等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 【知識精講+備課精研+高效課堂】 高一數(shù)學(xué)上學(xué)期 精講課件(人教A版2019必修第一冊)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)問題導(dǎo)入在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌，輕與重，不超過或不少于等.類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等.相等用等式表示，不等用不等式表示.

新知探索

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例析

這里，我們借助多項式減法運算，得出了一個明顯大于0的數(shù)(式).這是解決不等式問題的常用方法.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點，它為實數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.新知探索圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

新知探索

新知探索關(guān)于兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實為研究基本不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).那么，不等式到底有哪些性質(zhì)呢？因為不等式與等式一樣，都是對大小關(guān)系的刻畫，所以我們可以從等式的性質(zhì)及其研究方法中獲得啟發(fā).思考1：請同學(xué)們先梳理等式的基本性質(zhì)，在觀察他們的共性，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？提示：運算中的不變性就是性質(zhì).新知探索

可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)1,2反映了相等關(guān)系自身的性質(zhì)，性質(zhì)3,4,5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中保持的不變性.新知探索思考2：類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？

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例析

練習(xí)題型一：用不等式(組表示不等關(guān)系)

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：1.用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟：(1)審清題意，明確條件中的不等關(guān)系的個數(shù)；(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)表示變量；(3)用不等式表示每一個不等關(guān)系，并寫成不等式組的形式.2.用不等式表示不等關(guān)系的注意點(1)利用不等式表示不等關(guān)系時，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，可以比較大小的兩個量才可用，沒有可比性的兩個量之間不能用不等式來表示.(2)在用不等式表示實際問題時，一定要注意單位統(tǒng)一.練習(xí)題型二：比較實數(shù)(式子)的大小

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：比較兩個實數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟：(1)作差.對要比較大小的兩個實數(shù)(或式子)作差；(2)變形.對差進(jìn)行變形；(3)判斷差的符號.結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號；(4)得出結(jié)論.上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號”是目的，“變形”是關(guān)鍵.在變形中，一般變得越徹底，越有利于下一步的判斷.其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等.練習(xí)題型三：不等式性質(zhì)的大小應(yīng)用

角度(一)判斷命題的真假練習(xí)

角度(二)證明不等式練習(xí)

角度(三)求取值范圍練習(xí)方法技巧：利用不等式判斷正誤的2種方法：(1)直接法：對于說法正確的，要利用不等式的相關(guān)性質(zhì)證明；對于說法錯誤的，只需舉出一個反例即可.(2)特殊值法：注意取值一定要遵循三個原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算；三是所取的值要有代表性.練習(xí)方法技巧：(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式，一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)及其推論，并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用.(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步證明，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.方法一(性質(zhì)法)簡單快捷，但思路不易發(fā)現(xiàn)；方法二(