工程流體力學(xué) 第7章 粘性流體繞物體的流動(dòng)

教學(xué)內(nèi)容第0章緒論第1章流體的主要物理性質(zhì)第2章流體靜力學(xué)第3章流體流動(dòng)的基本方程第4章旋渦理論和勢(shì)流理論第5章相似理論與量綱分析第6章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)理想流體繞圓柱的定常流動(dòng)12達(dá)朗貝爾佯謬（悖論）任取圓柱面上前后對(duì)稱的兩點(diǎn)1和2，由伯努利方程：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)任意對(duì)稱點(diǎn)上壓力相等圓柱上阻力為0實(shí)際流體繞物體的流動(dòng)粘性如何影響流體的運(yùn)動(dòng)？第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.1邊界層的概念7.1.1普朗特邊界層理論的要點(diǎn)7.1.2

邊界層的形成過程7.1.3邊界層厚度的定義第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)1.當(dāng)流體以高Re流過固體壁面時(shí)，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2.在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層，其內(nèi)速度梯度很大；7.1.1

普蘭德邊界層理論的要點(diǎn)3.在遠(yuǎn)離壁面的流動(dòng)區(qū)域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢(shì)流。δu0u0第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

首先，在壁面附近有一薄層流體，速度梯度很大；在薄層之外，速度梯度很小，可視為零。

壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。x=0xyu0u0u0u01.平板壁面上的速度邊界層

7.1.2邊界層的形成過程第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)2.層流邊界層和湍流邊界層

在板前緣附近，邊界層內(nèi)流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層:

近壁面的薄層流體為層流內(nèi)層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。x=0xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)3.臨界距離和臨界雷諾數(shù)：臨界距離xc

由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x；平板流動(dòng)Rex—由平板前沿算起的距離，mu0—主流區(qū)流體流速，m/s

。臨界Rexcx=0xyu0u0u0u0xc層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.1.3邊界層厚度的定義平板邊界層厚度δ

δ≈10-3md(x)u(x,y)xyU0oU00.99U0U0L第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.2普朗特邊界層方程的推導(dǎo)

u0yx0δ(x)

不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動(dòng)的變化方程：非線性二階偏微分方程第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)大Re數(shù)下的邊界層流動(dòng)有兩個(gè)重要性質(zhì)：2.

邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級(jí)相同。1.邊界層厚度δ

<<

物體特征尺寸x

；對(duì)平板上流動(dòng)的變化方程作量階分析：量階：指物理量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量階而言的平均水平，不是指該物理量的具體數(shù)值。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)取如下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量階：

（1）取坐標(biāo)x為距離的標(biāo)準(zhǔn)量階，外流速度u0為流速的標(biāo)準(zhǔn)量階，即（2）取邊界層厚度δ為另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量階：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)（1）ux：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在邊界層的范圍內(nèi)，y由0→δ，

（5）uy：由連續(xù)性方程（6）第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)（7）分析結(jié)果：獲得邊界層流動(dòng)，流體的粘性要非常低

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)11δ11/δ21/δ第十四次課1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析結(jié)果：（2）y方向的運(yùn)動(dòng)方程較次要，可忽略不計(jì)。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)（3）

沿邊界層法線方向上流體的壓力梯度可忽略，即壓力可穿過邊界層保持不變。根據(jù)理想流體理論，邊界層外部邊界上的壓力分布是確定的。于是邊界層內(nèi)的壓力變成了已知函數(shù)。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)普朗特邊界層方程第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

邊界層外為理想流體的勢(shì)流，可用Bernolli方程描述。在流動(dòng)的同一水平高度上，有

考慮不可壓縮流體沿平板作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)的情況。

邊界層內(nèi)：7.3

普朗特邊界層方程的解

p1p2u0yx0δp3p4第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略流函數(shù)沿平板流動(dòng)的邊界層方程第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略作相似變換令

將流函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)量綱形式的流函數(shù)：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略級(jí)數(shù)解：布拉休斯第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略無(wú)量綱流函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.01591第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略邊界層內(nèi)的速度分布

對(duì)于給定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略邊界層厚度

當(dāng)時(shí)，壁面的法向距離y即為邊界層厚度，此時(shí)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略局部摩擦曳力系數(shù)

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略

流體流過長(zhǎng)度為L(zhǎng)、寬度為b的平板壁面的總曳力平均曳力系數(shù)

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)略7.4

邊界層積分動(dòng)量方程的推導(dǎo)

普朗特邊界層方程雖然比一般化的N—S方程簡(jiǎn)單，但仍然只有在少數(shù)幾種簡(jiǎn)單的流動(dòng)情形例如平板、楔形物體等才能獲得精確解。工程實(shí)際中，許多較復(fù)雜的問題直接求解普蘭德邊界層方程相當(dāng)困難。本節(jié)介紹一種計(jì)算量較小、工程上廣泛采用的由卡門（Karman）提出的積分動(dòng)量方程法。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

基本思想是：在邊界層內(nèi)，選一微分控制體作微分動(dòng)量衡算，導(dǎo)出一個(gè)邊界層積分動(dòng)量方程；然后用一個(gè)只依賴于單參數(shù)的速度剖面近似代替真實(shí)速度側(cè)形，將其代入邊界層積分動(dòng)量方程中積分求解，從而可以得到若干有意義的物理量如邊界層厚度、曳力系數(shù)的表達(dá)式。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

在距壁面前緣x

處，取一微元控制體

將動(dòng)量守恒原理應(yīng)用于微元控制體dV，得x方向：（1）yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)1-2截面：流入3-4截面：流出yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)2-3截面：流入

1-4截面：無(wú)對(duì)流

yxu0δ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

整個(gè)微元控制體內(nèi)的凈動(dòng)量變化速率為流出與流入之差，即（2）u0yxδ0dx1423第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)u0yxδ0dx1423

作用在控制體x方向上的力（取x坐標(biāo)方向?yàn)檎?hào)）1-4截面（壁面剪應(yīng)力）1-2截面（壓力）：

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)u0yxδ0dx14233-4截面（壓力）：2-3截面（壓力）因該截面與理想流體接壤，故無(wú)剪應(yīng)力，僅存在著流體的壓力

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)作用在整個(gè)微元控制體上的x方向的合外力為

（3）將式（2）和（3）代入（1）中，得僅沿x方向流動(dòng)Karman邊界層積分動(dòng)量方程第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

適用條件:（1）對(duì)于層流邊界層和湍流邊界層均適用；（2）可用于曲面物體邊界層。對(duì)于平板壁面的層流邊界層，

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.5

平板層流邊界層的近似解

平板層流邊界層內(nèi)的速度分布可近似表示為——待定系數(shù)，由以下B.C.

確定：（1）在y=δ(邊界層外緣）第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)（2）在y=0(壁面處）

采用線性多項(xiàng)式

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)2.采用二次多項(xiàng)式

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)3.采用三次多項(xiàng)式

4.采用四次多項(xiàng)式

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)以最常用的三次多項(xiàng)式為例求解平板層流邊界層：積分得第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)聯(lián)立得一階常微分方程

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)局部曳力系數(shù)

平均曳力系數(shù)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

平板層流邊界層近似解與精確解的比較

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精確解第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.6平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動(dòng)量方程也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。（1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；（2）不能通過直接微分湍流速度分布求出，因?yàn)槭窃趯恿鲀?nèi)層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗(yàn)的或半經(jīng)驗(yàn)的公式。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)（1）速度分布—經(jīng)驗(yàn)的布拉修斯的1/7次方定律

：u0yx0δ（2）壁面剪應(yīng)力—采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：適用范圍：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)B.C.

邊界層厚度第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)壁面剪應(yīng)力

摩擦曳力平均曳力系數(shù)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)層流邊界層和紊流邊界層的比較層流

湍流速度分布：較瘦豐滿邊界層厚度：摩阻系數(shù)：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)7.7

平板混合邊界層

平板混合邊界層是指在邊界層中一部分是層流，而另一部分是湍流，即平板雷諾數(shù)，或者平板度。層流過渡流湍流OB實(shí)際流動(dòng)：前段層流，中間過渡區(qū)，后段湍流—混合邊界層。

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)平板混合邊界層計(jì)算原則

由于平板混合邊界層相對(duì)較復(fù)雜，為計(jì)算平板的阻力，使問題簡(jiǎn)化，普朗特作出如下假定:（1）邊界層內(nèi)不存在過渡區(qū)，層流邊界層在某一處（如圖中A點(diǎn)）突然全部轉(zhuǎn)捩為湍流邊界層；（2）湍流界層厚度的變化不是從A點(diǎn)起始，而是從平板前端O點(diǎn)開始。OA

B層流過渡流湍流(a)層流湍流(b)OB第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)根據(jù)上述假定，用下列方法計(jì)算平板的摩擦阻力：整個(gè)平板的摩擦阻力是由OA段層流邊界層和AB段湍流邊界層這兩部分摩擦阻力所組成，即

在計(jì)算上式各段摩擦阻力時(shí)，分別用層流和湍流邊界層的摩擦阻力因數(shù)公式。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)OA

B層流湍流xcrlFdmOB——混合邊界層OB長(zhǎng)的阻力FdtOB

——湍流邊界層OB長(zhǎng)的阻力FdtOA

——湍流邊界層OA長(zhǎng)的阻力FdlOA

——層流邊界層OA長(zhǎng)的阻力【例】一平板長(zhǎng)5m，寬0.5m，以速度U0=1m/s在溫度為15oC的水中運(yùn)動(dòng)，試分別按平板橫向（寬度方向）和縱向運(yùn)動(dòng)（長(zhǎng)度方向）來計(jì)算平板的摩擦阻力?！窘狻渴紫扰袛嗔鲃?dòng)的狀態(tài)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)當(dāng)平板作縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，邊界層可視為湍流邊界層。當(dāng)平板作橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于，邊界層可視為層流邊界層。（1）平板作橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，按層流邊界層計(jì)算：平板雷諾數(shù)平板單面摩擦阻力第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)摩擦曳力系數(shù)（2）平板作縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)，按湍流邊界層計(jì)算：平板單面摩擦阻力第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)若按混合邊界層來計(jì)算，則層流和湍流在xcr=0.573m處突然轉(zhuǎn)捩，則層流摩擦阻力部分：

其中代入上式，得第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)OA

B層流湍流xcrl其中故故整個(gè)平板（單面）的摩擦阻力為湍流摩擦阻力部分：第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)1.流動(dòng)分離及其產(chǎn)生原因123S5邊界層外緣E邊界層流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)過程：慣性力、壓力梯度、粘性力之相對(duì)平衡。

（動(dòng)能）（層外主流）（阻滯）

1－3：順壓梯度區(qū)3－5：逆壓梯度區(qū)S：分離點(diǎn)S點(diǎn)后：分離區(qū)邊界層分離的條件：①存在逆壓梯度區(qū)；②壁面或粘性對(duì)流動(dòng)的阻滯。

7.8

沿曲面的邊界層及其分離現(xiàn)象第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)2.邊界層分離的判別準(zhǔn)則

——Plandtl分離判據(jù)（二維定常邊界層流動(dòng)）確定分離點(diǎn)S的位置

在分離點(diǎn)處

123S5邊界層外緣E其他判據(jù)：

第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)分離點(diǎn)S的位置xs與物體形狀和邊界層的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān):

層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點(diǎn)將后移、尾跡變窄。3.

分離后的流場(chǎng)

邊界層離體，形成尾流（尾跡）第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)分離的結(jié)果：產(chǎn)生壓差阻力（形狀阻力）尾跡旋渦相互摻混并消耗能量，在物體尾部產(chǎn)生了壓力基本均布的低壓區(qū)。流動(dòng)的分離情況與物體的形狀關(guān)系很大，故壓差阻力又稱形狀阻力。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

主要是由粘性（摩擦）作用產(chǎn)生的。計(jì)算摩擦阻力可從邊界層微分方程或邊界層動(dòng)量積分方程出發(fā)，求出w后沿物面積分得到。摩擦阻力形狀阻力

主要是由(粘性效應(yīng)引起的)流動(dòng)分離引起的。分離區(qū)域越大（或尾跡越寬），形狀阻力越大。當(dāng)流動(dòng)嚴(yán)重分離時(shí)，形狀阻力是阻力的主要成分。7.9

物體的阻力（Drag）第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)阻力系數(shù)：式中

FD——物體受到的繞流阻力；

CD——繞流阻力因數(shù)；

U∞——未受干擾時(shí)的來流速度；

——流體的密度；

A——物體與來流垂直方向的迎流投影面積。第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)典型的二維和三維物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長(zhǎng)/寬=5)二維物體

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104

～1061.98

1×1050.46

2×1050.20三維物體

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:1第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)

CD主要由以下因素決定：Re數(shù)、物體的形狀、物體表面粗糙度等，多由實(shí)驗(yàn)確定。層流邊界層容易分離，湍流邊界層不易分離（分離點(diǎn)后移）。3.分離流動(dòng)的特性

光滑圓柱粗糙圓柱光滑圓球極慢流動(dòng)低Re數(shù)中Re數(shù)層流BL高Re數(shù)湍流BL阻力危機(jī)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)圓柱繞流:Re＜1，無(wú)分離，只有摩擦阻力2＜Re＜30，對(duì)稱尾跡區(qū)，摩擦阻力、壓差阻力相當(dāng)(c)

40＜Re＜90，對(duì)稱渦擺動(dòng)，摩擦阻力、壓差阻力相當(dāng)(d)

90＜Re＜300，卡門渦街，尾渦處與向湍流過渡狀態(tài)，壓差阻力為主(e)300＜Re＜2×105，邊界層為層流，尾跡為湍流狀態(tài)，分離點(diǎn)前移(f)Re>3.0×105，邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離點(diǎn)后移至±110，尾跡為渾沌狀態(tài)，渦街不明顯。(a)(b)(d)(f)(e)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)(c)渦激振動(dòng)第7章粘性流體繞物體的流動(dòng)【例】圓柱形煙囪，高H=20m，直徑d=0.6m，當(dāng)風(fēng)以速度U0=18m/s橫向吹過時(shí)，求煙囪受到的總推力。設(shè)空氣的密度=1.21kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度v=15.7×10-6m2/s?！窘狻坷@圓柱形