人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 模塊綜合檢測卷

223223模綜檢卷(測試時(shí)間分鐘評分值：150)一、選擇題(本大題共12題，每小題分共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)7i．高考天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝(A)＋4iA1iB．－1i25C.＋iD．－＋i7解析：

＋（7＋i）（－4i）－25i＝＝＝1－i故選＋25－．是數(shù)單位，在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是(D)＋C.

52102－（2－i）（－i）－－13解析：＝＝，以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，，＋＋2它到原點(diǎn)的距離為10（）＋－）＝故選2．廣東江門調(diào)研i是虛數(shù)單位，(3A1B－＋i3C.－iD．－－i2

113i－＋i)＝222解析：

3i－＋i22

313＝－i＋－i＝－－i.故D.2．?dāng)?shù)列，5，11，x，，…中的x于(B)A28B．CD27解析：由題中數(shù)字可發(fā)現(xiàn)23＝5，5＝11119＝，故20＋＝海南省海南中學(xué)月擬改編)已知直線y＝x＋1與線y＝＋＋b相于點(diǎn)1，，則實(shí)數(shù)b的值為(A1B．－C．．－222222222222222222222222223解析：y＝x＋，以解得故選C.．(2014·高考山東用反證法證明命題設(shè)a，b為數(shù)，則方程x＋＋b少有一個(gè)實(shí)根時(shí)要做的假設(shè)(A)．方程x＋＋b有實(shí)根．方程x＋ax＝0至有一個(gè)實(shí)根．方程x＋ax＝0至有兩個(gè)實(shí)根．方程x＋＋b＝0恰有兩個(gè)實(shí)根解析：反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，“至少有一個(gè)”否定是沒有，故選A.．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)足z＋＝|1＋iz，z在平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡(A)A直線

B圓

C．圓

．拋物線解析：設(shè)z＝x＋i(、∈R)，x＋1＝（＋1）＋y，＋iz＝|1＋x＋＝（－1）

2

＋x，（＋）

＋y＝（y－1

＋x∴復(fù)數(shù)z＝x＋yi對x，y)的軌跡為到點(diǎn)(－10)和(01)距離相等的直線．．如圖，陰影部分面積(B)解析：．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為＝－＋，中s單位是米t單位是秒，那么物體在22223222212nn12nn22223222212nn12nnn末的瞬時(shí)速度A7米秒

B米秒

．5米/

D．8米秒解析：′(t＝2－1′(3)＝－1(2015·安江淮十校月聯(lián)考)二次函數(shù)f()的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且fx)＝－x－，則不等式f

的集(D)A(－3，1)B－，C.，

D．(－，0)3解析：由fx)＝－－1f(x)＝－－＋m又f(0)＝，以m，即(x)＝－－13＋，x)＝－x－＋>0－3<<1，所以10，x<0，故選11(2014·高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷)已知函數(shù)(x＝－x＋若fx)存在唯一的零點(diǎn)，0且x>0，則取值范圍是C)0A，＋∞)

B(1，＋C．－，－2)D．－，解析當(dāng)＝0時(shí)()＝－3x＋函f(x有兩個(gè)零點(diǎn)

3和－不足題意舍去；3當(dāng)時(shí)x)＝3ax

－xfx)x＝或x＝－時(shí)x，時(shí)f′(∈，＋時(shí)f(x，且f，時(shí)在∈(－，0)必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)x∈－，時(shí)f(x，x∈，時(shí)f′)>0；x∈，∞)時(shí)，′(，且，要使得f存在唯一的零點(diǎn)，x，需f00則<，選C.

>0，即>4a＋a＋＋．若數(shù){}等差數(shù)列，則數(shù){}b＝也等數(shù)列．類比這一n性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù){}等比數(shù)列，{}是等比數(shù)列，則d的達(dá)式應(yīng)為D)nnc＋c2＋＋c1Ad＝nc··…·Bd＝nnC．＝n

c＋＋＋1nD．＝·c·cn2nn1)n323n*222211112n＋2n1)n323n*222211112n＋2解析：若{}等差數(shù)列，則＋＋＋＝na＋n1

（－1）d（n1∴b＝＋d＋a－，即{}等數(shù)列；n1212n（－1若{c}等比數(shù)列，則··c＝c·n2n

1

2

…

n

＝c·1

，－∴d＝c··…·c＝c·2，{}等數(shù)列，選D.n2n二、填空題(本大題共4小，每小題5分共分；將正確答案填在題中的橫線)．解析：答案：．已知函數(shù)f()＝x－，＝a時(shí)得極大值，則＋b于______________．解析：由f′()＝3x＝0，解得x＝±1，當(dāng)x＜－1f(x)＜；當(dāng)－1＜x＜，′(x)＞0當(dāng)＞，′()＜0.f(x)x＝處得極大值，所以a＝，b3×1－1＝，所以＋b答案：3．若數(shù){}

的通項(xiàng)公式a＝n

(∈N)，記(＝－a)(1a)…(1－)，（n1）n試通過計(jì)算f(1)，f，f的，推測出f()＝．1解析：()＝1－…[1－（n1）

]＝－＋1－＋…(1)(1＋)＝×××××…××＝nn1223＋1n＋＋2＋答案：n．觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n≥2)個(gè)點(diǎn)，第個(gè)案中圓點(diǎn)的總數(shù)是Sn**22222322**22222322＝2＝＝＝4＝12規(guī)與關(guān)系式為_______．23n解析：依圖的構(gòu)造規(guī)律可以看出：S＝2×44，2S＝3×44，3S＝4×44(正方形四個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算一次，應(yīng)減去)．4……猜想：＝－4(≥2，∈N)n答案：＝－4(≥2，∈Nn

)三、解答題(本大題共6小，共70分解時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟z．本小題滿分分)已知z是復(fù)數(shù)z2i，均為實(shí)數(shù)，(i)的應(yīng)在第－一象限，求實(shí)數(shù)a的值范圍．解析：設(shè)z＝x＋i(，∈R)．則z＋＝＋(y＋2)i為數(shù)，∴y＝－zx－2i1又＝＝＝(－＋i)＝＋＋－4)i為數(shù)，－－i55∴x＝，∴z＝42i.又∵(＋ai)＝－2i＋ai)＝＋a－)＋8(a2)i在一象限，，解得，∴>0∴實(shí)數(shù)取值范圍是26)．．(小題滿分)設(shè)實(shí)數(shù)，函數(shù)()＝求函數(shù)在區(qū)[－，上的最值．

－x

－x＋，若函數(shù)f(x過點(diǎn)A(1，解析：因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(1，，代入函數(shù)的解析式得＝；x)＝x－x－1.當(dāng)x變時(shí)f′(x)fx的變化情況見下表：2200332222003322所以fx)的最大值是f(3)＝16最小值是f－1)f＝0.x－2．本小題滿分12分已知函數(shù)fx＝＋．x＋證明：函數(shù)fx在(－1＋∞)上增函數(shù)；用反證法證明方程f(x＝0沒負(fù)．x＋1（－23證明：(1)x＝aln＋＝aln＋，因?yàn)閍，所以ln＞0（x＋）（＋1）所以fx＞(－，＋上成立，即()在(，＋∞)為增函數(shù)．(2)設(shè)存在x＜0(x≠滿足fx＝，000x－則＝－，＜ax＜1.0x＋00x－所以＜－<1，即＜＜，與假設(shè)＜盾．x＋0故方程fx)＝0沒負(fù)數(shù)根．本小題滿分12分已f(x)－x＋ax其a(x＝－且f()<()在(01]恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：設(shè)F()＝f(x－(x)－x

＋＋

，∵()<()在(，1]上恒成立；(在(0，1]上恒成立，∴a<x

－x2，這樣，要求的取值范圍，使得上式在區(qū)(0上成立，只需求函數(shù)(x＝x－x在(01]上的最小值．＝0.

（2x－1（x＋2x＋）∵h(yuǎn)(x＝x－＝，由x)＝0－＋2＋1)1∵4＋x＋1>0x－1＝.∵∈，時(shí)x)<0，1時(shí)，13∴x＝時(shí)h(x)有最小值h＝－，∴<2222224222232ea2a2222224222232ea2a3t3．本小題滿分12分設(shè)f)＝3＋2bx＋c若＋b＋＝0f(0)·f(1)>0求證：(1)方程f)＝0有根；(2)－2<－1(3)設(shè)x，是方程f)＝0的個(gè)根，則12

≤x－.123證明：(1)a0，b＝－c，(0)·f＝cab)＝－c≤，與已知矛盾，所以a≠0.方程ax＋2＋c＝0判別式Δ＝b

2

－3ac，由條件＋b＋＝0，消去，得Δ＝a

2

＋c

－)3（a）＋c

故方程fx)＝0有根．(2)由f(0)·f，得(3＋2＋c)>0.由條件＋b＋＝0，消去，得(＋ba)<0.∵a

b，∴1＋2故2<－b＋(3)由條件，知＋＝－，xx＝＝，1231233ab3∴(x－)＝＋x)－x＝＋＋121242∵－2<<－1∴≤(x－)<故≤x－|<.12e．本小題滿分12分)(2015·山一模設(shè)函數(shù)(x＝的函數(shù)為為數(shù)ex－a＝是自然對數(shù)的底．(1)討論函數(shù)f)的單調(diào)性；＋6＋12a(2)求實(shí)數(shù)，使曲線y＝(x)點(diǎn)(＋，fa處的切線斜率為－.解析(1)函f()的定義域是(－a∪(a＋對fx求導(dǎo)得fx＝

e（－－1）