行為稱為塑性理論或塑性力學。均屬連續(xù)介質力學的范疇。2023年2月3日80基本假設連續(xù)性假設變形體內均由連續(xù)介質組成，即整個變形體內不存在任何空隙。這樣，應力、應變、位移等物理量都是連續(xù)變化的，可化為坐標的連續(xù)函數(shù)。均勻性假設變形體內各質點的組織、化學成分都是均勻而且是相同的，即各質點的物理性能均相同，且不隨坐標的改變而變化。各向同性假設變形體內各質點在各方向上的物理性能、力學性能均相同，也不隨坐標的改變而變化。2023年2月3日81基本假設初應力為零物體在受外力之前是處于自然平衡狀態(tài)，即物體變形時內部所產生的應力僅是由外力引起的。體積力為零體積力如重力、磁力、慣性力等與面力相比是十分微小，可忽略不計。體積不變假設物體在塑性變形前后的體積不變。2023年2月3日82塑性理論的研究思路靜力學角度從變形體中質點的應力分析出發(fā)，根據(jù)靜力平衡條件導出應力平衡微分方程。幾何學角度根據(jù)變形體的連續(xù)性和勻質性假設，用幾何的方法導出小應變幾何方程。物理學角度根據(jù)實驗和基本假設導出變形體內應力與應變之間的關系式，即本構方程。建立變形體由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)并使繼續(xù)進行塑性變形時所具備的力學條件，即屈服準則。2023/2/383哈爾濱工程大學材化學院2023/2/384哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日85外力分析鐓粗2023年2月3日86拉拔2023年2月3日87擠壓2023年2月3日88軋制2023年2月3日89外力分類作用力：為使工件產生塑性變形而由工具的可動部分對工件所施加的外力。常用P表示。約束反力：塑性變形時工件的流動受到工具的阻礙而所受到的外力。正壓力：作用于工件表面法線方向的約束反力。常用N表示。摩擦力：作用于工件表面切線方向的約束反力。常用T表示。體積力：作用在金屬物體每個質點上的力。體積力是與變形體內各質點的質量成正比的力，如重力、磁力和慣性力等。表面力：作用在金屬表面上的力。點力：作用在金屬物體質點上的力。2023年2月3日90無外力質點間無作用力外力作用下，質點間相互接觸產生內力PPPP2023年2月3日91截面法

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P102023年2月3日92合力TN全應力、正應力、切應力平均應力:T2023年2月3日93N應力(全應力):N2023年2月3日94正應力、切應力2023年2月3日95單向受力下的應力及其分量單向均勻拉伸斜面應力分量XZYσyτyzτyxXYZτzyτzxσz2023年2月3日XYZτxyτxzσx5.2.2一點的應力狀態(tài)對點的理解將微分六面體三個相互垂直的三個面的應力組合起來，稱為一點的應力狀態(tài)。2023年2月3日102應力分量的表示應力分量的正、負號規(guī)定外法線指向坐標軸正向的微分面叫做正面，反之稱為負面；在正面上，指向坐標軸正向的應力分量取正號，反之取負號；在負面上，指向坐標軸負向的應力分量取正號，反之取負號。按此規(guī)定，正應力分量以拉為正，以壓為負。x面所有應力z面所有應力y面所有應力2023/2/3103哈爾濱工程大學材化學院剪應力互等同理：τxy=τyxτxz=τzx因此，九個應力分量變?yōu)榱鶄€，于是直角坐標系下一點的應力狀態(tài)表示為：圓柱面坐標系中的應力分量圓柱坐標系下一點的應力狀態(tài)2023年2月3日108球面坐標系中的應力狀態(tài)2023年2月3日109思考題分析平面變形壓縮矩形件時工件內典型位置應力狀態(tài)。2023年2月3日110zxyCABoNτσSSzSySxzxyCABoN2023年2月3日114方向余弦與微分面積τσSSzSySxzxyCABoN同理：zxyCABoN2023年2月3日116任意斜面上的全應力任意斜面上的正應力與切應力分量2023年2月3日117應力邊界條件2023年2月3日118思考題已知：σx、σy、τxy求：σ452023/2/3119哈爾濱工程大學材化學院τS=σSzSySxzxyCABoN主平面：剪應力等于零的面。τσSSzSySxzxyCABoN2023年2月3日121主應力求解設斜微分面即為待求主平面，即τ=0，σ=S。則SSySxSzN2023/2/3122哈爾濱工程大學材化學院該式是以l、m、n()為未知數(shù)的齊次線性方程組，其解就是應力主軸的方向。由解析幾何可知，l、m、n不可能同時為零；據(jù)線性方程理論，只有在齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于零的條件下，該方程組才有非零解，故：2023年2月3日123設：稱為應力張量不變量2023年2月3日124則：該式稱為應力狀態(tài)特征方程?？梢宰C明，該方程必然有三解，也就是三個主應力，一般用σ1、σ2、σ3表示。將解得的每一個主應力代入下式聯(lián)解，即可求出三個互相垂直的主方向。2023年2月3日125于有三個主應力，故有三個主方向：對應于σ1的主方向為l1、m1、n1；對應于σ2的主方向為l2、m2、n2；對應于σ3的主方向為l3、m3、n3；2023年2月3日126證明：三個主微分面相互垂直。2023年2月3日127例1對于oxyz直角坐標系，受力物體內一點應力狀態(tài)為：1)畫出該點的應力單元體；2)求該點的主應力及主方向；2023年2月3日128解-應力單元體應力張量不變量主應力2023年2月3日129主方向對于σ1：對于σ2：對于σ3：xyz例2

設某點應力狀態(tài)如圖所示，試求其主應力及主方向。（應力單位：10N/mm）。主應力：

主應力的方向余弦的聯(lián)解方程組，得到三個主方向的方向余弦為：

應力張量：若取三個應力主方向為坐標軸，即主坐標空間，則一點的應力狀態(tài)只有三個主應力，應力張量為:主應力空間x’y’z’一般坐標系下任意斜面應力公式主坐標系下任意斜面應力公式SS2S1S3CABoN321σ2σ3σ1應力張量不變量的理解xyz213σ1=10σ2=0σ3=-5直角坐標系下應力張量不變量：主應力坐標系下應力張量不變量：2023年2月3日139利用應力張量不變量，可以判別應力狀態(tài)的異同。設有以下兩個應力張量經(jīng)計算，這兩個應力狀態(tài)的應力張量不變量相等，為所以，上述兩個應力狀態(tài)相同。140應力橢球面在主軸坐標系中對于一個確定的應力狀態(tài)，任意斜切面上全應力矢量的端點必然在橢球面上。2023年2月3日141

主應力圖在外力作用下，金屬內部各點的應力，可用主應力狀態(tài)圖來表示，即只用主應力的個數(shù)及符號來述一點應力狀態(tài)的。不同的壓力加工方法，由于變形金屬受力狀態(tài)不同，主應力圖一般也不相同主應力圖共有九種。三向應力狀態(tài)兩向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)2023年2月3日142三向應力狀態(tài):σ1≠σ2≠σ3≠0擠壓和模鍛時，為三向壓應力狀態(tài)，冷拔時，為雙向受壓一向受拉。2023年2月3日143兩向應力狀態(tài)(平面應力狀態(tài)):σ1≠σ2≠σ3=0σ1=τσ3=-ττ

xyτ

yx2023年2月3日145圓柱應力狀態(tài):σ1≠σ2=σ3≠0；圓棒擠壓、拉拔單向應力狀態(tài):σ1≠σ2=σ3=0;也屬圓柱應力狀態(tài)。此時，與σ1軸垂直的所有方向都是主方向，且這些方向上的主應力都相等。球應力狀態(tài):σ1=σ2=σ3;此時，所有方向都沒有切應力，都是主方向，且所有方向的應力都相等，應力橢球面變成了球面。2023年2月3日146主應力圖的應用根據(jù)主應力圖，可定性比較某一種材料采用不同的塑性成形工序加工時，塑性和變形抗力的差異。例如：擠壓與拉拔。2023年2月3日147影響主應力的因素外摩擦例如：有、無摩擦時的鐓粗變形區(qū)形狀例如：拉伸試樣均勻變形區(qū)與縮頸區(qū)工具形狀例如：不同錐度錐形錘頭壓縮時不均勻變形例如：凸輥軋制2023/2/3148哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日149與斜微分面上的正應力一樣，切應力也隨斜微分面的方位而改變。切應力達到極值的平面稱為主切應力平面，其面上作用的切應力稱為主切應力。主軸坐標系中，任意斜微分面上的切應力為：2023年2月3日150由于故分別對l、m求偏導并令其等于0：得：2023年2月3日151整理得：討論：1)一組解為，l=m=0，n=±1，這是一對主平面，切應力為零，不是所需的解。213σ1σ2σ32)若σ1=σ2=σ3，則該式無解，因這時是球應力狀態(tài)，τ≡0。213σ1σ2σ32023年2月3日1533)若σ1≠σ2=σ3則從第一式得：解得：這是圓柱應力狀態(tài)，與σ1軸成45°(或135°)的所有平面都是主切應力平面，單向拉伸就是如此。2023年2月3日1544)一般情況σ1≠σ2≠σ3，這里又有下列情況：①若l≠0，m≠0，則：方程

變?yōu)椋罕貙⒂笑?=σ3或σ2=σ3或σ1=σ2這與前提條件σ1≠σ2≠σ3不符，故這時上式無解。因此l,m必有一個為零。155②若l=0，m≠0，即斜微分面始終垂直于1主平面，則由第二式解得：2023年2月3日156③若l≠0，m=0，即斜微分面始終垂直于2主平面，則由第一式解得：2023年2月3日1575)按同樣的方法，從上式中消去l或m，則可分別求得三組方向余弦值，除去重復的解，還可得到一組主切應力平面的方向余弦值：上列的三組解各表示一對相互垂直的主剪應力平面，它們分別與一個主平面垂直并與另兩個主平面成45o

角，如圖所示。每對主剪應力平面上的主剪應力都相等。2023年2月3日159結果匯總表中前三組微分面上的切應力為極小值，這些微分面即為主平面。后三組微分面上的切應力有極大值，這些微分面為主切應力平面。三組主切應力平面分別與一個主平面垂直，與另外兩個主平面交成45°角。2023年2月3日160例一點應力狀態(tài)為：求主切應力及最大切應力；解，在主應力一節(jié)中已求得：故2023/2/3161哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日177在主軸坐標系中，任意l、m、n斜微分面上：聯(lián)解：2023年2月3日178對σ配方：在σ-τ坐標平面上，上式表示三個圓，其圓心在σ軸上，且到坐標原點的距離分別為三個主切應力平面上的正應力，而三個圓的半徑隨斜微分面的方向余弦值而變。對于每一組l、m、n，都將有三個特定的圓。2023年2月3日179由于每個式子只包含一個方向余弦，因此，由該式所得的圓表示該方向余弦為定值時，隨其他二個方向余弦變化時斜微分面上的σ和τ的變化規(guī)律。三個圓的交點P的坐標表示方向余弦為l、m、n這個確定的斜微分面上的正應力和切應力。2023年2月3日180若三個方向余弦l、m、n分別為零，則：此即三向應力莫爾圓。圓心位置與前述相同；半徑分別為三個主切應力。σ和τ的規(guī)律同前述平面應力狀態(tài)應力莫爾圓。從三向應力莫爾圓上可看出一點的最大切應力、主切應力和主應力。2023年2月3日1812023年2月3日190例一點應力狀態(tài)為：畫應力莫爾圓，并標注微分面。解：2023/2/3191哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日192在主軸坐標系空間八個象限中的等傾微分面構成一個正八面體。正八面體的每個平面稱八面體平面。八面體平面上的應力稱八面體應力。2023年2月3日193主坐標系下八面體正應力σ8和八面體切應力τ8：2023年2月3日194任意坐標系中八面體應力表達式為：可見σ8就是平均應力，即球張量，是不變量。

τ8

則是與應力球張量無關的不變量，反映了三個主應力的綜合效應，與應力偏張量第二不變量有關。2023年2月3日195等效應力也稱廣義應力或應力強度，用σe表示。2023年2月3日196例一點應力狀態(tài)為：求八面體應力與等效應力。解：2023年2月3日197幾種簡單問題的等效應力1)單向拉伸的等效應力2)單向壓縮的等效應力2023年2月3日1983)平面變形壓縮的等效應力平面變形的應力特點為：故2023年2月3日1994)純剪切扭轉的等效應力純剪切扭轉的應力特點為：故2023年2月3日201等效應力的特點等效應力有如下特點：等效應力是一個不變量；等效應力在數(shù)值上等于單向均勻拉伸(或壓縮)時的拉伸(或壓縮)應力σ1，即σe=σ1

；等效應力并不代表某一實際平面上的應力，因而不能在某一特定的平面上表示出來；等效應力可以理解為代表一點應力狀態(tài)中應力偏張量的綜合作用。等效應力是研究塑性變形的一個重要概念，它是與材料的塑性變形有密切關系的參數(shù)。2023/2/3202哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3203哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3204哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日2052.5.8

應力張量分解一個物體受力作用后就要發(fā)生變形。變形可分為兩部分：體積的改變和形狀的改變。單位體積的改變?yōu)椋涸Oσm為三個正應力分量的平均值，稱平均應力(或靜水應力)，即：J1是不變量，故σm也是不變量，說明受力物體體積的改變與平均應力有關。將三個正應力分量寫成：根據(jù)張量可疊加和分解的基本性質，可將應力張量分解成兩個張量，即：2023年2月3日207式中σij’稱為應力偏張量，它是由原應力張量分解出球張量后得到的，即由于被分解出的應力球張量沒有切應力，任意方向都是主方向且主應力相等，因此，應力偏張量σij’的切應力分量、主切應力、最大切應力以及應力主軸等都與原應力張量相同。因而應力偏張量只能使物體產生形狀變化，而不能使物體產生體積變化，即材料的塑性變形是由應力偏張量引起的。2023年2月3日208若取主軸坐標系，則為：式中δij——克氏符號，也稱單位張量，當i=j時，δij=1；當i≠j時，δij=0，即：2023年2月3日209應力張量的分解也可以用圖表示：2023年2月3日210應力偏張量不變量應力偏張量是二階對稱張量，因此，它同樣存在三個不變量，分別用J1’，J2’，J3’表示，即2023年2月3日211對于主軸坐標系，則應力偏張量第一不變量J1’=0，表明應力分量中已經(jīng)沒有靜水應力成分。第二不變量J2’與屈服準則有關。第三不變量J3’決定了應變的類型，即：J3’>0屬伸長類應變；J3’=0屬平面應變；J3’<0屬壓縮類應變。2023年2月3日212例一點應力狀態(tài)為：求球應力及偏差應力；解：2023年2月3日213若用主應力，則由于此變形屬于伸長類變形。2023年2月3日214根據(jù)應力偏量可以判斷變形的類型。例簡單拉伸拉拔擠壓可見，三種變形盡管主應力數(shù)目不等、符號不一，但其應力偏張量相似，所以產生類似的軸向伸長，橫向收縮變形，同屬于伸長類應變。2023/2/3215哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3216哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3217哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3218哈爾濱工程大學材化學院

在塑性成形中經(jīng)常遇到旋轉體。當旋轉體承受的外力為對稱于旋轉軸的分布力而且沒有周向力時，則物體內的質點就處于軸對稱應力狀態(tài)。一般采用圓柱坐標或球坐標。如圖。軸對稱應力狀態(tài)2023年2月3日220圓柱面坐標系中的應力平衡微分方程2023年2月3日221其中r方向力平衡為：2023年2月3日222球面坐標系中的應力平衡微分方程2023/2/3223哈爾濱工程大學材化學院1）單元體的變形可分為兩種形式，一種是線尺寸的伸長縮短，叫做正變形或線變形；一種是單元體發(fā)生偏斜，叫做剪變形或角變形。正變形和剪變形也可統(tǒng)稱“純變形”。

2）對于同一變形的質點，隨著切取單元體的方向不同，則單元體表現(xiàn)出來的變形數(shù)值也是不同的，所以同樣需要引入“點應力狀態(tài)”的概念。

3）變形的大小可用應變來表示，小變形時的應變就是小應變。物體變形時，體內所有的點都產生了位移。單元體取得極小時，可認為他的變形是均勻變形。

4）物體變形時，單元體一般將同時發(fā)生平移、轉動、正變形和剪變形。平移和轉動本身并不代表變形，只表示剛體位移。所以，只有從單元體位置、形狀和尺寸變化中除去剛體位移，才能得到純變形。有關變形的一些概念2023年2月3日225應變概念物體受作用力后，其內部質點不僅要發(fā)生相對位置的改變(位移)，而且要產生形狀的變化(變形)。應變即是表示變形程度的一個物理量。物體變形時，其體內各質點在各方向上都會有應變，因此與應力分析一樣，同樣需引入“點應變狀態(tài)”的概念。點應變狀態(tài)也是二階對稱張量(應變張量)，故與應力張量有許多相似的性質。2023年2月3日226應變分析的基本思路應變分析主要是幾何學和運動學的問題，它與物體中的位移場或速度場有密切的聯(lián)系，位移場一經(jīng)確定，則變形體內的應變場也就確定。研究應變問題往往從小變形(數(shù)量級不超過10-3～10-2的彈-塑性變形)著手。但金屬塑性加工是大變形，這時可以采用應變增量或應變速率進行分析。2023/2/3227哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3228哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3229哈爾濱工程大學材化學院2023/2/3230哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日231名義應變及其分量名義應變又稱相對應變或工程應變，適用于小應變分析。名義應變又可分線應變和切應變。xyz應變及其分量2023年2月3日232名義應變及其分量線應變工程切應變切應變剛性轉動對數(shù)應變2023年2月3日233線應變單元體棱長的伸長或縮短稱為線變形(δr)，單位長度上的線變形稱為線應變，也稱正應變：在x軸方向上的線應變?yōu)椋和韞、z軸上應變?yōu)椋壕€元伸長時的線應變?yōu)檎s短時為負。2023年2月3日234工程切應變兩棱邊所夾直角的變化量稱為相對切應變，也稱工程切應變：角度減小時取正號，增大時取負號。同理有φyz和φzx。顯然：φyx=φxyφzy=φyzφxz=φzx。2023年2月3日235切應變φyx可看成由棱邊PA和PC同時向內偏轉相同的角度γxy和γyx而成，定義切應變：角標的意義是：第一個角標表示線元的方向；第二個角標表示線元偏轉的方向。2023/2/3236哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日237應變分量變形單元體有三個線應變和三組切應變，即εx、εy、εz、γxy、γyx、γyz、γzy、γzx、γxz統(tǒng)稱為應變分量。2023年2月3日238剛性轉動實際變形時，兩棱邊偏轉的角度不一定相同，即αxy≠αyx

，但結果仍能使直角∠CPA縮小φyx。圖a所示情況相當于單元體的線元PA和PC同時偏轉γxy和γyx(圖b)，然后整個單元體繞z軸轉動一個角度ωz(圖c)，(注意：此處ωz順時針為正。)2023年2月3日239由幾何關系有剛體轉動角ωz：2023年2月3日240顯然，αxy和αyx中包含了剛體轉動的成分，在研究應變時，應把剛體轉動部分去掉，而γxy和γyx則是排除剛體轉動之后的純切應變。這樣，與一點的九個應力分量相似，過一點三個互相垂直的方向上有九個應變分量，可用角標符號εij表示。由于γxy=γyx、γyz=γzy、γzx=γxz

，因此，過一點有六個獨立的應變分量。2023年2月3日241對數(shù)應變設物體內兩質點相距為l0，經(jīng)變形后距離為ln，則相對線應變?yōu)檫@種相對線應變一般用于小應變情況。在大的塑性變形過程中，相對線應變不足以反映實際的變形情況。l0ln2023年2月3日242因式中的基長l0是不變的，而在實際變形過程中，長度l0系經(jīng)過無窮多個中間的數(shù)值逐漸變成ln，如l0，l1，l2，l3，……，ln

。其中相鄰兩長度相差均極微小，由l0

～ln的總的變形程度，可以近似地看作是各個階段相對應變之和，即：l0….l0+dll0l1l2l3ln-1ln….2023年2月3日243用微分概念，設dl是每一變形階段的長度增量，則物體的總的變形程度為：∈反映了物體變形的實際情況，故稱為自然應變或對數(shù)應變。上式是在應變主軸方向不變的情況下才能進行的。因此，對數(shù)應變可定義為：塑性變形過程中，在應變主軸方向保持不變的情況下應變增量的總和。對數(shù)應變能真實地反映變形的積累過程，所以也稱真實應變，簡稱為真應變。2023年2月3日244在大的塑性變形問題中，只有用對數(shù)應變才能得出合理的結果。這是因為：1)相對應變不能表示變形的實際情況，且變形程度愈大，誤差愈大。2023年2月3日2452)對數(shù)應變?yōu)榭杉討?，而相對應變則不可加。設某物體的原長為l0，經(jīng)歷l1、l2變?yōu)閘3，則2023年2月3日2463)對數(shù)應變?yōu)榭杀葢?，而相對應變不可比。設某物體由l0拉長一倍為2l0，或縮短一倍為0.5l0，則4)對數(shù)應變能夠反映體積不變條件2023年2月3日2475)對數(shù)應變能夠表示相對移動體積設平錘頭壓縮一H×B×L矩形件，某瞬間尺寸為h×b×l，當給以無限小壓縮量-dh時，寬向、長向伸長量為db、dl，則2023年2月3日248變形體內任一點變形前后的直線距離稱為位移。位移是個矢量。在坐標系中，一點的位移矢量在三個坐標軸上的投影稱為該點的位移分量，一般用u、v、w或角標符號ui來表示。即：u1=uu2=vu3=w

位移和應變2023年2月3日249位移場根據(jù)連續(xù)性基本假設，位移分量應該是坐標的連續(xù)函數(shù)，且一般都有連續(xù)的二階偏導數(shù)：此即變形物體內的位移場。

位移場的確定如圖為一矩形柱體在無摩擦的光滑平板尖進行塑性壓縮，這時該柱體在壓縮后仍是矩形柱體，且可假定其體積不變；如設壓縮量很小，則柱體內的位移場為:線性分布：2023年2月3日252位移增量現(xiàn)研究變形體內無限鄰近兩點位移分量間的關系。設物體內任一點M，小變形后移至M1，坐標和位移分量分別為：(x、y、z)，ui(x、y、z)。與M點無限鄰近的一點M’點，小變形后移至M1

’，坐標和位移分量分別為：(x+dx、y+dy、z+dz)ui

’(x+dx、y+dy、z+dz)泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量：2023年2月3日253式中稱為M’點相對于M點的位移增量。即，若已知變形物體內一點M的位移分量，則與其鄰近一點M’的位移分量可以用M點的位移分量及其增量來表示。即為：2023年2月3日254若無限鄰近兩點MM’的連線平行于某坐標軸，例MM’∥x軸，則dx≠0，dy=dz=0：2023年2月3日255小應變幾何方程(位移與應變的關系)由于變形體內質點產生位移，而引起應變，故位移場與應變場之間存在某種幾何關系?，F(xiàn)研究單元體在三個坐標平面上的投影。設圖中，abcd為單元體變形前在xoy坐標平面上的投影，而a1b1c1d1為位移及變形后的投影。圖中b、c點為a點的鄰近點，并設ac=dx，ac∥ox軸；ab=dy，ab∥oy軸；a點的位移分量為u、v。有a點的位移分量為u、v。c點的坐標（x+dx,y,z）,位移分量為uc,vc,

于是有：在a點泰勒展開：a點的位移分量為u、v。b點的坐標（x,y+dy,z）,位移分量為ubvb

于是有：在a點泰勒展開：2023年2月3日258線應變由幾何關系，可求出棱邊ac(即dx)在x方向的線應變εx，即為棱邊ab(即dy)在y方向的線應變εy為2023年2月3日259切應變由幾何關系，有因 ，其值遠小于1，故同理2023年2月3日260任意方向線應變任意方向切應變點的應變狀態(tài)和應變張量2023年2月3日261設變形體內任一點a(x，y，z)，其應變分量為εij。由a引一任意方向線元ab，其長度為r，方向余弦為l、m、n。小變形前，b點可視為a點無限接近的一點，其坐標為(x+dx，y+dy，z+dz)，則ab在三個坐標軸上的投影為dx、dy、dz，方向余弦及r分別為小變形后，線元ab移至a1b1，其長度為r1=r+δr，同時偏轉角度為αr。2023年2月3日262任意方向線應變現(xiàn)求ab方向上的線應變εr。

為求得r1，可將ab平移至a1N，構成三角形a1Nb1。由解析幾何可知，三角形一邊在三個坐標軸上的投影將分別等于另外兩邊在坐標軸上的投影之和。在此，Na1的三個投影即為dx、dy、dz，而Nb1的投影(即為b點相對a點的位移增量)為δu、δv、δw，因此線元a1b1的三個投影為于是a1b1的長度為：2023年2月3日263將上式展開減去r2并略去δr、δu、δv、δw的平方項，化簡得將式兩邊除以r2，并考慮到則得2023年2月3日264代入整理后可得2023年2月3日265任意方向切應變下面求線元ab變形后的偏轉角，即圖中的αr。為了推導方便，設r=1。由點N引NM⊥a1b1，按直角三角形NMb1，有2023年2月3日266如果沒有剛體轉動，則求得的αr就是切應變γr。為了除去剛體轉動的影響，即只考慮純剪切變形，可將式 改寫為顯然，上式后面的第二項是由于剛性轉動引起的位移增量分量，而第一項才是由純剪切變形引起的相對位移增量分量。2023年2月3日267若以δui’表示，則將其代入式即可求得切應變的表達式為上兩式說明，若已知一點互相垂直的三個方向上的九個應變分量，則可求出過該點任意方向上的應變分量，則該點的應變狀態(tài)即可確定。所以，一點的應變狀態(tài)可用該點三個互相垂直方向上的九個應變分量來表示。2023年2月3日268這與一點的應力狀態(tài)可用過該點三個互相垂直微分面上的九個應力分量來表示完全相似，因求εr及αr的公式與求斜微分面上的應力σ及τ的表達式在形式上是一樣的。這里應注意到，在導出上兩式過程中，將小變形時δr、δui等的平方項可視為高階微量可精確地略去不計。如果變形相當大，這些平方項就不能忽略。對于大變形時的全量應變，需要用有限應變來分析。2023年2月3日269應變張量前面已說明，一點的應變狀態(tài)可以用過該點三個互相正交方向上的九個應變分量來表示。與應力狀態(tài)相似，如果當坐標軸旋轉后在新的坐標系中的九個應變分量與原坐標系中的九個應變分量之間的關系也符合學數(shù)上張量之定義，即符合下列線性關系所以一點的應變狀態(tài)是張量，且為二階張量。2023年2月3日270由于所以，應變張量又是一個對稱張量，記為因此，點的應變狀態(tài)需要用九個應變分量或應變張量來描述，若已知應變張量的分量，則該點的應變狀態(tài)就完全被確定。2023年2月3日271塑性變形時的體積不變條件塑性變形時，變形物體變形前后的體積保持不變。設單元體初始邊長為dx、dy、dz，則變形前體積為小變形時，切應變引起的邊長變化及體積的變化都是高階微量，可以忽略，則體積的變化只是由線應變引起，在x方向上的線應變?yōu)樗?023年2月3日272同理變形后單元體的體積為展開并略去二階以上高階微量，得單元體單位體積變化率由體積不變假設，得體積不變條件表達式：2023年2月3日273體積不變條件用對數(shù)應變表示更為準確。設變形體的原始長、寬、高分別為l0，b0，h0，變形后為l1，b1，h1，則體積不變條件可表示為可見，塑性變形時，三個線應變分量不可能全部同號，絕對值最大的應變分量永遠和另外兩個應變分量的符號相反。體積不變條件是金屬塑性成形一項很重要的原則。有些問題可根據(jù)幾何關系直接利用體積不變條件來求解。體積不變條件還用于塑性成形過程的坯料或工件半成品的形狀和尺寸的計算。2023年2月3日274例一塊長、寬、厚為120mm×36mm×0.5mm的平板，拉伸后長度均勻伸長至144mm，若寬度不變時，求平板的最終尺寸。解：由體積不變條件得2023年2月3日275點的應變狀態(tài)和應力狀態(tài)相比較主應變、應變張量不變量

應變莫爾圓主切應變和最大切應變主應變簡圖應變偏張量和應變球張量八面體應變、等效應變2023年2月3日276主應變、應變張量不變量過變形體內一點存在有三個相互垂直的應變主方向(也稱應變主軸)，該方向上線元沒有切應變，只有線應變，稱為主應變，用ε1、ε2、ε3表示。對于各向同性材料，可以認為小應變主方向與應力主方向重合。若取應變主軸為坐標軸，則應變張量為2023年2月3日277若已知一點的應變張量來求過該點的三個主應變，也存在一個應變狀態(tài)的特征方程：對于一個確定的應變狀態(tài)，三個主應變具有單值性，故在求主應變大小的應變狀態(tài)特征方程式中的系數(shù)I1、I2、I3也應具有單值性，即為應變張量不變量：2023年2月3日278應變莫爾圓已知三個主應變，同樣可畫出三向應變莫爾圓。為了方便，應變莫爾圓與應力莫爾圓配合使用時，應變莫爾圓的縱軸向下為正。2023年2月3日279主切應變和最大切應變與應變主方向成45°的方向上存在三對各自相互垂直的線元，它們的切應變有極值，稱為主切應變：三對主切應變中，絕對值最大的主切應變稱為最大切應變。若ε1≥ε2≥ε3，則最大切應變?yōu)?023年2月3日280主應變簡圖用主應變的個數(shù)和符號來表示應變狀態(tài)的簡圖稱主應變狀態(tài)圖，簡稱為主應變簡圖或主應變圖。三個主應變中絕對值最大的主應變，反映了該工序變形的特征，稱為特征應變。如用主應變簡圖來表示應變狀態(tài)，根據(jù)體積不變條件和特征應變，則塑性變形只能有三種變形類型。2023年2月3日2811)壓縮類變形。特征應變?yōu)樨搼?即ε1<0)，另兩個應變?yōu)檎龖?，?+ε3=-ε1。2)剪切類變形(平面變形)。一個應變?yōu)榱?，其他兩個應變大小相等，方向相反ε2=0，ε1=-ε3。3)伸長類變形。特征應變?yōu)檎龖?，另兩個應變?yōu)樨搼儯?=-ε2–ε3。因此，根據(jù)體積不變條件可知，特征應變等于其他兩個應變之和，但方向相反。主應變簡圖對于分析塑性變形的金屬流動具有極其重要意義，它可以斷定塑性變形類型。例如：壓縮類變形塑性好，伸長類變形塑性差。2023年2月3日282應變偏張量和應變球張量式中εm=(ε1+ε2+ε3)/3—平均應變；εij’

—應變偏張量，表示變形單元體形狀的變化；δijεm

—應變球張量，表示變形單元體體積的變化。塑性變形時，根據(jù)體積不變假設，即有εm=0，故此時應變偏張量即為應變張量。2023年2月3日283應變偏張量也有三個不變量，即為應變偏張量第一、第二、第三不變量：2023年2月3日284八面體應變、等效應變在以三個應變主軸為坐標軸的主應變空間中，可作出正八面體，八面體平面的法線方向線元的應變稱為八面體應變。八面體線應變?yōu)榘嗣骟w切應變?yōu)?023年2月3日285取八面體切應變絕對值的

倍所得之參量稱為等效應變，也稱廣義應變或應變強度：等效應變有如下特點：1)是一個不變量；2)在塑性變形時，其數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應變ε1，即εe=ε1。2023年2月3日286

應變連續(xù)方程由小應變幾何方程可知，六個應變分量取決于三個位移分量。顯然，這六個應變分量間應存在一定的關系，才能保證變形物體的連續(xù)性。應變分量之間的關系稱為應變連續(xù)方程或應變協(xié)調方程。應變連續(xù)方程可分為兩組共六個式子。2.6.1每個坐標平面內應變分量之間應滿足的關系2.6.2不同坐標平面內應變分量之間應滿足的關系2023年2月3日287每個坐標平面內應變分量之間的關系在xoy坐標平面內，將幾何方程式中的εx、εy分別對y、x求兩次偏導數(shù)，可得兩式相加，得2023年2月3日288用同樣的方法可得其他兩個關系式，綜合得：表明，在每個坐標平面內，兩個線應變分量一經(jīng)確定，則切應變分量隨之被確定。2023年2月3日289不同坐標平面內應變分量之間的關系將幾何方程式中的εx對y、z，εy對z、x，εz對x、y，分別求偏導，并將切應變分量γxy、γyz、γzx分別對z、x、y求偏導，得：γxy式+γyz式-γzx式，得：2023年2月3日290再將上式對y求偏導，并考慮到

，得同理可得表明，在三維空間內三個切應變分量一經(jīng)確定，則線應變分量也就被確定。2023年2月3日291需指出：如果已知一點的位移分量，利用幾何方程求得的應變分量εij自然滿足連續(xù)方程。如果先用其他方法求得應變分量，則只有當它們滿足應變連續(xù)方程，才能用幾何方程求得正確的位移分量。2023年2月3日292例設：其中a、b為常數(shù)，問上述應變場在什么情況下成立？解：應變場成立必須滿足式的應變連續(xù)方程。根據(jù)給定的εx、εy和γxy可求得代人連續(xù)方程式解得這說明給定應變場只有在a=-2b時才能成立。2023年2月3日293應變增量和應變速率張量速度分量和速度場位移增量和應變增量應變速率張量2023年2月3日294前面所討論的是小應變，反映單元體在某一變形過程或變形過程中的某個階段結束時的應變，稱之為全量應變。塑性成形問題一般都是大變形，且大塑性變形的整個過程是十分復雜的。因此，前面討論小應變時的這些公式在大變形中就不能直接應用。然而，大變形是由很多瞬間的小變形累積而成的。因此有必要分析大變形過程中某個特定瞬間的變形情況，這就提出應變增量和應變速率的概念。2023年2月3日295速度分量和速度場塑性變形過程中，變形物體內的質點均處于運動狀態(tài)，即各質點以一定的速度在運動，都存在一個速度場。質點在單位時間內的位移稱位移速度，位移速度在三個坐標軸上的投影稱位移速度分量，簡稱速度分量：2023年2月3日296位移是坐標的連續(xù)函數(shù)，而位移速度既是坐標的連續(xù)函數(shù)，又是時間的函數(shù)：上式表示變形物體內運動質點的速度場。如果已知變形物體內各點的速度分量，則物體中的速度場就被確定。2023年2月3日297位移增量和應變增量在圖中，設物體中某一點P，它在變形過程中經(jīng)PP’’P1的路線到達P1，這時的位移為PP1，將PP1的分量代入幾何方程求得的應變就是該變形過程的全量應變。若在某一瞬時，該點移動至路線上的任一點，例如P‘點，則由PP’求得的應變就是該瞬時的全量應變。物體變形過程中，在一個極短的時間dt內，其質點產生極小的位移變化量稱為位移增量，記dui。2023年2月3日299如果該質點由P’’再沿原路線經(jīng)極短的時間dt移動無限小的距離到P’’’，這時位移矢量PP’與PP’’’之差即為此時的位移增量dui。此時的速度分量為即此時的位移增量分量為根據(jù)前面小應變分析，產生位移增量后，變形體內各質點就有相應的無限小的應變增量，用dεij表示。以物體在變形過程中某瞬時的形狀尺寸為原始狀態(tài)，在此基礎上發(fā)生的無限小應變就是應變增量。2023年2月3日300由于在極短的時間內所產生的位移增量(dui)與相應的應變增量(dεij)都是十分微小的，故可看作是小應變。2023年2月3日301一點的應變增量是二階對稱張量，稱應變增量張量應變增量是塑性成形理論中最常用的概念之一，因為在塑性變形加載過程中，質點在每一瞬刻的應力狀態(tài)一般是與該瞬刻的應變增量相對應的，所以在分析塑性加工時，主要用應變增量。但應指出，塑性變形過程中某瞬刻的應變增量dεij是當時具體變形條件下的無限小應變，而當時的全量應變則是該瞬刻以前的變形積累的結果，該瞬刻的變形條件和以前的變形條件不一定相同，所以應變增量的主軸與當時的全量應變主軸不一定重合。2023年2月3日302應變增量張量和小應變張量一樣，具有三個應變增量主方向、三個主應變增量(dε1、dε2、dε3)、三個不變量、三對主切應變增量、應變增量偏張量、應變增量球張量、等效應變增量，等等，它們的定義和表達式的形式都和小應變張量一樣，只要用dεij代替εij就行了。這里需要特別指出，dεij中的d表示增量，不是微分的符號。對一般的塑性變形過程，dεij并不表示εij的微分，對dεij的積分也毫無意義，并不等于εij。2023年2月3日303應變速率張量單位時間內的應變稱為應變速率，俗稱變形速度，用表示，其單位為s-1。若將瞬時位移增量式代入幾何方程式，得將上式兩邊除以時間dt，則得應變速率為2023年2月3日304或寫成一點的應變速率也是一個二階對稱張量，稱為應變速率張量。2023年2月3日305應注意，是應變增量dεij對時間dt的微商，正如前所述，dεij通常并不是全量應變εij的微分，所以一般也不等于εij對時間的導數(shù)，即應變速率張量與應變增量張量相似，它們都可描述瞬時變形狀態(tài)。2023年2月3日306在塑性成形理論中，如果不考慮變形速度對材料性能及外摩擦的影響，或這種影響另行考慮，則用應變增量和應變速率進行計算所得的結果是一致的。若對于應變速率敏感的材料(如超塑性材料)則采用應變速率來進行計算。應變速率張量也有其主方向(主軸方向)、主應變速率、主切應變速率、應變速率偏張量、應變速率球張量、應變速率張量不變量、等效應變速率及莫爾圓，等等，它們的含義和表達式的形式都和小應變張量一樣。2023年2月3日307應變速率表示變形程度的變化快慢，它不但取決于成形工具的運動速度，而且與變形體的形狀尺寸及邊界條件有關，所以不能僅僅用工具或質點的運動速度來衡量物體內質點的變形速度。例如，在試驗機上均勻壓縮一柱體，下墊板不動，上壓板以一定速度下移，取柱體下端為坐標原點，壓縮方向為x軸，柱體某瞬時高度為h(如圖所示)，此時，柱體內各質點在方向上的速度為于是，各質點在x方向的應變速率分量為2023年2月3日308設接近準靜壓縮。在錘上鍛造時高速錘鍛造時如柱體的高度縮為10mm，則上述的變形速度都增加到原來的10倍。顯然，位移速度和應變速率是兩個不同的概念。2023/2/3309哈爾濱工程大學材化學院2023年2月3日3103屈服準則3.1屈服準則的概念3.2屈雷斯加(H.Tresca)屈服準則3.3米塞斯(Von.Mises)屈服準則3.4屈服準則的幾何描述3.5屈服準則的實驗驗證與比較3.6應變硬化材料的屈服準則2023年2月3日3113.1屈服準則的概念3.1.1屈服準則3.1.2有關材料性質的一些基本概念2023年2月3日3123.1.1屈服準則受力物體內質點處于單向應力狀態(tài)時，只要單向應力達到材料的屈服點時，則該質點開始由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)，即處于屈服。例：材料在單向均勻拉伸時，當拉伸應力達到該材料的拉伸屈服點(屈服應力)σs時，則拉伸試樣開始產生塑性變形。2023年2月3日314在多向應力狀態(tài)下，顯然不能用一個應力分量來判斷受力物體內質點是否進入塑性狀態(tài)，而必須同時考慮所有的應力分量。研究表明，在一定的變形條件(變形溫度、變形速度等)下，只有當各應力分量之間符合一定關系時，質點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關系稱為屈服準則，也稱塑性條件，它是描述受力物體中不同應力狀態(tài)下的質點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須遵守的力學條件。2023年2月3日315這種力學條件一般可表示為該式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質有關而與應力狀態(tài)無關的常數(shù)，可通過實驗求得。對于各向同性材料，由于坐標選擇與屈服準則無關，故可用主應力來表示：可以看出，當函數(shù)f(σij)<C時，質點處于彈性狀態(tài)，f(σij)=C時，處于塑性狀態(tài)，但在任何情況下都不存在f(σij)>C的狀態(tài)，也就是說，不存在“超過”屈服準則的應力狀態(tài)。2023年2月3日316屈服準則只是針對質點而言。如果受力物體內應力均布，則該物體內所有質點可以同時進入塑性狀態(tài)，即該物體開始發(fā)生塑性變形。但在塑性成形時，應力一般是不均勻分布的，因此在加載過程中，某些質點將早一些進入塑性狀態(tài)，這時整個物體并不一定會發(fā)生塑性變形。只有當整個物體、或體內某些連通區(qū)域中的質點全都進入塑性狀態(tài)時，該物體或該物體內某連通區(qū)域才能開始塑性變形。屈服可分初始屈服和后繼屈服。屈服準則是求解塑性成形問題必要的補充方程。2023年2月3日3173.1.2有關材料性質的一些基本概念(1)理想彈性材料物體發(fā)生彈性變形時，應力與應變完全成線性關系，并且從彈性變形過渡到塑性變形是突然的。(2)理想塑性材料(全塑性材料)材料發(fā)生塑性變形時不產生硬化，這種材料在進入塑性狀態(tài)之后，應力不再增加，也即在中性載荷時即可連續(xù)產生塑性變形。2023年2月3日319(3)彈塑性材料研究塑性變形時，需要考慮塑性變形之前的彈性變形的材料。還可分兩種情況：1)理想彈塑性材料塑性變形時，需考慮塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，即材料進入塑性狀態(tài)后，應力不再增加可連續(xù)產生塑性變形。2023年2月3日3202)彈塑性硬化材料塑性變形時，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料。這種材料在進入塑性狀態(tài)后，如應力保持不變，則不能進一步變形。只有在應力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產生塑性變形。2023年2月3日321(4)剛塑性材料在研究塑性變形時不考慮塑性變形之前的彈性變形的材料?？煞謨煞N情況：1)理想剛塑性材料研究塑性變形時，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。2)剛塑性硬化材料研究塑性變形時，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需考慮變形過程中的加工硬化的材料。2023年2月3日322實際金屬材料在拉伸曲線的比例極限以下是理想彈性的，由于比例極限和彈性極限以至屈服點通常都很接近，所以一般可以認為金屬材料是理想彈性材料。金屬材料在慢速熱變形時接近理想塑性，冷變形時則一般都要產生加工硬化。但是，部分材料在拉伸曲線上有明顯的物理屈服點，這時曲線上的屈服平臺部分接近于理想塑性，過了平臺之后，材料才開始硬化。本課程主要討論兩個適用于勻質、各向同性、理想剛塑性材料的屈服準則。對于硬化材料的屈服準則只作簡略介紹。2023年2月3日3233.2屈雷斯加(H.Tresca)屈服準則1864年法國工程師屈雷斯加根據(jù)庫倫在土力學中的研究結果，并從他自己所做的金屬擠壓試驗，提出材料的屈服與最大切應力有關，即：當受力物體(質點)中的最大切應力達到某一定值時，該物體就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應力是一不變的定值。該定值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態(tài)無關。所以該屈服準則又稱最大切應力不變條件。該準則可以寫成2023年2月3日324在某一變形溫度和變形速度條件下，材料單向均勻拉伸時，當拉伸應力σ1達到材料屈服點σs時，材料就開始進入塑性狀態(tài)，此時此即屈雷斯加屈服準則的數(shù)學表達式，式中K為材料屈服時的最大切應力值，也稱剪切屈服強度。若σ1≥σ2≥σ3時，則：2023年2月3日325如果不知道主應力大小順序時，則上式左邊為主應力之差，故又稱主應力差不變條件。三個式子中只要滿足一個，該點即進入塑性狀態(tài)。顯然，在事先知道主應力大小順序的情況下，屈雷斯加屈服準則的使用是非常方便的。但在一般的三向應力狀態(tài)下，主應力是待求的，大小順序也不能事先知道，這時使用屈雷斯加屈服準則就不很方便。2023年2月3日3263.3米塞斯(Von.Mises)屈服準則3.3.1米塞斯屈服準則的數(shù)學表達式3.3.2米塞斯屈服準則的物理意義2023年2月3日3273.3.1米塞斯屈服準則的數(shù)學表達式德國力學家米塞斯于1913年提出一個屈服準則，并稱之為米塞斯屈服準則。因為材料屈服是物理現(xiàn)象，對于各向同性材料來說，屈服函數(shù)式f(σij)=C與坐標系的選擇無關。另外塑性變形與應力偏張量有關，且只與應力偏張量第二不變量J2’有關。于是將J2’作為屈服準則的判據(jù)。米塞斯屈服準則可以表述為：在一定的變形條件下，當受力物體內一點的應力偏張量的第二不變量J2’達到某一定值時，該點就開始進入塑性狀態(tài)。2023年2月3日328即常數(shù)C與應力狀態(tài)無關