第1章數(shù)字信號(hào)處理

1第1章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析1中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院1.1引言本書研究的對(duì)象是數(shù)字信號(hào)的分析和處理。信號(hào)通常分為：連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)。通常把時(shí)間連續(xù)、幅度也連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)或稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。時(shí)間離散、幅度連續(xù)的信號(hào)被稱為離散時(shí)間信號(hào)。時(shí)間離散、幅度也離散的信號(hào)被稱為數(shù)字信號(hào)。2中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院系統(tǒng)的作用是把信號(hào)變換成某種更合乎要求的形式。輸入和輸出都是模擬信號(hào)的系統(tǒng)被稱為模擬系統(tǒng)；輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)被稱為離散時(shí)間系統(tǒng)；輸入和輸出都是數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)被稱為數(shù)字系統(tǒng)。3中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院模擬信號(hào)數(shù)字處理方法;時(shí)域離散信號(hào)的表示方法；典型信號(hào)、線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性;系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。本章主要學(xué)習(xí)4中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院51.1模擬信號(hào)數(shù)字處理方法前置預(yù)濾波器A/D變換器數(shù)字信號(hào)處理器D/A變換器模擬濾波器模擬xa(t)PrFADCDSPDACPoF模擬ya(t)采樣采樣恢復(fù)5中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院6一、采樣的基本概念所謂“采樣”，就是利用采樣脈沖序列從連續(xù)時(shí)間信號(hào)中抽取一系列的離散樣值，由此得到的離散時(shí)間信號(hào)通常稱為采樣信號(hào)，以表示。圖1-1采樣的原理框圖采樣器連續(xù)信號(hào)采樣脈沖采樣信號(hào)6中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院7（a）實(shí)際采樣（b）理想采樣圖1-2兩種采樣方式7中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院8二、理想采樣及其頻譜

1.時(shí)域分析數(shù)學(xué)模型采樣脈沖：理想采樣輸出:8中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院92.頻域分析

傅里葉（Fourier，1768～1830）生子法國(guó)中部歐塞爾一個(gè)裁縫家庭，八歲時(shí)淪為孤兒，就讀于地方軍校，1795年任巴黎綜合工科大學(xué)助教，1798年隨拿破侖軍隊(duì)遠(yuǎn)征埃及，受到拿破侖器重，回國(guó)后被任命為格倫諾布爾省省長(zhǎng)，由于對(duì)熱傳導(dǎo)理論的貢獻(xiàn)于1817年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士，1822年成為科學(xué)院終身秘書。9中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院10

傅里葉早在1807年就寫成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文，但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕，1811年又提交了經(jīng)修改的論文，該文獲科學(xué)院大獎(jiǎng)，卻未正式發(fā)表。1822年，傅里葉終于出版了專著《熱的解析理論》。這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級(jí)數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，三角級(jí)數(shù)后來(lái)就以傅里葉名字命名。10中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院11傅里葉發(fā)現(xiàn)，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)表示（選擇正弦函數(shù)與余弦函數(shù)作為基函數(shù)是因?yàn)樗鼈兪钦坏模笫婪Q為傅里葉級(jí)數(shù)。11中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院12映射時(shí)域相乘頻域卷積（模擬系統(tǒng)）1)沖激函數(shù)序列δT(t)的頻譜考慮到周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，因此，沖激函數(shù)序列δT(t)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為:其中12中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院因此，上式表明沖激函數(shù)序列具有梳狀譜的結(jié)構(gòu)，即它的各次諧波都具有相等的幅度1/T。

兩種方法求13中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院2）理想采樣信號(hào)的頻譜方法1：14中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院上式表明：

（1）頻譜產(chǎn)生周期延拓。即采樣信號(hào)的頻譜是頻率的周期函數(shù)，其周期為Ωs。

（2）頻譜的幅度是Xa(jΩ)的1/T倍。方法2：15中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院三、時(shí)域采樣定理如果信號(hào)xa(t)是帶限信號(hào)，且最高頻率不超過(guò)Ωs/2，即那么采樣頻譜中，基帶頻譜以及各次諧波頻譜彼此是不重疊的。

用一個(gè)帶寬為Ωs/2的理想低通濾波器，可以不失真的還原出原來(lái)的連續(xù)信號(hào)。

16中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院圖1-3采樣信號(hào)的頻譜圖但是，如果信號(hào)最高頻譜超過(guò)Ωs/2，那么在采樣頻譜中，各次調(diào)制頻譜就會(huì)相互交疊起來(lái)，這就是頻譜混疊現(xiàn)象。其中，Ωs/2或fs/2，稱作折疊頻率。17中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院1818中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院19圖1-26單音（余弦）信號(hào)采樣中的頻譜混疊情況示意圖

19中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院20設(shè)

√沒(méi)有混疊時(shí)，恢復(fù)出的輸出為

√有混疊時(shí)，則是結(jié)論：為使采樣后能不失真的還原出原信號(hào)，采樣頻率必須大于兩倍信號(hào)最高頻率，這就是奈奎斯特采樣定理。20中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院21四、采樣的恢復(fù)（內(nèi)插）

1.頻域分析21中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院222.時(shí)域分析

把輸出看成是與理想低通單位沖激響應(yīng)g(t)的卷積理想低通G(jΩ)的沖激響應(yīng)為22中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院23根據(jù)卷積公式，低通濾波器的輸出為：23中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院24其中：采樣內(nèi)插公式

內(nèi)插函數(shù)

內(nèi)插函數(shù)權(quán)內(nèi)插結(jié)果使得被恢復(fù)的信號(hào)在采樣點(diǎn)的值就等于xa(nT)，采樣點(diǎn)之間的信號(hào)則是由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸疊加而成的。

24中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院25

要完全恢復(fù)原來(lái)的連續(xù)信號(hào)xa(t)，需要以下條件：

①限帶信號(hào)；

②無(wú)限次的理想取樣（δ函數(shù)）；（N→∞）

③理想低通濾波器，即Sinc內(nèi)插函數(shù)（其截止頻率滿足fc≤f≤fs/2）但后兩條在物理上都是不可實(shí)現(xiàn)的，因此，原始信號(hào)在實(shí)際中不能由采樣真實(shí)的重建，而只能逼近原來(lái)的信號(hào)。采樣內(nèi)插公式說(shuō)明，只要采樣頻率高于兩倍信號(hào)最高頻率，則整個(gè)連續(xù)信號(hào)就可以完全用它的采樣值來(lái)代表，而不會(huì)丟掉任何信息。這就是奈奎斯特定理的意義。25中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院1.2

離散時(shí)間信號(hào)——數(shù)字序列在離散時(shí)間系統(tǒng)中，信號(hào)要用離散時(shí)間的數(shù)字序列來(lái)表示。26中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院一、常用的典型序列1．單位脈沖(沖激)序列圖1-11單位脈沖序列和單位沖激信號(hào)(a)單位脈沖序列；(b)單位沖激信號(hào)27中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院2．單位階躍序列圖1-12單位階躍序列28中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院與之間的關(guān)系：29中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院3．矩形序列圖1-13矩形序列(N=4)30中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院4．實(shí)指數(shù)序列31中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院5．正弦型序列式中是正弦序列數(shù)字域的頻率。它反映了序列變化快慢的速率，或相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)的弧度數(shù)。圖1-14正弦序列32中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院對(duì)連續(xù)信號(hào)中的正弦信號(hào)進(jìn)行采樣，可得正弦序列。數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關(guān)系為說(shuō)明：（1）數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化值

（2）模擬正弦中的角頻率單位是rad/s，而數(shù)字域頻率ω單位是rad?；?3中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院6．復(fù)指數(shù)序列式中ω為數(shù)字域頻率。若，可得：歐拉恒等式稱為復(fù)正弦序列34中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小整數(shù)N，滿足則稱x(n)為周期序列，記為，最小周期為N。7.周期序列問(wèn)題：模擬周期信號(hào)的采樣一定是周期序列嗎？？35中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院下面討論一般正弦序列的周期性。設(shè)

那么

（1）當(dāng)為最小正整數(shù)（此時(shí)k=1），則正弦序列是周期序列，周期為N。（2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，P、Q為互素的整數(shù)，則正弦序列是以P為周期的周期序列，且周期。（3）當(dāng)無(wú)理數(shù)，任何整數(shù)k都不能使N為正整數(shù)，因此，此時(shí)的正弦序列不是周期序列。滿足36中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院若（1）（2）（3）試判斷它們的周期性，畫出相應(yīng)的波形。例1-237中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院結(jié)論：正弦序列或復(fù)指數(shù)序列不一定是周期序列，只有當(dāng)數(shù)字頻率是的函數(shù)時(shí)，才一定是周期序列。38中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院二、序列運(yùn)算1.乘法和加法

圖1-15序列的加法和乘法

39中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院2．移位及翻轉(zhuǎn)圖1-16序列的移位圖圖1-17序列的翻轉(zhuǎn)

表示序列右移（延時(shí)）；表示序列左移（超前）。是以n=0的縱軸為對(duì)稱軸左右翻轉(zhuǎn)而得到的．m為正整數(shù)40中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院3.尺度變換圖1-18序列的尺度變換

表示序列每m點(diǎn)(或每隔m-1點(diǎn))取一點(diǎn)，稱為序列的壓縮或抽取。表示把原序列兩相鄰值之間插入m-1個(gè)零值，稱為序列的伸展或內(nèi)插零值。41中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院三、任意序列的單位脈沖序列表示任意序列可表示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和。

即這種任意序列的表示方法具有普遍意義，在分析線性時(shí)不變系統(tǒng)中是一個(gè)很有用的公式。42中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院圖1-19用單位采樣序列移位加權(quán)和表示序列

例如43中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院1.3離散時(shí)間系統(tǒng)圖1-21時(shí)域離散系統(tǒng)所謂系統(tǒng)，是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算，以表示這種運(yùn)算。44中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院一、

線性系統(tǒng)若滿足則此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。例1-3

判斷y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)？解：因?yàn)門[ax1(n)+bx2(n)]=5[ax1(n)+bx2(n)]+3，而ay1(n)+by2(n)＝5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+b)系統(tǒng)滿足疊加性和均勻性?？梢?jiàn)此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。增量線性系統(tǒng)p1445中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院系統(tǒng)的響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)。或者說(shuō)，系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間變化，即不管輸入信號(hào)作用的時(shí)間先后，輸出信號(hào)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)的時(shí)間不同。二、時(shí)不變系統(tǒng)（又稱移不變系統(tǒng)）設(shè)對(duì)任意整數(shù)k，若

則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)46中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院圖1-22系統(tǒng)時(shí)不變說(shuō)明的示意圖

47中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院判別所代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)。解因?yàn)橐虼嗽撓到y(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)?？梢?jiàn)例1-548中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院既滿足疊加原理，又滿足時(shí)不變條件的系統(tǒng)，被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。1.單位脈沖(沖激)響應(yīng)即：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)是指輸入為單位脈沖序列時(shí)的系統(tǒng)輸出。三、線性時(shí)不變系統(tǒng)由可以確定任意輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出，從而推出線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)一個(gè)非常重要的描述關(guān)系式。49中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院2.任意輸入時(shí)的系統(tǒng)輸出因?yàn)橄到y(tǒng)是線性時(shí)不變的，所以稱為離散卷積或線性卷積。任意序列都可以表示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和50中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院線性時(shí)不變系統(tǒng)卷積運(yùn)算有明確的物理意義，就是在一般意義上描述了線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)輸入序列的作用或處理作用。51中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院3.線性卷積的計(jì)算計(jì)算它們的卷積的步驟如下：

(1)折疊：先在啞變量坐標(biāo)軸m上畫出x(m)和h(m)，將h(m)以縱坐標(biāo)為對(duì)稱軸折疊成h(-m)。

(2)移位：將h(-m)移位n，得h(n-m)。當(dāng)n為正數(shù)時(shí)，右移n；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，左移n。

(3)相乘：將h(n-m)和x(m)的對(duì)應(yīng)取樣值相乘。

(4)相加：把所有的乘積累加起來(lái)，即得y(n)。52中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院53例1-6設(shè)x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。解：采用圖解法。53中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院例1-7

列表法表1-1例1-7列表法或?qū)懗桑?4中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院

在Matlab中，卷積可通過(guò)調(diào)用函數(shù)y=conv(x,h)來(lái)實(shí)現(xiàn)。注意：兩個(gè)長(zhǎng)度分別為N和M的序列，線性卷積后的序列長(zhǎng)度為N+M-1。MATLAB實(shí)現(xiàn)：n=[0:5-1];x=3*impseq(0,0,2)+2*impseq(1,0,2)+impseq(2,0,2);h=2*impseq(0,0,2)+impseq(1,0,2)+impseq(2,0,2);y=conv(x,h);stem(n,y,'.');ylabel('y(n)');axis([-1,5,0,8]);text(6.1,0.3,'n')圖1-18例1-7的MATLAB實(shí)現(xiàn)運(yùn)行結(jié)果為：y=6773155中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律結(jié)合律分配律56中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院-----輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。即n=n0的輸出y(n0)只取決于n≤n0的輸入。在數(shù)學(xué)上因果系統(tǒng)滿足如下方程：y(n)=f[x(n)，x(n-1)，x(n-2)，……]一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充分必要條件:1.因果系統(tǒng)四、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性57中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院非因果系統(tǒng)的延時(shí)實(shí)現(xiàn)在實(shí)際中，利用數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)作非實(shí)時(shí)處理時(shí)，可以用具有很大延時(shí)的因果系統(tǒng)去逼近非因果系統(tǒng)。58中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院-----指對(duì)于每個(gè)有界輸入x(n)，都產(chǎn)生有界輸出y(n)的系統(tǒng)。即如果|x(n)|≤M(M為正常數(shù))，有|y(n)|<+∞，則該系統(tǒng)被稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是其單位脈沖響應(yīng)h(n)絕對(duì)可和，即2.穩(wěn)定系統(tǒng)59中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)為因果、穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件：60中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。例1-8解由于n<0時(shí)，，系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是:時(shí)，61中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院判別系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解因果性：因?yàn)橹慌c的當(dāng)前值有關(guān)，而與，……等未來(lái)值無(wú)關(guān)，故系統(tǒng)是因果的。

穩(wěn)定性：當(dāng)時(shí)，有，由于是有界的，所以也是有界的，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例1-962中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院1.4

離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域描述––––差分方程一、常系數(shù)線性差分方程的一般表達(dá)式其中ak，br都是常數(shù)?；蛘撸?3中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院該式說(shuō)明，系統(tǒng)在某時(shí)刻n的輸出值y(n)不僅與該時(shí)刻的輸入x(n)、過(guò)去時(shí)刻的輸入x(n-1)，x(n-2)等有關(guān)，還與該時(shí)刻以前的輸出值y(n-1)，y(n-2)等有關(guān)。說(shuō)明1)差分方程的階數(shù)是用方程項(xiàng)中的取值最大與最小之差確定的。2)64中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院差分方程的特點(diǎn)采用差分方程描述系統(tǒng)簡(jiǎn)便、直觀、易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。2.容易得到系統(tǒng)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。3.便于求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。但差分方程不能直接反應(yīng)系統(tǒng)的頻率特性和穩(wěn)定性等。實(shí)際上用來(lái)描述系統(tǒng)多數(shù)還是由系統(tǒng)函數(shù)。65中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院常系數(shù)差分方程的求解方法有迭代法，時(shí)域經(jīng)典法，卷積法和變換域法。

時(shí)域經(jīng)典法類似于解微分方程，過(guò)程繁瑣，應(yīng)用很少，但物理概念比較清楚。

迭代法(遞推法)比較簡(jiǎn)單，且適合于計(jì)算機(jī)求解，但不能直接給出一個(gè)完整的解析式作為解答（也稱閉合形式解答）。

卷積法適用于系統(tǒng)起始狀態(tài)為零時(shí)的求解。

變換域方法類似于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的拉普拉斯變換，這里采用Z變換法來(lái)求解差分方程，這在實(shí)際使用上是最簡(jiǎn)單有效的方法。二、差分方程的求解66中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院設(shè)系統(tǒng)用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，輸入序列x(n)=δ(n)，求輸出序列y(n)。解：該系統(tǒng)差分方程是一階差分方程，需要一個(gè)初始條件。(1)設(shè)初始條件y(-1)=0y(n)=ay(n-1)+x(n)n=0時(shí)，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1n=1時(shí)，y(1)=ay(0)+δ(1)=an=2時(shí)，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2…n=n時(shí)，y(n)=any(n)=anu(n)以迭代法為例例1-10

67中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院n=0時(shí)，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+an=1時(shí)，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)an=2時(shí)，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2…n=n時(shí)，y(n)=(1+a)any(n)=(1+a)anu(n)(2)設(shè)初始條件y(-1)=168中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院

y(n-1)=a-1[y(n)-δ(n)]y(n)=a-1[y(n+1)-δ(n+1)]

y(0)=a-1[y(1)-δ(1)]=0

y(-1)=a-1[y(0)-δ(0)]=-a-1

y(-2)=a-1[y(-1)-δ(-1)]=-a-2…

y(n)=-ay(n-1)=-a

n得到

h(n)=y(n)=-anu(-n-1)(3)設(shè)初始條件69中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院（1）一個(gè)常系數(shù)線性差分方程不一定代表一個(gè)因果系統(tǒng)。（2）一個(gè)常系數(shù)線性差分方程，如果沒(méi)有附加的起始條件，不能唯一的確定一個(gè)系統(tǒng)的輸入