人教A版 函數(shù)的圖象與變換 學(xué)案

數(shù)學(xué)教案函的象變．掌握基本初等函數(shù)的圖象特征．．掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱(chēng)變換和翻折變換．．能利用函數(shù)圖象解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題．知識(shí)梳理1．函數(shù)作圖基本步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性、最(至變化趨)；畫(huà)出函數(shù)的圖象．2．函數(shù)圖象的常見(jiàn)變換(1)平移變換①水平平移＝(－)(a＞0)的圖象，可由＝(x)的圖象向右平a個(gè)單位而得到．＝(＋)a＞0)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移個(gè)位而得到．②豎直平移＝()＋bb的圖象，可由y＝(x)的圖象上平移個(gè)單而得到．＝()－(＞0)圖象，可由yf(x)的圖象向下平移個(gè)位而得到．(2)對(duì)稱(chēng)變換①一個(gè)函數(shù)圖象自身的對(duì)稱(chēng)數(shù)的圖象關(guān)于軸稱(chēng)數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．②兩個(gè)圖象之間的對(duì)稱(chēng)：(y＝－與y＝(關(guān)于y軸對(duì)．(y＝－f(與y＝(關(guān)于x軸對(duì)．(y＝－(－)y＝x關(guān)于原對(duì)．(y＝

(與y＝(x)關(guān)于直yx對(duì)．(3)翻折變換①＝|()|的圖象：將＝f()的圖象在x軸方的部分以x軸對(duì)稱(chēng)軸翻到軸上方，其x軸上方的部分不變.高三教案數(shù)學(xué)教案②＝(|x|)的圖象：將yf()(≥0)部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，作出x的象．1．函數(shù)圖象平移的八字方針“左加右減”，要注意加減指的是自變量．“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．2．函數(shù)對(duì)稱(chēng)的重要結(jié)論：若函數(shù)fx對(duì)定義域內(nèi)的任意x都f(＋x＝(－f(的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)．若函數(shù)(x對(duì)定義域內(nèi)的任意都(＋＋(a－＝2，(的圖象關(guān)于(a，對(duì)稱(chēng)．函數(shù)y＝()與y＝a－的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝稱(chēng)．函數(shù)y＝()與y＝2－(2－x的圖象關(guān)于a，)中心對(duì)稱(chēng)．熱身練習(xí)1．函數(shù)yx|x|的圖象大致是(A)(方法一：化為分段函)x≥0，因?yàn)椋絰|＝<0.所以可分段作出上述函數(shù)的圖象，故選A.(方法二用數(shù)的性質(zhì)作)知(＝xx|為函數(shù)只作出x時(shí)圖象，再利用對(duì)稱(chēng)性作出<0時(shí)的圖象，故選A.高三教案3個(gè)單位1個(gè)位1個(gè)單位3個(gè)單位1個(gè)位1個(gè)單位數(shù)學(xué)教案2．為了得到函數(shù)＝2

的象，只需把函數(shù)＝2

的圖象上所有的(A)．向右平移3個(gè)單長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單長(zhǎng)度．向左平移3個(gè)單長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單長(zhǎng)度．向右平移3個(gè)單長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單長(zhǎng)度．向左平移3個(gè)單長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單長(zhǎng)度向右平移向下平移由＝2y＝2＝2－1.3．函數(shù)fx的圖象向右平移1個(gè)位長(zhǎng)度，所到的圖象與曲線(xiàn)y＝lnx關(guān)于y＝對(duì)稱(chēng)，則f(x的析式為A)A．()＝e

B．(＝e

C．()＝e

D．()＝e

關(guān)于＝對(duì)稱(chēng)向平移逆向思考：＝lnx＝e＝e，即y＝e.4．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函為y＝)，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(C)A．＝(||)B．＝|()|C．＝(－||)D．＝－(|xy＝(||)的象是保留y＝(在軸右邊的圖象，并作其關(guān)于y軸稱(chēng)的圖象，其圖象如圖1所．y＝|)|的圖象是保留＝(x在x上方的圖象，將x下方的圖象翻折上去，其圖象如圖所示y＝－fx|)的象與＝(||)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，其圖象如圖示．故只有C正確．5．(2019·全國(guó)卷)已知函數(shù)(x＝lnx＋ln(2)，(C)A．()在(0,2)單調(diào)遞增高三教案數(shù)學(xué)教案．()在(0,2)單調(diào)遞減．＝(的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)．＝(的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)f()xx)，令y＝2－＝x－1)＋1，則y＝2x－關(guān)直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以＝()圖象關(guān)于直線(xiàn)＝1對(duì)，故正，錯(cuò)誤，所以y＝()在0,1)和1,2)上單調(diào)性相反，故A，B錯(cuò)誤作函數(shù)圖象作出下列函數(shù)的圖象：x(1)＝(||－2);(2)＝.1＋(1)因?yàn)閥x(||是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原對(duì)稱(chēng)．故可作出x≥0時(shí)＝－2的象再利用性質(zhì)作出≥0時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，合并即得到所作函數(shù)的圖象．如下圖中左圖所示．(2)定義域?yàn)?－∞，∪(，＋∞)1函數(shù)式可變形為y＝1－，x＋11故先作出y＝－的圖象，再向左平移一個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到所作函的x圖象，如上圖中右圖所示．作函數(shù)圖象時(shí)，若所給函數(shù)是基本函數(shù)可直接作出，若不是基本函數(shù)則需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用平移、?duì)稱(chēng)、翻折等變換進(jìn)行作圖．畫(huà)函數(shù)圖象應(yīng)注意：①定義域；②標(biāo)出，，；③標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)(如截距、轉(zhuǎn)折點(diǎn)的標(biāo)等．1．作出下列函數(shù)的圖象：(1)＝2

(2)＝－2|x|－1.(1)＝2的象可由＝2的圖象向左平移2個(gè)位長(zhǎng)度得到圖象如圖1.高三教案1－cosx1－cosx數(shù)學(xué)教案x，(2)＝<0.

圖象如圖2.識(shí)圖與辨圖(2019·全國(guó)卷)函數(shù)y

sin2

的部分圖象大致(

)ABCDsin2x令)＝，1－cosxsin2sin2π因?yàn)?1)>0fπ)＝01－cos11－cosπ高三教案數(shù)學(xué)教案所以排除A，D.由1－cos≠0得xkπ(k∈Z)，故函數(shù)fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．sin－2又因?yàn)閒(x＝1－cos－

sin2＝－＝－(x，1－cosx所以(為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除B.故選C.C解函數(shù)圖象的有關(guān)選擇題，常用方法是“排除法”．從函數(shù)的解析式出發(fā)，常研究函數(shù)的以下性質(zhì)：定義域、值域、奇偶(對(duì)稱(chēng)性)、單調(diào)性等，若這些性質(zhì)表現(xiàn)在圖象上，如和選項(xiàng)中所給圖象不符，即可排除．常用技巧是選取恰當(dāng)?shù)奶厥庵颠M(jìn)行排除，有時(shí)也可研究函數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行排除．e－ex2．(2019·全國(guó)卷)函數(shù)f)＝的象大致為B)x因?yàn)椋絜－e是函數(shù)，＝x是函數(shù)，e－ex所以(＝是函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)xe－e111因?yàn)?1)＝e，e>2，以<，1ee21所以(1)＝e>1，除，D選項(xiàng)．故選B.e函數(shù)圖象的應(yīng)用高三教案數(shù)學(xué)教案(2019·北京卷如函數(shù)f)的圖象為折線(xiàn)則不等式fx)≥log(的解集是)．{－1＜≤0}．{－1≤1}．{－1＜≤1}．{－1＜≤2}令)＝＝log(＋1)作出函數(shù)()圖象如圖．由x

，

得

＝1，＝1.所以結(jié)合圖象知不等式fx)≥log(＋1)的解集為x|－1＜．C本題主要考查利用圖象確定不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法．利用函數(shù)的圖象可解決方程、不等式的求解問(wèn)題，明確方程、不等式的解的意義，準(zhǔn)確作出圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是處理這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3天卷已∈Rx)＝，13，＋，()≤||恒立，則a的值范圍是[，2].8如圖所示，

x≤0，x>0.

若對(duì)任意x∈[－高三教案數(shù)學(xué)教案

若對(duì)任意x∈[，＋，要使函數(shù)y＝x)的圖在y|圖象下方，則必有－3≤3，①0≤0，②且在(，＋∞)內(nèi)直線(xiàn)＝與y＝－＋2－2相或相離，所以＝－＋2－2有兩個(gè)相等實(shí)根或無(wú)實(shí)根，即對(duì)于方程x－＋2＝0有兩個(gè)相等實(shí)或無(wú)實(shí)根，1Δ＝(－4×2≤0解得a≥8由①②得9－6＋a－2≤3且a－2≤0，所以≤2.1綜上，≤a≤2.8．平移變換、對(duì)稱(chēng)變換是兩種常見(jiàn)的變換，平移變換：“左加右減，上正下負(fù)”；絕對(duì)值變換：“部分對(duì)折”．．簡(jiǎn)單函數(shù)圖象的畫(huà)法：(1)直接畫(huà)——當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá))熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(xiàn)如橢圓曲拋線(xiàn)的一部可根據(jù)這些函數(shù)或曲線(xiàn)的特征直接作出．(2)利用圖象變換——若函數(shù)圖可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到的，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到原函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．(3)描點(diǎn)法——當(dāng)上面兩種方法失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較