高中數(shù)學(xué)北師大版第一章立體幾何初步 優(yōu)秀

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．長方形的直觀圖可能是下列圖形的哪一個(gè)()A．①② B．①②③C．①④⑤ D．②⑤答案：D2．如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的兩條線段()A．平行且相等 B．平行不相等C．相等不平行 D．既不平行也不相等解析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知A正確．答案：A3．(2023·太原高一期末)如圖所示的用斜二測法畫的直觀圖，其平面圖形的面積為()A．3\f(3\r(2),2)C．6 D．3eq\r(2)解析：該直觀圖的原圖為直角三角形，兩條直角邊分別為4和3，所以平面圖形的面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C4．在下列選項(xiàng)中，利用斜二測畫法，邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是()解析：C中前者畫成斜二測直觀圖時(shí)，底AB不變，原來高h(yuǎn)變?yōu)閑q\f(h,2)，后者畫成斜二測直觀圖時(shí)，高不變，邊AB變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2).答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為________．解析：由于在直觀圖中，∠A′C′B′＝45°，則在原圖形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，則AB邊的中線為.答案：6．如圖所示的正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是________．解析：直觀圖中，O′B′＝eq\r(2)cm，原圖形中OC＝AB＝eq\r(2\r(2)2＋12)＝3(cm)，OA＝BC＝1cm，∴原圖形的周長是2×(3＋1)＝8(cm)．答案：8cm三、解答題(每小題10分，共20分)7．用斜二測畫法畫出如圖所示的水平放置的四邊形ABCD的直觀圖．解析：(1)建立如圖(1)所示的直角坐標(biāo)系xOy，再建立如圖(2)所示的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在圖(1)中，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E.圖(2)中，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取點(diǎn)D′，使得O′D′＝eq\f(1,2)OD；過E′作E′C′∥y′軸，且E′C′＝eq\f(1,2)EC.(3)連接B′C′，C′D′，去掉輔助線，得到四邊形A′B′C′D′，即為四邊形ABCD水平放置的直觀圖，如圖(3)所示．8．畫棱長為2cm的正方體的直觀圖．解析：(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)過點(diǎn)A作z′軸，使∠BAz′＝90°，分別過點(diǎn)A、B、C、D，沿z′軸的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)連結(jié)A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，擦去輔助線，被遮住的線改為虛線，得到的圖形就是所求的正方體的直觀圖．eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9．(10分)如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形的形狀，并求原圖形的面積．解析：如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取OD＝O′D1＝1；OC＝O′C1＝2.在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1＝2.在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連接BC，即得到了原圖形